陳佳曄，王紫揚(yáng)，陳 益，張 群，張 亮

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）（2. 中山大學(xué)航空航天學(xué)院，廣州 510275）

處于再入段的重復(fù)使用運(yùn)載器（Reusable Launch Vehicle, RLV）從100公里左右空氣稀薄的高空，飛至10公里的稠密大氣中，外部環(huán)境變化大，且速度變化大，在進(jìn)行運(yùn)載器再入段控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要對外界環(huán)境帶來的干擾以及數(shù)學(xué)建模過程中帶來的不確定性進(jìn)行充分考慮，同時(shí)，由于外界條件惡劣而引發(fā)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障導(dǎo)致對系統(tǒng)的干擾也需進(jìn)行充分考慮。為了使執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障狀態(tài)下的控制系統(tǒng)仍能具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，精確地實(shí)現(xiàn)指令跟蹤[1]，容錯(cuò)控制方法成為再入飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)所需研究的重點(diǎn)。

容錯(cuò)控制在近些年來一直是廣大學(xué)者在姿態(tài)控制設(shè)計(jì)相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，魯棒控制方法是容錯(cuò)控制算法的一個(gè)重要分支，主要包括調(diào)度增益[2]、H∞、自適應(yīng)控制方法[3]、偽逆方法[4]、非線性動(dòng)態(tài)逆控制[5]、基于模型預(yù)測的控制方法[6]等。但目前該分支的容錯(cuò)控制方法只能證明其漸進(jìn)穩(wěn)定性，而不能保證控制系統(tǒng)的收斂時(shí)間。

現(xiàn)代控制方法中，變結(jié)構(gòu)控制方法（也叫滑?？刂品椒ǎ┚哂锌刂凭雀?，對擾動(dòng)變化不靈敏，容錯(cuò)性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時(shí)通過對其形式的設(shè)計(jì)保證收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[7]通過將滑?？刂萍白赃m應(yīng)控制相結(jié)合的方法，取得了較好的控制效果；文獻(xiàn)[8]中將滑模方法與非線性干擾觀測器相結(jié)合，保證再入空間飛行器在系統(tǒng)中存在類反斜線回滯特性的干擾時(shí)，具有較好的跟蹤效果。但目前大部分滑?？刂品椒ńY(jié)合的觀測器都只針對某種特定形式的干擾進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，當(dāng)系統(tǒng)中存在多種綜合不規(guī)則擾動(dòng)時(shí)，控制精度會(huì)下降，容錯(cuò)性能較差。同時(shí)，滑?？刂品椒ㄓ捎谠诨Ｃ娲┰降奶匦詫?dǎo)致系統(tǒng)中存在抖動(dòng)問題，使控制性能下降。

本文針對已有方法的不足，針對RLV再入飛行階段提出了一種基于狀態(tài)觀測器的容錯(cuò)控制系統(tǒng)，通過基于S型函數(shù)的迭代學(xué)習(xí)干擾觀測器，對包括建模不確定性、外部環(huán)境干擾以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障引入干擾組成的綜合擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂自適應(yīng)控制算法，保證系統(tǒng)收斂時(shí)間，同時(shí)能夠有效抑制抖振。首先，本文根據(jù)RLV再入飛行段姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障模型，建立帶執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的面向控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)基于迭代學(xué)習(xí)干擾觀測器的有限時(shí)間收斂自適應(yīng)控制器，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，最后，對某再入飛行器進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提出的容錯(cuò)控制方法的有效性。

1 RLV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 RLV數(shù)學(xué)模型

RLV再入飛行階段的3-DOF姿態(tài)控制轉(zhuǎn)動(dòng)方程如下：

式中，α、β、γ分別表示運(yùn)載器的攻角、側(cè)滑角以及滾動(dòng)角；ωx、ωy、ωz分別表示運(yùn)載器的滾動(dòng)角速度、偏航角速度以及俯仰角速度；φ、ψ、θ、ψV和γV分別表示運(yùn)載器的俯仰角、偏航角、彈道傾角、彈道偏角以及傾斜角；G用于表示地球引力；表示動(dòng)壓；S表示航天器特征參考面積；Jx、Jy、Jz分別表示繞RLV本體坐標(biāo)系下三坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mcx、Mcy、Mcz分別表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)（包括氣動(dòng)舵和微型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)）所產(chǎn)生的控制力矩；Cyα、Czβ、mxωy、mxωx、mxβ、myβ、mzωz、mzα分別表示力、力矩系數(shù)。通過流體動(dòng)力學(xué)軟件CFD模擬獲取氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩系數(shù)，具體獲取方式見文獻(xiàn)[9]。

將上述RLV動(dòng)力學(xué)模型整理得如下面向控制系統(tǒng)模型：

式中，Ω=[α,β,γ]T用于表示運(yùn)載器姿態(tài)控制量，ω=[ωx,ωy,ωz]T表示姿態(tài)角速度，RLV三軸控制力矩用M=[Mcx,Mcy,Mcz]T表示，用Δf表示建模過程中簡化而引入的通道間耦合不確定性，用Δd表示外部環(huán)境帶來的干擾力矩，轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)的系數(shù)矩陣R、J0、Φ分別如下所示：

RLV再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)通過調(diào)整控制力、控制力矩的方式實(shí)現(xiàn)對期望姿態(tài)指令的跟蹤，即Ω、ω分別能夠跟蹤姿態(tài)指令Ωd、ωd。

1.2 帶有執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的RLV數(shù)學(xué)模型

RLV再入段指的是飛行器以高速?zèng)_入大氣層過程，當(dāng)處于大氣層外時(shí)，大氣稀薄，RCS工作效率高，控制力矩主要依賴RCS提供；隨著飛行時(shí)間推移，當(dāng)進(jìn)入大氣層內(nèi)時(shí)，大氣逐漸變得稠密，氣動(dòng)舵面控制效率升高，作為產(chǎn)生姿態(tài)控制力矩的主要來源。氣動(dòng)操縱面主要由方向舵面、阻力板、升降舵面、體襟翼以及副翼構(gòu)成，當(dāng)體襟翼與副翼翻轉(zhuǎn)向同一方向時(shí)，完成俯仰控制，除此之外，阻力板也參與俯仰控制；當(dāng)副翼差動(dòng)翻轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)控制；偏航方向由方向舵面進(jìn)行控制。

由外界環(huán)境導(dǎo)致氣動(dòng)操縱面易發(fā)生的故障分為如下幾類：操縱舵面卡死類故障、操縱舵面部分失效類故障以及操縱舵面漂移類故障；RCS主要存在常開或常閉兩種故障類型。下面介紹不同故障類型特性，并針對不同故障特性進(jìn)行建模。

（1）操縱舵面卡死類故障

操縱面卡死類故障主要表現(xiàn)為：當(dāng)控制指令發(fā)出后，操縱舵面保持上一指令翻轉(zhuǎn)位置，無法執(zhí)行當(dāng)前指令。氣動(dòng)操縱面卡死的數(shù)學(xué)描述為輸出常值控制力矩，假設(shè)第i個(gè)故障操縱面的實(shí)際輸出值δiout的數(shù)學(xué)模型為：

式中，const為一常值，用于表示故障操縱面卡死的程度，操縱舵面卡死的輸出上下界范圍為：

式中，δimin表示操縱面輸出最小值，δimax表示操縱面能夠輸出最大控制力矩。

（2）操縱面部分失效類故障

操縱面部分失效類故障的表現(xiàn)為：接收到翻轉(zhuǎn)指令后，操縱舵面實(shí)際翻轉(zhuǎn)值較翻轉(zhuǎn)指令增益降低，導(dǎo)致控制效率減小。若操縱面i發(fā)生部分失效故障，其數(shù)學(xué)模型為：

式中，ki表示舵面失效系數(shù)，表示該操縱面未發(fā)生故障；ki=0表示該操縱面存在松浮現(xiàn)象。

（3）操縱面漂移類故障

操縱面漂移類故障的表現(xiàn)為：當(dāng)接收到翻轉(zhuǎn)指令后，操作面輸出力矩在標(biāo)稱值附近產(chǎn)生無規(guī)則隨機(jī)漂移。氣動(dòng)操縱面的輸出在標(biāo)稱值附近產(chǎn)生隨機(jī)漂移。若操縱面i發(fā)生漂移故障，其數(shù)學(xué)模型為：

式中，Δi為隨機(jī)漂移常數(shù)。

（4）RCS故障

RCS為微型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)生故障后的現(xiàn)象為無法關(guān)閉或打開，從而產(chǎn)生推力不變，數(shù)學(xué)模型為：

綜合以上執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障數(shù)學(xué)模型，可得故障情況下執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力矩輸出數(shù)學(xué)模型為：

式中，M為執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力矩。用κ=[κ1,κ2,κ3]T表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障導(dǎo)致的失效系數(shù)，其中參數(shù)滿足0 ≤κi≤1。δ為執(zhí)行機(jī)構(gòu)接收到的翻轉(zhuǎn)指令。用Δ表示漂移類加性故障。

則可推導(dǎo)出存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的面向控制系統(tǒng)模型：

定義跟蹤誤差：

簡化得：

2 基于迭代學(xué)習(xí)觀測器的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于Sigmoid的迭代學(xué)習(xí)觀測器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)觀測器如式(13)所示，用于估計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、外界環(huán)境干擾等帶來的綜合偏差：

定理2.1針對控制系統(tǒng)（式(10)），如果迭代學(xué)習(xí)觀測器設(shè)計(jì)為式(13)形式，在滿足假設(shè)2.1的情況下，若觀測器增益設(shè)計(jì)滿足條件：

式中，γ4為下文證明過程中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)參數(shù)，為大于零常值，α1、δ分別代表推導(dǎo)過程中待設(shè)計(jì)變量，均為大于零的常值，則對力矩偏差、角速度的估計(jì)誤差將分別收斂。

證明：對干擾估計(jì)的誤差如下：

將對eΩ2(t)估計(jì)誤差定義為如下形式：

記f(t) =Dτ(t) -K1Dτ(t-T)，則式(15)可改寫為：

已知K1、K2均正定，則：

根據(jù)楊氏不等式，有：

式中，γ1、γ2和γ3為楊氏不等式待設(shè)計(jì)參數(shù)，均大于零。代入式(19)可得：

其 中 參 數(shù)α1=1+γ1+γ2，α2=1+ 1/γ1+γ3，α3=1+ 1/γ2+ 1/γ3，均大于零。

選取Lyapunov函數(shù)：

將V1對時(shí)間求導(dǎo)，同時(shí)將式(21)代入，根據(jù)楊氏不等式，可得：

代入式(20)整理可得：

2.2 自適應(yīng)有限時(shí)間收斂控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)控制器之前，為鋪墊后續(xù)證明過程，先介紹以下引理。

引理2.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為式(12)形式，若存在Lyapunov函數(shù)V滿足：（1）V(x) = 0 →x= 0；（2）對任意x(t)均滿足：

式中，p、q為大于零的奇數(shù)，滿足p＜q，Tc＞0，則該控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)能夠穩(wěn)定，且該時(shí)間滿足：

證明：將寫為dV/dt形式，則式(27)可轉(zhuǎn)化為如下形式：

記U=Vq/p，則可得：

進(jìn)一步處理不等式左側(cè)，得：

化簡上式：

對式(33)兩側(cè)同時(shí)積分，并將U、u、v代入可得：

至此得證。

下面介紹自適應(yīng)有限時(shí)間收斂控制器設(shè)計(jì)：

針對控制模型（式(12)），設(shè)計(jì)滑模面如下：

代入式(12)得：

對滑模面求導(dǎo)得式(40)，根據(jù)滑模面形式，設(shè)計(jì)如式(41)所示的滑?？刂坡桑渲笑?[η1,η2,η3]T，ξ=[ξ1,ξ2,ξ3]T中各元素均為大于零奇數(shù)，并且對參數(shù)設(shè)計(jì)滿足0 ＜ηi/ξi＜ 0.5，其中i=1,2,3，為迭代學(xué)習(xí)觀測器估計(jì)值，中各元素均為正。

定理2.2針對控制系統(tǒng)（式(12)），將控制律設(shè)計(jì)如式(41)，則能夠保證控制系統(tǒng)全局穩(wěn)定，且穩(wěn)定時(shí)間滿足式(42)。

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)形式為求該函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，并將式(40)代入，得式(43)，將式(12)代入式(43)，可得式(44)。

在以上推導(dǎo)過程中可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)能夠保證李雅普諾夫函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)一直滿足0。再由引理2.1，在Tcr時(shí)間內(nèi)，控制系統(tǒng)可收斂并保持穩(wěn)定。

在式(39)兩邊同時(shí)乘以2eΩ1可得：

定義古德曼函數(shù)（Gudermannian function）gd(x)的形式為即gd (x) =sin-1(tanhx)。根據(jù)d(gd (x) ) =dx/cosh(x)，式(47)可改寫為：

對上式兩邊積分，可得：

綜上所述，將滑模面設(shè)計(jì)為式(37)，控制律設(shè)計(jì)為式(41)，則控制系統(tǒng)能夠在任意初始狀態(tài)情況下，在有限時(shí)間T(Ω) ≤Tcr+Tcs內(nèi)收斂穩(wěn)定。至此得證。

3 仿真分析

針對第2章節(jié)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，以某型RLV為仿真模型，設(shè)置以下兩種仿真工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

觀測器參數(shù)如表1所示。

表1 觀測器設(shè)置參數(shù)Tab.1 Parameters of observer

控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of controller

仿真工況1：仿真結(jié)果如圖1-圖5所示。圖中SILO+AFSMC代表本文提出的基于迭代學(xué)習(xí)干擾觀測器的容錯(cuò)控制方法。

通過圖1-圖4可以看出，未發(fā)生故障時(shí)，三通道穩(wěn)態(tài)誤差在0.01 °以內(nèi)，角速度跟蹤曲線平滑，穩(wěn)態(tài)誤差小，控制力矩平穩(wěn)，在70 s時(shí)發(fā)生控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的切換，產(chǎn)生較大控制力矩，在190 s系統(tǒng)中發(fā)生故障時(shí)，三個(gè)姿態(tài)通道發(fā)生抖動(dòng)，在1.5 s內(nèi)能夠恢復(fù)穩(wěn)定，三個(gè)通道出現(xiàn)的姿態(tài)最大跟蹤誤差為[0.3928°0.4059°0.4039°]，最終穩(wěn)態(tài)誤差能夠收斂到0.01 °以內(nèi)，跟蹤角速度和控制力矩出現(xiàn)的抖振能夠在1.5 s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，魯棒性較好，通過圖5可以看出速度曲線平滑，幾乎無抖動(dòng)情況發(fā)生。

圖1 仿真工況1姿態(tài)角曲線Fig.1 Attitude track curve of case 1

圖2 仿真工況1姿態(tài)角跟蹤誤差Fig.2 Attitude track error curve of case 1

圖3 仿真工況1角速度曲線Fig.3 Angular velocity curve of case 1

圖4 仿真工況1控制力矩曲線Fig.4 Control moment curve of case 1

圖5 仿真工況1速度曲線Fig.5 Velocity curve of case 1

仿真工況2：RLV其他工況與工況1相同，t=190s時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的失效系數(shù)為κ1=κ2=κ3=85%，系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移類加性故障為Δ= 104+ 4.5×104cos(0.5πt)N·m，仿真結(jié)果如圖6-圖10所示。

圖6 仿真工況2姿態(tài)角曲線Fig.6 Attitude track curve of case 2

圖7 仿真工況2姿態(tài)角偏差曲線Fig.7 Attitude track error curve of case 2

圖8 仿真工況2角速度曲線Fig.8 Angular velocity curve of case 2

通過圖6-圖9可以看出，在190 s系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，三個(gè)姿態(tài)通道發(fā)生抖動(dòng)，在3 s內(nèi)能夠恢復(fù)穩(wěn)定，三個(gè)通道出現(xiàn)的姿態(tài)最大跟蹤誤差為[0.8738° 0.8°0.6637°]，最終穩(wěn)態(tài)誤差能夠收斂到0.01 °以內(nèi)，跟蹤角速度和控制力矩出現(xiàn)的抖振夠在1.5 s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，魯棒性較好，通過圖10可以看出速度曲線平滑，幾乎無抖動(dòng)情況發(fā)生。

圖9 仿真工況2控制力矩曲線Fig.9 Control moment curve of case 2

圖10 仿真工況2速度曲線Fig.10 Velocity curve of case 2

4 結(jié) 論

本文針對RLV再入段控制系統(tǒng)受由外部環(huán)境干擾、模型不確定性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障組成的綜合干擾影響較大的問題，對容錯(cuò)控制算法進(jìn)行了研究，提出了一種改進(jìn)的迭代學(xué)習(xí)干擾觀測器設(shè)計(jì)方法，并基于該觀測器設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的自適應(yīng)控制方法，采用李雅普諾夫直接法對系統(tǒng)穩(wěn)定性完成證明，選取某型RLV再入飛行段進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該控制算法在系統(tǒng)中存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下具有抖動(dòng)小、收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)，魯棒性良好，有效地處理了RLV系統(tǒng)中綜合干擾影響。后續(xù)可對滑模面進(jìn)一步改進(jìn)，減小抖動(dòng)幅度，或?qū)⒌鷮W(xué)習(xí)干擾觀測器與其他控制算法相結(jié)合，改善由滑?？刂扑惴◣淼脑砩系亩秳?dòng)問題。