魏列江，李 濤，盧利鋒，強(qiáng) 彥, 羅小梅

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.北方車輛研究所，北京 100071)

引言

齒輪泵廣泛地應(yīng)用在各種液壓機(jī)械上，主要優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，體積小，重量輕，自吸性能好，工作可靠，壽命長(zhǎng)[1]。漸開線外嚙合齒輪泵作為齒輪泵的一種，依靠相互嚙合的齒輪對(duì)輪齒與殼體之間形成的封閉容腔容積變化完成吸油排油。根據(jù)齒輪嚙合連續(xù)穩(wěn)定傳動(dòng)原理，齒輪的重合度系數(shù)須大于1，即在某段時(shí)間內(nèi)，同時(shí)有2對(duì)輪齒嚙合，這時(shí)在這2對(duì)輪齒和兩側(cè)端板之間就形成了和吸、排油腔均不相通的閉死容積[2]，油液在困油區(qū)域內(nèi)受壓縮或膨脹導(dǎo)致困油區(qū)壓力發(fā)生急劇變化，出現(xiàn)壓力沖擊、噪聲、振動(dòng)、氣蝕等危害齒輪泵的現(xiàn)象。大部分研究都關(guān)注于在浮動(dòng)側(cè)板上開卸荷槽改善困油現(xiàn)象，卸荷槽形式上可采用矩形、圓形[3]、雙重型[4]、耳形[5]、漸開線型[6]，但仍不能滿足齒輪泵高轉(zhuǎn)速下卸荷的需要。關(guān)于齒輪泵困油現(xiàn)象主要通過優(yōu)化齒形參數(shù)[7-9]、優(yōu)化卸荷槽形狀使困油容積最小，從結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)在源頭緩解困油現(xiàn)象。SANG-YEOL K等[10]使用一種特制的固定端板式外齒輪泵，并在其上安裝了微型半導(dǎo)式壓力傳感器，以此來測(cè)量主、從動(dòng)齒面所截留的空間內(nèi)壓力，從而精確設(shè)計(jì)了該外齒輪泵上的泄壓槽位置；楊元模[11]在齒輪泵中增加一條連接困油區(qū)與進(jìn)油區(qū)的卸荷槽、高壓區(qū)與進(jìn)油區(qū)的卸荷通道兩種方法，使泵的出油壓力與流量較為穩(wěn)定；李玉龍[12-13]基于常用的矩形卸荷槽，針對(duì)雙齒嚙合區(qū)和單齒嚙合區(qū)不同的嚙合特點(diǎn)和卸荷措施，設(shè)計(jì)了一種具有更大卸荷面積、易于加工的雙斜型卸荷槽，并分析了雙斜型卸荷槽對(duì)雙齒、單齒嚙合區(qū)困油壓力的降低效果，還利用龍格-庫塔法的迭代運(yùn)算，獲得高速下困油壓力和齒輪副振動(dòng)在一個(gè)困油周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果，指出了高速下應(yīng)盡量通過卸荷槽結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來降低困油壓力和減緩振動(dòng)；牛蘭芹等[14]采取在泵殼底安裝儲(chǔ)放器的結(jié)構(gòu)改進(jìn)措施，消除了困油現(xiàn)象給齒輪泵工作帶來的危害；仇曉燕[15]應(yīng)用基于齒形修正方法，仿真分析了齒輪泵的壓力分布情況，詳細(xì)研究了齒輪泵工作過程中困油容積的變化情況。對(duì)于流量脈動(dòng)特性的研究，NOAH D M[16]推導(dǎo)了主、從動(dòng)齒輪不同齒數(shù)時(shí)的外齒輪泵理論流量脈動(dòng)公式，但是未考慮卸荷槽對(duì)流量脈動(dòng)的影響；CAMPO S[17]和ERTURK N等[18]分析了吸油腔吸油不足現(xiàn)象對(duì)外齒輪泵流量特性的影響并以可視化手段對(duì)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證；HUANG K等[19]利用可以精確有效計(jì)算外嚙合齒輪泵流量的封閉式流量公式，研究了外嚙合齒輪泵的流量特性，并最后討論了齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂系數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)泵流量特性的影響；CHEN等[20]在考慮流量脈動(dòng)、壓力分布、泄漏、嚙合條件的情況下，利用Modelica/MWorks軟件對(duì)外嚙合齒輪泵整個(gè)工作過程進(jìn)行了建模，并對(duì)泵瞬時(shí)流量特性進(jìn)行了計(jì)算；王建等[21]為了降低齒輪泵的流量脈動(dòng)，提出了基于流量脈動(dòng)系數(shù)的齒輪齒廓的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法，分析了基于極距和壓力角函數(shù)的齒廓方程的數(shù)學(xué)描述方法，建立了基于流量脈動(dòng)系數(shù)的齒輪泵中齒廓的主動(dòng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；張永祥等[22]提出控制面積法，討論卸荷槽對(duì)降低齒輪泵流量脈動(dòng)的影響，得出流量脈動(dòng)和齒輪嚙合位置關(guān)系；郜立煥等[23]對(duì)帶有和不帶有緩沖槽的外嚙合齒輪泵的流量和流量脈動(dòng)系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和比較，討論了設(shè)計(jì)參數(shù)齒數(shù)和齒頂高系數(shù)對(duì)外嚙合齒輪泵的流量特性的影響；李玉龍[2]以無齒輪側(cè)隙和對(duì)稱雙矩形卸荷槽為例，用泵排油區(qū)域封閉容積的精確計(jì)算方法，研究了困油壓力對(duì)外嚙合齒輪泵的流量脈動(dòng)影響。

雙斜型卸荷槽較矩形能提升卸荷面積、有效降低困油區(qū)最大壓力峰值改善了困油現(xiàn)象、且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于加工[12]，但其卸荷面積提升幅度不大，困油壓力峰值降低不明顯。本研究基于雙斜型卸荷槽、根據(jù)齒輪的嚙合特點(diǎn)以及嚙合過程中困油腔容積的變化過程，對(duì)原耳形卸荷槽進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種梯形卸荷槽，目的是降低困油區(qū)壓力與出油口流量脈動(dòng)，有效改善外嚙合齒輪泵的困油現(xiàn)象與出油口流量脈動(dòng)現(xiàn)象。

1 原耳形卸荷槽與新型卸荷槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 原耳形卸荷槽困油過程分析

齒輪泵的困油容積變化是一個(gè)由大變小再變大的過程[24]。在困油容積變化過程中，由于困油容積最大時(shí),卸荷槽與齒間形成的困油容積連通情況一致，故本研究略去困油容積由小再變大的過程。

圖1為齒輪泵困油區(qū)域最大時(shí)的耳形卸荷槽結(jié)構(gòu)，其由3段圓弧和2段直線構(gòu)成。在齒輪泵工作過程中，當(dāng)上1對(duì)齒即將退出嚙合，下1對(duì)齒即將進(jìn)入嚙合時(shí)，出現(xiàn)了困油容積最大區(qū)域，此時(shí)，只有原耳形卸荷槽的“上耳部”連通了困油區(qū)域，起到了卸荷作用；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)至嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，齒間形成的困油容積最小[24]，此時(shí)只有耳形卸荷槽大圓弧段的左下一小部分連通了困油區(qū)域，具有微小的卸荷作用。

圖1 耳形卸荷槽結(jié)構(gòu)及齒輪泵的困油過程

1.2 梯形卸荷槽的設(shè)計(jì)過程

梯形卸荷槽的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，由6條線段組成，包括4段直線段和2段圓弧曲線。

(1)在三維軟件中生成工況一，前一對(duì)齒仍處于嚙合狀態(tài)，后一對(duì)齒剛進(jìn)入嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪O1、從動(dòng)齒輪O2的齒廓圖，如圖2a所示，兩齒輪基圓交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)a；作與兩齒輪中心O1O2連線平行且距離為m/2(m為齒輪模數(shù)，下同)的直線bc，且ab的連線經(jīng)過嚙合點(diǎn)；過c點(diǎn)的水平線與從動(dòng)齒輪的齒根過渡線共線，連接直線bc，做水平線de至出口側(cè)邊線，水平線de與產(chǎn)生困油區(qū)域的從動(dòng)輪齒根過渡曲線距離為2 mm；直線bc與de間圓弧為φ2.0；至此，完成梯形卸荷槽的兩段直線段與一段圓弧。

(2)在三維軟件中生成與工況二，工況一相比，齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí)的齒廓圖，如圖2b所示，兩齒輪基圓的交點(diǎn)為a；延長(zhǎng)從動(dòng)齒輪的齒頂直線，與過d點(diǎn)且平行于直線O1O2的直線相交于點(diǎn)f；作水平且與主動(dòng)齒輪內(nèi)徑相切的直線hg，在點(diǎn)g和點(diǎn)f間以φ4.0的圓弧光滑過渡。至此，完成另外2段直線段與另1段圓弧，從而完成整個(gè)梯形卸荷槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

如圖2所示，隨著齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，困油容積減小時(shí)，梯形卸荷槽與出油側(cè)相通；困油容積增大時(shí)，梯形卸荷槽與吸油側(cè)相通；另外需說明，耳形與梯形卸荷槽的槽深均為2.3 mm。

圖2 梯形卸荷槽總體結(jié)構(gòu)

2 仿真過程分析

2.1 齒輪泵的建模

根據(jù)耳形卸荷槽、梯形卸荷槽，在三維軟件中分別建立外齒輪泵的三維模型，并抽取流體域進(jìn)行仿真計(jì)算，其中漸開線齒輪及齒輪泵間隙參數(shù)如表1所示。

表1 漸開線齒輪及齒輪泵間隙參數(shù)

2.2 流體動(dòng)力學(xué)理論分析基礎(chǔ)

齒輪泵內(nèi)部復(fù)雜的流體流動(dòng)過程也要滿足物理守恒定律，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。如果流動(dòng)包含有不同組分的混合或相互作用，還要滿足組分守恒定律?？刂品匠淌沁@些物理守恒定律的數(shù)學(xué)描述[25]。

1)連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)描述，該定律表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元中質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的靜質(zhì)量。連續(xù)性方程可寫作：

(1)

式中，ρ—— 流體密度

t—— 時(shí)間

u，v，w—— 速度矢量在x,y,z坐標(biāo)軸下的分量

2)動(dòng)量方程(N-S方程)

動(dòng)量方程基于牛頓第二定律，該定律表述為：微元體中流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和。動(dòng)量方程寫作：

(2)

式中，u為液體的速度矢量；Su，Sv，Sw是動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)，Su=Fu+sx，Sv=Fv+sy，Sw=Fw+sz，sx，sy，sz表達(dá)式如下：

(3)

3)能量方程

能量方程是熱力學(xué)第一定律在流體力學(xué)中的表達(dá)，該定律表述為：微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈流量加上體積力與表面力對(duì)微元體所做的功。以溫度T為變量的能量方程可寫作：

(4)

式中，k為流體熱傳導(dǎo)系數(shù)；ST為流體內(nèi)熱源及由于黏性作用于流體的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，這項(xiàng)在一般情況下不予考慮；Cp為流體的比熱容。

4)湍流模型

RNGk-ε湍流模型是在湍動(dòng)能方程的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)關(guān)于湍動(dòng)能耗散率ε的方程，使得在計(jì)算速度梯度較大的流場(chǎng)時(shí)精度更高，模型中考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)于強(qiáng)旋流動(dòng)計(jì)算精度也得到提高。對(duì)于齒間油液在旋轉(zhuǎn)流動(dòng)過程中，存在彎曲流動(dòng)，因此，此模型對(duì)于模擬齒輪泵流場(chǎng)是最合適的。湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε相對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸方程為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(5)

(6)

式中，Gk—— 由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能

Gb—— 由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能

YM—— 由于可壓縮湍流中過度擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)

C1ε，C2ε，C3ε—— 常量

σk，σε——k方程和ε方程的湍流普朗特?cái)?shù)

Sk，Sε—— 用戶自定義的源條件

μl—— 湍流速度

2.3 仿真計(jì)算模型、計(jì)算邊界條件及工質(zhì)物理參數(shù)

1)網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置及計(jì)算域網(wǎng)格

建立齒輪泵模型后，抽取流體域后得到計(jì)算域模型；在數(shù)值計(jì)算軟件PumpLinx中以相同的網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置如表2，劃分網(wǎng)格后計(jì)算域如圖3所示。

表2 網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置表

圖3 耳形、梯形卸荷槽流體計(jì)算域網(wǎng)格

2)計(jì)算邊界條件及工質(zhì)物理參數(shù)

為說明該梯形卸荷槽對(duì)降低困油區(qū)壓力與出油口流量脈動(dòng)的有效性，計(jì)算工況選4組：選定液壓泵進(jìn)口壓力均為0.1 MPa，選取出油口壓力為1.0, 1.5, 2.0, 2.5 MPa，對(duì)應(yīng)的齒輪泵的轉(zhuǎn)速分別為1000, 2000, 3000, 4000 r/min，計(jì)算工況如表3；工質(zhì)選擇46#航空液壓油，物理參數(shù)如表4。

表3 計(jì)算工況

2.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置

在耳形和梯形卸荷槽所在的三維模型中，在相同的困油容積處分別設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2，以耳形卸荷槽為例，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置位置如圖4所示。

圖4 壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通常齒輪泵2個(gè)齒的齒數(shù)是相同的，則齒輪泵瞬時(shí)流量為：

(7)

式中，ω為齒輪角速度；B為齒寬；Ra，R分別為齒輪齒頂圓半徑、基圓半徑；f為齒輪嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離。

齒輪在嚙合過程中，其嚙合點(diǎn)不斷變化，因而嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離f也發(fā)生變化，因此造成瞬時(shí)流量Qsh的變化[1]；2對(duì)齒同時(shí)嚙合時(shí)，由于齒輪的端面間隙很小時(shí)，這2對(duì)齒之間的油液與吸、排油腔均不溝通，形成了封閉容積，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，此封閉容積會(huì)發(fā)生變化，使其中的液體受壓縮或膨脹，造成封閉容積內(nèi)液體的壓力發(fā)生急劇變化[1]。將各工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化、出油口流量變化分為過渡段(0～0.02 s)和穩(wěn)定變化段(0.02～0.12 s)，對(duì)穩(wěn)定變化段的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理分析。圖5為耳形、梯形卸荷槽在工況一、二、三、四下監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力p1、監(jiān)測(cè)點(diǎn)2壓力p2變化曲線；圖6為出油口流量變化曲線。出油口流量品質(zhì)可用流量脈動(dòng)系數(shù)來衡量[26]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖6 不同工況下出油口流量變化曲線

(8)

(9)

圖5a為工況一壓力監(jiān)測(cè)變化曲線，在穩(wěn)定變化段，耳形和梯形卸荷槽在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1最高壓力分別為1.537, 0.920 MPa，最低壓力均為0.019 MPa；在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2，耳形卸荷槽最高壓力為1.034 MPa，最低壓力為0.743 MPa，梯形卸荷槽最高壓力為0.923 MPa，最低壓力為0.709 MPa；因此，梯形卸荷槽較耳形卸荷槽困油區(qū)最高壓力在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力降低40.1%，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2降低10.7%。同理得到，工況二困油區(qū)最高壓力在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力降低47.5%，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2降低19.2%；工況三困油區(qū)最高壓力在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力降低40.4%，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2降低22.5%；工況四困油區(qū)最高壓力在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力降低36.3%，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2降低17.7%。

圖5 不同工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化曲線

如圖6a為工況一出油口流量變化曲線，在穩(wěn)定變化段，耳形卸荷槽下出油口最大、最小流量分別為62.314, 45.192 L/min；梯形卸荷槽下出油口最大、最小流量分別為53.243, 41.374 L/min。因此耳形與梯形卸荷槽的流量脈動(dòng)系數(shù)分別為0.296，0.250，流量脈動(dòng)系數(shù)降低15.5%。同理得到工況二、三、四耳形與梯形卸荷槽的流量脈動(dòng)系數(shù)分別為0.204，0.173, 1.064，0.148, 1.214，0.534；流量脈動(dòng)系數(shù)分別降低15.2%,86.1%,56.1%。

圖7為4組工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力與出油口流量脈動(dòng)系數(shù)降低數(shù)值比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，工況一至工況四隨著齒輪泵轉(zhuǎn)速的增大，困油區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2最高壓力降低數(shù)值表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，出油口流量脈動(dòng)系數(shù)降低數(shù)值也有相同的變化規(guī)律。由此說明，在齒輪泵某一種工況下，本研究設(shè)計(jì)的梯形卸荷槽可以有效降低困油區(qū)困油壓力與出油口流量脈動(dòng)。各組工況下降低困油區(qū)困油壓力與出油口流量脈動(dòng)的效果有所不一致，由此分析，梯形卸荷槽的槽深與降低困油區(qū)困油壓力與出油口流量脈動(dòng)的最佳效果具有匹配性。

圖7 4組工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力與出油口流量脈動(dòng)系數(shù)降低數(shù)值比較圖

4 結(jié)論

(1)本研究設(shè)計(jì)了一種具有更大卸荷槽面積、結(jié)構(gòu)更加緊湊且易加工的梯形卸荷槽。梯形卸荷槽的線型輪廓由6條線段組成，包括4段直線段、1段φ4.0的圓弧和1段φ2.0的圓弧。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)成的輪廓卸荷槽面積更大；

(2)通過比較4組工況下困油容積區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化曲線可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速在1000～4000 r/min內(nèi)變化時(shí)，梯形卸荷槽結(jié)構(gòu)能使困油容積區(qū)域監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的壓力峰值比耳形卸荷槽降低36.3%～47.5%，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2降低10.7%～22.5%；能使出油口流量脈動(dòng)系數(shù)比耳形卸荷槽降低20%～86.1%，證明了梯形卸荷槽降低困油壓力緩解困油現(xiàn)象的高效性與降低出油口流量脈動(dòng)的有效性，為漸開線外嚙合齒輪泵卸荷槽的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑；

(3)隨著齒輪泵轉(zhuǎn)速的增大，困油區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2最高壓力降低數(shù)值表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，出油口流量脈動(dòng)系數(shù)降低數(shù)值也有相同的變化規(guī)律。