方孟翔劉文光馮逸亭陳紅霞吳興意胡劍波

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

壓電驅(qū)動(dòng)器因其輸出位移大、靈敏度高、抗電磁干擾和斷裂韌性強(qiáng)等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于高應(yīng)變材料精密定位、多層器件設(shè)計(jì)、便攜式電子器件的大規(guī)模制造工藝、微型機(jī)器人的超聲波電機(jī)和智能結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域[1－2]。 由于壓電驅(qū)動(dòng)器的工作與其振動(dòng)特性密切相關(guān)，所以深入了解電壓激勵(lì)下壓電結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性具有重要意義。

圍繞壓電驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用，研究者開展了大量的研究。 為抑制動(dòng)態(tài)干擾對星光觀測系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，姜世平通過構(gòu)建比例積分微分反饋控制，建立了基于壓電驅(qū)動(dòng)快反鏡的星光跟蹤控制系統(tǒng)[3]。以優(yōu)化壓電結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)性能為目標(biāo)，Henry 等研究了柔性變形機(jī)翼上分布?jí)弘婒?qū)動(dòng)器和機(jī)翼蒙皮間的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)[4]。 采用最小二乘支持向量并設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破鲗弘婒?qū)動(dòng)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，尚愛鵬等實(shí)現(xiàn)了對壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的精密控制[5]。 應(yīng)用旋轉(zhuǎn)軟體驅(qū)動(dòng)器振動(dòng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，徐聰?shù)热颂岢隽艘环N基于壓電振動(dòng)驅(qū)動(dòng)的可旋轉(zhuǎn)軟體驅(qū)動(dòng)器[6]。通過引入粒子群算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，錢承等建立了壓電驅(qū)動(dòng)器頻率相關(guān)的遲滯模型[7]。 利用低壓驅(qū)動(dòng)下的大位移和快速響應(yīng)能力，Chen 等設(shè)計(jì)了一種環(huán)形陣列式壓電驅(qū)動(dòng)微透鏡驅(qū)動(dòng)器[8]。 通過引入核函數(shù)和損失函數(shù)，紀(jì)華偉等建立了一種新的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器非線性模型，準(zhǔn)確描述了壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性[9]。 以提高壓電驅(qū)動(dòng)器穩(wěn)定性為目標(biāo)，溫建明等提出了一種磁流變液慣性壓電旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器，其各種性能均優(yōu)于機(jī)械控制式壓電驅(qū)動(dòng)器[10]。

無論何種形式壓電驅(qū)動(dòng)器，其結(jié)構(gòu)一直處于電壓激勵(lì)環(huán)境下。 圍繞壓電結(jié)構(gòu)的電壓激勵(lì)振動(dòng)，研究者做了大量工作。 基于能量原理，葉文強(qiáng)等分析了壓電懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)[11]。 結(jié)合Hamilton 原理和Rayleigh-Ritz 法，陳熹等建立了電壓激勵(lì)下四邊簡支壓電層合薄板的強(qiáng)迫振動(dòng)方程[12]。 考慮摩擦因數(shù)的動(dòng)態(tài)非線性和摩擦力分布的非線性變化，李爭等引入Hertz 接觸理論和Mindlin 理論建立了壓電驅(qū)動(dòng)超聲電機(jī)的接觸模型[13]。 通過壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出特性測試，榮雪媛等研究了輸入電壓與輸出位移的關(guān)系[14]。 結(jié)合伽遼金法和邊界值問題求解器，Chaterjee 等研究了靜電驅(qū)動(dòng)壓電微懸臂梁的機(jī)電響應(yīng)特性[15]。 使用Navier 法，Rouzegar 等求解了表面附有壓電纖維復(fù)合驅(qū)動(dòng)器的層合板的運(yùn)動(dòng)方程，分析了不同幾何尺寸以及電載荷類型對結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力的影響[16]。 利用多場耦合條件下壓電殼的有限元力學(xué)模型，Liew 等討論了不同金屬和陶瓷體積分?jǐn)?shù)對FGM 層合圓柱殼靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[17]。 基于修正的三階剪切變形理論，Luo 等推導(dǎo)了壓電結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制方程，討論了壓電片的數(shù)量、厚度對驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力矩的影響[18]。

雖然國內(nèi)外研究者在壓電驅(qū)動(dòng)器的利用及其振動(dòng)特性方面做了很多工作，但鮮有研究者對其進(jìn)行橫向振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)分析，且缺少理論與實(shí)際情況的結(jié)合。 由于壓電驅(qū)動(dòng)器在一定條件下可轉(zhuǎn)化為梁模型，本工作基于能量法和熱力學(xué)平衡方程，推導(dǎo)了電壓激勵(lì)條件下壓電懸臂梁的強(qiáng)迫振動(dòng)方程，測試了電壓激勵(lì)下壓電梁的諧響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)，分析了阻尼對壓電梁振動(dòng)特性的影響，旨在為壓電驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

1 壓電懸臂梁的運(yùn)動(dòng)控制方程

以圖1 所示雙晶壓電懸臂梁為對象。 假設(shè)壓電梁的基體長×寬×厚＝l×b×tm、壓電陶瓷的長×寬×厚＝l×b×tp。 壓電陶瓷鋪在基體的上下表面，沿厚度方向(z軸)極化并采用串聯(lián)方式連接。 假設(shè)沿z軸施加交流電壓，在逆壓電效應(yīng)作用下，基體一側(cè)壓電陶瓷產(chǎn)生拉伸形變，另一側(cè)產(chǎn)生相反的壓縮形變，從而導(dǎo)致壓電懸臂梁產(chǎn)生橫向受迫振動(dòng)。

圖1 雙晶壓電懸臂梁幾何模型

圖2 電壓激勵(lì)下壓電梁的彎曲變形

將方程(10)代入方程(7)、式(8)分別得到上、下層壓電陶瓷的應(yīng)力表達(dá)式為:

電壓激勵(lì)下，非有勢力做的虛功δW為:

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)件

如圖3 所示，試驗(yàn)件是由市場購買的壓電片切制而成。 壓電陶瓷材料為PZT－5H，基體材料為黃銅。 壓電梁的幾何尺寸取l＝67 mm、b＝6 mm、tm＝0.2 mm 和tp＝0.19 mm。 材料參數(shù)由表1 給出。

圖3 雙晶壓電懸臂梁試件

表1 PZT－5H 及基體材料參數(shù)

2.2 試驗(yàn)方法

利用圖4 所示的試驗(yàn)系統(tǒng)開展電壓激勵(lì)下壓電懸臂梁的振動(dòng)測試。 試驗(yàn)系統(tǒng)包括頻率特性分析儀FRA5022、多功能信號(hào)發(fā)生器WF1974、功率放大器HSA4052、激光位移傳感器HG－C1100、DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)開始前，給予已安裝固定好的試件初始瞬時(shí)激勵(lì)，然后記錄其自由振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線，多次測量取平均值，最后通過衰減系數(shù)法求出壓電懸臂梁的阻尼比ζ約為0.03。 使用頻率特性分析儀測得壓電懸臂梁的第一階固有頻率為55.513 Hz。 使用多功能信號(hào)發(fā)生器輸入電激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)功率放大器和導(dǎo)線在壓電懸臂梁的上下表面電極上施加電壓。 在壓電懸臂梁的共振頻率區(qū)間進(jìn)行諧響應(yīng)測試。 在壓電梁的共振、近共振和遠(yuǎn)離共振頻率區(qū)間測試壓電梁的瞬態(tài)響應(yīng)。 試驗(yàn)過程中，利用激光位移傳感器測試壓電懸臂梁自由端的振動(dòng)位移，并采集信號(hào)傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 壓電懸臂梁的諧響應(yīng)分析

如圖5 所示，試驗(yàn)測量了不同幅值交流電壓激勵(lì)下壓電梁的諧響應(yīng)。 結(jié)果表明，壓電梁的諧響應(yīng)呈非線性特征，具有彈簧漸軟特性。 隨著激勵(lì)電壓增大，壓電梁產(chǎn)生的變形加大，梁的剛度隨變形增大而減小，導(dǎo)致壓電梁的共振頻率減小。 當(dāng)壓電梁的激勵(lì)交流電壓分別為6 V、9 V 和12 V 時(shí)，結(jié)構(gòu)的共振頻率分別為55.6 Hz、54.8 Hz 和54.4 Hz。 激勵(lì)電壓為9 V、激勵(lì)頻率為50 Hz 時(shí)，梁的振幅僅僅為0.117 mm。 將激勵(lì)電壓頻率增大至53 Hz 時(shí)，壓電梁的振幅將逐漸增大至0.216 mm；隨著激勵(lì)電壓頻率的繼續(xù)增大，此時(shí)壓電梁的振幅急劇增加，并且在54.8 Hz 時(shí)振幅達(dá)到最大值0.601 mm；當(dāng)激勵(lì)電壓頻率大于共振頻率后，壓電梁的振幅急劇下降，在60 Hz 時(shí)減小至0.111 mm，相比其共振振幅下降了約81.5%。

圖5 試驗(yàn)測試幅頻特性曲線

圖6 為試驗(yàn)結(jié)果與式(27)計(jì)算結(jié)果的比較。結(jié)果表明，不同激勵(lì)電壓下的試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)電壓激勵(lì)強(qiáng)迫振動(dòng)方程的可行性。

圖6 試驗(yàn)與理論幅頻特性的比較

3.2 壓電懸臂梁的瞬態(tài)響應(yīng)分析

圖7～圖9 分別研究了6 V、9 V 和12 V 電壓激勵(lì)下壓電梁的瞬態(tài)響應(yīng)。 每種激勵(lì)電壓下，試驗(yàn)分別測試了無量綱頻率λ＝1、λ＝0.87、λ＝0.53 時(shí)壓電梁的自由端位移在0.5s 內(nèi)的時(shí)程響應(yīng)曲線，并與式(26)計(jì)算得到瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。 圖10 計(jì)算了阻尼比ζ＝0.01 和ζ＝0.03 時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，并與9 V 電壓激勵(lì)下壓電梁的試驗(yàn)瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對比。 結(jié)果表明:

圖7 6 V 電壓激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)

圖8 9 V 電壓激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)

圖9 12 V 電壓激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)

圖10 不同阻尼比時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

①激勵(lì)電壓頻率等于共振頻率時(shí)壓電梁的振幅隨時(shí)間增加而增大，由于阻尼影響，壓電梁的振幅增大速率越來越小直至為零，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；激勵(lì)電壓頻率接近共振頻率時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)“拍振”現(xiàn)象，但因阻尼消耗了能量，“拍振”振幅會(huì)隨時(shí)間逐漸減小直至消失，過渡到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段；激勵(lì)電壓頻率遠(yuǎn)離共振頻率時(shí)，壓電梁以激勵(lì)頻率做受迫振動(dòng)，此時(shí)壓電梁的振幅與共振時(shí)相比十分微小。 當(dāng)λ值相同時(shí)壓電梁的振幅隨著激勵(lì)電壓幅值的增大而增大。

②阻尼比越大，壓電梁的振動(dòng)越趨于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。λ＝1 且t＝0.5 s 時(shí)，ζ＝0.03 時(shí)壓電梁的振幅相比于ζ＝0.01 時(shí)下降了約62.0%；當(dāng)λ＝0.87 時(shí)，ζ＝0.03和ζ＝0.01 第二個(gè)拍振振幅相比于第一個(gè)拍振振幅分別下降了23.4%和16.1%；λ＝0.53 時(shí)，阻尼大小對壓電梁振動(dòng)抑制作用不明顯。

4 結(jié)論

基于能量法和熱力學(xué)平衡方程推導(dǎo)了電壓激勵(lì)下壓電雙晶懸臂梁的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程，測試了電壓激勵(lì)下雙晶壓電懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)，理論與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。 試驗(yàn)結(jié)果表明，壓電梁的振動(dòng)響應(yīng)呈彈簧漸軟特性，在6 V、9 V、12 V 交流電壓激勵(lì)下的共振頻率分別為55.6 Hz、54.8 Hz、54.4 Hz。 考慮工程實(shí)際中的非線性現(xiàn)象，若要增大壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)效率，增大激勵(lì)電壓幅值的同時(shí)還需適當(dāng)減小激勵(lì)電壓頻率使其處于共振狀態(tài)。 阻尼對共振響應(yīng)的抑振作用最明顯，9 V 共振頻率電壓激勵(lì)下，t＝5s時(shí)壓電梁在ζ＝0.03 時(shí)的振幅比在ζ＝0.01 時(shí)的振幅下降了約62.0%。 本文所得結(jié)論可為提高壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)效率問題提供理論與實(shí)踐指導(dǎo)。