付偉

[摘 要]文章從教學中遇到的一個實際問題出發(fā)，談數(shù)學教師如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

[關鍵詞]學科核心素養(yǎng);數(shù)學建模;問題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）08-0025-03

特級教師張思明提出：通過數(shù)學建模的教與學要為學生創(chuàng)設一個學數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會.近年來，數(shù)學建模應用題的數(shù)量和分支在高考數(shù)學中逐步增加，可見高考數(shù)學命題已經(jīng)轉變傳統(tǒng)的數(shù)學學科體系觀念，旨在引導學生關心社會、關心未來，實現(xiàn)高考命題改革與中學教育教學改革的改變.在這樣的背景下，本文從一個實際問題引發(fā)的“爭議”出發(fā)，談談數(shù)學教師應如何培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng).

一、問題與思考

1981年，生物學家Grogan和Wirth對兩種蠓蟲Af和Apf根據(jù)其觸角長度和翼長進行了分類，分類的數(shù)據(jù)資料如下：

請根據(jù)數(shù)據(jù)回答以下問題：

（1）根據(jù)如上的資料數(shù)據(jù)，如何制訂一種辦法，正確地區(qū)分兩類蠓蟲？

（2）對觸角長和翼長分別為（1.24，1.80）、（1.28，1.84）與（1.40，2.04）的3個標本，用所得到的辦法加以識別.

（3）設Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某疾病的載體，是否應該修改分類方法？

初次見到這個問題，是一位高三學生拿著題來問我，他說：“我們生物老師說這是數(shù)學題，讓我去問數(shù)學老師，而數(shù)學老師又說這是生物題，讓我去問生物老師.您覺得這是什么學科的問題？我應該去問誰呀？”

他的疑問讓我啞口無言，面對這個高中生物教材和高中數(shù)學教材都沒有出現(xiàn)過的，也從來沒有在高中生物考試和高中數(shù)學考試中出現(xiàn)過的問題，我開始思考：（1）作為高中數(shù)學教師，是不是只能對高中數(shù)學問題進行答疑解惑？怎么對高中數(shù)學問題進行界定呢？對于自己沒見過的、跨學科的綜合性問題，我該用什么樣的辦法解決和處理？（2）作為一名教師，當學生求教問題（而自己并不擅長），該怎么回答和引導？我僅僅是一名“數(shù)學”專業(yè)答疑人員，還是一名“老師”？我和“小猿搜題”的本質區(qū)別在哪里？

二、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（一）提升教師自身的核心素養(yǎng)

“馬不伏歷，不可以趨道;士不素養(yǎng)，不可以重國.”新時期，社會經(jīng)濟發(fā)展對人才培養(yǎng)賦予新的使命和要求.在全世界都在研究和反思未來需要何種人才時，“核心素養(yǎng)”應運而生.在我國，“核心素養(yǎng)”是指以“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng).從“核心素養(yǎng)”的內涵我們不難看出，它顛覆了長期以來的“知識本位”的教學觀，取而代之的是“以人為本，關注學生”，從僅掌握“教學技能”走向“擁有更多學生知識”.這一思想觀念的轉變，給教育帶來了歷史性的變革.

新課程改革對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求，是對教師“教學能力”的考驗，還是對一個教師“自身核心素養(yǎng)”的考驗？相比面對新教材，及適應新的課程結構，如何打破自我，擺脫原有的教育思想和習慣的束縛，通過學習、培訓以及在教學實踐中探索前行，讓自己快速成長起來，肩負起為國家和社會培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”的使命更讓我感覺焦慮和惶恐.

那么，教師如何提高自身的核心素養(yǎng)，進而與新時代“發(fā)展學生的核心素養(yǎng)”相匹配呢？

1.文化基礎.要培養(yǎng)出具有人文底蘊的學生，教師自己就要先有文化積淀.教師要有終身學習的職業(yè)道德，除了要提高個人的專業(yè)知識素養(yǎng)外，還要多涉獵其他學科和領域的科學文化知識，比如文學、歷史、哲學.豐富自己的知識儲備，使教學可以跳脫出傳授知識本身，使學生在思想、審美和道德品質上受到潛移默化的熏陶.教師還要有求真務實的精神，不能“想當然”，不能“差不多”，要嚴謹治學，要善于反思、總結經(jīng)驗教訓，樂于探索研究，提高自己的業(yè)務能力.

面對上述沒見過的“生物問題”，作為數(shù)學教師，應先查閱相關的背景資料，了解歷史問題中的解決方法，提取其中所涉及的數(shù)學知識，考慮引導學生利用網(wǎng)絡、文獻、現(xiàn)有知識解決這類問題的研究路徑，重視培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不是簡單地以“我不會，沒學過，不會考”來回答學生.

2.自主發(fā)展.長期以來，學生習慣于被動地接受知識，聽教師安排，缺乏自主意識.新課程標準強調，要以學生自主學習為主，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神.未來學生面對的可能更多的是探索性和開放性的問題，這些問題可促進學生的思維實現(xiàn)縱深發(fā)展.對此，教師可開展有效多樣的課堂教學活動，在激發(fā)學生學習興趣的同時，促進學生進行學習互動和良性競爭.更多的問題將不會在課本或者教輔資料中，或者百度中找到答案，不僅學生找不到答案，教師也找不到答案，那么如何和學生合作交流、共同探索、優(yōu)化結果、形成模型、培養(yǎng)思維將是教師更多要面對的問題.

3.社會參與.人不能脫離社會而獨立存在.學生的成長和發(fā)展也是在學校這個社會小群體中完成的.我們期望自己的學生在未來可以成為鐘南山、陳省身、馬云、屠呦呦這樣的人才，但學生的發(fā)展和成就絕不是喊喊口號，充滿希冀就可以實現(xiàn)的.中學階段的學習目的，不只是參加高考進入大學，還有了解興趣愛好、明確肩上責任、培養(yǎng)處理問題的正確思維.上述問題看似是一個“生物標本的歸類問題”，但是在實際生物學家的研究過程中，它可能經(jīng)歷了漫長的生物學研究、數(shù)學方法綜合，多次的實踐和理論的碰撞才能形成初步的結果.讓學生能夠在探索的過程中經(jīng)歷一二，讓學生將所學、所思、所感運用到實踐中，在實踐中完善知識偏差，并學會用所學知識解決實際問題，在實踐中拓展認知，是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的必需過程.

（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學起源于應用，其發(fā)展的每個階段都與應用難舍難分，其不可缺少的發(fā)展動力也源自應用.

曾任中國數(shù)學會數(shù)學教育專業(yè)委員會主任的嚴士健教授談到數(shù)學應用的發(fā)展時說道：“數(shù)學發(fā)展到今天，不但像歷時三百多年的費爾馬大定理的難題解決了，而且刻畫和表達各種現(xiàn)象的數(shù)學方法也得到了空前的發(fā)展，同時數(shù)學向各個自然科學和社會科學的滲透空前加強了，近幾年的諾貝爾經(jīng)濟獎幾乎都是數(shù)學的應用，甚至以往很少應用數(shù)學的生物科學也開始大量應用比較高深的數(shù)學.”另外，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等學科中的實際問題發(fā)展起來了一批新的應用數(shù)學學科，如運籌科學、計算科學、信息科學、控制科學、系統(tǒng)科學、金融數(shù)學等.

國際數(shù)學教育界，對培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的重視日益增強，2003年數(shù)學建模進入了國家制定的《普通高中數(shù)學課程標準》，2017年數(shù)學建模更是成為中國學生六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一.

作為長期在教學一線工作的教師，我認為高中數(shù)學教學的主要問題是：（1）重結果不重過程，教學中沒有給學生充分的獨立思考、歸納概括、反思調節(jié)以及數(shù)學交流的機會，不關注數(shù)學的文化價值，理性精神不夠，導致面對問題時只有“學沒學過、講沒講過”這樣的思維習慣，而不是“這是什么樣的問題、我該如何分析、用什么樣的方法解決、總結什么樣的經(jīng)驗”這樣的思維習慣;（2）數(shù)學教師的學術視野不開闊，專業(yè)發(fā)展路徑狹窄，多數(shù)教師把提升專業(yè)素養(yǎng)的主要精力放在“解題”上，忽視解決問題教學顯示問題的研究和探索對教師成長的價值.

數(shù)學建模正是在這種背景下，為了解決數(shù)學教育的問題，走進我們的教學的.數(shù)學建模能夠有效地培養(yǎng)學生的應用意識.應用意識是高中數(shù)學的一個重要目標指向，也是數(shù)學學以致用的價值體現(xiàn).具有應用意識與能力的學生，往往能夠在實際問題與數(shù)學知識之間迅速地建立一種聯(lián)系，有助于學生鞏固所學數(shù)學知識，有助于提高學生的問題解決能力.

上述問題是要求依據(jù)已知資料（9只Af蠓蟲的數(shù)據(jù)和6只Apf蠓蟲的數(shù)據(jù)）制訂一種蠓蟲分類方式.當把這個問題交給學生后，學生完成了如下信息收集和分析：（1）這個問題中提到的蠓蟲跟蚊子一樣，卻比蚊子更難防治，它的大小只有蚊子的三分之一，一般的紗窗、蚊帳都不能阻攔它，雄蠓蟲吸食汁液，雌蠓蟲吸血，被蠓蟲叮咬后會出現(xiàn)局部反應或者奇癢無比，?？芍缕つw丘疹.蠓類攜帶的病毒有乙型腦炎病毒、辛布組病毒等，因此準確對蠓蟲分類至關重要.（不是為了考查數(shù)學、生物知識而編制的問題，而是解決生活難題需要用到數(shù)學和生物的知識，在科學研究、生產(chǎn)實踐、社會生活中經(jīng)常會遇到類似的問題，例如在醫(yī)學診斷中，一個病人肺部有陰影，醫(yī)生根據(jù)陰影的大小、邊緣是否光滑判斷是否是肺結核、良性腫瘤或者肺癌;在氣象學中根據(jù)氣象數(shù)據(jù)判斷第二天的天氣情況;等等）（2）關于分類模型，學習基礎薄弱的學生可以建立最簡單的模型一：利用高中數(shù)學統(tǒng)計部分的知識，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，繪制兩類蠓蟲觸角長與翼長的散點圖，然后對散點圖稍作處理，用一條射線將圖形分成兩大區(qū)域，一部分代表Af蠓蟲，一部分代表APf蠓蟲.基礎稍好的學生通過案例學習，對已有的蠓蟲分類模型論文進行研讀，初步了解距離判別模型、Fisher判別模型.目前，高中生想要獨立完整地理解或者完成這個問題的模型構建難度很大，但是我們進行數(shù)學建模的目的是讓學生在理解建模、研究建模、動手建模、討論模型的過程中形成數(shù)學應用意識，提升數(shù)學應用能力，堅定數(shù)學應用的決心.

在這個問題的研究過程中，通過將這些實際問題或類實際問題進行抽象加工，使之成為數(shù)學模型.通過這一個過程深化與豐富，可以有效地培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，而在這個能力形成的過程中，當然也就培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識和問題解決能力.

核心素養(yǎng)的培育不是一蹴而就的，其核心在于轉變育人觀念，提升教師素養(yǎng)，著力教學實踐.作為一線教師，我們面對數(shù)學建模問題的困難并不亞于學生，我們“優(yōu)于”學生的特質正是我們快學生一步的先覺，和我們學習的能力，張思明老師說過：“多年來，我和學生在問題中學習、在問題中進步、在問題的延伸中去探索，在探索中養(yǎng)成科學的精神與品質.十年如一日，不僅學生得到了很大的提高，我自己的數(shù)學修養(yǎng)也得到提升.”培養(yǎng)核心素養(yǎng)，認定目標之后，專心堅持去做是打開成功大門的一把鑰匙.

（責任編輯 陳 昕）