丁 蕾

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 沈陽 110870)

0 引 言

精品在線開放課程是國家一流本科課程“雙萬計劃”的重要組成部分。建設(shè)線上一流課程,即國家精品在線開放課程,需將“提升高階性”“突出創(chuàng)新性”與“增加挑戰(zhàn)度”作為基本原則[1],突出優(yōu)質(zhì)、開放、共享理念,以打造中國慕課品牌。課程作為高校人才培養(yǎng)體系中最基本的單元,是高校立德樹人的重要載體,是專業(yè)建設(shè)的核心要素,支撐著人才培養(yǎng)目標的達成,直接影響著人才培養(yǎng)質(zhì)量[2]。

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程是高等工科院校許多專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課,其理論與方法廣泛應(yīng)用于后續(xù)的專業(yè)課。在以往的教學(xué)模式中,存在著學(xué)時少教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)生缺少學(xué)習(xí)主動性、評價體系不夠完善以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)被忽視等問題。此外,在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域的今天,傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式正在發(fā)生改變,“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教學(xué)模式也面臨新的變革。因此,課程團隊依據(jù)課程的特點對其開展線上課程建設(shè),從而改變原有的課程教學(xué)模式。

1 建設(shè)基于互聯(lián)網(wǎng)的在線開放課程

在線學(xué)習(xí)是遠程教育的一種形式,它通過互聯(lián)網(wǎng)或其他數(shù)字化內(nèi)容進行教與學(xué)的交互式活動,以促使學(xué)習(xí)者的個性化學(xué)習(xí)得到最大限度的發(fā)揮。在線學(xué)習(xí)的主要特征包含以下幾點:1)交互的,強調(diào)交流、溝通與協(xié)作。信息技術(shù)作為在線學(xué)習(xí)的交互性中介,實現(xiàn)了學(xué)習(xí)者----學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)者----教學(xué)者、學(xué)習(xí)者----環(huán)境等多維度聯(lián)結(jié);2)時空分離的,學(xué)習(xí)走向無邊際化。學(xué)習(xí)者可以利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)自由地體驗學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí),其身體不受時空拘束;3)自主性的,向自適應(yīng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。移動學(xué)習(xí)、云計算和AR技術(shù)的深化融合,進一步推動自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向“用人工智能代替教師進行課堂教學(xué),幫助學(xué)習(xí)者進行個性化學(xué)習(xí)”的自適應(yīng)學(xué)習(xí)[3]。在線學(xué)習(xí)的特征體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心,教師為主導(dǎo)”的教育理念,這也正是建構(gòu)主義教學(xué)理論中體現(xiàn)的教育思想。建構(gòu)主義的教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心,在整個教學(xué)過程中教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進者的作用,利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神[4]。本文基于在線學(xué)習(xí)的基本特征,結(jié)合建構(gòu)主義教育理論,從課程體系、網(wǎng)上教學(xué)資源、課程評價體系等方面對課程進行在線建設(shè)。這些網(wǎng)上教學(xué)資源與教學(xué)視頻依托愛課程(中國大學(xué)MOOC)平臺與超星教學(xué)平臺在線開放。

1.1 在線開放課程的課程體系建設(shè)

課程體系是為實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標而設(shè)計的具體操作方案,決定了達到人才培養(yǎng)目標的可能性和可行性[5]。課程體系改革,既要改革課程設(shè)置,也要改革課程內(nèi)容,以促使學(xué)習(xí)者主動學(xué)習(xí),提升創(chuàng)新能力[6]。本課程以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力為導(dǎo)向,以課程知識模塊為教學(xué)單元,以知識點為教學(xué)內(nèi)容,將教材中8個單元90個知識點的內(nèi)容重新劃分、整合,并注重知識點之間的相互關(guān)系與邏輯順序,將其重新劃分為7個單元80個知識點,并制作了45個教學(xué)視頻,每個視頻在10～15 min,使課程形成較好的知識體系,利于學(xué)習(xí)者利用業(yè)余時間進行碎片化學(xué)習(xí)。例如:在復(fù)變函數(shù)的積分模塊中將原函數(shù)與不定積分放到柯西-古薩基本定理后講解;將級數(shù)模塊中的利用洛朗展開式中負一次冪的系數(shù)求解復(fù)積分的問題,編排到留數(shù)知識模塊的留數(shù)定理中講解等。

1.2 在線開放課程的網(wǎng)上教學(xué)資源的建設(shè)和教學(xué)視頻的制作

1.2.1 網(wǎng)上教學(xué)資源的建設(shè)

根據(jù)在線開放課程的教學(xué)需要,以提升高階性、突出創(chuàng)新性與增加挑戰(zhàn)度為原則,以立德樹人、價值引領(lǐng)為目標,本課程將原有的教學(xué)目標修訂為包含知識、能力和素質(zhì)三位一體的教學(xué)目標。教師結(jié)合課程內(nèi)容、知識的實際應(yīng)用情況編制教學(xué)課件和教學(xué)知識點解析。為了能及時有效地檢驗學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果,本研究小組編寫習(xí)題和試題,建立在線試題庫,同時增設(shè)拓展資料專欄,收集復(fù)變函數(shù)與積分變換和其他學(xué)科交叉應(yīng)用的相關(guān)論文與書籍,提煉成具體的實例,在該專欄呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者,讓學(xué)習(xí)者進行深層次的學(xué)習(xí)。例如:利用拉普拉斯變換、傅里葉變換和傅里葉級數(shù)求解數(shù)學(xué)物理方程[7];應(yīng)用復(fù)變函數(shù)法進行非圓形洞室圍巖彈性力的計算[8];在控制理論中利用拉普拉斯變換建立線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由于傳遞函數(shù)的分母就是系統(tǒng)矩陣的特征多項式,進一步可以來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9-10]。

1.2.2 教學(xué)視頻的制作

教學(xué)微視頻是線上一流課程的核心資源,制作覆蓋課程重要知識點的優(yōu)質(zhì)教學(xué)微視頻是線上一流課程建設(shè)的重中之重[11]。課程的學(xué)習(xí)在于引導(dǎo)學(xué)生對知識的自主探究。在教育理念上要尊重學(xué)生在教學(xué)活動中的主動性和主體地位,在教學(xué)內(nèi)容上要尊重學(xué)生對知識的自我選擇和自我建構(gòu),在教學(xué)方法上要讓學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)情境中去探究知識、建構(gòu)知識,真正實現(xiàn)知識傳遞與知識建構(gòu)的雙向互動[12]。在教學(xué)視頻的講解過程中主講教師注重數(shù)學(xué)思想傳授與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng),突出體現(xiàn)具有數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的基本定理的證明,簡化過于繁瑣的一般定理的證明,秉持“以學(xué)生為中心,教師為主導(dǎo)”的教育理念,努力制作出聚焦知識點、短小精悍、易于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的教學(xué)視頻。首先,教師呈現(xiàn)出每一知識模塊知識點的主脈絡(luò)和解決問題時所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識,為學(xué)習(xí)者對總體知識體系的理解提供概念性框架,也為問題解決提供知識儲備;其次,為引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對知識作進一步理解,將其中的知識點按邏輯順序進行分化,再將每個知識點按學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解并給出相應(yīng)的概念框架,把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入;最后,找準概念框架中的某個節(jié)點,將學(xué)習(xí)者引入問題情境,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識進行學(xué)習(xí),教師再對知識點加以總結(jié)。例如:在復(fù)變函數(shù)的積分知識模塊中,教師整理出6個知識點,并列出每一知識點所用到的數(shù)學(xué)知識,見表1;在復(fù)合閉路定理知識點中,教師按知識之間的邏輯順序以提問的方式為學(xué)習(xí)者提供概念框架,見表2;教師以柯西-古薩基本定理推廣到復(fù)連通區(qū)域內(nèi)的不同情形作為節(jié)點,把學(xué)習(xí)者引入問題情境,再對每一問題進行詳細講解,學(xué)習(xí)者帶著問題在教師的引導(dǎo)下學(xué)習(xí),有利于他們對知識的理解和建構(gòu)。最后,在視頻課程結(jié)束之前教師對該知識點作出總結(jié),并講解相關(guān)例題,以達到使學(xué)習(xí)者對復(fù)合閉路定理有比較全面、正確的理解的目的。

表1 復(fù)變函數(shù)的積分知識模塊概念框架Table 1 Conceptual framework of integral knowledge module of complex variable function

表2 復(fù)合閉路定理知識點概念框架Table 2 Composite closed-circuit theorem knowledge point conceptual framework

續(xù)表2

1.3 打造多方位互動課堂

大學(xué)存在的目的,并不僅限于傳授知識和提供研究的機會,而在于在“富于想象”地探討學(xué)問的過程中,對知識產(chǎn)生深入的理解[13-14]。因此,為了提升本課程的教學(xué)效果,使學(xué)習(xí)者能夠完全沉浸在微課堂的教學(xué)過程中,課程組教師加強微課堂教學(xué)設(shè)計,在引導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)、合理建構(gòu)知識的同時,注重師生互動、生生互動機制的建立,打造多方位互動課堂,力求培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新性與批判性思維。課堂上學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)者與教師之間通過學(xué)習(xí)平臺上留言專欄發(fā)表自己的觀點;課后,學(xué)習(xí)者在討論區(qū)域針對教師發(fā)布的討論問題留言展開討論,對不同的觀點加以辯論進而得出正確的結(jié)論。另外,學(xué)習(xí)者在作業(yè)互評環(huán)節(jié),也實現(xiàn)了學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者之間的互動。例如,在講解復(fù)變函數(shù)極限時,教師發(fā)布討論題“復(fù)變函數(shù)與一元實變函數(shù)在一點存在極限的定義是相同的嗎?”學(xué)習(xí)者對于這個問題各抒己見,有的學(xué)習(xí)者往往會產(chǎn)生思維定勢,把一元實變函數(shù)在一點存在極限的概念照搬過來,這就產(chǎn)生了錯誤,教師對于錯誤的觀點給予引導(dǎo),最終得出正確結(jié)論“雖然二者概念表達形式相似,但卻有本質(zhì)上的區(qū)別”。復(fù)變函數(shù)是2對變量上的對應(yīng)關(guān)系,因而復(fù)變函數(shù)在點z0存在極限需要滿足在點z0的某去心鄰域內(nèi),z無論以何種方式趨向于點z0時,極限都是唯一存在的這一條件。而一元實變函數(shù)在點x0存在極限需要滿足在點x0的某去心鄰域內(nèi),x從點x0的左右兩側(cè)趨向于點x0時的極限存在且相等的條件。

1.4 構(gòu)建多元化科學(xué)評價體系

多元評價是一流本科課程建設(shè)的重要保障,也是增加課程挑戰(zhàn)度的關(guān)鍵舉措[15]。為激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動力,提升專業(yè)志趣,改變只憑借考卷決定課程結(jié)課成績的現(xiàn)狀,本課程評價體系由原來的終結(jié)性考核向形成性考核轉(zhuǎn)變,采用多元化考核方式,即課程考核為形成性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合的形式。形成性考核包括在線學(xué)習(xí)過程考核(知識點學(xué)習(xí)情況、參與討論情況等)、章節(jié)測試、作業(yè)題等。為了有效監(jiān)控教學(xué)過程管理,改善教學(xué)時空相對分離的狀況,更系統(tǒng)全面地測評學(xué)習(xí)者的階段性學(xué)習(xí)效果,本課程評價體系加大了形成性考核成績在課程總成績中的比重。其中,在線學(xué)習(xí)過程考核占總成績的20%。單元測試成績占總成績的30%,單元作業(yè)成績占總成績的30%;終結(jié)性考核以線上期末考試的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者,試題包括10道選擇題、5道判斷題和6道主觀題,總分100分,占課程總成績的20%。線上成績評定均采用百分制,總成績?yōu)樾纬尚钥己顺煽兒徒K結(jié)性考核成績的加權(quán)。

2 結(jié) 語

2018年,“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程獲批沈陽工業(yè)大學(xué)“建設(shè)在線開放課程,改革課堂教學(xué)模式”課程建設(shè)專項重點立項;2019年,在愛課程(中國大學(xué)MOOC)平臺在線開放;2020年,獲批沈陽工業(yè)大學(xué)省級一流課程培育項目重點立項;同年,被評為“遼寧省一流本科課程”。

教育信息化已經(jīng)逐步成為變革教育體系、提升教育品質(zhì)的內(nèi)生變量。數(shù)字化課程是推動高等學(xué)校優(yōu)質(zhì)課程教學(xué)資源通過現(xiàn)代信息技術(shù)手段實現(xiàn)共建共享的方式,也是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量、服務(wù)學(xué)習(xí)型社會的有力保障。在今后的工作中,課程團隊將從提升學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果出發(fā),不斷完善線上課程資源建設(shè),主要體現(xiàn)在以下幾個方面:1)每年在愛課程(中國大學(xué)MOOC)教學(xué)平臺開放二次課程,使之符合學(xué)習(xí)者在不同學(xué)期對課程的需求;2)不斷完善課程體系的歷史性、邏輯性以及應(yīng)用性建設(shè)。深刻挖掘課程的知識點在各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課中的應(yīng)用、相關(guān)案例及相關(guān)科研成果,關(guān)注它與不同學(xué)科之間知識的交叉應(yīng)用,使之更加符合學(xué)生循序漸進的認知規(guī)律,實現(xiàn)“以用促學(xué)、以學(xué)促教、學(xué)以致用”的教育目標;3)不斷充實現(xiàn)代化信息資源建設(shè)。逐漸增加配合課堂講授的應(yīng)用實例和習(xí)題解答視頻等資源的建設(shè),以演示的方式展現(xiàn)本課程的理論與應(yīng)用;4)課程組教師及時、高效地進行線上測驗、考試、答疑、討論帖回復(fù)與作業(yè)批改,使學(xué)生取得較好的學(xué)習(xí)效果。

致謝感謝沈陽工業(yè)大學(xué)2020年度省級一流課程培育項目(100600168)、沈陽工業(yè)大學(xué)2020年度本科教育教學(xué)改革研究項目和沈陽工業(yè)大學(xué)2018年度第二批“建設(shè)在線開放課程 改革課程教學(xué)模式”課程建設(shè)專項(100020108)的資助。