堯 磊 秦雪飛 蔡 順 沈建新

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點實驗室 杭州 310027）

0 引言

電機(jī)設(shè)計通常僅考慮名義尺寸，因此加工過程的形位公差會使得實際電機(jī)的性能偏離設(shè)計值。為此，研究人員分析了永磁體尺寸誤差對齒槽轉(zhuǎn)矩[1-6]、反電動勢[7]等的影響，進(jìn)而提出了一些彌補電機(jī)性能的措施。但是，所有相關(guān)研究都隱含了一個假定條件，即硅鋼片疊裝成鐵心時是完全整齊的，而這與實際情況不符。

在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)或無刷直流電機(jī)中，永磁體與轉(zhuǎn)子硅鋼片采用間隙配合，其間隙大小取決于加工工藝。若硅鋼片采用高速沖床沖制和疊裝，則配合間隙較小，且沖片疊裝整齊，可以忽略疊裝錯位。但是，采用普通沖床沖制及手工疊裝時，疊裝錯位比較嚴(yán)重，因此配合間隙必須設(shè)計得比較大。

根據(jù)已有文獻(xiàn)的分析可知，較大的配合間隙顯然會削弱氣隙磁通密度。但是，沖片的疊裝錯位對氣隙磁通密度又會帶來什么影響？這在國內(nèi)外文獻(xiàn)中尚未見報道。本文針對內(nèi)置式永磁電機(jī)搭建簡化模型，分別就永磁體與硅鋼片的間隙配合、硅鋼片疊裝錯位對氣隙磁場的影響進(jìn)行理論分析和數(shù)值仿真。

1 名義尺寸下的理想電機(jī)

為了專注于研究間隙配合及疊裝錯位的影響而避免其他因素的干擾，并考慮三維有限元作精細(xì)網(wǎng)格剖分對計算資源的巨大需求，對永磁電機(jī)的物理模型進(jìn)行簡化：僅考慮一對極的情況，定、轉(zhuǎn)子鐵心用 “回”字形鐵心替代，并在“轉(zhuǎn)子鐵心”中放置兩個永磁體。簡化模型如圖1所示。假定電機(jī)無加工誤差，均為名義尺寸，永磁體與轉(zhuǎn)子沖片的配合沒有間隙，沖片疊裝完全整齊。

圖1 理想電機(jī)的簡化模型Fig.1 Simplified model of ideal motor

以磁極中心位置（即圖1中的仿真點位置）的氣隙磁通密度為例進(jìn)行研究。沿著圖1中的主磁路（如虛線所示）做剖視圖，則得圖2。其中的疊厚方向就是圖1的Z軸方向，可以看到定子、轉(zhuǎn)子鐵心均由若干硅鋼片整齊疊裝而成。圖2的最左端應(yīng)與最右端連接在一起，構(gòu)成完整的定子磁路。主磁路中各部分的磁阻包括：Rs是定子鐵心磁阻（注：圖2中為了表示清晰，標(biāo)注了兩個Rs，但是實際上整個定子鐵心用一個Rs等效）；兩個Rg表示兩個極下的氣隙磁阻；兩個Rr2表示轉(zhuǎn)子上氣隙與永磁體之間鐵心部位（即極靴）的磁阻；兩個Rpm為兩個永磁體的磁阻；而Rr1是轉(zhuǎn)子上兩個永磁體之間的鐵心部位（即轉(zhuǎn)子軛部）的磁阻。圖2只標(biāo)示了磁路各部分的磁阻，而沒有標(biāo)示永磁體的磁動勢。為圖示清晰，圖1的二維圖和圖2均未按實際尺寸比例描繪。

圖2 理想電機(jī)的主磁路Fig.2 Main magnetic circuit in ideal motor

得到主磁路各部分的磁阻為

式中，Lpm、Lr1、Lr2、Lg、Ls分別為永磁體、磁阻Rr1、Rr2、Rg、Rs對應(yīng)磁路的長度。為磁路各部分的長度；A為磁通經(jīng)過的面積。永磁體磁導(dǎo)率μpm約等于空氣磁導(dǎo)率μ0，鐵心磁導(dǎo)率是μcore。令永磁體具有線性去磁曲線，剩余磁通密度為Br，則氣隙磁通密度為

式中，系數(shù)KB表示極靴與永磁體不等寬、轉(zhuǎn)子磁橋等各個部位的漏磁、三維效應(yīng)等因素的影響，定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻對氣隙磁通密度的影響也計入KB中。

考慮到磁路法的精度有限，式（1）和式（2）并不用以計算氣隙磁通密度，而用于說明影響氣隙磁通密度大小的因素。后續(xù)推導(dǎo)的磁通密度表達(dá)式同樣如此。氣隙磁通密度的精確計算則采用三維有限元法，如圖1中的三維模型所示。并且模型中每片硅鋼片單獨作為一個零件進(jìn)行刻畫，而不是把整個鐵心作為一個均質(zhì)的整體。網(wǎng)格剖分時，每片硅鋼片在厚度方向分兩層，每個氣隙（包括下文考慮的二次氣隙）在長度方向分成2～3層，因此網(wǎng)格剖分足夠精細(xì)。鐵心由40片0.5mm厚的硅鋼片疊裝而成，即疊厚20mm；釹鐵硼永磁體高度（Z軸方向）與鐵心疊厚一致，寬度（Y軸方向）7mm，沿X軸方向充磁且厚度Lpm為3mm，剩磁通Br為1.37T，相對磁導(dǎo)率為1.014；硅鋼片中永磁體槽的寬度（Y軸方向）為9mm，磁橋?qū)挾?.5mm；氣隙長度（X軸方向）Lg為0.8mm。圖1仿真點處的氣隙磁通密度波形如圖3所示。忽略端部效應(yīng)，即不考慮模型頂部和底部各3片硅鋼片面對的氣隙磁通密度，可見由于硅鋼片疊裝整齊，因此氣隙磁通密度均勻，其值為427mT（稱為理想磁通密度值）。

圖3 理想電機(jī)的氣隙磁通密度Fig.3 Air gap field of ideal motor

2 考慮尺寸公差但假定硅鋼片疊裝整齊

為簡化模型，假定兩塊永磁體實際厚度均為Lpm+Lσ1，硅鋼片上永磁體槽的實際厚度均為Lpm+Lσ2，由于是間隙配合，Lσ2＞Lσ1。假定永磁體與轉(zhuǎn)子鐵心之間的二次氣隙均勻分布在每塊永磁體的兩側(cè)，即每個二次氣隙長度為(Lσ2?Lσ1)/2，其磁阻為Rσ，則主磁路的磁阻模型如圖 4所示。二 次 氣 隙(Lσ2?Lσ1)/2遠(yuǎn) 小 于 主 氣 隙Lg， 所 以Rσ?Rg。

圖4 轉(zhuǎn)子鐵心疊裝整齊的實際電機(jī)主磁路Fig.4 Main magnetic circuit in real motor with evenly stacked rotor core

主磁路各部分的磁阻為

則氣隙磁通密度為

雖然并不用式（4）直接計算氣隙磁通密度，但是對比式（4）和式（2）可以看出間隙配合的二次氣隙所造成的影響。由于永磁體的公差Lσ1相對其厚度Lpm較小，而Lσ2?Lσ1相對氣隙長度Lg較大，因此間隙配合往往會減小氣隙磁通密度，特別是當(dāng)永磁體厚度為負(fù)公差（即Lσ1為負(fù)值）時，氣隙磁通密度必定減小。

在不同加工條件下，公差配合有不同要求。一般來說，永磁體的公差帶為-0.05～+0.05mm；采用高速沖床沖制硅鋼片時，永磁體槽的公差帶一般為+0.05～+0.1mm，而采用普通沖床時為+0.15～+0.2mm。假定兩種沖制工藝下都能把硅鋼片疊裝得完全整齊。分別對公差配合的極端情況進(jìn)行三維有限元仿真，所得氣隙磁通密度波形與圖3類似，忽略端部效應(yīng)后氣隙磁通密度依然均勻，其值為σ：①Lσ1=-0.05mm，Lσ2=+0.1mm，磁通密度為403mT，是理想磁通密度的 94.4%；②Lσ1=+0.05mm，Lσ2=+0.05mm，磁通密度為 430mT，是理想磁通密度的 100.7%；③Lσ1=-0.05mm，Lσ2=+0.2mm，磁通密度為 389mT，是理想磁通密度的 91.1%；④Lσ1=+0.05mm，Lσ2=+0.15mm，磁通密度 413mT，是理想磁通密度的 96.7%。其中，①和②對應(yīng)高速沖床工藝。③和④對應(yīng)普通沖床工藝，假定疊裝整齊，只要加工工藝引入二次氣隙，必定會減小氣隙磁通密度，這與對比式（4）和式（2）的定性分析結(jié)果一致，也是以往文獻(xiàn)所報道過的[1-7]。

3 考慮間隙配合且轉(zhuǎn)子硅鋼片疊裝錯位

采用普通沖床加工硅鋼片并手工疊裝鐵心時，配合間隙設(shè)計得較大，而且沖片疊裝欠整齊。為專注于分析永磁體與轉(zhuǎn)子硅鋼片間隙配合的影響，這里假定定子鐵心疊裝整齊，僅轉(zhuǎn)子硅鋼片沿永磁體充磁方向（即圖1中X軸方向）疊裝錯位，則主磁路各部分的磁阻如圖5所示。與圖4相比，圖5中增加了六個錯位區(qū)域，如相鄰虛線之間的狹小空間所示。假設(shè)硅鋼片隨機(jī)錯位范圍為±ΔL，則每個錯位區(qū)域的磁路長度（即相鄰虛線之間的距離）為2ΔL。另一方面，每個氣隙和二次氣隙的長度均減小了ΔL；轉(zhuǎn)子鐵心的軛部（磁阻的下標(biāo)為r1）和每個極靴（磁阻下標(biāo)r2）的長度均減小了2ΔL。

錯位區(qū)域的等效磁導(dǎo)率用μmix表示，顯然，其值在0μ和μcore之間，則主磁路各部分的磁阻為

圖5 轉(zhuǎn)子鐵心沿永磁體充磁方向疊裝錯位的實際電機(jī)主磁路Fig.5 Main magnetic circuit in real motor with rotor core misalignment in magnetization direction of magnets

則得氣隙磁通密度為

對比式（6）和式（4）可知，在μmix＞2μ0前提下，μmix越大、沖片疊裝錯位范圍ΔL越大，都越有利于彌補間隙配合造成的氣隙磁通密度削弱部分。

建立三維有限元仿真模型，用隨機(jī)函數(shù)對轉(zhuǎn)子每片硅鋼片在±ΔL范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)錯位。所得仿真點處的氣隙磁通密度波形如圖6所示。對比圖6和圖 3，可以清楚地看到硅鋼片的細(xì)微錯位在三維有限元模型中得到了充分的反映，使得氣隙磁通密度不再均勻，而是出現(xiàn)了隨機(jī)波動。

圖6 轉(zhuǎn)子鐵心沿永磁體充磁方向疊裝錯位的實際電機(jī)的氣隙磁通密度Fig.6 Airgap field of real motor with rotor core misalignment in magnetization direction of magnets

針對普通沖床沖制的硅鋼片，分別檢驗不同的錯位范圍±ΔL。對每種錯位范圍都進(jìn)行多次隨機(jī)錯位和有限元仿真，并忽略端部效應(yīng)后求取氣隙磁通密度平均值，則得：⑤針對前述條件③，硅鋼片錯位范圍±ΔL為±0.06mm，磁通密度為394mT，是理想磁通密度的 92.3%；⑥針對前述條件③，硅鋼片錯位范圍±ΔL為±0.125mm，磁通密度為405mT，是理想磁通密度的 94.8%；⑦針對前述條件④，硅鋼片錯位范圍±ΔL為±0.05mm，磁通密度為418mT，是理想磁通密度的97.9%。

對比⑤、⑥和③以及⑦和④，可以證明硅鋼片疊裝錯位確實可以提升氣隙磁通密度的大小，且錯位范圍越大則越有效。這與式（6）和式（4）的對比分析結(jié)果一致。

進(jìn)一步，通過試湊法，利用三維有限元模型，推導(dǎo)了錯位區(qū)域的等效相對磁導(dǎo)率μmix/μ0，分別為2.21、2.45、2.22，均滿足μmix＞ 2μ0的條件，因此，定性地講，有限元仿真與理論分析是一致的。

4 結(jié)論

眾多文獻(xiàn)已經(jīng)報道，內(nèi)置式永磁電機(jī)中永磁體與轉(zhuǎn)子硅鋼片之間的間隙配合會導(dǎo)致氣隙磁通密度下降。本文通過磁路分析與三維有限元計算，證明了轉(zhuǎn)子硅鋼片沿永磁體充磁方向的疊裝錯位可以彌補間隙配合造成的氣隙磁通密度下降。因此，采用高端裝備提高加工精度固然是改善電機(jī)性能的基本要求；但是，在設(shè)備精度受限的情況下，在確定永磁體與轉(zhuǎn)子硅鋼片的間隙配合公差帶之后，硅鋼片疊裝的不齊整性反而是有利的。本文的分析結(jié)果可以為內(nèi)置式永磁電機(jī)以及具有類似轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電機(jī)的形位公差設(shè)計及工藝要求提供參考。