郝艷廣，袁龍文，韓勁龍，梁濟川，歐陽彪

(1. 中交二航局建筑科技有限公司, 湖北 武漢 430000; 2. 海工結構新材料及維護加固技術湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430040;3. 廣東省北江航道開發(fā)投資有限公司, 廣東 清遠 511500)

0 引言

車-橋耦合動力作用包括大量非線性因素，如橡膠輪胎大變形、瀝青混合料黏彈性、路面不平度等[1-2]。橋面鋪裝層分層鋪筑，各層材料在環(huán)境變化和車-橋耦合動力作用下出現(xiàn)大量病害，如瀝青混合料推移、脫落、車轍等,水泥混凝土裂縫、破損等,鋼板、鋼梁焊接處銹蝕等。這些病害嚴重影響橋梁工作狀態(tài)以及服役壽命，相關問題亟待解決[3-4]。

車輛與橋梁相關參數(shù)、路面不平度激勵以及車橋工作狀態(tài)對車-橋力學行為有巨大影響[5]。國內外學者針對車-橋耦合動力作用已進行大量研究：張彥玲等[6]研究橋梁在諧波荷載作用下力學行為，結果表明橋梁跨中動撓度受靜載影響較大。魏志剛等[7]推導車輛動載作用下橋梁剛度分布函數(shù)，根據(jù)變形協(xié)調方程及荷載平衡條件，得到橋梁動力響應。張玥等[8]基于Midas/FEA軟件，建立橋梁模型，研究不同工況下橋梁應力變化規(guī)律。李慧樂等[9]建立三維車輛模型與橋梁有限元模型，根據(jù)車輛與橋梁接觸行為，求解橋梁動態(tài)響應。楊永清等[10]建立某公路橋正交異性橋面板有限元模型，研究其在移動荷載下不同橋梁部位應力特征，并基于應力等效原則建立足尺模型驗證不同橋梁部位疲勞特性。綜上可知，大量車-橋耦合動力研究采用移動荷載、移動質量塊或者簧上質量模擬車輛荷載；橋面鋪裝層材料未能考慮瀝青混合料黏彈性；輪胎簡化為質量、剛度、阻尼模型，相關研究結果與工程實際存在較大差距。

建立四分之一車輛模型和簡支橋模型，其中車輛模型考慮橡膠輪胎，簡支橋模型考慮瀝青混合料黏彈性?；谳喬ヅc橋面鋪裝層接觸關系，建立車-橋耦合動力模型，采用中心差分法和有限元理論求解車-橋耦合動力方程以及車輛與橋梁時域響應,將仿真值與測量值進行對比，驗證該模型。計算分析橋面鋪裝層三向應力狀態(tài)以及不同路面不平度激勵下車輛和橋梁力學行為，以期為車輛和橋梁設計提供一定理論依據(jù)。

1 四分之一車輛模型

車輛是復雜多自由度系統(tǒng)，一般由車體、懸架、輪胎構成。基于多體動力學理論，在ABAQUS中建立四分之一車輛有限元模型，其中車體假設為均質剛體，輪胎采用橡膠材料模擬。利用連接器將兩輪胎分別耦合并采用連接器Hinge屬性，模擬車軸；利用連接器將車體與車軸連接并采用連接器Cartesian屬性，車輛有限元模型及力學模型如圖1所示，相關參數(shù)如表1所示。

圖1 車輛有限元模型與力學模型Fig.1 FE model and mechanical model of vehicle

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Parameters of vehicle

2 橡膠輪胎模型

相關研究中，輪胎模型均采用如下假設：輪胎由質量、剛度和阻尼構成，根據(jù)D′alember原理列出微分方程，并進行求解。實際輪胎是由橡膠基體、簾布層、鋼絲簾線等多種材料壓制而成。為保證計算精度并提高計算效率，建立橡膠輪胎有限元模型并進行適當簡化，保留胎側與胎面、胎體等橡膠材料以及骨架材料。利用CAD繪制輪胎斷面圖，導入ABAQUS中生成輪胎有限元模型。輪胎斷面圖、各部分有限元模型以及相關網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 輪胎模型Fig.2 Model of tire

ABAQUS包含Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Neo-Hookean模型等本構模型，各模型均具有獨特性質，針對不同問題，選擇適當模型。Yeoh模型適用于描述橡膠材料大變形，本研究采用Yeoh模型。

橡膠具有體積不可壓縮非線性力學特點，是三維正交各項異性復合結構物[11]?；趹?應變關系以及唯象理論建立橡膠材料本構關系，采用體應變能表征其力學特性，其方程如下：

W=W(I1,I2,I3)，

(1)

(2)

(3)

Eij=(λ1λ2)2+(λ2λ3)2+(λ3λ1)2，

(4)

I3=(λ1λ2λ3)2，

(5)

λ=1+γi，

(6)

式中，W為體應變能；I1，I2，I3分別為左Cauchy-green第一、第二、第三張量不變量，當I3=1時，橡膠材料不可壓縮；γi為主應變；1，2，3下角標為相互垂直方向，橡膠材料只有單向拉伸，則λ1·λ2·λ3=1；對于橡膠材料，?W/?I2遠小于?W/?I1，一般認為?W/?I2在應變能中貢獻度很小，可以忽略，則應變能函數(shù)簡化為[11-13]

(7)

式中Cij為橡膠輪胎材料參數(shù)。

橡膠材料參數(shù)來自文獻[14]，見表2。

表2 橡膠輪胎參數(shù)[14]Tab.2 Parameters of rubber tire[14]

橡膠輪胎主要結構有帶束層、胎體簾線、鋼絲簾線、鋼絲圈等。利用Rebar單元模擬鋼絲簾線結構。橡膠材料是輪胎主要成分，采用CGAX4H單元和CGAX3H單元模擬二維橡膠材料，并經空間旋轉成三維立體模型，相應單元類型改變?yōu)镃3D8H單元和C3D6H單元[15]。

3 簡支橋模型

簡支橋來自江西省某高速公路，全長24 m，采用4塊縱向工字鋼、21塊橫向工字鋼以及橋面板焊接而成?？v梁高1.6 m，間距3 m，縱梁梁頂與橋面板底面焊接；橫梁高0.4 m，間距4 m，橫梁梁端與縱梁側面焊接?？v梁、橫梁、橋面板均采用Q345鋼，橋面鋪裝層相關材料參數(shù)如表3、表4所示。

圖3 簡支橋模型Fig.3 Model of simply supported bridge

表3 橋面鋪裝層材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of deck pavement

水泥混凝土采用線彈性本構模型；瀝青混合料具有黏彈性，采用廣義Maxwell模型模擬，廣義Maxwell模型如圖4所示。

圖4 廣義Maxwell模型Fig.4 Generalized Maxwell model

對廣義Maxwell模型施加一定應變，每一個Maxwell元件均有同樣應變，則：

σi=ε0Eiexp(-t/τi)，

(8)

總應力為:

(9)

則松弛模量函數(shù)為:

(10)

當t=0時

(11)

式中，E0為初始松弛模量；Ee為松弛時間t無窮時刻平衡值；σ(t)為應力；ε0為初應變。

廣義Maxwell高分子聚合物經典遺傳積分形式可以寫成:

(12)

式中，σ0(s)為彈性響應部分；g(t)為衰減函數(shù)，采用Prony級數(shù)表示：

(13)

瀝青混合料黏彈性參數(shù)來自文獻[16]。

表4 黏彈性參數(shù)[16]Tab.4 Parameters of viscoelasticity[16]

4 車-橋耦合動力模型

4.1 路面不平度

路面不平度是車-橋耦合振動主要原因，由《機械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》(GB/T 7031—2005/ISO 8608: 1995)可得路面功率譜表達式為

Gq(n)=Gq(n0)|n/n0|-ω,

(14)

式中，n0=0.1 m-1，為空間參考頻率；n為任意有效空間頻率；Gq(n0)為參考空間頻率對應的功率譜密度，B級路面取64×10-6m2/m-1；ω為頻率指數(shù)，用于確定路面不平度的頻率結構，通常取2。B級路面不平度如圖5所示。

圖5 B級路面不平度Fig.5 Class B pavement roughness

4.2 接觸關系

輪胎與橋面接觸關系可分為法向接觸行為和切向接觸行為。法向接觸行為采用“硬接觸”表示，并通過罰函數(shù)計算法向力:

(15)

式中，kn為法向接觸剛度；C為間隙值。

切向接觸行為采用庫倫摩擦力表示，摩擦力數(shù)值取決于輪胎與路面接觸狀態(tài)

(16)

式中，kt為切向剛度；ne為接觸節(jié)點相對變形；μ為摩擦系數(shù)。

4.3 邊界條件

約束橋梁兩端相關自由度，模擬簡支橋邊界條件。為保證橡膠輪胎自由滾動，對連接器施加沿z方向平動速度。橋面設置摩擦系數(shù)μ，輪胎與橋面之間摩擦力推動輪胎滾動，如圖6所示。

圖6 輪胎旋轉示意圖Fig.6 Schematic diagram of tire rotation

4.4 求解車-橋耦合動力方程

車-橋耦合動力模型分為車輛模型和橋梁模型，基于有限元理論將車輛、橋梁模型分別離散，如圖7所示。

圖7 車-橋耦合動力模型Fig.7 Vehicle-bride coupling dynamic model

通過輪胎-橋面接觸關系實現(xiàn)兩模型之間力學關系轉換。路面不平度作為外部激勵，形成車-橋耦合，其耦合效應隨路面平整度降低而加劇[17-20]。接觸理論將輪胎與橋面接觸關系轉換成時域上連續(xù)接觸關系，則車-橋耦合動力方程為:

(17)

式中，Y″，Y′，Y分別為加速度、速度、位移向量；M，C，K分別為質量、阻尼、剛度矩陣；下角標v，r分別表示車輛和橋梁；Rv，Rr分別為車輛與橋梁恢復力；Pvr，Prv分別為車輛與橋梁之間作用力。

所建模型考慮輪胎與橋面之間摩擦以及多種非線性材料，導致耦合動力方程中阻尼矩陣和剛度矩陣為非對稱矩陣。針對這一問題，擬采用中心差分法求解。中心差分法每一時間步積分步長可由下式確定:

(18)

式中，Tn為有限元模型最小固有頻率。加速度和速度分別為:

(19)

(20)

將式(19)和式(20)代入式(17)，可求得每個時間步位移。由有限元理論可知，位移與應變存在如下關系

εe=BYe，

(21)

σe=Dεe，

(22)

σe=DBYe，

(23)

式中，εe為單元應變；σe為單元應力；Y為單元節(jié)點位移；B為位移-應變關系矩陣；D為彈性矩陣。

綜上所述，建立車-橋耦合動力方程，并基于中心差分法和有限元理論求解，可得車-橋耦合動力作用下時域響應，如位移、應力等。

5 力學行為分析

5.1 模型驗證

為驗證所建模型可行性，將上面層跨中豎向應力仿真值與測量值進行比較。待中面層瀝青混合料鋪設完成后，在橋梁跨中截面布設土壓力盒以及連接導線，然后鋪設上面層瀝青混合料。相關施工工序完成后，進行車-橋耦合測量試驗，測量車輛動載作用下橋面鋪裝層應力變化狀態(tài)。土壓力盒布設如圖8所示，對比結果如圖9所示，速度取30 m/s。

圖8 土壓力盒布設示意圖Fig.8 Schematic diagram of layout of earth pressure boxes

圖9 上面層豎向應力Fig.9 Vertical stress of upper surface layer

由圖9可知，車輛動載作用下，上面層跨中豎向應力仿真值為0.608 MPa，測量值為0.630 MPa，比仿真值大3.618%，表明基于相關理論構建車-橋耦合動力模型具有一定可行性，相關計算方法恰當。

5.2 鋪裝層三向應力

以橋面鋪裝層跨中為觀測點，提取該點三向應力時程曲線，分析車輛動載作用下橋面鋪裝層動力響應。

圖10 橋面鋪裝層豎向應力Fig.10 Vertical stress of bridge deck pavement

由圖10可知，車輛動載作用下，橋面鋪裝層豎向應力以受壓為主，上、中、下面層最大豎向壓應力分別為0.608，0.507，0.330 MPa，豎向壓應力隨橋面鋪裝層深度增加逐漸降低。

由圖11可知，車輛動載作用下，橋面鋪裝層橫向應力以受壓為主，并呈現(xiàn)出一定的振動形態(tài)。上、中、下面層最大橫向壓應力分別為0.283，0.245，0.227 MPa，橫向壓應力隨橋面鋪裝層深度增加逐漸減小。

圖11 橋面鋪裝層橫向應力Fig.11 Transverse stress of bridge deck pavement

由圖12可知，車輛動載作用下，橋面鋪裝層縱向應力以受壓為主，上、中、下面層最大縱向壓應力分別為0.338，0.277，0.245 MPa，縱向壓應力隨橋面鋪裝層深度增加逐漸減小。

圖12 橋面鋪裝層縱向應力Fig.12 Longitudinal stress of bridge deck pavement

5.3 路面不平度對力學行為影響

本研究構建B級路面不平度，探究路面不平度激勵對橋面鋪裝層、鋼橋部件以及車輛動態(tài)響應影響規(guī)律。

5.3.1上面層跨中

由圖13可知，添加B級路面不平度，上面層跨中最大豎向壓應力為1.327 MPa，比未添加不平度增大118.257%。

圖13 不同路面等級上面層豎向應力Fig.13 Vertical stress of upper surface layer in different road grades

由圖14可知，添加B級路面不平度，上面層跨中最大橫向壓應力為0.652 MPa，比未添加不平度增大130.389%，且橫向應力時程曲線振動形態(tài)加劇。

圖14 不同路面等級上面層橫向應力Fig.14 Transverse stress of upper surface layer in different road grades

由圖15可知，添加B級路面不平度，上面層跨中最大縱向壓應力為0.706 MPa，比未添加不平度增大108.876%，且縱向應力時程曲線呈現(xiàn)出波動狀態(tài)。

圖15 不同路面等級上面層縱向應力Fig.15 Longitudinal stress of upper surface layer in different road grades

5.3.2鋼板頂面

由圖16可知，未添加路面不平度，鋼板頂面跨中最大豎向壓應力為0.012 MPa；添加B級路面不平度為0.027 MPa，比未添加不平度增大125%。

圖16 不同路面等級鋼板頂面豎向應力Fig.16 Vertical stress of top surface of steel plate in different road grades

由圖17可知，未添加不平度，鋼板頂面跨中最大橫向拉應力為1.290 MPa；添加B級路面不平度為2.210 MPa，比未添加不平度增大71.318%，且橫向應力時程曲線振動加劇。

圖17 不同路面等級鋼板頂面橫向應力Fig.17 Transverse stress of top surface of steel plate in different road grades

由圖18可知，未添加不平度；鋼板頂面跨中最大縱向拉應力為0.793 MPa；添加B級路面不平度為2.030 MPa，比未添加不平度增大155.990%。

圖18 不同路面等級鋼板頂面縱向應力Fig.18 Longitudinal stress of top surface of steel plate in different road grades

5.3.3車輛懸架

由圖19和圖20可知，添加B級路面不平度，車輛懸架彈力與阻尼力均增大，車輛振動明顯，車-橋耦合動力效應增強。未添加不平度，最小和最大車輛懸架彈力分別為36.178，59.322 kN，變化幅度為63.973%；添加B級路面不平度，最小和最大懸架彈力分別為33.738，60.859 kN，變化幅度為80.387%。

圖19 不同路面等級車輛懸架彈力Fig.19 Elastic force of vehicle suspension in different road grades

圖20 不同路面等級懸架阻尼力Fig.20 Damping force of vehicle suspension in different road grades

5.3.4縱梁跨中

由圖21可知，未添加不平度，縱梁跨中最大豎向拉應力為0.105 MPa，最大豎向壓應力為0.282 MPa；添加B級路面不平度，縱梁跨中最大豎向拉應力為0.209 MPa，最大豎向壓應力為0.449 MPa，分別比未添加不平度增大99.048%、59.220%。

圖21 不同路面等級縱梁豎向應力Fig.21 Vertical stress of vertical beam in different road grades

由圖22可知，未添加不平度，縱梁跨中最大橫向拉應力為0.167 MPa，最大橫向壓應力為0.193 MPa；添加B級路面不平度，縱梁跨中最大橫向拉應力為0.365 MPa，最大橫向壓應力為0.418 MPa，分別比未添加不平度增大118.563%,116.580%。

圖22 不同路面等級縱梁橫向應力Fig.22 Transverse stress of vertical beam in different road grades

由圖23可知，未添加不平度，縱梁跨中最大縱向拉應力為0.046 MPa，最大縱向壓應力為0.159 MPa；添加B級路面不平度，縱梁跨中最大縱向拉應力為0.309 MPa，最大縱向壓應力為0.348 MPa，分別比未添加不平度增大245.652%,118.868%。

圖23 不同路面等級縱梁縱向應力Fig.23 Longitudinal stress of vertical beam in different road grades

由以上分析可知，車輛動載作用下，縱梁跨中三向應力均以受壓為主。受不平度以及車輛振動影響，當車輛接近或遠離觀測點時，縱梁跨中三向應力均表現(xiàn)出一定拉應力。橋面鋪裝層為B級路面不平度時，三向應力極值均增大，且應力時程曲線呈現(xiàn)出一定波動狀態(tài)，應力狀態(tài)復雜。

6 結論

本研究建立兩自由度四分之一車輛模型和簡支橋模型，將橋面鋪裝層上面層跨中豎向應力仿真值與測量值對比，驗證該模型,進一步分析橋面鋪裝層三向應力狀態(tài)以及不同路面等級下各項力學行為變化規(guī)律。結果表明：

(1)車輛動載作用下，上面層跨中豎向應力測量值比仿真值大3.618%，表明所建車-路耦合動力模型具有一定可行性。

(2)車輛動載作用下，三向壓應力隨橋面鋪裝層深度增加逐漸降低。

(3)橋面鋪裝層為B級路面時，車-橋耦合效應增強，車輛與橋梁各項響應均增大。在橋梁運營期間應嚴格控制路面不平度，防止車輛以及橋梁耦合振動效應加劇。

(4) 因現(xiàn)場試驗條件有限，無法保證改變車輛重量后相關測量數(shù)據(jù)的準確性，故只進行了車輛滿載工況下，相關動力響應的測試與分析，并建立該工況有限元模型，驗證其正確性。在后續(xù)研究中，將考慮多種工況，為理論分析提供更全面的參考。