劉克天 張 鈞 李 軍 陳 凡

（1. 南京工程學院電力工程學院 南京 211167 2. 國網(wǎng)能源研究院有限公司電網(wǎng)發(fā)展綜合研究所 北京 102209）

0 引言

特高壓及可再生能源發(fā)電系統(tǒng)容量的不斷增大，導致電力系統(tǒng)轉動慣量持續(xù)下降，系統(tǒng)調(diào)頻困難且故障情況下所遭受的功率缺額也越來越大，頻率穩(wěn)定問題日益突出[1-2]。當前，系統(tǒng)調(diào)頻仍主要由傳統(tǒng)機組完成，隨著儲能技術的發(fā)展，儲能也逐漸參與系統(tǒng)調(diào)頻，改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性[3-4]。頻率穩(wěn)定控制措施主要為第二道防線的自動切負荷及第三道防線的低頻減載，兩者各有優(yōu)缺點，均有廣泛的應用。

作為最后一道防線的低頻減載在防止頻率崩潰方面有著不可替代的作用。低頻減載整定方法主要有傳統(tǒng)法、半適應法和自適應法[5]。傳統(tǒng)法以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大功率缺額事件確定切負荷總量，采用“逐次逼近”確定低頻減載的動作輪次及各輪次切負荷量[6]。半適應法和自適應法采用初始頻率下降率計算系統(tǒng)的功率缺額并進行低頻減載整定。兩者區(qū)別在于半適應法只有首輪切負荷量根據(jù)功率缺額計算結果整定，自適應法則是將所計算的功率缺額在所有輪次之間進行分配[7]。

低頻減載整定的核心內(nèi)容為切負荷總量的確定，即系統(tǒng)功率缺額的計算。功率缺額計算主要有單機等值模型法、時域仿真法以及基于廣域量測數(shù)據(jù)的多機模型法?；趩螜C等值模型，文獻[8]考慮旋轉備用、負荷頻率效應及水輪機調(diào)速系統(tǒng)進行低頻減載方案整定和優(yōu)化，減小了切負荷總量。基于多機系統(tǒng)的時域仿真結果，文獻[9]建立系統(tǒng)動態(tài)頻率與發(fā)電機出力增量、負荷增量之間的關系，獲得系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)系數(shù)，計算功率缺額，進行低頻減載整定。文獻[10]使用慣性中心頻率計算系統(tǒng)的功率缺額，提出一種計及電壓穩(wěn)定的自適應協(xié)調(diào)低頻減載策略。文獻[11]定義了頻率暫態(tài)穩(wěn)定指標，建立了單機系統(tǒng)頻率響應的解析模型?；趶V域量測數(shù)據(jù)，文獻[12-13]使用線性化的方法建立多機系統(tǒng)動態(tài)頻率與功率缺額之間的關系。文獻[14]對復雜電網(wǎng)頻率動態(tài)特性進行分析，建立了基于廣域量測局部信息的系統(tǒng)功率缺額估計模型。文獻[15]以總切負荷量最小為目標，提出受端電網(wǎng)分層優(yōu)化切負荷策略。基于人工智能算法，文獻[16]使用v-SVR支持向量機和機器學習方法快速計算擾動后系統(tǒng)頻率動態(tài)特性。文獻[17]在進行低頻減載整定時，直接控制用戶側智能家居電器等用戶側的可控負荷，有效降低了切負荷量。

電力系統(tǒng)頻率具有時空分布特性[18]。因此，擾動后系統(tǒng)各母線頻率并不完全相同，僅使用擾動后瞬間各母線頻率斜率并不能準確計算系統(tǒng)的功率缺額。發(fā)生功率缺額后，各母線頻率由正常值下降到低頻減載首輪動作值的時間約為零點幾秒至幾秒。因此，本文對低頻減載首輪動作前各母線頻率曲線所蘊含的系統(tǒng)信息進行挖掘，使用各母線頻率偏移面積計算系統(tǒng)功率缺額；然后，根據(jù)功率缺額的大小，設計不同的低頻減載方案，使低頻減載方案更具有針對性和有效性。

1 基本假設及功率缺額計算思路

慣性中心（Center of Inertia, COI）頻率反映了電力系統(tǒng)作為整體在遭受擾動后所呈現(xiàn)的動態(tài)行為，廣泛應用于電力系統(tǒng)頻率動態(tài)分析與低頻減載整定等方面。圖1和圖2分別為IEEE 9母線系統(tǒng)及IEEE 145母線系統(tǒng)發(fā)生功率缺額事件后母線頻率及系統(tǒng)慣性中心頻率。

圖1 IEEE 9系統(tǒng)負荷母線及系統(tǒng)慣性中心頻率Fig.1 Different frequencies of IEEE 9 system

圖2 IEEE 145系統(tǒng)負荷母線及系統(tǒng)慣性中心頻率Fig.2 Different frequencies of IEEE 145 system

由圖1和圖2可以看出：發(fā)生功率缺額事件后，兩個系統(tǒng)沒都有發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，且各發(fā)電機保持同步，系統(tǒng)中各母線頻率圍繞慣性中心頻率上下波動。進一步地，圖3a分別畫出圖1中0～1s內(nèi)母線頻率與慣性中心頻率，由于各母線頻率圍繞慣性中心頻率上下波動，因此各頻率曲線與額定頻率在一相同時刻ts所圍成的面積近似相等。A、B、C分別為系統(tǒng)慣性中心頻率及各負荷母線頻率與時間軸ts的交點，O、P為額定頻率與時間軸0、ts的交點。

圖3 慣性中心及母線頻率曲線偏移面積Fig.3 Deviation area of COI and bus frequencies

進一步地，忽略負荷、網(wǎng)損的變化及調(diào)速器的作用，當系統(tǒng)發(fā)生功率缺額事件時，系統(tǒng)慣性中心頻率將以恒定速度下降，當系統(tǒng)功率缺額分別為Pd1、Pd2時，系統(tǒng)慣性中心頻率如圖4所示。

圖4 不同功率缺額情況下系統(tǒng)慣性中心頻率Fig.4 COI frequencies with different power deficits

圖4中，fO、fs分別為系統(tǒng)的額定頻率和低頻減載首輪工作頻率；t1、t2為功率缺額分別為Pd1、Pd2時慣性中心頻率達到低頻減載首輪動作頻率的時刻。

Pd1、Pd2所對應的慣性中心頻率偏移面積分別為三角形OA1B1、OA2B2的面積，其表達式為

式中，Sd1、Sd2分別為Pd1、Pd2所對應的慣性中心頻率偏移面積；Kd1、Kd2分別為Pd1、Pd2所對應的慣性中心頻率下降速度。

由式（1）可以看出，低頻減載首輪動作頻率確定后，慣性中心頻率偏移面積與其下降速度成反比，而慣性中心頻率下降速度與系統(tǒng)功率缺額成正比。因此，慣性中心頻率偏移面積與功率缺額成反比。所以，系統(tǒng)慣性中心頻率偏移面積能夠在一定程度上反映系統(tǒng)功率缺額的情況。

基本假設：功率缺額后，如果系統(tǒng)沒有發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，且各發(fā)電機保持同步，則各母線頻率圍繞著系統(tǒng)慣性中心頻率上下波動，各母線頻率與慣性中心頻率曲線在同一時刻與額定頻率所圍面積近似相等，即圖3b中8號母線頻率偏移面積（OCPO所圍陰影部分）與圖 3c中慣性中心頻率偏移面積（OAPO所圍陰影部分）近似相等。

系統(tǒng)功率缺額計算思路：發(fā)生功率缺額后，系統(tǒng)各母線頻率與系統(tǒng)慣性中心頻率同一時刻的頻率偏移面積近似相等。因此，安裝在各母線的低頻減載通過測量本地頻率到達某一時刻的偏移面積，便可確定系統(tǒng)慣性中心頻率在該相同時刻的偏移面積。如果假設低頻減載首輪動作頻率為59Hz，則以8號母線達到低頻減載首輪動作頻率59Hz的時刻ts為例，通過測量圖3b中8號母線頻率偏移面積，便可確定圖3c中系統(tǒng)慣性中心頻率在時刻ts的偏移面積。于是，如果能夠確定系統(tǒng)慣性中心頻率ts時刻偏移面積與系統(tǒng)功率缺額之間的關系，各低頻減載裝置便可通過測量其母線頻率偏移面積來計算系統(tǒng)的功率缺額，進而進行低頻減載的整定。

2 基于頻率偏移面積的功率缺額計算

2.1 基本假設的理論證明

系統(tǒng)中各發(fā)電機轉子運動方程[19]為

式中，δi為發(fā)電機i的功角；ωi為發(fā)電機i的角速度標幺值；TJi為發(fā)電機i的慣量；Tmi、Tei分別為發(fā)電機轉子的機械轉矩和電磁轉矩；D為發(fā)電機轉子的機械阻尼系數(shù)。

忽略D，時間基準取1s，式（2）可表示為

式中，Mi、Pmi、PeGi分別為發(fā)電機i的慣性時間常數(shù)、轉子的機械功率和電磁功率。

進一步得到發(fā)電機功角及角速度偏移值為

系統(tǒng)中發(fā)電機數(shù)量為m，忽略網(wǎng)耗及發(fā)電機內(nèi)阻抗，對網(wǎng)絡方程進行線性化，則發(fā)電機電磁功率偏移值可表示[12]為

式中，ΔPe=[ΔPe1… ΔPem]T；Δδ=[Δδ1… Δδm]T；H與潮流計算中雅克比矩陣具有相同的表達形式。

假設發(fā)電機機械功率不變，將式（5）代入式（4），得到m臺發(fā)電機轉子運動的狀態(tài)方程為

式中，M=diag(M1,…,Mm)；Bω=diag(ωB,…,ωB)。

在t=0時刻，發(fā)電機母線i負荷突然增加Pdi，則式（6）可表示為

式中，Pd=[Pd1…Pdi…Pdm]T。

Δδ與 Δω初始值為 0，對式（7）進行拉氏變換，得到角速度偏移值為

以兩機系統(tǒng)為例，t=0時刻在發(fā)電機母線 2處突然增加負荷Pd2，發(fā)電機角速度偏移值為

其中，h為矩陣H中的元素，其表達式為

式中，U1、U2分別為發(fā)電機 1、2機端電壓，由于忽略了發(fā)電機內(nèi)部阻抗，也為發(fā)電機電動勢；B12為發(fā)電機1、2之間互導納的虛部；δ120為t=0時刻發(fā)電機1、2之間的功角差。

系統(tǒng)慣性中心角速度偏移值為

式中，M1、M2分別為發(fā)電機1、2慣性常量。

由于發(fā)電機1、2沒有發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，仍保持同步，則δ120的絕對值小于90°。在式（11）中，由于B12＞0，cosδ120＞0，則h＜0，因此式（9）、式（10）、式（12）所對應的發(fā)電機1、2及慣性中心角速度偏移值的時域表達式分別為

式中，α、β、γ分別為

由式（13）～式（15）可以看出：發(fā)電機2機端負荷突然增加后，各角速度圍繞著慣性中心角速度上下波動，相當于在慣性中心角速度上疊加了一個正弦周期分量，其周期為

式中，Tn為正弦分量的周期。

標幺制下，發(fā)電機角速度與頻率相等。因此，本文將角速度亦稱為頻率。假設功率缺額后頻率達到低頻減載首輪動作頻率的時刻為ts，對式（13）～式（15）進行積分，得ts時刻各發(fā)電機頻率及系統(tǒng)慣性中心頻率偏移面積為

式中，S1、S2、SCOI分別為發(fā)電機1、發(fā)電機 2、慣性中心頻率偏移面積。

由式（20）、式（21）可以看出：當ts=nTn時，n為整數(shù)，各發(fā)電機與慣性中心頻率偏移面積相等；當ts=(n+0.5)Tn時，各發(fā)電機與慣性中心頻率曲線偏移面積誤差達到最大值，最大誤差與慣性中心頻率偏移面積比值為

式中，E1、E2為發(fā)電機1、2最大偏移面積誤差。

低頻減載動作前，各發(fā)電機之間往往會發(fā)生多次搖擺，并且M1、M2一般處于同一數(shù)量級。所以，即使是最嚴重的情況，E1、E2仍較小，可認為ts時刻各發(fā)電機與慣性中心頻率偏移面積近似相等。因此，本文假設系統(tǒng)各母線頻率與慣性中心頻率偏移面積近似相等，具有一定的理論依據(jù)。

2.2 系統(tǒng)功率缺額的計算

忽略網(wǎng)損，擾動后系統(tǒng)慣性中心頻率偏移值為

式中，MT為系統(tǒng)總慣性時間常數(shù)；ΔωCOI為慣性中心頻率偏移值；ΔPmT為全部發(fā)電機總機械功率增量；Pd為功率缺額，Pd＞0表示發(fā)電機出力不足，Pd＜0表示發(fā)電機出力過剩，Pd為階躍函數(shù)。對式（24）進行拉氏變換，得

ΔωCOI0=0，式（25）可簡化為

對系統(tǒng)進行單機等值，建立系統(tǒng)總機械功率增量與系統(tǒng)慣性中心頻率偏移值之間的傳遞函數(shù)。本文使用 TGOV1模型對系統(tǒng)進行單機等值[13]，系統(tǒng)總機械功率增量與系統(tǒng)慣性中心頻率偏移值之間的傳遞函數(shù)為

式中，R為系統(tǒng)總頻率調(diào)差系數(shù)；T1、T2、T3為 TGOV1模型的時間常數(shù)。

聯(lián)立式（26）、式（27），計算擾動后系統(tǒng)慣性中心角頻率偏移值為

式中，K1=-1；K2=MTR-T2；K3=MTR(T1+T3)；K4=MTRT1T3；k0=R；k1=R(T1+T3)；k2=RT1T3。

由式（28）可以看出：系統(tǒng)慣性中心頻率偏移值表達式的特征根由一個零根和三個非零根組成，系統(tǒng)慣性中心頻率偏移值的時域表達式為

式中，r1、r2、r3為式（28）三個非零特征根；c1、c2、c3、c4為三個非零特征根及零根所對應時域表達式的系數(shù)，并且c1+c2+c3+c4=0。

假設某母線頻率到達低頻減載首輪動作頻率的時刻為ts，對式（29）在 0～ts積分，得慣性中心頻率曲線偏移面積為

式中，C為常數(shù)，且C=-(c1/r1+c2/r2+c3/r3)。

式（30）的物理意義為系統(tǒng)慣性中心頻率偏移曲線在時間ts處與額定頻率所圍區(qū)域面積，其建立了系統(tǒng)功率缺額與慣性中心頻率偏移面積之間的關系。由式（30）得到系統(tǒng)功率缺額計算的表達式為

式（27）所描述的系統(tǒng)功率-頻率特性可以通過定期對系統(tǒng)進行單機等值、時域仿真等方式獲取，故式（31）中分母部分除ts外的全部參數(shù)可提前通過系統(tǒng)分析獲取。低頻減載只需要對其所安裝母線的頻率及頻率曲線在低頻減載首輪動作頻率時刻的頻率偏移面積進行測量，并記錄該母線頻率到達低頻減載首輪動作頻率的時刻ts，便可利用式（31）快速計算系統(tǒng)的功率缺額。

3 基于頻率偏移面積的低頻減載整定

當前的低頻減載方案整定后是固定的。對于大功率缺額事件，低頻減載首輪或前幾輪切負荷量有可能不足，導致系統(tǒng)頻率恢復較慢；對于小功率缺額事件，低頻減載首輪或者前幾輪切負荷量又有可能過多，導致低頻減載過切。

3.1 系統(tǒng)功率缺額算法的啟動

本文所提出的基于頻率偏移面積的系統(tǒng)功率缺額計算程序事先存儲在低頻減載裝置內(nèi)。各低頻減載裝置實時測量其所在母線的頻率，功率缺額計算算法程序啟動條件為

式中，am為系統(tǒng)最大允許頻率下降率，是指無控制措施時系統(tǒng)所能承受的最小功率缺額所引起的初始頻率下降率。

最大允許頻率下降系數(shù)am的計算公式為

式中，PdM為無控制措施時系統(tǒng)所能承受的最大功率缺額；t=0+表示功率擾動發(fā)生后的瞬間。

系統(tǒng)最大允許功率缺額PdM可通過對系統(tǒng)進行單機等值或者仿真來獲得，并應同時滿足條件

式中，ΔMω、Δω∞分別為功率缺額事件后，系統(tǒng)頻率偏移的最小值和穩(wěn)態(tài)值；bM、b∞分別為無頻率穩(wěn)定控制措施時，系統(tǒng)所能承受的頻率偏移和穩(wěn)態(tài)頻率偏移的極限值。

3.2 低頻減載整定方案的設計

與當前電力系統(tǒng)低頻減載整定方案各輪次切負荷量一經(jīng)整定便不再變化不同，本文提出根據(jù)功率的缺額大小采取不同的低頻減載整定方案，其基本思想為：當功率缺額較大時，低頻減載應首先保證系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，盡快恢復系統(tǒng)功率平衡，此時低頻減載首輪切負荷量或者前幾輪切負荷量應大一些，更有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復；當功率缺額較小時，在保證頻率穩(wěn)定的基礎上可以考慮適當降低切負荷量，此時低頻減載首輪切負荷量可適當降低一些。

在實際應用中，工程技術人員可以根據(jù)電網(wǎng)的實際情況，按照基本思想設計各自的低頻減載整定方案。低頻減載輪次由基本輪和特殊輪組成，基本輪一般為3～8輪，本文基本輪采用5輪次，各輪次動作頻率差值為 0.2Hz。本文簡單地以功率缺額占系統(tǒng)總容量的大小為依據(jù)來刻畫系統(tǒng)功率缺額的嚴重程度并進行低頻減載的整定，低頻減載整定方案見表1。表中，PT為系統(tǒng)總容量；a%、b%為比例參數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)實際情況選取不同的值。

表1 不同功率缺額的低頻減載方案Tab.1 UFLS schemes for different power deficits

4 算例分析

4.1 基于頻率偏移面積的系統(tǒng)功率缺額計算

4.1.1 IEEE 39母線系統(tǒng)功率缺額計算

IEEE 39母線系統(tǒng)總裝機容量為7961.2MW，總有功負荷為6150.1MW，總慣性常量為 1565.4。為了構造功率缺額事件，在母線4處增加一臺無窮大容量發(fā)電機，模擬外部向系統(tǒng)注入的不同功率。通過設置母線4處發(fā)電機退出于運行來構造不同功率缺額事件。31、35、36、37、38、39母線發(fā)電機為調(diào)頻發(fā)電機，各發(fā)電機調(diào)速器模型均為TGOV1模型，調(diào)速器調(diào)差系數(shù)按各發(fā)電機容量取5%，調(diào)速器時間常數(shù)T1、T2、T3分別取 0.5s、1.5s、5.0s。

對系統(tǒng)進行單機等值，式（31）中各系數(shù)的值見表2。

表2 式（31）中各參數(shù)的計算值Tab.2 The values of parameters in Eqn.(31)

以各母線頻率到達 59Hz為例，測量各母線頻率偏移面積并記錄各母線頻率到達59Hz的時間ts，當系統(tǒng)功率缺額為1500MW時，使用式（31）計算系統(tǒng)功率缺額，計算結果見表3。

表3 59Hz頻率偏移面積功率缺額計算Tab.3 Pd calculation using 59Hz deviation area

計算結果分析：通過測量各母線頻率偏移面積，本文算法均能較好地計算系統(tǒng)的功率缺額，各母線計算結果相近。其中最大誤差為36號母線計算結果，誤差為-76.66MW，占功率缺額的5.1%。全部母線計算結果誤差平均值為-35.7MW，占功率缺額的3.57%。

為進一步驗證本文算法的有效性，使用文獻[7]單機等值模型、各母線及系統(tǒng)慣性中心初始頻率下降率計算系統(tǒng)功率缺額。初始頻率下降率與功率缺額計算公式為

式中，ΔωΔt為功率擾動后 Δt時刻各母線或慣性中心頻率偏移值；Δt為計算初始頻率下降率的時間間隔，頻率偏移初始值為0；P為使用各母線或慣性中心始頻率下降率所計算的功率缺額。

本文中Δt取0.1s，即選取擾動后0s和 0.1s兩個時刻各母線頻率及慣性中心頻率計算各母線及系統(tǒng)慣性中心的初始頻率下降率，使用式（35）計算系統(tǒng)功率缺額，慣性中心初始頻率下降率的計算結果為1 507.40MW，各母線初始頻率下降率的計算結果見表4。

表4 基于初始頻率下降率功率缺額計算結果Tab.4 P calculation using initial df/dt

計算結果分析：各母線計算結果差異較大，計算結果分散。原因在于頻率具有時空分布特性，同一時刻各母線頻率下降率不同，使用單一母線某一時刻的頻率下降率，并不能較好地反映系統(tǒng)的功率平衡情況。慣性中心頻率與本文算法均能較好地計算系統(tǒng)的功率缺額，慣性中心頻率計算結果略好于本文算法，但是使用慣性中心頻率計算系統(tǒng)功率缺額需要廣域通信系統(tǒng)。

下文將進一步驗證不同頻率時刻本文算法的有效性。系統(tǒng)功率缺額同樣為1500MW時，分別使用59.2Hz和 58.8Hz時的部分母線頻率偏移面積計算系統(tǒng)功率缺額，計算結果見表5。

表5 59.2Hz與58.8Hz頻率偏移面積功率缺額計算Tab.5 Pd calculation using 59.2Hz and 58.8Hz deviation areas

由表 5可以看出：59.2Hz和 58.8Hz頻率偏移面積都能較準確地計算功率缺額；計算結果為58.8Hz略好于59Hz，59Hz略好于59.2Hz。

驗證不同功率缺額時算法的有效性。系統(tǒng)功率缺額分別為900MW和2000MW時，使用59.2Hz時頻率偏移面積及慣性中心初始頻率下降率計算系統(tǒng)功率缺額，慣性中心初始頻率下降率的計算結果分別為904.68MW、2 001.01MW，部分母線頻率偏移面積的計算結果見表6。

表6 900MW和2000MW功率缺額時計算結果Tab.6 Pd calculation of 900MW and 2000MW deficit

計算結果分析：功率缺額為900MW和2000MW時，本文算法及使用慣性中心初始頻率下降率算法依舊能準確計算系統(tǒng)的功率缺額。

驗證不同負荷比例時本文算法的有效性。功率缺額同樣為1500MW時，選取恒阻抗、恒電流及恒功率負荷比例為 30%、30%、40%，使用 59.2Hz、59Hz頻率偏移面積及慣性中心初始頻率下降率計算系統(tǒng)功率缺額，慣性中心初始頻率下降率的計算結果為1 301.68MW，部分母線頻率偏移面積的計算結果見表7。

表7 ZIP負荷功率缺額時計算結果Tab.7 Pd calculation with ZIP load model

計算結果分析：由于恒阻抗及恒電流負荷的壓變效應，當系統(tǒng)發(fā)生功率缺額事件后，實際負荷往往變小。所以增加恒阻抗、恒電流負荷比例后，本文算法及使用慣性中心頻率算法功率缺額計算結果都偏小，但仍能較好地計算系統(tǒng)的功率缺額。

4.1.2 IEEE 145母線系統(tǒng)功率缺額計算

IEEE 145母線系統(tǒng)來源于文獻[20]，為模擬不同的功率缺額，在117號母線增加一臺無窮大容量電源。系統(tǒng)中，93號、139號、145號母線發(fā)電機為調(diào)頻發(fā)電機，系統(tǒng)總容量為 32141MW，負荷為27096MW，恒功率與恒阻抗負荷比例分別為95%與5%。t=0時117號母線電源退出運行。使用各母線59.2Hz時頻率偏移面積計算系統(tǒng)功率缺額。當功率缺額分別為 1000MW、1700MW及2500MW時，輸出誤差最大的 30個母線計算結果見表 8～表 10。

表8 1000MW功率缺額時計算結果Tab.8 Pd calculation with 1000MW deficit

表9 1700MW功率缺額時計算結果Tab.9 Pd calculation with 1700MW deficit

表10 2500MW功率缺額時計算結果Tab.10 Pd calculation with 2500MW deficit

由表8計算結果可知：功率缺額為1000MW時，計算結果最大誤差為93號母線，誤差為-41.92MW，占功率缺額的 4.19%。全部母線計算結果誤差平均值為-35.7MW，占功率缺額的3.57%。

由表9計算結果可知：功率缺額為1700MW時，計算結果最大誤差為93號母線，誤差為-110.83MW，占功率缺額的 6.52%。全部母線計算結果誤差平均值為-77MW，占功率缺額的4.5%。

由表10計算結果可知：功率缺額為2500MW時，計算結果最大誤差母線為 94號母線，誤差為-218.35MW，占功率缺額的8.73%。全部母線計算結果誤差平均值為-159.65MW，占功率缺額的 6.4%。

當系統(tǒng)實際功率缺額為1000MW、1700MW及2500MW 時，使用文獻[7]算法計算系統(tǒng)功率缺額，并與本文算法進行對比，結果見表11。

由表11計算結果可知：本文算法均能準確計算系統(tǒng)功率缺額，計算準確性均好于文獻[7]。

表11 文獻[7]算法與本文算法計算結果對比Tab.11 Algorithm comparisons in Ref.[7]and this paper

4.2 基于頻率偏移面積的低頻減載整定

4.2.1 IEEE 39母線系統(tǒng)低頻減載方案驗證

對比本文方法、傳統(tǒng)法及自適應法三種低頻減載方案。選取功率缺額占系統(tǒng)總容量比例分別為15%≥Pd/PT、25%≥Pd/PT≥15%、Pd/PT≥25%，對應功率缺額為 900MW、1500MW、2000MW三種情況。在除12號母線外所有負荷母線安裝低頻減載裝置，切負荷總量在低頻減載間的分配比例見表 12。

表12 切負荷總量在各低頻減載間的分配比例Tab.12 The ratio of total load shed of every bus

各低頻減載方案首輪動作頻率均為59.2Hz，動作輪次均為 5輪，各輪次級差均為 0.2Hz，動作延遲均為 0.1s。傳統(tǒng)法采取系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大功率缺額，即39號母線發(fā)電機退出，導致系統(tǒng)最大功率缺額為1500MW，各低頻減載方案見表13。

表13 低頻減載整定方案Tab.13 Different strategies of UFLS

仿真測試不同功率缺額情況下三種低頻減載方案的動作輪次、切負荷量見表14，低頻減載動作后的系統(tǒng)慣性中心頻率曲線，如圖5～圖7所示。

表14 低頻減載動作輪次及切負荷量Tab.14 Load shedding steps and amounts of UFLS（單位：MW）

圖5 900MW功率缺額時頻率曲線Fig.5 Frequency curves of 900MW deficit

圖6 1500MW功率缺額時頻率曲線Fig.6 Frequency curves of 1500MW deficit

圖7 2000MW功率缺額時頻率曲線Fig.7 Frequency curves of 2000MW deficit

在三種功率缺額下，自適應法切負荷量均大于本文方法。功率缺額為900MW時，三種方案均動作1輪，系統(tǒng)頻率最低值均為59.18Hz，本文算法切負荷量最少；功率缺額為1 500MW時，本文方法最低頻率為59.02Hz，自適應法最低頻率為 59.18Hz，傳統(tǒng)法最低頻率為58.9Hz，本文方法切負荷量小于自適應法，頻率恢復速度優(yōu)于傳統(tǒng)法；功率缺額為2 000MW時，本文方法及自適應法均動作2輪，傳統(tǒng)法動作3輪，本文方法切負荷量小于自適應法，頻率恢復速度優(yōu)于傳統(tǒng)法。

4.2.2 IEEE 145母線系統(tǒng)低頻減載方案驗證

IEEE 145母線系統(tǒng)負荷母線數(shù)量為80，選取負荷大于100MW的44個母線安裝低頻減載裝置，切負荷量按照各母線負荷比例分配。傳統(tǒng)法采用系統(tǒng)最大功率缺額為2500MW，選取表 13中低頻減載方案，功率缺額為1000MW、1700MW、2500MW，低頻減載動作輪次、切負荷量見表15，各方案的系統(tǒng)慣性中心頻率曲線如圖8～圖10所示。

表15 低頻減載動作輪次及切負荷量Tab.15 Load shedding steps and amounts of UFLS（單位：MW）

圖8 1000MW功率缺額時頻率曲線Fig.8 Frequency curves of 1000MW deficit

圖9 1700MW功率缺額時頻率曲線Fig.9 Frequency curves of 1700MW deficit

圖10 2500MW功率缺額時頻率曲線Fig.10 Frequency curves of 2500MW deficit

功率缺額為1000MW時，三種方案均動作1輪，最低頻率近似相等，在保證頻率穩(wěn)定的基礎上，本文方法切負荷量相對較少；功率缺額為1700MW時，本文方法低頻減載首輪全部動作，部分低頻減載動作2輪，傳統(tǒng)法和自適應法均動作2輪，本文方法最低頻率高于自適應法和傳統(tǒng)法，并且切負荷量最??；功率缺額為2500MW時，本文方法動作2輪，傳統(tǒng)法和自適應法均動作3輪，本文方法最低頻率均高于傳統(tǒng)法和自適應法，頻率恢復速度最快。

5 結論

本文建立頻率偏移面積與系統(tǒng)功率缺額之間的關系，準確計算系統(tǒng)的功率缺額，提出了基于功率缺額大小的低頻減載整定基本思想及方案。應用時，工程技術人員可根據(jù)實際情況，調(diào)整功率缺額的計算時刻、低頻減載各輪次動作頻率及切負荷量。本文得到以下結論：

1）以簡化的兩機系統(tǒng)推導了各發(fā)電機頻率偏移面積與系統(tǒng)慣性中心頻率偏移面積之間的關系，得到在低頻減載首輪頻率時刻母線頻率偏移面積與慣性中心頻率偏移面積近似相等的結論，并提出基于頻率偏移面積的系統(tǒng)功率缺額計算算法。算例分析表明，該算法能夠準確地計算系統(tǒng)的功率缺額。

2）基于各母線功率缺額的準確計算，提出基于功率缺額大小的低頻減載整定基本思想及方案。算例分析表明，所提出的思路與方案在防止系統(tǒng)最低頻率過低、加快頻率恢復速度及降低切負荷量方面具有一定的優(yōu)勢。