鄭偉杰，孫天夫，來躍深，尚雅層

（1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安710016；2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東深圳518000）

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)（IPMSM）具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比、調(diào)速范圍廣等特點(diǎn)，在新能源汽車、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在電機(jī)啟動(dòng)階段，為獲取高性能的控制系統(tǒng)，需要檢測轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行磁場定向控制。傳統(tǒng)的檢測方法是安裝機(jī)械式傳感器（如絕對(duì)式編碼器、增量式編碼器、霍耳傳感器等）。但機(jī)械式傳感器的使用在增加系統(tǒng)成本的同時(shí)，也降低了系統(tǒng)的抗干擾性。無位置傳感器控制技術(shù)通過構(gòu)建位置觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子角度，避免了機(jī)械式傳感器的使用[3-4]。在低速與零速時(shí)，通常采用具有強(qiáng)魯棒性的高頻注入法，但該方法無法判斷永磁體N/S極，難以準(zhǔn)確地獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始位置，導(dǎo)致電機(jī)啟動(dòng)困難[5]。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[6]通過向d，q軸注入高頻脈振方波電壓信號(hào)，采用無濾波器載波信號(hào)分離的方法獲取轉(zhuǎn)子角度誤差信號(hào)，并向d軸施加等幅反向的電流偏置，比較d軸高頻電流響應(yīng)幅值大小完成永磁體N/S極判斷。該方法減少了帶通濾波器與低通濾波器的使用，避免了高階濾波器帶來的相位延遲，但電流偏置的施加破壞了高頻注入法的連續(xù)性且高頻電流響應(yīng)幅值大小受電流噪聲影響難以準(zhǔn)確獲取。文獻(xiàn)[7]將正交方波電壓信號(hào)注入靜止坐標(biāo)系，利用其高頻響應(yīng)電流估計(jì)轉(zhuǎn)子角度，再通過向d軸注入正弦電流信號(hào)完成永磁體N/S極判斷。該方法直接通過求反正切獲取轉(zhuǎn)子角度，收斂速度快，具有良好的啟動(dòng)性能，但需要進(jìn)行多次電流差值計(jì)算，估計(jì)精度受電流零點(diǎn)偏移現(xiàn)象影響嚴(yán)重。

基于以上分析，本文提出了一種內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)啟動(dòng)策略。所提出的策略使用Luenberger位置觀測器代替單PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的鎖相環(huán)估計(jì)轉(zhuǎn)子角度，降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)估計(jì)精度的影響，提高了位置觀測器的魯棒性；針對(duì)基于高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法的無位置傳感器控制系統(tǒng)無法判斷永磁體N/S極的問題，采用兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法將轉(zhuǎn)子定位于零度位置（機(jī)械角度為零處），無需永磁體N/S極判斷，控制過程簡單易行，保證了高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法的連續(xù)性與電機(jī)啟動(dòng)的平穩(wěn)性。最后，在Matlab/Simulink上搭建了該策略的仿真模型，仿真結(jié)果表明該啟動(dòng)策略穩(wěn)定有效。

1 高頻脈振三角波注入法原理

IPMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：ud，ud，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸電壓、電流、電感；np為極對(duì)數(shù)；RS為定子電阻；Ψr為永磁體磁鏈；ωe為電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；ωm為機(jī)械角速度。

圖1 各坐標(biāo)系關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relationship of each coordinate system

其中 X1=(Xdh+Xqh)/2 X2=(Xdh-Xqh)/2

式中：uinj(t)為幅值是Ua的三角波函數(shù)。

圖2 高頻脈振三角波電壓信號(hào)時(shí)序圖Fig.2 Sequence diagram of high-frequency pulsating triangle wave voltage signal injection

將注入的高頻脈振三角波電壓信號(hào)進(jìn)行傅里葉分解并代入式（2）中可得：

其中 M=4U(Ld-Lq)sin(2Δθ)/π2

Xdhn=RS+j(2n+1)ωhLd

Xqhn=RS+j(2n+1)ωhLq

ηdhn=arctan[(2n+1)ωhLd/RS]

ηqhn=arctan[(2n+1)ωhLq/RS]

式中：ωh為注入的高頻脈振三角波電壓信號(hào)頻率；Xdhn，Xqhn分別為d，q軸第n次諧波高頻阻抗，n=0,1,2…；ηdhn，ηqhn分別為d，q軸第n次諧波高頻阻抗相角。

高頻激勵(lì)下電感阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電阻阻抗，因此式（4）可簡化為

式中：G為LPF在ωh上的增益；ηd0，ηq0分別為d，q軸第零次高頻阻抗相角。

式（6）中，由于LPF僅需濾除高頻分量，得到含有轉(zhuǎn)子角度誤差信息的低頻分量g(Δθ)，因此截止頻率可提高至與注入的高頻脈振三角波電壓信號(hào)頻率相同，則引起的相位滯后可被忽略。

由式（6）可知，當(dāng)調(diào)節(jié)g(Δθ)為零時(shí)，Δθ也為零，即θ^收斂于θ。單PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的鎖相環(huán)收斂速度受轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響大，嚴(yán)重時(shí)易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，因此本文采用基于IPMSM數(shù)學(xué)模型的Luenberger位置觀測器進(jìn)行轉(zhuǎn)子角度估計(jì)，提高了位置觀測器的魯棒性。信號(hào)解調(diào)過程如圖3所示。

圖3 位置觀測器工作原理圖Fig.3 Schematic diagram of position observer

圖3中，Luenberger位置觀測器傳遞函數(shù)為

2 兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法

圖3所示的位置觀測器在Δθ=0或Δθ=π時(shí)皆收斂，無法進(jìn)行永磁體N/S極判斷。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出的永磁體N/S極判斷方法雖然能夠有效地識(shí)別永磁體N/S極，但向d^軸注入外部信號(hào)時(shí)都破壞了高頻注入法的連續(xù)性。因此本文采用兩次預(yù)定位法將轉(zhuǎn)子定位到零度位置之后再進(jìn)行基于高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法的無位置傳感器控制，無需判斷永磁體N/S極，保證了高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法的連續(xù)性與電機(jī)啟動(dòng)的平穩(wěn)性。

轉(zhuǎn)子預(yù)定位法就是向定子繞組中施加方向不變的定子電流矢量，使其產(chǎn)生同方向的定子電樞反應(yīng)磁場，與永磁體磁場互相作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)于定子電流矢量的位置。

由式（1）中機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可知，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)需滿足Te＞TL，因此會(huì)存在一個(gè)預(yù)定位盲區(qū)，且盲區(qū)大小與負(fù)載轉(zhuǎn)矩成正比[10]。為了避免因定位盲區(qū)導(dǎo)致的電機(jī)預(yù)定位失敗問題，本文采用兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法。將轉(zhuǎn)子預(yù)定位于零度位置為例，如圖4所示，向定子繞組先后施加兩次定子電流矢量。第1次預(yù)定位時(shí)，向定子繞組施加的定子電流矢量在d，q軸的分量為irq=A，ird=0，給定預(yù)定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-π，則第1次預(yù)定位后轉(zhuǎn)子將定位至θ=-0.5π的位置，如圖4a所示。第2次預(yù)定位時(shí)，向定子繞組施加的定子電流矢量在d，q軸的分量為irq=A，ird=0，給定預(yù)定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-0.5π，則第2次預(yù)定位后轉(zhuǎn)子將定位至θ=0的位置，如圖4b所示。

圖4 兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法Fig.4 Twice rotor reservation method

圖5所示為本文所提出的啟動(dòng)策略工作流程圖。首先，通過施加給定電流irq=A，ird=0，給定預(yù)定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-π完成第1次轉(zhuǎn)子預(yù)定位；第1次轉(zhuǎn)子預(yù)定位完成后，通過施加給定電流irq=A，ird=0，給定預(yù)定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-0.5π完成第2次轉(zhuǎn)子預(yù)定位；第2次轉(zhuǎn)子預(yù)定位完成后，轉(zhuǎn)子處于零度位置，通過注入高頻脈振三角波電壓信號(hào)進(jìn)行無位置傳感器控制。

圖5 所提出的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)啟動(dòng)策略流程圖Fig.5 Flowchart of the proposed starting strategy for IPMSM

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)啟動(dòng)策略，在Matlab/Simulink上搭建了該啟動(dòng)策略的仿真模型。仿真所用的電機(jī)參數(shù)為：額定電壓320 V，額定功率30 kW，d軸電感3.15 mH，q軸電感4.83 mH，定子電阻0.051 2Ω，極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.004 3 kg·m2。注入高頻脈振三角波頻率2 kHz，LPF截止頻率2 kHz，電壓幅值50 V，逆變器開關(guān)頻率10 kHz。

圖6所示為電機(jī)初始位置為θ=0.5π，給定電流矢量大小50 A（irq=50 A，ird=0）時(shí)，電機(jī)所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大小。由圖6a可知，在第1次預(yù)定位時(shí)，由于給定的電流矢量方向?yàn)棣取?-π，與轉(zhuǎn)子位置反向，則此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩大小約等于零，無法迫使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖6b可知，當(dāng)?shù)?次預(yù)定位結(jié)束后，電機(jī)仍處于θ=0.5π處，此時(shí)保持給定電流矢量大小不變，給定電流矢量方向?yàn)棣取?-0.5π，根據(jù)式（1）中的電磁轉(zhuǎn)矩方程可得此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向?yàn)樨?fù)，可迫使電機(jī)轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至零度位置。

圖6 轉(zhuǎn)子初始位置θ=0.5π時(shí)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.6 Waveforms diagram of electromagnetic torque generated when rotor initial positionθ=0.5π

圖7所示為電機(jī)初始位置為θ=π，給定電流矢量大小50 A（irq=50 A，ird=0）時(shí)，電機(jī)所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大小。由圖7a可知，在第1次預(yù)定位時(shí)，由于給定的電流矢量方向?yàn)棣取?-π，與轉(zhuǎn)子位置相差0.5π，則根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程計(jì)算可得此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向?yàn)檎?，可迫使電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至θ=-0.5π處。由圖7b可知，當(dāng)?shù)?次預(yù)定位結(jié)束后，電機(jī)處于θ=-0.5π處，此時(shí)保持給定電流矢量大小不變，給定電流矢量方向?yàn)棣取?-0.5π，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程可得此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向?yàn)檎?，可迫使電機(jī)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至零度位置。

圖7 轉(zhuǎn)子初始位置θ=π時(shí)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.7 Waveforms diagram of electromagnetic torque generated when rotor initial positionθ=π

根據(jù)圖6與圖7可知，兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法可有效地避免定位盲區(qū)導(dǎo)致的預(yù)定位失敗問題，確保轉(zhuǎn)子在任意初始位置都可被定位至零度位置，保障了高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法估計(jì)轉(zhuǎn)子初始角度的準(zhǔn)確性。

圖8所示為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在ωm=20 rad/s時(shí)的仿真結(jié)果。從圖8a中可知，位置觀測器可精準(zhǔn)地估計(jì)實(shí)際轉(zhuǎn)子角度，收斂速度快。從圖8b中可知，估計(jì)轉(zhuǎn)子角度與實(shí)際轉(zhuǎn)子角度誤差一直穩(wěn)定在0.04 rad左右，證明本文提出的高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法具有較高估計(jì)精度。

圖9所示為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在ωm=40 rad/s時(shí)的仿真結(jié)果。從圖9a中可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，位置觀測器仍可有效地估計(jì)實(shí)際轉(zhuǎn)子角度，無超調(diào)現(xiàn)象，動(dòng)態(tài)性能好。從圖9b中可知，估計(jì)轉(zhuǎn)子角度與實(shí)際轉(zhuǎn)子角度誤差一直穩(wěn)定在0.03 rad左右，證明本文提出的高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法在不同轉(zhuǎn)速下皆具有較高的估計(jì)精度。

圖8 ωm=20 rad/s時(shí)仿真波形圖Fig.8 Simulation waveforms whenωm=20 rad/s

圖9 ωm=40 rad/s時(shí)仿真波形圖Fig.9 Simulation waveforms whenωm=40 rad/s

由圖8與圖9可知，本文所提出的高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法收斂速度快，不同轉(zhuǎn)速工況下皆無超調(diào)現(xiàn)象，具有較高的估計(jì)精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)啟動(dòng)策略。該啟動(dòng)策略通過基于Luenberger位置觀測器的高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法估計(jì)轉(zhuǎn)子角度；針對(duì)高頻脈振三角波電壓信號(hào)注入法無法進(jìn)行永磁體N/S極判斷問題，采用了兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法將轉(zhuǎn)子定位至零度位置。在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建了該啟動(dòng)策略的仿真模型，仿真結(jié)果顯示，電機(jī)轉(zhuǎn)子處于任意初始位置時(shí)，兩次轉(zhuǎn)子預(yù)定位法皆可產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)至零度位置。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在不同轉(zhuǎn)速下，基于Luenberger觀測器的高頻脈振三角波注入法估計(jì)誤差都在0.04 rad左右，滿足電機(jī)平穩(wěn)啟動(dòng)的角度估計(jì)要求。綜上，本文所提出的啟動(dòng)策略在估計(jì)初始位置時(shí)無需永磁體N/S極判斷，結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)，并具有較高的角度估計(jì)精度。