曹新平，尹忠剛，張彥平，張延慶

（1.西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西西安710048；2.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710049）

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（interior permanent magnet synchronous motors，IPMSM）因其轉(zhuǎn)矩密度大、功率密度高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、軌道交通和家用電器等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于安裝位置傳感器會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加，可靠性降低，因此，IPMSM無(wú)位置傳感器控制受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注及研究。目前，無(wú)位置傳感器策略按電機(jī)轉(zhuǎn)速運(yùn)行有效范圍，一般分為零/低速和中高速兩大類：零/低速方法主要利用電機(jī)凸極特性通過(guò)外加激勵(lì)獲取位置信息[2-3]；中高速方法主要是基于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)模型求取位置信息[4-15]。

在中高速領(lǐng)域，基于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的控制方法主要包括模型參考自適應(yīng)[5-6]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器[7]、滑模觀測(cè)器[8-15]（sliding mode observer，SMO）等方法。其中，滑模觀測(cè)器因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在永磁同步電機(jī)中高速無(wú)位置傳感器驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的研究最為普遍。然而，傳統(tǒng)SMO因其滑模控制函數(shù)固有的不連續(xù)切換引起的抖振是不可避免的。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別利用飽和函數(shù)和sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)以減弱觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)中的高頻抖振。然而，基于sigmoid函數(shù)的滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)因高頻信號(hào)切換導(dǎo)致系統(tǒng)存在較大抖振，針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]提出了一種分段指數(shù)型函數(shù)代替sigmoid函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器，進(jìn)一步削弱了系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[12-13]將定子電流和反電動(dòng)勢(shì)作為狀態(tài)變量構(gòu)造了全階滑模觀測(cè)器，既省去了低通濾波器（low pass filter，LPF）又能夠有效抑制抖振，并且具有較好的觀測(cè)效果。

本文提出了一種改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制方法。首先，以準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)作為滑?？刂坪瘮?shù)，達(dá)到削弱抖振和提高反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)性能的目的；其次，設(shè)計(jì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的自適應(yīng)滑模增益，以避免電機(jī)轉(zhuǎn)速變化影響轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的IPMSM無(wú)位置傳感器控制方法的正確性和有效性。

1 全階滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在兩相靜止（α-β）坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

其中

ΔL=Ld-Lq

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分別為α，β軸定子電壓、定子電流和反電勢(shì)；Rs，ωr，θr，Ψf分別為定子電阻、電角速度、轉(zhuǎn)子位置和永磁體磁鏈；id，iq，Ld，Lq分別為兩相旋轉(zhuǎn)（d-q）坐標(biāo)系下的電流和電感；p為微分算子。

IPMSM的定子電流狀態(tài)方程為

通常，調(diào)速系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，則電機(jī)轉(zhuǎn)速在一個(gè)PWM采樣周期內(nèi)近似為定值，即pωr=0。因此反電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)態(tài)變化為

由式（2）和式（3）可得IPMSM全階狀態(tài)方程為

其中i=[ iαiβ]Te =[ eαeβ]Tu =[ uαuβ]T

A11=(-Rs·I+ωrΔL·J)/LdA12=-I/Ld

A22=ωr·J B1=I/Ld

1.2 傳統(tǒng)全階滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了獲得估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)式（4）設(shè)計(jì)傳統(tǒng)全階滑模觀測(cè)器（full-order sliding mode observer，F(xiàn)SMO）為

其中

式中：“^”表示估計(jì)值；“～”表示估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差；ωe為估計(jì)電角速度；sgn（）為符號(hào)函數(shù)；G為反饋增益矩陣；g，l為開(kāi)關(guān)增益。

將式（4）和式（5）作差，可得定子電流誤差和反電動(dòng)勢(shì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為

其中

隨著系統(tǒng)到達(dá)滑模面，定子電流誤差將趨近于0，可以獲得估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)。圖1為傳統(tǒng)FSMO估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速框圖。通過(guò)FSMO獲得估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，再采用鎖相環(huán)獲取估計(jì)轉(zhuǎn)子位置θe和估計(jì)轉(zhuǎn)速ωe。然而，由于傳統(tǒng)FSMO采用符號(hào)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)存在高頻抖振，因此需要替換符號(hào)函數(shù)以削弱其產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。

圖1 傳統(tǒng)全階滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Diagram of traditional FSMO

1.3 改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了削弱由符號(hào)函數(shù)導(dǎo)致的固有抖振，利用準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)代替FSMO中的開(kāi)關(guān)函數(shù)。圖2為準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)的特性曲線圖，其表達(dá)式如下：

式中：x為定子電流誤差；a為邊界層厚度。

圖2 準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)Fig.2 The quasi-sign function

對(duì)式（5）進(jìn)行改進(jìn)，可獲得改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的表達(dá)式為

定子電流誤差和反電動(dòng)勢(shì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面，估計(jì)轉(zhuǎn)速將等于實(shí)際轉(zhuǎn)速，即ωe=ωr。此時(shí)，兩個(gè)不連續(xù)開(kāi)關(guān)控制分量的等效控制信息可以通過(guò)下式獲?。?/p>

由于高速區(qū)的開(kāi)關(guān)函數(shù)增益不能滿足低速區(qū)的要求，導(dǎo)致觀測(cè)值存在噪聲干擾，使轉(zhuǎn)子位置估計(jì)不準(zhǔn)確[14-15]?？紤]電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)幾乎正比于電角速度，因此，設(shè)計(jì)與電角速度相關(guān)的自適應(yīng)反饋增益為

式中：b為防止零速時(shí)反饋增益為0的正常數(shù)。

根據(jù)式（11），式（10）可以改寫為

由上文所述，改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Improved full-order sliding mode observer structure

2 穩(wěn)定性分析

采用等效控制的思想和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)對(duì)改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

當(dāng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論時(shí)，即p V＜0，改進(jìn)型FSMO滑動(dòng)模態(tài)存在且收斂，則有

其中

為使Eα+Eβ＞0成立，滑模增益g0需要滿足：

當(dāng)電機(jī)發(fā)生參數(shù)失配或外部擾動(dòng)時(shí)，g0應(yīng)足夠大以保證改進(jìn)型FSMO的魯棒性。隨著V衰減至0，即系統(tǒng)到達(dá)滑模面，則觀測(cè)值收斂于實(shí)際值。

根據(jù)式（9）和式（12），反電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)態(tài)誤差方程為

由式（16）可知，反電動(dòng)勢(shì)動(dòng)態(tài)誤差方程具有誤差校正和預(yù)測(cè)的卡爾曼濾波特性。因此，改進(jìn)型FSMO可以省去傳統(tǒng)SMO中采用的LPF，進(jìn)而避免了LPF對(duì)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值產(chǎn)生的相位滯后。此外，假定ωe為常數(shù)，求解式（16）可得其特征方程及特征根分別為

式中：s為L(zhǎng)aplace算子；j為虛數(shù)單位。

由式（18）可知，特征方程存在一對(duì)位于s左半平面的共軛復(fù)根，因此系統(tǒng)漸進(jìn)收斂。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的基于改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制策略的可行性，在以TMS320F28335為主控芯片的2 kW IPMSM矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。圖4為所提出的IPMSM無(wú)位置傳感器控制策略框圖，圖5為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖4 基于改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的IPMSM無(wú)位置傳感器控制框圖Fig.4 Block of the IPMSM position sensorless control based on improved FSMO

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖Fig.5 Experimental platform

實(shí)驗(yàn)中使用的IPMSM參數(shù)如下：額定功率PN=2 kW，額定轉(zhuǎn)速nN=1 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=19 N·m，定子電阻R=1.351Ω，d軸電感Ld=10.85 mH，q軸電感Lq=25.52 mH，極對(duì)數(shù)為4。通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器獲得的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速僅用于與估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比。

圖6為額定負(fù)載條件下，電機(jī)運(yùn)行于300 r/min時(shí)的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖。圖6a和圖6b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進(jìn)FSMO實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖6中可看出，改進(jìn)FSMO可以有效削弱系統(tǒng)抖振，且反電勢(shì)的正弦性相比傳統(tǒng)FSMO更好，表明本文所提出的無(wú)位置傳感器控制策略的觀測(cè)性能更優(yōu)。

圖6 觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.6 Estimated back EMF results

為了驗(yàn)證本文所提出的控制策略在低速域的有效性，圖7為150 r/min時(shí)額定負(fù)載條件下轉(zhuǎn)子位置、位置誤差和相電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7a和圖7b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進(jìn)FSMO實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯瑘D7a中的位置誤差脈動(dòng)達(dá)到11°，且相電流存在明顯的波形畸變；圖7（b）中的位置誤差脈動(dòng)為7°。因此，本文所提出方法具有更好的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

圖8為額定負(fù)載條件下加減速動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較了傳統(tǒng)FSMO和改進(jìn)FSMO無(wú)位置傳感器控制策略在額定負(fù)載條件下電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?50 r/min上升至1 000 r/min再下降至150 r/min的加減速實(shí)驗(yàn)波形。由圖8可知，本文所提出無(wú)傳感器策略的位置誤差明顯減小，且在加減速過(guò)程中具有良好的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)性能。

圖9為電機(jī)運(yùn)行于1 000 r/min時(shí)的額定負(fù)載擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖9a和圖9b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進(jìn)FSMO的實(shí)際轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)子位置誤差實(shí)驗(yàn)波形。由圖9可以看出，相比于傳統(tǒng)FSMO，本文所提策略在負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生變化前后，轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)子位置誤差更小。因此，本文所提出的控制策略具有較好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

圖7 150 r/min時(shí)額定負(fù)載下觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置及位置誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Estimated rotor position and position error at 150 r/min under rated load

圖8 額定負(fù)載條件下加減速動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results at acceleration and decele ration under rated load

圖9 1 000 r/min時(shí)負(fù)載擾動(dòng)對(duì)比結(jié)果Fig.9 Experimental comparison with step load disturbance in 1 000 r/min

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的IPMSM無(wú)位置傳感器控制策略以削弱系統(tǒng)抖振，從而提高IPMSM無(wú)位置傳感器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置精度。利用準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)取代傳統(tǒng)FSMO中的符號(hào)函數(shù)，并且設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模增益，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的無(wú)位置傳感器控制策略能有效削弱系統(tǒng)抖振，并且提高了反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)精度。