陳金英 徐怡鈞

近期，江蘇省無錫市濱湖區(qū)開展了初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比活動，筆者觀摩了一位青年教師執(zhí)教的新授課——一次函數(shù)（第一課時）。教師從學生認知規(guī)律出發(fā)，調(diào)整常規(guī)教學順序，以觀察探究、交流表達、思維碰撞、方法提煉、思想引領(lǐng)的參與式學習形式開展教學，給筆者留下了深刻的印象?，F(xiàn)呈現(xiàn)部分教學片段，并就數(shù)學學科教學中學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點體會，與同行交流。

一、教學片段展示及賞析

1.以數(shù)學的眼光看待生活。

片段1 直觀體驗，感悟生活。

師：請續(xù)寫童謠《一個蛤蟆一張嘴》。

生1：三個蛤蟆三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通撲通撲通跳下水。（學生大笑）

生2：一百個蛤蟆一百張嘴，兩百只眼睛四百條腿，撲通一百聲跳下水。（學生鼓掌）

師：真好，數(shù)學歸納能力特別強。誰能用數(shù)學化的語言續(xù)上一句？

生3：x個蛤蟆p張嘴，q只眼睛y條腿，撲通m聲跳下水。（學生自發(fā)地響起了掌聲）

師：相當精彩。我們可以寫出哪些函數(shù)表達式呢？并指出自變量和因變量。

眾生：p=x，q=2x，y=4x，m=x。x是自變量，p、q、y、m是因變量。

師：回答得非常準確，因此，我們稱p、q、y、m是x的函數(shù)。請大家仔細地看一看這幾個函數(shù)形式，你能說說它們具有什么樣的特征嗎？

生4：這是小學里學過的正比例。

生5：等號右邊都是自變量的一次單項式。

師：這就是今天要學習的正比例函數(shù)。形如y=kx的函數(shù)，稱為正比例函數(shù)。

師：認真品味童謠《數(shù)角》，談談你的感受。

眾生：一頭牛，兩只角;兩頭牛，四只角;三頭牛，幾只角？別急，別急，請看好——初生牛犢沒有角。一張桌，四個角;兩張桌，八個角;三張桌，幾個角？別急，別急，請數(shù)好——要是圓桌沒有角。

生6：剛生下來的小牛是沒有牛角的，圓桌也沒有桌角，所以小牛再多，圓桌再多，角的數(shù)量也不會改變，只會是零。

生7：啊，我知道了，k不能等于零。

師：沒錯，正比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k≠0。

賞析：取材于現(xiàn)實生活的兩首童謠很形象地描述了函數(shù)的本質(zhì)，學生一讀便知。教師適當引導，學生便回想起小學學習過的正比例知識，通過形式比較、知識遷移、特征歸納，得出正比例函數(shù)的一般形式，在一定程度上消除了對抽象性極強的函數(shù)學習的畏難心理，明白了數(shù)學知識的前后聯(lián)系和融會貫通的重要性。對于比例系數(shù)k的約束，亦由學生感知并發(fā)現(xiàn)、總結(jié)得出，充分提升了學生的觀察、猜想、抽象和概括能力。因此，充分挖掘生活素材，讓學生切身感受，對數(shù)學素養(yǎng)的提升能起到直接的推動作用。

2.用數(shù)學的語言刻畫實際。

片段2類比探究，建構(gòu)模型。

師：將根據(jù)生活實際得出的三個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=130+8x，h=209-4.5t，y=60x+4000與正比例函數(shù)的一般形式進行比較，你有什么感受？

生8：與正比例函數(shù)相比，在等號右邊多了一個常數(shù)項，所以等號右邊是白變量的一次多項式。

師：能歸納出上述函數(shù)的一般特征嗎？

生9：因變量都是由自變量的一次整式來表示的。

師：你會給這樣的函數(shù)命名嗎？

眾生：一次函數(shù)。

師：怎么想到的？

生10：類比整式的次數(shù)。

師：形如y=kx+b的函數(shù)，就叫作一次函數(shù)，k稱為比例系數(shù)，b是常數(shù)項。那么對k、b是否需要約束？

生11：k是不為0的實數(shù)，b是任意實數(shù)。

師：說得很好。因此，一次函數(shù)的一般形式應該為y=kx+b（k、6為常數(shù)，且k≠0）。同學們，如果b=0呢？

眾生：就是正比例函數(shù)。

師：沒錯。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，所以正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

賞析：在得出正比例函數(shù)的一般形式之后，再給出三個一次函數(shù)關(guān)系式，通過之前正比例函數(shù)探究的總體思路，學生很容易就總結(jié)出了一次函數(shù)的一般形式，進一步領(lǐng)悟了“求同存異”的重要性和“一以貫之”的傳承性。另外，這里從特殊到一般的思想也進一步激發(fā)了學生思維的積極性和創(chuàng)造性。

3.借數(shù)學的模型提高品質(zhì)。

片段3例題解析，內(nèi)化模型。

若函數(shù)y=axb+c是關(guān)于x的一次函數(shù)，則a____，b____。

練習：若函數(shù)v=（m-2）x+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m____。

變式1：若y=（m-2）x+n+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m____，n____。

若y=（m-2）x+n+3是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m____，n____。

變式2：若y=（m-2）xm2-3+m+n是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m____，n____。

師：解決以上問題，要抓住哪些關(guān)鍵要素？

生12：比例系數(shù)一定不能為0，自變量的次數(shù)是1次。對于正比例函數(shù)來說，常數(shù)項要為0，而一次函數(shù)對常數(shù)項沒有限制條件。

賞析：問題設計以“認識→理解→應用”為發(fā)展主線，層級的加深帶來思維量的不斷增加，符合學生的認知規(guī)律和學習需求。例題的設置對學生符號意識、模型思想、應用意識的增強和發(fā)展發(fā)揮了積極作用。

4.用數(shù)學的思維提升素養(yǎng)。

片段4拓展升華，承前啟后。

問題1 若y= （m2-2m+2）x+m2-2m是關(guān)于x的函數(shù)，兩名同學表達了自己的見解。

A說：如果m2-2m+2≠0，那么它是一次函數(shù)，但現(xiàn)在我還不會求m的范圍，所以這可能是一次函數(shù)。B說：當m=0或2時，是正比例函數(shù)，m取其他值的情況我說不準了。

你同意誰的看法？請運用今日所學，說說你的想法。

（從一次函數(shù)的定義和一般形式出發(fā)，借助因式分解和完全平方的非負性，結(jié)合分類討論思想，表達合理的想法。）

問題2已知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)下列要求，寫出一個符合題意的一次函數(shù)關(guān)系式。

（1）k比b大3;（2）k+b=0;（3）kb<0且k+b>0;（4）點（k，b）在第二象限。

（開放式問題，學生可舉例無數(shù)，加深對k、b的感受，為后續(xù)學習作鋪墊。）

賞析：數(shù)學學習和數(shù)學問題的解決不能就問題論問題，就“當堂”解決“當堂”，既可以聯(lián)系過往，結(jié)合舊知，也可以開放思維，適度“劇透”。問題1的設置，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)感，強化學生“用數(shù)學”的意識，提高學生“用數(shù)學”的本領(lǐng)。問題2意在讓學生初步感受一次函數(shù)的兩個關(guān)鍵因素k和b，適度引導，激發(fā)學生繼續(xù)研究一次函數(shù)的興趣，培養(yǎng)學生積極的探索精神，讓思維的火花在課堂中閃耀。

二、觀后感悟

1.科學搭建教學主體框架，以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵孕育思維的種子。

史寧中教授結(jié)合數(shù)學學科的特點，對數(shù)學核心素養(yǎng)給出了內(nèi)涵界定：數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征，適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學課程日標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。而學習數(shù)學、學好數(shù)學最本質(zhì)最關(guān)鍵之處恰恰是培養(yǎng)學生的思維能力。因此，教師搭建教學框架，首先應該對教材進行深入的研究，對整個教材體系有一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性認識，活用、重組教材。其次，應該充分研究學生，根據(jù)學生現(xiàn)有知識儲備和認知水平預設障礙，根據(jù)教學目標確定教學順序結(jié)構(gòu)、數(shù)學思想方法結(jié)構(gòu)和教學結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)。再次，根據(jù)已經(jīng)確定的教學目標、教學結(jié)果預期和學生實際，選擇合理的教學載體與方法，將數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化為具體的教學行為，在教學過程中不斷滲透數(shù)學思想方法，促進學生數(shù)學思維獲得不同程度的發(fā)展。

2.充分挖掘育人中心價值，靠核心素養(yǎng)的構(gòu)成支撐思維的生長。

從構(gòu)成要素的角度看，數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析共六個方面，這六個方面既有聯(lián)系又有區(qū)別，既各有側(cè)重又形成體系。但它們都有著一個最根本的目標：用數(shù)學的方式育人。不論是從人的長遠發(fā)展來看，還是就眼前學習而言，數(shù)學核心素養(yǎng)應當是它們在數(shù)學學科中的具體化，既要具有學生一般發(fā)展所必需的成分，又要具有數(shù)學發(fā)展所必需的特殊要求。在具體教學過程中，教師應努力發(fā)掘知識傳遞過程中的育人價值，始終堅持對學生思維的培養(yǎng)，以核心素養(yǎng)六個方面為指向，也要體現(xiàn)數(shù)學學科性，為思維提供優(yōu)質(zhì)的生長和發(fā)展環(huán)境。

3.開展思辨評價活動，促使思維的生長走向高階。

2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)?！睌?shù)學學習，有了思維就有了方向，有了思維就有了動力?，F(xiàn)代心理學認為，一切思維都是從問題開始。本節(jié)課以問題為主線，通過問題的層層設置，學生思維得到了全面、穩(wěn)健、和諧的蓄勢，經(jīng)歷了“生根、發(fā)芽、抽枝、長葉”的生長過程。最后一個問題是為彰顯數(shù)學的神秘感而設，它既是思維開花的催化劑，更是思維朝更深處生根的有機肥，指引著思維的生長從低階走向高階，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和理性精神，為核心素養(yǎng)藍圖的勾勒添上重要的一筆。

中國特色社會主義進入新時代，教師肩負起了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的新使命，這就需要廣大教師從根本上將核心素養(yǎng)的構(gòu)成及內(nèi)涵與教學內(nèi)容主動匹配，以整體思維設計教學，以學科使命培育學生，以發(fā)展學生的思維能力為核心任務，讓核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”在思維光芒的照耀下平坦通暢。

（作者單位：1.江蘇省無錫市蠡園中學，2.江南大學附屬實驗中學）

【參考文獻】

[1]孔凡哲，史寧中.中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學研究.2017（6）.

[2]朱宸材，以核心素養(yǎng)為指向，充分發(fā)揮知識載體作用[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2018（9）.