吳昌文，朱玉川，高 強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

引言

氣動位置伺服系統(tǒng)因具有無污染、響應(yīng)速度快、功率-質(zhì)量比大等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人、醫(yī)療器械以及工業(yè)自動化等領(lǐng)域受到越來越廣泛的關(guān)注[1-2]。目前，氣動位置伺服系統(tǒng)一般采用比例閥作為控制元件以獲得更好的控制效果，但由于其體積較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不可避免存在成本高、使用條件苛刻等問題[3-4]。高速開關(guān)閥作為典型的數(shù)字控制元件，相對于比例閥具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、成本低等優(yōu)勢，在氣動位置伺服系統(tǒng)中得到迅速的發(fā)展及應(yīng)用[5]。然而，由于空氣壓縮性、氣缸摩擦力、高速開關(guān)閥輸出流量的離散性和非線性等因素使得整個系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性，這對系統(tǒng)精確建模帶來了一定的難度。采用常規(guī)的PID控制算法，雖然可以不依賴于系統(tǒng)模型，但由于系統(tǒng)的時(shí)變非線性等問題，造成控制參數(shù)整定困難以及整定后控制參數(shù)對于不同的工作條件下適用性較差，最終導(dǎo)致位置控制精度難以提升。

針對高速開關(guān)閥控氣動位置伺服系統(tǒng)采用常規(guī)PID控制精度較差的問題，國內(nèi)外學(xué)者在控制策略上開展了大量的研究工作。其中，改進(jìn)的比例-積分-微分(PID)控制由于控制算法簡單、控制性能較好、可靠性高且不依賴被控對象的精確建模，在具有嚴(yán)重非線性且難以建立準(zhǔn)確模型的氣動位置伺服系統(tǒng)中具有重要研究意義。改進(jìn)的PID控制，是一類以PID控制為基礎(chǔ)，結(jié)合一些補(bǔ)償方法進(jìn)行輸出量補(bǔ)償，或與模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法進(jìn)行PID參數(shù)自整定的控制策略，能夠有效提高氣動位置伺服系統(tǒng)的控制性能[6]。VARSEVELD等[7]采用2個二位三通高速開關(guān)閥控制氣缸，并提出一種PID+位置前饋+摩擦力補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，?shí)現(xiàn)氣缸的定位誤差小于0.2 mm；孟憲超等[8]針對高速開關(guān)閥控氣動位置控制系統(tǒng)，提出一種模糊控制與PI控制切換的控制策略，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能與精度；曹會發(fā)[9]等利用模糊控制器替代PID控制器中的積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)，與比例環(huán)節(jié)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了氣動執(zhí)行器在不同條件下均有較好的控制效果；郭艷青等[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制器的控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，實(shí)現(xiàn)氣缸位置的高精度控制。采用智能控制算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)參的方法可以減小PID參數(shù)整定的復(fù)雜性，并提高控制算法的適用性。相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制存在的學(xué)習(xí)和控制算法的收斂性、實(shí)時(shí)性等不確定因素，模糊控制更加易于實(shí)現(xiàn)，并且對于對象參數(shù)變化的適應(yīng)性更強(qiáng)。

本研究引入模糊控制原理，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)對經(jīng)驗(yàn)法初步整定的PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以滿足系統(tǒng)動態(tài)過程中各階段對于PID參數(shù)的不同需求。該方法避免了單一PID參數(shù)控制下由于氣動位置伺服系統(tǒng)的時(shí)變非線性造成的控制參數(shù)整定困難、不同工作條件下適用性較差等問題。在不用對系統(tǒng)進(jìn)行精確建模的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的控制性能，且減小了PID參數(shù)整定的復(fù)雜性，提高了控制器的適用性與魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過模糊控制對PID控制參數(shù)進(jìn)行在線整定，能夠有效提高系統(tǒng)跟蹤階躍信號以及正弦信號的控制性能。

1 氣動位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

為開展高速開關(guān)閥控氣動位置伺服系統(tǒng)的控制策略研究，搭建了如圖1所示的系統(tǒng)。該系統(tǒng)由以下幾個部分組成：4個二位二通高速開關(guān)閥、1個低摩擦氣缸、位移傳感器、壓力傳感器、xPC半實(shí)物仿真平臺以及相應(yīng)的氣源設(shè)備。

圖1 位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

4個高速開關(guān)閥組成全橋回路以實(shí)現(xiàn)對氣缸兩腔的獨(dú)立控制，并且通過對4個高速開關(guān)閥的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行邏輯控制以實(shí)現(xiàn)氣缸的換向運(yùn)動。閥的開關(guān)狀態(tài)組合模式如下：模式一，閥1和閥4開啟，閥2和閥3關(guān)閉，無桿腔進(jìn)氣，同時(shí)有桿腔出氣；模式二，4個閥均關(guān)閉，氣缸兩腔不進(jìn)氣不出氣；模式三，閥2和閥3開啟，閥1和閥4關(guān)閉，無桿腔出氣，有桿腔進(jìn)氣。各個高速開關(guān)閥均采用頻率固定的PWM信號驅(qū)動，通過控制器輸出的占空比，控制閥口開啟的時(shí)間。位移傳感器將系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)通過數(shù)據(jù)采集卡，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后傳輸至計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)根據(jù)指令信號和狀態(tài)反饋信息，經(jīng)過控制器求解得到各個高速開關(guān)閥的驅(qū)動信號，并經(jīng)過驅(qū)動器驅(qū)動高速開關(guān)閥，實(shí)現(xiàn)氣缸的位置伺服控制。

2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 高速開關(guān)閥建模

高速開關(guān)閥的流量模型通常采用理想氣體流過收縮噴管的質(zhì)量流量方程[11]表示如下：

(1)

Cf—— 閥口流量系數(shù)

Av—— 閥口節(jié)流面積，m2

pu，pd—— 分別為閥口前后的氣體壓力，Pa

T—— 氣體溫度，K

γ—— 空氣的比熱容比

R —— 理想氣體常數(shù)，J/(kg·K)-1

pcr—— 臨界壓力比

2.2 氣缸建模

假設(shè)氣缸腔內(nèi)氣體狀態(tài)變化過程為絕熱過程，同時(shí)氣體溫度在充放氣過程中保持不變且等于環(huán)境溫度。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量連續(xù)性方程建立氣缸腔內(nèi)的壓力微分方程：

(2)

式中，p—— 氣缸腔內(nèi)氣體的壓力，Pa

V—— 體積，m3

根據(jù)牛頓第二定律，氣缸活塞的動力學(xué)方程為

(3)

式中，M0—— 氣缸輸出桿與負(fù)載的總質(zhì)量,kg

pl，Al—— 無桿腔氣壓,Pa；有效作用面積,m2

pr，Ar—— 有桿腔氣壓,Pa；有效作用面積,m2

Ff—— 氣缸運(yùn)動過程中的摩擦力,N

Fout—— 大氣作用在氣缸輸出桿端產(chǎn)生的力,N

3 位置控制策略設(shè)計(jì)

針對常規(guī)PID控制器由于參數(shù)固定不變而造成控制性能較差的問題，引入模糊控制對其改進(jìn)，利用模糊控制原理，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行中實(shí)時(shí)檢測得到的位置誤差e及誤差偏差率ec對PID控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki以及微分系數(shù)Kd進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，以滿足氣動位置伺服控制過程中對控制參數(shù)的不同要求。所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器基本原理如圖2所示，該控制系統(tǒng)包含模糊控制器和常規(guī)PID控制器兩部分，首先利用模糊控制器對常規(guī)PID控制器的3個參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，進(jìn)而通過PID控制器求得系統(tǒng)的輸入控制信號。

圖2 模糊自適應(yīng)PID算法控制原理

3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器的輸入為位置誤差e以及位置誤差偏差率ec，輸出量為PID 3個控制參數(shù)的修正量ΔKp，ΔKi，ΔKd。為方便隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)，將各變量的模糊子集均設(shè)置為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，相應(yīng)的模糊論域均取[-6，6]，通過調(diào)整輸入量的量化因子ke，kec與輸出量的比例因子k1，k2，k3得到各個變量的實(shí)際取值范圍。其中，e和ec的隸屬度函數(shù)選擇梯形與三角形隸屬度函數(shù)的組合，在誤差和誤差偏差率很大或很小時(shí)，采用梯形隸屬度函數(shù)，以便獲得最大的控制量；而在中間階段，為得到更加精確的控制量，采用靈敏度較高三角形隸屬度函數(shù)。輸出量的隸屬度函數(shù)均選取高斯隸屬度函數(shù)，其具有平滑、對稱且沒有零點(diǎn)的特點(diǎn)。輸入變量誤差e和誤差偏差率ec的隸屬度函數(shù)A(E)和輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的隸屬度函數(shù)A(K)分別如圖3、圖4所示。接著對模糊控制規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，制定了如表1所示的模糊規(guī)則。模糊推理方法選取應(yīng)用最為廣泛的最大-最小模糊推理方法，而清晰化方法則選取重心法。

表1 模糊規(guī)則表

圖3 輸入量隸屬度函數(shù)

圖4 輸出量隸屬度函數(shù)

3.2 PID控制器設(shè)計(jì)

利用上述的模糊控制策略，可根據(jù)控制過程中的實(shí)時(shí)狀態(tài)輸入，對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，調(diào)整規(guī)則如下：

Kp=Kp0+ΔKp

Ki=Ki0+ΔKi

Kd=Kd0+ΔKd

(4)

式中,Kp0,Ki0,Kd0分別為PID控制器的初始值。

利用整定后的PID參數(shù)，根據(jù)檢測得到的誤差e(t)，即可求得PWM信號每個周期對應(yīng)的占空比u(t)，從而實(shí)現(xiàn)變占空比PWM信號的輸出。

(5)

4 試驗(yàn)分析

4.1 平臺搭建

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID算法的控制性能，根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)原理圖搭建了高速開關(guān)閥控氣動位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真測試平臺，如圖5所示。該系統(tǒng)的氣源由空氣壓縮機(jī)提供，最高可供給0.8 MPa的氣壓，同時(shí)配備30 L儲氣罐以及壓力調(diào)節(jié)范圍為0～1.6 MPa的氣動三聯(lián)件。高速開關(guān)閥型號均為MATRIX 820系列MX 821.103C2XX二位二通常閉型，在0.4 MPa供壓下閥口的最大流量可達(dá)到70 L/min，并配套高速開關(guān)閥驅(qū)動板(HSDB990.012)，能夠?qū)崿F(xiàn)開啟和關(guān)閉的響應(yīng)時(shí)間均小于1 ms，即最大頻率可達(dá)500 Hz。氣缸采用SMC-MQM系列，氣缸內(nèi)徑16 mm，行程100 mm。位移傳感器量程為0～100 mm，精度為0.05%，壓力傳感器量程為0～0.6 MPa，精度為0.1%。xPC半實(shí)物仿真系統(tǒng)由PCI 6251、接口板、上位機(jī)和下位機(jī)等組成，進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、處理和控制信號的生成、輸出。

圖5 高速開關(guān)閥控氣動位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真測試平臺

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過模糊自適應(yīng)PID控制器與常規(guī)PID控制器對比，以驗(yàn)證所提出控制器算法的有效性。實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：Kp=20，Ki=8，Kd=0.1，ke=60，kec=1/6，k1=5/3，k2=5/2，k3=1/120。此外，驅(qū)動高速開關(guān)閥的PWM信號頻率設(shè)置為100 Hz，供氣壓力設(shè)置為ps=0.4 MPa。

首先，采用常規(guī)PID控制器與模糊自適應(yīng)PID控制器分別對幅值為20，40，60，80 mm 4組階躍位置信號進(jìn)行了跟蹤試驗(yàn)，得到對應(yīng)的氣缸活塞位置跟蹤曲線如圖6所示，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖6 階躍跟蹤試驗(yàn)曲線

表2 階躍跟蹤試驗(yàn)結(jié)果

通過對階躍跟蹤的試驗(yàn)結(jié)果分析可知，使用模糊自適應(yīng)PID控制器的氣缸活塞位移無超調(diào)量，相較于常規(guī)PID控制器顯著減小，且穩(wěn)態(tài)誤差也大幅度減小，在4組幅值階躍跟蹤中均小于0.2 mm。此外，穩(wěn)態(tài)時(shí)間也得到了進(jìn)一步提升，以幅值為80 mm的階躍跟蹤為例，模糊自適應(yīng)PID控制器比常規(guī)PID控制器的穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少了13.7%。

其次，采用以上2種控制器跟蹤幅值為30 mm，頻率為0.5 Hz的正弦位置信號，其位置跟蹤曲線以及誤差曲線分別如圖7、圖8所示。由圖可知，采用模糊自適應(yīng)PID控制器的跟蹤性能明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

圖7 正弦信號位置跟蹤曲線對比

圖8 正弦信號位置跟蹤誤差對比

為了準(zhǔn)確評價(jià)模糊自適應(yīng)PID控制策略對于正弦位置信號的跟蹤性能，采用第二個周期中的最大跟蹤誤差Me，平均跟蹤誤差μe，以及標(biāo)準(zhǔn)跟蹤誤差σe作為性能的評價(jià)指標(biāo)[12]。正弦跟蹤的評價(jià)指標(biāo)如表3所示。

表3 正弦跟蹤的評價(jià)指標(biāo) mm

(6)

式中,N為誤差值的數(shù)目。

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，采用模糊自適應(yīng)PID算法，正弦跟蹤第二個周期的最大跟蹤誤差為2.4 mm，平均跟蹤誤差為0.82 mm，標(biāo)準(zhǔn)跟蹤誤差為0.46 mm，均小于常規(guī)PID的控制指標(biāo)，控制性能明顯提升。由階躍信號以及正弦信號位置跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用模糊自適應(yīng)PID算法能夠兼顧氣動位置伺服系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性，有效提高系統(tǒng)的控制精度。

5 結(jié)論

采用4個高速開關(guān)閥控制氣缸的系統(tǒng)作為控制對象，提出了一種模糊自適應(yīng)PID控制算法。搭建系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺，對所提出的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在進(jìn)行階躍信號位置跟蹤時(shí)，氣缸活塞位移無超調(diào)量且穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.2 mm；跟蹤幅值為30 mm，頻率為0.5 Hz的正弦信號時(shí)，第二個周期的最大跟蹤誤差、平均跟蹤誤差及標(biāo)準(zhǔn)跟蹤誤差分別為2.40，0.82，0.46 mm，與常規(guī)PID控制器相比，控制性能顯著提升。