董麗紅，高洪宇,2，王建龍，張俊峰，裴 闖，趙小明,2

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津 300131）

無(wú)自旋交換弛豫（Spin Exchange Relaxation Free,SERF）原子自旋陀螺儀具有10-8°/h超高理論精度，同時(shí)兼?zhèn)湫⌒突瘽摿Γ墙陙?lái)慣性導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在生物醫(yī)學(xué)、軍事國(guó)防、基礎(chǔ)物理研究等諸多領(lǐng)域也擁有廣泛的應(yīng)用[1,2]。2002年，普林斯頓大學(xué)率先實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了原子自旋系綜的SERF態(tài)，2005年完成0.04 °/h精度SERF陀螺儀研制[3,4]，國(guó)內(nèi)北航及航天十三所也相繼開(kāi)展SERF陀螺研制[5-9]。

SERF陀螺儀以其超高的理論精度成為新一代陀螺儀研究重點(diǎn)，具有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值和應(yīng)用潛力。SERF系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)主磁場(chǎng)位于自補(bǔ)償點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)核自旋自動(dòng)補(bǔ)償外界磁場(chǎng)擾動(dòng)，同時(shí)可提高系統(tǒng)對(duì)角速度的敏感性，是SERF陀螺儀角速率測(cè)量的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究主要集中于自補(bǔ)償點(diǎn)優(yōu)化及控制方面[10]，一般文章中直接假設(shè)系統(tǒng)處于自補(bǔ)償點(diǎn)附近，但并不是所有條件下SERF陀螺系統(tǒng)均存在自補(bǔ)償點(diǎn)。當(dāng)自旋弛豫時(shí)間較短、自旋極化率較低等非理想情況下補(bǔ)償點(diǎn)可能不存在，系統(tǒng)本身無(wú)法實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償。

本文根據(jù)SERF陀螺儀工作機(jī)理，建立SERF陀螺動(dòng)力學(xué)演化方程，通過(guò)數(shù)學(xué)極值法從理論方面給出了自補(bǔ)償點(diǎn)存在的條件，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證弛豫率、極化率等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)補(bǔ)償情況影響，探索了在有限條件下提高SERF陀螺系統(tǒng)自補(bǔ)償效果的方法。該方法可有效判定核自旋自補(bǔ)償成立條件，對(duì)于弛豫時(shí)間短但啟動(dòng)快、帶寬高的SERF陀螺（如87Rb-129Xe體系等）研制具有重要意義，為未來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度、工程化提供理論支持。

1 原子自旋動(dòng)力學(xué)演化

SERF原子自旋陀螺儀工作物質(zhì)為堿金屬原子等效的電子自旋以及惰性氣體核自旋。在自然狀態(tài)下，自旋方向雜亂無(wú)章，通過(guò)泵浦激光（z方向）可實(shí)現(xiàn)自旋極化，使其具有宏觀可測(cè)量量，通過(guò)探測(cè)激光（x方向）可檢測(cè)得到電子自旋磁矩，此時(shí)，SERF陀螺儀敏感軸方向即為與泵浦、探測(cè)光垂直的y方向。

用Bloch方程組可描述原子自旋陀螺儀動(dòng)力學(xué)演化，如式(1)所示：

其中，上下標(biāo)中的e和n分別代表堿金屬原子的電子自旋以及惰性氣體核自旋；P為自旋極化率；γ為自旋旋磁比；λMP為兩種自旋由于費(fèi)米相互作用所感受到的對(duì)方所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其大小與自旋種類和自旋極化率相關(guān)；Rtot為自旋總的弛豫率；為核自旋抽運(yùn)率，反映惰性氣體原子核自旋對(duì)堿金屬原子電子自旋的極化作用；為電子自旋抽運(yùn)率，反映堿金屬原子電子自旋對(duì)惰性氣體原子核自旋的極化作用；B為環(huán)境磁場(chǎng)；L為堿金屬原子的電子自旋感受到的光位移，等效為一個(gè)磁場(chǎng)；q為減慢因子，反映堿金屬原子中核自旋通過(guò)超精細(xì)耦合對(duì)電子自旋極化的維持作用，與電子自旋的極化率、核自旋的種類相關(guān)；為載體系相對(duì)慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Rop和Rm分別為泵浦及探測(cè)激光的光抽運(yùn)率，反映激光對(duì)電子自旋的極化作用；sp=[ 0,0,1]和sm=[0,0,0]為泵浦（探測(cè)）激光的光子角動(dòng)量傳遞方位。

從式(1)中可以看出，原子自旋陀螺儀的電子自旋受磁場(chǎng)作用下的進(jìn)動(dòng)作用和載體系相對(duì)于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的進(jìn)動(dòng)作用等效。因此，為了提高原子自旋陀螺儀的精度，就必須降低磁場(chǎng)對(duì)原子自旋陀螺儀的干擾。

根據(jù)Bloch演化方程組可得到自旋穩(wěn)態(tài)。一般認(rèn)為原子z軸達(dá)到平衡后極化率近似不變，記電子自旋與核自旋z方向極化率為可得：

其中，

Bc即為核自旋自補(bǔ)償點(diǎn)常見(jiàn)定義。從式(4)也可以看出，若δBz為0，即主磁場(chǎng)位于自補(bǔ)償點(diǎn)Bc時(shí)，對(duì)環(huán)境磁場(chǎng)中Bx與By的變化不再敏感。

但是，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中一些參數(shù)與理想近似條件有一定距離，近似并不能成立，甚至在一些條件下無(wú)法實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償，因此探測(cè)得到的信號(hào)與理想條件式(3)有很大差距，為深入分析核自旋自補(bǔ)償成立條件，需要更全面準(zhǔn)確地計(jì)算方程組(1)，得到探測(cè)信號(hào)的完整表達(dá)式，分析其對(duì)橫向磁場(chǎng)的響應(yīng)，從而得到補(bǔ)償點(diǎn)存在條件。

根據(jù)Bloch方程組(1)及式(2)，可得到探測(cè)橫向磁矩準(zhǔn)確值如下：

其中，

由于系統(tǒng)對(duì)y方向即敏感軸方向磁場(chǎng)更敏感，本文主要考慮系統(tǒng)對(duì)y方向干擾磁場(chǎng)的響應(yīng)情況。系統(tǒng)對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)情況，可用來(lái)表達(dá)。信號(hào)是Bz,By的函數(shù)，可得到當(dāng)為0時(shí)，系統(tǒng)信號(hào)不再隨磁場(chǎng)變化而變化，即可實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償，此時(shí)得到的Bz即為自補(bǔ)償點(diǎn)。因此為求自補(bǔ)償點(diǎn)，需對(duì)式(5)求偏導(dǎo)可得到：

其中a、b、c為各參數(shù)函數(shù)，具體表達(dá)式為：

式(9)即為存在自補(bǔ)償點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)核自旋自補(bǔ)償?shù)臈l件。方程解則為：

式(10)即為包含核自旋自補(bǔ)償點(diǎn)準(zhǔn)確解。

此外，理論仿真了Δ＜ 0、Δ = 0、 Δ ＞ 0條件下系統(tǒng)自補(bǔ)償情況。圖中曲線代表在施加橫向階躍磁場(chǎng)ΔBy= 1nT 時(shí)系統(tǒng)信號(hào)變化量隨主磁場(chǎng)Bz的變化，當(dāng)Δ＞ 0系統(tǒng)存在自補(bǔ)償點(diǎn)時(shí)，在補(bǔ)償點(diǎn)處橫向磁場(chǎng)擾動(dòng)不會(huì)影響系統(tǒng)輸出，表現(xiàn)在圖中，即信號(hào)變化量為0。當(dāng)Δ＜ 0時(shí)，無(wú)論主磁場(chǎng)為何值，系統(tǒng)都會(huì)敏感橫向磁場(chǎng)的變化，即核自旋自補(bǔ)償點(diǎn)不存在，表現(xiàn)在圖中即為信號(hào)變化量恒大于0。

圖1 核自旋自補(bǔ)償仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of nuclear spin self-compensation

一元二次方程很容易得到解存在的條件：

2 核自旋自補(bǔ)償影響因素分析

核自旋自補(bǔ)償物理過(guò)程是惰性氣體核自旋產(chǎn)生的磁場(chǎng)，自動(dòng)進(jìn)動(dòng)到橫向磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)的反方向，使得堿金屬原子的電子自旋不再感受到橫向磁場(chǎng)的變化，因此影響自旋進(jìn)動(dòng)的弛豫率及極化率會(huì)影響自補(bǔ)償效果。下面主要討論兩者對(duì)自補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)及補(bǔ)償效果的影響。

2.1 核自旋弛豫率

圖2 Δ值隨核自旋弛豫率變化曲線Fig.2 Δ value vs. nuclear spin relaxation rate

2.2 核自旋極化率

圖3 Δ值隨核自旋極化率變化曲線Fig.3 Δ value vs. nuclear spin polarization.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前文從理論仿真方面分析了降低核自旋弛豫率及提高自旋極化率可提升SERF系統(tǒng)自補(bǔ)償能力。下面從實(shí)驗(yàn)上進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論。

3.1 核自旋弛豫率變化實(shí)驗(yàn)

自旋弛豫率主要受自旋種類及穩(wěn)定影響，一般來(lái)說(shuō)溫度升高，原子自旋與其他原子、氣壁等碰撞增強(qiáng)，由此引起的自旋弛豫時(shí)間縮短。這里通過(guò)改變氣室溫度改變核自旋弛豫率，其他參數(shù)盡可能保持一致。

實(shí)驗(yàn)選擇87Rb-129Xe體系SERF陀螺儀，測(cè)試不同溫度下SERF系統(tǒng)對(duì)y方向擾動(dòng)磁場(chǎng)的響應(yīng)情況，結(jié)果如圖4。圖中曲線代表在y方向磁場(chǎng)施加不同大小磁場(chǎng)時(shí)（ΔBy= 1nT ），系統(tǒng)輸出改變量隨主磁場(chǎng)Bz的變化。在較高溫度150 ℃時(shí)，測(cè)得核自旋弛豫率約為3 Hz，此時(shí)估算 Δ ~ -3 .66 *1 0-10＜ 0，實(shí)驗(yàn)中不同橫向磁場(chǎng)下系統(tǒng)隨主磁場(chǎng)變化曲線并不相交，即主磁場(chǎng)處于任何位置，系統(tǒng)均會(huì)感應(yīng)到橫向磁場(chǎng)變化，即此時(shí)不存在自補(bǔ)償點(diǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)核自旋自補(bǔ)償。當(dāng)溫度較低為110 ℃時(shí)，核自旋弛豫率約為 0.1 Hz，此時(shí)Δ~3.78*10-9＞0，存在特定點(diǎn)，系統(tǒng)均不再敏感到橫向磁場(chǎng)變化，即ΔS=0，實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償。

圖4 不同核自旋弛豫率自補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin relaxation rate

3.2 核自旋極化率變化實(shí)驗(yàn)

核自旋極化率直接決定核自旋可補(bǔ)償?shù)臄_動(dòng)磁場(chǎng)大小，影響系統(tǒng)自補(bǔ)償能力。這里通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同核自旋極化率下系統(tǒng)自補(bǔ)償情況。由于核自旋極化率較難測(cè)量，而其受電子自旋極化率影響，通過(guò)改變泵浦光功率直接改變電子自旋極化率進(jìn)而改變核自旋極化率，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同泵浦光功率下系統(tǒng)自補(bǔ)償情況，結(jié)果如圖5所示。圖5中曲線代表在y方向磁場(chǎng)施加不同大小磁場(chǎng)時(shí)（ΔBy=1 nT），系統(tǒng)輸出改變量隨主磁場(chǎng)Bz的變化。在泵浦光功率較低為80 mW時(shí)，估算核自旋極化度約為0.5%， Δ~ -3 .42*10-10＜ 0，y向擾動(dòng)磁場(chǎng)下系統(tǒng)信號(hào)變化量均大于0，即在任何主磁場(chǎng)下，橫向磁場(chǎng)發(fā)生變化均會(huì)引起系統(tǒng)信號(hào)波動(dòng)，此時(shí)不存在自補(bǔ)償點(diǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)核自旋自補(bǔ)償；當(dāng)泵浦光功率較高為240 mW 時(shí)，估算核自旋極化率約 2.5%，Δ~1.02*10-9＞ 0，系統(tǒng)信號(hào)變化量與0有交點(diǎn)，交點(diǎn)處意味著在該主磁場(chǎng)下y方向磁場(chǎng)變化但系統(tǒng)信號(hào)不受影響，保持不變，根據(jù)理論分析左側(cè)交點(diǎn)為自補(bǔ)償點(diǎn)。

圖5 不同核自旋極化率下自補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin polarization

由此可見(jiàn)，當(dāng)泵浦光功率過(guò)低時(shí)，核自旋極化率很低，核自旋產(chǎn)生磁場(chǎng)很小，無(wú)法補(bǔ)償外界擾動(dòng)磁場(chǎng)。隨著核自旋極化率提高，核自旋可補(bǔ)償擾動(dòng)磁場(chǎng)范圍變大，系統(tǒng)抗干擾能力提升。

綜合上述理論、實(shí)驗(yàn)分析，可得在SERF陀螺儀研制中，提高自旋弛豫時(shí)間和自旋極化率有助于提升系統(tǒng)抗外磁干擾能力，提升陀螺性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與理論推導(dǎo)得到的自補(bǔ)償點(diǎn)存在條件相符。實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)選擇合適溫度，提高泵浦光功率來(lái)實(shí)現(xiàn)核自旋自補(bǔ)償，進(jìn)一步提高核自旋補(bǔ)償外界擾動(dòng)磁場(chǎng)的能力。

4 結(jié) 論

本文從SERF陀螺儀原子自旋動(dòng)力學(xué)演化方程推導(dǎo)得到核自旋自補(bǔ)償成立條件及補(bǔ)償點(diǎn)準(zhǔn)確值，通過(guò)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了自補(bǔ)償點(diǎn)存在條件判定方法的可行性，同時(shí)分析了核自旋自補(bǔ)償影響因素，自旋弛豫率和極化率。本文探索了一種在有限條件下提高SERF陀螺系統(tǒng)自補(bǔ)償效果的方法，為實(shí)現(xiàn)SERF陀螺儀高精度、工程化提供理論支持。