辜志強, 林月疊

(武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430070)

滾動軸承是機械設備中常見且重要的零部件,在汽車、航天、冶金等國家支柱行業(yè)有著廣泛的應用。一旦滾動軸承發(fā)生故障,輕則影響設備的使用,重則會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。因此,滾動軸承的故障診斷是必須面對的重要課題。對滾動軸承故障診斷技術(shù)的研究具有重要的經(jīng)濟意義與社會意義。

滾動軸承發(fā)生故障時,其振動信號表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特征,同時也蘊含了大量的軸承狀態(tài)信息。利用信號處理技術(shù)對采集得到的滾動軸承振動信號進行故障分析,是一種有效的方法。在各類信號處理技術(shù)中,基于傅里葉變換的經(jīng)典譜分析方法并不適用于非線性信號,而能兼顧信號時域、頻域的局部與全貌的時頻分析方法十分適用。文獻[1]提出一種新的自適應時頻分析方法,即局部均值分解(local mean decomposition, LMD),結(jié)果表明其效果優(yōu)于其他時頻分析方法,受到了廣泛的重視。該算法能夠自適應地將一個成分多樣的非平穩(wěn)信號分解成一系列具有明確物理意義的乘積函數(shù)(product function,PF),最后對分解后的信號進行重組就可以獲得原始信號的時頻分布。文獻[2]利用奇異值分解與LMD結(jié)合,有效檢測出滾動軸承故障。文獻[3]將LMD與拉普拉斯特征映射(laplacian eigenmap, LE)算法融合,實現(xiàn)非平穩(wěn)的滾動軸承故障特征提取。但是由于端點效應等影響[4],振動信號在經(jīng)LMD分解后,往往會出現(xiàn)模態(tài)混淆的問題。針對端點效應的問題,目前主要有波形延拓法以及數(shù)據(jù)預測延拓法[5-7]。這些方法都起到了一定的作用,但也存在一些不足。比如神經(jīng)網(wǎng)絡等數(shù)據(jù)預測延拓方法,實際效果受算法參數(shù)影響,且計算時間長;鏡像延拓方法無法考慮信號內(nèi)部變化規(guī)律。信號經(jīng)LMD分解后,往往只有部分信號分量會包含有故障特征信息,即敏感分量[8],而剩余部分則是干擾成分,對故障特征提取沒有幫助。如果簡單地采用相關(guān)系數(shù)、峭度等單一指標[9]來選擇敏感分量,那么可能會存在遺漏。也有學者采用不同的方法,文獻[10]利用LMD與Kullback-Leibler(K-L)散度相結(jié)合的方法,準確有效地區(qū)分出有效PF分量。

本文提出一種基于匹配誤差的四點波形延拓方法,按照信號內(nèi)部的變化規(guī)律以及匹配誤差最小的原則對原始信號進行延拓,以此來改善端點效應；然后將改進后的LMD應用于滾動軸承振動信號的分解，通過將綜合特征指標與K-means聚類算法相結(jié)合的方式,從分解后的PF分量中挑選出“敏感分量”進行重組；對重組后的信號進行頻譜分析,可以成功提取到故障特征信息。

1 LMD信號分解

1.1 LMD原理

LMD是由經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方法原理發(fā)展而來的,是一種性能優(yōu)越的自適應時頻分析方法。采用LMD方法的分解步驟[5]如下:

(1) 首先按順序找出原始信號x(t)的所有極值點,定義為ni,然后計算全部的局部均值mi和局部包絡值ai,即

mi=(ni+ni+1)/2

(1)

ai=|ni-ni+1|/2

(2)

(2) 將所有的局部均值mi和局部包絡值ai分別用直線相連,再進行平滑處理,也可用樣條函數(shù)插值法處理,求出局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡函數(shù)a11(t)。

(3) 從原始信號x(t)中減去局部均值函數(shù)m11(t),可得:

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

再除以局部包絡函數(shù)a11(t),可得:

(4)

(4) 驗證s11(t)是否為純調(diào)頻函數(shù)。計算s11(t)的包絡估計函數(shù)a12(t),若a12(t)等于1,說明s11(t)已經(jīng)是純調(diào)頻函數(shù),則迭代結(jié)束,否則將s11(t)作為原始信號重復步驟(1)～步驟(3)的計算,直到得到純調(diào)頻函數(shù)s1n(t)。

(5) 將上述迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡估計函數(shù)相乘,可以得到包絡信號a1(t),即

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(5)

將a1(t)與s1n(t)相乘可以得到原始信號的第1個PF分量,即

PF1(t)=s1n(t)a1(t)

(6)

(6) 從原始信號x(t)中減去PF1(t),得到新的信號u1(t)。將u1(t)視作新的原始信號重復上述步驟,循環(huán)j次,直至uj(t)變成單調(diào)函數(shù)。

此時,原始信號x(t)經(jīng)LMD分解后變?yōu)閖個PF分量和1個殘余分量uj(t)之和,即

(7)

容易發(fā)現(xiàn),PF分量的理論表達式與調(diào)幅-調(diào)頻信號一致。因此,可以容易地從PF分量中提取得到信號的幅值調(diào)制特征和頻率調(diào)制特征,具有明確的物理意義。

1.2 端點效應改進

端點效應的產(chǎn)生,是因為LMD的計算過程中,需要使用到局部極值點的數(shù)據(jù),但是信號兩端的端點可能并不是極值點。如果運算時簡單地將端點視為極值點,那么必定會存在誤差。而且隨著算法循環(huán)次數(shù)的增加,這種誤差會使得信號由外向內(nèi)逐漸失真。波形延拓是一種有效的改善方法,主要思路是在信號的左右兩端各自延拓新的波形,將端點效應產(chǎn)生的影響轉(zhuǎn)移到原始信號外部。本文提出一種基于匹配誤差的四點波形延拓方法改進LMD,按照信號內(nèi)部的變化規(guī)律以及匹配誤差最小的原則來找到延拓波形。具體延拓步驟如下:

(1) 對于給定的原始信號x(t)(t=1,2,…),找出信號的極值點序列ni(i=1,2,…)。首先以包含x(1)、x(n1)、x(n2)、x(n3)的波形作為特征波形S,長度為L,如圖1所示。其中:x(1)為波形左端點;x(n3)為波形的右端點。

(3) 找出匹配誤差計算值最小的匹配波形,以其左端點x(i)的前一點x(i-1)作為延拓波形的右端點,向左截取長度為L′的波形作為延拓波形。將延拓波形左移至x(1)前,完成信號左端點延拓，L′可依據(jù)實際情況自行選擇。按照類似的方法,可以完成信號右端點延拓。

圖1 波形示意圖

匹配誤差定義為峰值誤差、絕對誤差、差值誤差之和,如圖2所示。圖2中,黑色線為原波形S,紅色線為某一匹配波形S′。各項誤差的公式定義如下:

(8)

(9)

(10)

E=E1+E2+E3

(11)

從圖2可以看出,匹配誤差越小,波形的形狀與變化趨勢就越相似。四點波形延拓使得特征波形內(nèi)包含一個波峰和一個波谷,相比常見的三點波形延拓,能包含更多的信號波形變化規(guī)律,在尋找匹配波形時能更加準確。

圖2 匹配誤差示意圖

采用文獻[11]中的仿真信號與端點效應評價指標來進行對比分析。仿真信號x(t)如下:

(12)

采樣頻率為12 000 Hz,采樣時間為0～0.1 s。采用鏡像延拓法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、本文提出的方法進行對比,結(jié)果如圖3所示。圖3中,藍色波形為原始信號,紅色波形為延拓波形。從圖3可以看出,相比其他2種方法,四點波形延拓的結(jié)果更加符合信號變化規(guī)律。信號有效值與端點效應評價因子計算公式如下:

(13)

(14)

其中:n為采樣點數(shù);Rx、Rp、Ru分別為原始信號、PF分量、殘余分量的有效值;k為分解所得的PF分量數(shù)量。分析可知,θ值越小,說明端點效應對信號分解的影響越小。

對比不同的方法,結(jié)果見表1所列,說明本文所提方法是有效的,且受端點效應影響更小。

針對上述應用案例，分別采用5M預評價法和一般評估法進行評價。一般評估法采用文獻[19]所制定的由設備和管理要素建立的“信號設備評價表”作為參考[19]，并按照評價表的定性定量指標采用專家打分法進行預評價。兩種方法實施效果對比如圖2所示。

圖3 3種波形延拓法對比

表1 各類方法的θ值

2 故障特征提取

從理論上來說,每個PF分量對應著原信號的某一個時間尺度特征。但在實際應用時,由于分解精度、端點效應、噪聲等問題,原信號中相似的時間尺度特征被分解到不同的PF中,原信號中的時頻特征不能與分解后的PF分量一一對應,因此產(chǎn)生模態(tài)混淆的現(xiàn)象。實際采用LMD方法對采集到的振動信號進行分析時,會獲得若干PF分量,但是其中僅有一部分保留了故障特征信息,可稱之為敏感分量;剩余的虛假分量不包含故障特征信息,對故障診斷沒有幫助。要對設備真實的運行狀態(tài)進行準確的判斷,就需要正確分辨出敏感分量,進一步進行頻譜分析。

滾動軸承產(chǎn)生的故障信號具有周期性、脈沖性特點,分解過后的某些PF分量會蘊含這部分特性。因此,在一定程度上這些敏感分量可以視為故障信號分量。以往的研究常常采用單一的指標對PF分量進行分類,這會導致分類存在不穩(wěn)定性。本文采用基于綜合特征指標與K-means聚類算法相結(jié)合的故障特征提取方法。

2.1 綜合特征指標

本文選取信號在時域上的峰值因子、波形因子、峭度因子、裕度因子、脈沖因子、峭度、偏度、能量共8個特征指標,作為綜合特征指標。信號經(jīng)LMD分解后得到N個PF分量,分別計算每個PF分量的8個特征指標。再使用K-means聚類算法對N個PF分量進行分類。

2.2 K-means聚類算法

K-means聚類算法是基于靜態(tài)數(shù)據(jù)對象之間相似度的動態(tài)硬聚類算法,采用距離作為相似性的評價指標。當2個對象的距離越近,就認為兩者相似度越高。聚類的最終目的是使得各個類別的總的距離平方和最小[13],定義如下:

(15)

其中:J為總的距離平方和;K為類的個數(shù);n為個體總數(shù);xi為第i個個體;μk為第k個類中心。

K-means聚類算法處理過程如下:

(1) 從數(shù)據(jù)集中隨機選取K個樣本作為初始中心點,依次計算所有數(shù)據(jù)樣本到所選的K個中心點的距離。

(2) 將樣本分配到計算距離最小的聚類中心所在的類別中。

(3) 針對每個聚類的類別,重新計算它的聚類中心。若聚類中心位置發(fā)生變化,則重復上述算法過程,直至聚類中心不再改變。

當故障特征被分解到多個敏感分量上時,相比于虛假分量,這些多個分量會更具相似性。利用K-means聚類算法,可以有效地區(qū)分敏感分量與虛假分量。

2.3 故障特征提取步驟

對振動信號采取如下的分析步驟:

(1) 采用改進的LMD對振動信號x(t)進行端點延拓后分解信號,得到N個PF分量。

(2) 分別計算每個PF分量的綜合特征指標,使用K-means聚類算法對N個PF分量進行分類。

(3) 分類完成后,重組同類的PF分量,對重組信號進行頻譜分析。

3 實例分析

本節(jié)利用美國凱斯西儲大學軸承實驗室公開的軸承故障數(shù)據(jù)對上述方法的有效性進行驗證。試驗軸承是SKF6205-2RS型深溝球軸承,采用電火花加工技術(shù)在外滾道引入了0.178 mm的故障。選取的故障數(shù)據(jù)編號為OR007@6-0,采用其中的驅(qū)動端數(shù)據(jù)作為故障信號。試驗采樣頻率為12 000 Hz,電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,滾動軸承外圈故障頻率理論計算公式如下:

(16)

其中:fr為軸轉(zhuǎn)動頻率,fr=29.95 Hz;n為滾動體個數(shù),n=9;d為滾動體直徑,d=0.008 m;D為軸承節(jié)徑,D=0.04 m;α為接觸角,α=0°。經(jīng)計算可得外圈故障特征頻率fc為107.82 Hz。滾動軸承故障信號時域圖和頻域圖如圖4所示。

圖4 滾動軸承故障信號時域圖、頻域圖

從圖4可以看出,外圈故障特征頻率已經(jīng)無法識別,信號頻段主要集中在高頻部分。

首先,采用基于匹配誤差的四點波形延拓方法對端點進行延拓。對延拓后的信號進行LMD分解,得到7個PF分量以及1個殘余分量u,如圖5所示。

圖5 LMD分解結(jié)果

對每個PF分量計算相應的8個特征指標,并對同一指標進行歸一化處理,結(jié)果見表2所列。

將歸一化后的7個PF分量的綜合特征指標值構(gòu)建成7×8型矩陣A,利用K-means聚類算法對矩陣A進行聚類分析,采用歐氏距離作為評價指標,不斷重復計算聚類中心,直到聚類中心不再發(fā)生改變,最終得到2個聚類中心。

聚類后的各個PF分量個體到聚類中心的距離見表3所列。

分量PF1、PF2、PF3被聚為一類,分量PF4、PF5、PF6、PF7被聚為一類。從表3中可以看出2個類群區(qū)分明顯,效果較好。綜合分析可知,PF1、PF2、PF3為敏感分量,將其重組,得到重組信號X(t)。

表2 PF分量時域參數(shù)歸一化

首先對重組信號X(t)進行包絡分析,采用Hilbert方法進行解調(diào)后,得到的頻譜圖如圖6所示。從圖6可以看出,108 Hz及其2倍頻216 Hz、4倍頻432 Hz等高階頻率譜線,與理論計算得到的滾動軸承外圈故障特征頻率107.82 Hz及其倍頻十分接近。特征頻率略有誤差的原因可能是受到實驗設備實際安裝、運行情況的影響,可以視作成功提取到故障特征頻率。由此可以判斷出軸承外圈出現(xiàn)故障,證明了本文所提方法的有效性。

圖6 包絡譜分析

按相關(guān)性指標對PF分量進行選擇[9],指標相關(guān)系數(shù)見表4所列。

表4 相關(guān)系數(shù)

當相關(guān)性系數(shù)小于0.1時,可以認為信號的相關(guān)性已經(jīng)很小。于是選擇PF1分量作為有效的敏感分量,進行包絡譜分析,同時,本文也分析PF2、PF3分量的包絡譜,結(jié)果如圖7所示。

圖7 PF1、PF2、PF3包絡分析

從圖7可以看出,PF1、PF2、PF3分量的包絡譜中均可以發(fā)現(xiàn)故障特征頻率,若只按照相關(guān)性指標選擇PF分量,可能存在遺漏的情況。而基于本文綜合特征指標的評判,會更加準確。

4 結(jié) 論

本文首先研究了LMD的端點效應改進方法,提出基于匹配誤差的四點波形延拓法,與鏡像延拓法、神經(jīng)網(wǎng)絡預測法的對比驗證了該延拓方法的有效性。將峰值因子、波形因子、峭度因子、裕度因子、脈沖因子、峭度、偏度、能量等8個指標作為綜合特征指標,與K-means聚類分析相結(jié)合,應用到滾動軸承的故障特征提取中。實例分析結(jié)果表明,敏感分量可以被正確地篩選出來,提取到的故障特征頻率與理論值相符,說明該方法是一種有效的滾動軸承故障診斷方法。