程 磊，耿秀麗，趙靈瑋，宗天華

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，我國(guó)制造業(yè)處于大批量制造轉(zhuǎn)變?yōu)榉?wù)型制造時(shí)期，滿(mǎn)足用戶(hù)個(gè)性化需求以及柔性制造的優(yōu)勢(shì)開(kāi)始顯露。由于市場(chǎng)快速轉(zhuǎn)變，許多企業(yè)在面臨用戶(hù)多樣化、個(gè)性化需求時(shí)，出現(xiàn)自身制造能力不足，或是因?yàn)槭袌?chǎng)需求較小，造成企業(yè)資源閑置和浪費(fèi)等問(wèn)題。在此供需不匹配的市場(chǎng)下，人們開(kāi)始重視云服務(wù)制造。云制造將動(dòng)態(tài)、可虛擬化的資源或服務(wù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提供給需求方，將分散或閑置的制造資源整合起來(lái)，通過(guò)平臺(tái)對(duì)資源或服務(wù)的匹配進(jìn)行優(yōu)化，使其分配更合理。在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的環(huán)境下，許多制造企業(yè)通過(guò)云制造平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源整合，根據(jù)需求變化及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，實(shí)行產(chǎn)品全生命周期的管理和優(yōu)化的新型制造系統(tǒng)，推動(dòng)生產(chǎn)方式向定制化、柔性化轉(zhuǎn)變。在云制造平臺(tái)中，為供需雙方提供最優(yōu)雙邊匹配十分重要。雙邊匹配理論主要探討雙方互相選擇過(guò)程中如何充分考慮雙方主體偏好，使雙方滿(mǎn)意度達(dá)到最大化，以達(dá)到提升市場(chǎng)資源利用率目的?；谠浦圃飙h(huán)境下的供需雙方資源匹配是一個(gè)典型的雙邊匹配問(wèn)題，也是目前的研究熱點(diǎn)。

雙邊匹配最初由Gale 等［1］于1962 年提出，最早研究的是婚姻匹配和大學(xué)生錄取問(wèn)題。隨后雙邊匹配廣泛應(yīng)用到各領(lǐng)域，如云制造中資源和服務(wù)的匹配［2］、金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)投資［3］以及人員和崗位的匹配問(wèn)題［4］。文獻(xiàn)［5］通過(guò)假設(shè)云平臺(tái)面對(duì)多個(gè)雙邊市場(chǎng)，對(duì)雙邊匹配穩(wěn)定機(jī)制進(jìn)行研究，運(yùn)用算法拓展云平臺(tái)中多對(duì)多的匹配問(wèn)題；文獻(xiàn)［6-7］通過(guò)將多種類(lèi)型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立雙邊匹配優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［8］針對(duì)信息不確定性等因素影響，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法編制算法，求解多目標(biāo)雙邊匹配模型；文獻(xiàn)［9-10］通過(guò)改進(jìn)匹配算法，對(duì)雙邊匹配的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。相關(guān)研究大多從匹配機(jī)制、匹配穩(wěn)定性、雙邊匹配算法以及多種類(lèi)型的評(píng)價(jià)指標(biāo)等角度，對(duì)雙邊匹配問(wèn)題進(jìn)行探討，以期望效用理論和滿(mǎn)意度為基礎(chǔ)，構(gòu)建雙邊匹配模型。

許多學(xué)者在研究雙邊匹配問(wèn)題時(shí)多假設(shè)匹配雙方主體是完全理性的，但在現(xiàn)實(shí)中，由于問(wèn)題的復(fù)雜性、不確定性以及認(rèn)知局限性等因素影響，決策主體往往是有限理性的，還要考慮雙方主體的心理行為對(duì)雙邊匹配決策產(chǎn)生一定的影響。文獻(xiàn)［11］采用直覺(jué)模糊形式表示主體偏好信息，最大化雙邊主體滿(mǎn)意度；文獻(xiàn)［12］針對(duì)不確定、不完全語(yǔ)言環(huán)境下的雙邊匹配，通過(guò)將偏好信息轉(zhuǎn)化為二元矩陣建立雙邊匹配模型；文獻(xiàn)［13］從后悔理論出發(fā)，將決策主體與其它主體匹配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲取決策主體感知效用大小，建立雙邊匹配模型；文獻(xiàn)［14］建立一種多階段雙邊匹配模型，根據(jù)決策者的反饋以及收益建立優(yōu)化匹配模型；文獻(xiàn)［15］利用直覺(jué)模糊數(shù)建立滿(mǎn)意度矩陣，構(gòu)建雙邊匹配滿(mǎn)意度指標(biāo)體系，構(gòu)建多目標(biāo)決策模型得到最終匹配結(jié)果。上述文獻(xiàn)在介紹雙邊匹配時(shí)，考慮決策主體是非完全理性情況，或者假設(shè)多個(gè)指標(biāo)之間是獨(dú)立的，但較少研究多個(gè)指標(biāo)之間也會(huì)產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)而對(duì)決策主體偏好產(chǎn)生影響。

Choquet 積分可以對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)值進(jìn)行集結(jié)，充分考慮指標(biāo)間的相互關(guān)系，使信息集結(jié)結(jié)果更加準(zhǔn)確，是分析指標(biāo)關(guān)聯(lián)關(guān)系的有效工具。因此，本文提出一種考慮指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)的云制造資源雙邊匹配決策方法，利用Choquet 積分集結(jié)指標(biāo)關(guān)聯(lián)性特征，綜合考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的協(xié)同效應(yīng)對(duì)主體匹配產(chǎn)生的影響，通過(guò)構(gòu)建合理的雙邊匹配方法，提高企業(yè)資源利用率和靈活應(yīng)變能力，在云制造資源大環(huán)境下使企業(yè)能夠快速適應(yīng)市場(chǎng)環(huán)境改變。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 雙邊匹配

在云制造資源雙邊匹配過(guò)程中，假設(shè)存在X=｛X1，X2，…Xm｝，表示云制造資源需求方集合，Y=｛Y1，Y2，…Yn｝，表示云制造資源供應(yīng)方集合，其中Xi表示第i個(gè)需求方（i=1，2，…，m），Yj表示第j個(gè)供應(yīng)方（j=1，2，…，n）。

定義1［16］：給定μ：X∪Y→X∪Y 上的映射，若?Xi，?Yj滿(mǎn)足：

μ（Xi）∈Y；

μ（Yj）∈X∪｛Yj｝；

μ（Xi）=Yj，當(dāng)且僅當(dāng)μ（Yj）=Xi

則稱(chēng)μ為雙邊匹配，其中μ（Xi）=Yj表示Xi和Yj在μ中匹配，μ（Yj）=Yj表示Yj在μ中未匹配。

云制造資源需求方主體Xi利用多個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)供應(yīng)方主體Yj進(jìn)行評(píng)價(jià)。假設(shè)需求方主體Xi對(duì)供應(yīng)方主體Yj進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)集為C=｛C1，C2，…，Ch｝，Cp表示第p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（p=1，2，…，h），評(píng)價(jià)值為R=｛R1ij，R2ij，…，Rpij｝，Rpij表示需求方Xi對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j的第p個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)值。供應(yīng)方Y(jié)j對(duì)需求方Xi進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)集為D=｛D1，D2，…，Df｝，Dq表示第q個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（q=1，2，…，f），評(píng)價(jià)值為S=｛S1ij，S2ij，…，Sqij｝，Sqij表示主體Yj對(duì)主體Xi針對(duì)第q個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，其中Rpij和Sqij是決策主體以［1，10］的分值形式進(jìn)行打分，分?jǐn)?shù)越高代表指標(biāo)滿(mǎn)意度越高。

本文針對(duì)云制造資源匹配過(guò)程中評(píng)價(jià)指標(biāo)之間具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的特點(diǎn)，依據(jù)雙邊主體給出的綜合評(píng)價(jià)信息建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，使雙邊滿(mǎn)意度達(dá)到最大。

1.2 Choquet 積分及相關(guān)定義

法國(guó)數(shù)學(xué)家Choquet［17］提出非可加性測(cè)度研究，日本學(xué)者Sugeno［18］隨后提出模糊測(cè)度概念，用來(lái)解決事物屬性之間存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系的多屬性決策問(wèn)題。在云制造資源雙邊匹配問(wèn)題上，許多學(xué)者假設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間是相互獨(dú)立沒(méi)有關(guān)聯(lián)的，但在現(xiàn)實(shí)中指標(biāo)之間往往不是獨(dú)立的，彼此之間有一定聯(lián)系，對(duì)最終決策主體的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定影響。因此，本文采用Choquet 積分分析指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將其應(yīng)用到云制造雙邊匹配問(wèn)題中。首先給出Cho?quet 積分概念及計(jì)算公式。

定義2［19］：設(shè)A=｛a1，a1，…，an｝為一有限集，μ為冪集P（A）到［0，1］上的函數(shù)，ai表示第i個(gè)元素，若滿(mǎn)足：①μ(?)=0，μ（A）=1；②?I,J∈P(A)，I?J，且有μ(I) ≤μ(J)，稱(chēng)μ是A上的模糊測(cè)度。

若?I,J∈P(A)，I?J=?，模糊測(cè)度μ滿(mǎn)足：

μ(I?J)=μ(I) +μ(J) +λμ(I)μ(J),λ∈(-1,,∞)（1）

則稱(chēng)μ是A上的λ-模糊測(cè)度。當(dāng)λ=0 時(shí)，表示μ為A上的可加測(cè)度，代表集合I、J之間互相獨(dú)立，當(dāng)λ≠0 時(shí)，表示μ具有非可加性，I、J之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系；若λ ＜0，μ(I?J) ＜μ(I) +μ(J)，則μ是A上的次可加測(cè)度，表示集合I、J間相互存在信息冗余，有替代作用；若λ ＞0，μ(I?J) ＞μ(I) +μ(J)，則μ是A上的超可加測(cè)度，表示集合I、J存在信息互補(bǔ)。

在具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的多屬性決策分析中，λ-模糊測(cè)度可精確表述指標(biāo)間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，對(duì)多指標(biāo)存在關(guān)聯(lián)情況，可通過(guò)Choquet 積分進(jìn)行集結(jié)運(yùn)算。其中指標(biāo)集代表定義1 中的集合A，各指標(biāo)子集的重要度即為集合A的模糊測(cè)度。若非空集合A=｛a1，a1，…，an｝，?i,j,…,n,i≠j，ai?aj=?,那么，則λ-模糊測(cè)度μ滿(mǎn)足：

由式（2）可知，對(duì)?I∈P(A),有：

由邊際條件μ（A）=1，根據(jù)式（2）和式（3），可由以下方程確定參數(shù)λ：

定義3［20］：若μ是A上的模糊測(cè)度，f為定義在A上的非負(fù)實(shí)值函數(shù)，則函數(shù)f關(guān)于μ的Choquet 積分集結(jié)計(jì)算公式為：

函數(shù)f關(guān)于μ的離散Choquet 積分集結(jié)計(jì)算公式為

其中，（i）是按照0 ≤f(A1) ≤… ≤f(An)進(jìn)行排序之后的下標(biāo)，Ni={x(i),…,x(n)},i=1,2,…,n;x(0)=0。

2 云制造雙邊匹配方法

2.1 考慮指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)的滿(mǎn)意度計(jì)算方法

考慮用Choquet 積分集結(jié)多個(gè)存在關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，假設(shè)指標(biāo)集C=｛C1，C2，…，Ch｝和D=｛D1，D2，…，Df｝的多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間也存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于決策主體受問(wèn)題的復(fù)雜性和模糊性等因素影響，所以對(duì)同一指標(biāo)，不同的決策主體可能會(huì)有不同的認(rèn)可度。由此可根據(jù)供需雙方給出的指標(biāo)評(píng)價(jià)信息集結(jié)指標(biāo)權(quán)重作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊測(cè)度，根據(jù)公式（4）計(jì)算出參數(shù)λ，由式（2）和式（3）得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)集的λ-模糊測(cè)度。

按照指標(biāo)C1，C2，…，Ch評(píng)價(jià)值將R1ij，R2ij，…，Rpij從小到大排序，使得評(píng)價(jià)指標(biāo)C'1,C'2,…C'h下的評(píng)價(jià)值R'1ij,R'2ij…,R'pij大小關(guān)系為R'1ij≤R'2ij≤… ≤R'(p-1)ij≤R'pij。根據(jù)式（6）計(jì)算出需求方主體Xi對(duì)供應(yīng)方主體Yj的滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)值，其計(jì)算公式為［21］：

其中，R0ij=0為評(píng)價(jià)指標(biāo)集C'1,C'2,…C'h的λ-模糊測(cè)度。

按照同樣方法可得到供應(yīng)方主體Yj對(duì)需求方主體Xi的滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)信息，計(jì)算公式為：

其中，S0ij=0，為評(píng)價(jià)指標(biāo)集D'1,D'2,…D'f的λ-模糊測(cè)度。

考慮到各決策主體都是理性的，即決策主體對(duì)另一方滿(mǎn)意度敏感性［22］有逐漸遞減趨勢(shì)，通過(guò)公式（9）計(jì)算供需雙方的最終滿(mǎn)意度：

其中，maxαij表示需求方主體對(duì)供應(yīng)方主體偏好的最大值，maxβij表示供應(yīng)方主體對(duì)需求方主體偏好值的最大值。

2.2 雙邊匹配模型構(gòu)建與求解

根據(jù)上述分析，獲得供需雙方關(guān)于指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)的滿(mǎn)意度，構(gòu)建基于最大化滿(mǎn)意度的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

公式（10）代表最大化需求方主體滿(mǎn)意度，公式（11）代表最大化供應(yīng)方主體滿(mǎn)意度，公式（12）表示每個(gè)X方主體至多與一個(gè)主體Y匹配，公式（13）表示每個(gè)Y方主體至多與一個(gè)X方主體相匹配。其中，xij為0-1 型決策變量，當(dāng)xij=1 時(shí)，代表指標(biāo)Xi與Yj相匹配；當(dāng)xij=0 時(shí)，代表主體Xi與Yj不匹配。

在模型（10）中，目標(biāo)函數(shù)的量綱級(jí)相同，依據(jù)文獻(xiàn)［21］提出的核心競(jìng)爭(zhēng)理論，稀缺資源具有更大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。因此，在雙邊匹配中，數(shù)量較少的一方占有優(yōu)勢(shì)地位，提出匹配相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)度概念，X方以及Y方的匹配相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)度為：

將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型為：

其中ω1、ω2分別表示目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2的權(quán)重系數(shù)，且滿(mǎn)足0≤ω1、ω2≤1。式（16）—式（19）是單目標(biāo)規(guī)劃，其約束和目標(biāo)函數(shù)均是線(xiàn)性的，可采用線(xiàn)性規(guī)劃方法求解，如優(yōu)化軟件包或遺傳算法編程等。通過(guò)求解模型，獲得X方以及Y方的雙邊匹配結(jié)果。

3 案例分析

云制造由于集合了多方供需企業(yè)，以最大化資源使用率與服務(wù)滿(mǎn)意度為目標(biāo)，為企業(yè)生產(chǎn)提供優(yōu)質(zhì)高效的原料，成為學(xué)者研究熱點(diǎn)。假設(shè)一云制造服務(wù)平臺(tái)上有5 家需求商（X1，X2，X3，X4，X5）發(fā)布某種制造資源的需求信息，有6 家企業(yè)（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6）是關(guān)于該種制造資源的供應(yīng)方。從眾多文獻(xiàn)研究及決策者、行業(yè)專(zhuān)家學(xué)者意見(jiàn)中提取10 個(gè)評(píng)估指標(biāo)，對(duì)需求方與供應(yīng)方進(jìn)行匹配［23］。從需求方對(duì)6 家制造資源供應(yīng)商從制造技術(shù)水平C1、產(chǎn)品價(jià)格C2、企業(yè)信譽(yù)C3、交貨期C4、售后服務(wù)C5等方面進(jìn)行多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，從供應(yīng)方根據(jù)需求方的制造工藝復(fù)雜程度D1、交貨期D2、企業(yè)信譽(yù)D3、生產(chǎn)成本D4等指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

考慮到?jīng)Q策主體采用多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行偏好評(píng)價(jià)時(shí)指標(biāo)之間往往會(huì)存在關(guān)聯(lián)情形，并不是完全獨(dú)立的，如企業(yè)信譽(yù)（C3）和交貨期（C4）是具有相關(guān)關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)前述給出的方法進(jìn)行分析。需求方Xi對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j針對(duì)指標(biāo)Cp的評(píng)價(jià)信息如表1 所示，供應(yīng)方Y(jié)j對(duì)需求方Xi針對(duì)指標(biāo)Dq的評(píng)價(jià)信息如表2 所示，以1-10 分值代表對(duì)各個(gè)指標(biāo)的偏好程度。

Table 1 Matching index evaluation information of supplier Yj by demand side Xi表1 需求方Xi 對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j 的匹配指標(biāo)評(píng)價(jià)信息

Table 2 Matching index evaluation information of supplier Yj to demander Xi表2 供應(yīng)方Y(jié)j 對(duì)需求方Xi 的匹配指標(biāo)評(píng)價(jià)信息

雙邊決策主體對(duì)不同指標(biāo)具有不同認(rèn)可度，由雙方給出的匹配指標(biāo)評(píng)價(jià)信息可計(jì)算不同決策主體下的指標(biāo)權(quán)重，如需求方主體X1在評(píng)價(jià)指標(biāo)（C1、C2、C3、C4、C5、）下的評(píng)價(jià)值向量為（40，34，37，36，39），計(jì)算得到需求方主體X1對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為（0.215，0.183，0.199，0.194，0.210），同理可得其他需求方對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重如表3、表4 所示。

Table 3 Index Evaluation Weight of Demand Side Subject Xi表3 需求方主體Xi 的指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重

根據(jù)需求方和供應(yīng)方評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，由式（4）計(jì)算得到所有需求方主體的λ-模糊測(cè)度的參數(shù)：λ1=-0.002 5，λ2=0.002 5，λ3=-0.002 5，λ4=-0.002 5，λ5=-0.002 5，以及所有供應(yīng)方主體的λ-模糊測(cè)度的參數(shù)：λ′1=0.002 7，λ′2=-0.002 7，λ′3=0.002 7，λ′4=-0.002 7，λ′5=0.002 7，λ′6=-0.002 7。由公式（3）計(jì)算各指標(biāo)集的λ-模糊測(cè)度，對(duì)｛C5｝，｛C4、C5｝，｛C3、C4、C5｝，｛C2、C3、C4、C5｝，｛C1、C2、C3、C4、C5｝分別計(jì)算出相應(yīng)的模糊測(cè)度向量，如需求方主體X1指標(biāo)集C=｛C4、C5｝的模糊測(cè)度計(jì)算步驟為：(xi)) -1]=-1/0.002 5［（1-0.002 5×0.194）×（1-0.002 5×0.210）-1］=0.404，采用同樣計(jì)算方法可得到其它指標(biāo)集的模糊測(cè)度如表5、表6 所示。

Table 4 Index evaluation weight of supplier main body Yj表4 供應(yīng)方主體Yj 的指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重

Table 5 Fuzzy measure vector of demand-side subject Xi for evaluation index表5 需求方主體Xi 針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊測(cè)度向量

Table 6 Fuzzy measure vector of supplier subject Yj for evaluation index表6 供應(yīng)方主體Yj 針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊測(cè)度向量

需求方以及供應(yīng)方具有相同的重要性，所有需求方Xi對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j評(píng)價(jià)指標(biāo)（C1，C2，C3，C4，C5）下的評(píng)價(jià)值向量為（183，182，184，174，190），則評(píng)價(jià)指標(biāo)按照評(píng)價(jià)值向量從小到大再次排序：交貨期、產(chǎn)品價(jià)格、技術(shù)水平、企業(yè)信譽(yù)、售后服務(wù)。供應(yīng)方Y(jié)j對(duì)需求方Xi在評(píng)價(jià)指標(biāo)（D1，D2，D3，D4）下的評(píng)價(jià)值向量為（194，203，195，178），評(píng)價(jià)指標(biāo)按照評(píng)價(jià)值向量從小到大再次排序：生產(chǎn)成本、制造工藝、企業(yè)信譽(yù)、付款期。根據(jù)表5、表6 求得的模糊測(cè)度向量以及式（8）、式（9）計(jì)算出匹配滿(mǎn)意度αij和βij，再由公式（10）計(jì)算得到最終滿(mǎn)意度如表7、表8 所示。

Table 7 Satisfaction Matrix of Demand Side Xi to Supply Side Yj表7 需求方Xi 對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j 滿(mǎn)意度矩陣αij'

Table 8 Satisfaction matrix of supplier Yj to demander Xi表8 供應(yīng)方Y(jié)j 對(duì)需求方Xi 的滿(mǎn)意度矩陣βij'

根據(jù)公式（10）建立雙邊匹配模型，根據(jù)核心競(jìng)爭(zhēng)理論由公式（11）分別求得ω1為0.545、ω2為0.454，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，使用LINGO 軟件求解，得到x16=x23=x32=x44=x55=1，其余xij=0。

本文若不考慮指標(biāo)間協(xié)同效應(yīng)影響，則依據(jù)需求方及供應(yīng)方的互相評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與指標(biāo)權(quán)重相乘求和，可得到綜合偏好信息，然后利用公式（9）得到雙方滿(mǎn)意度矩陣如表8、表9 所示。建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，同樣由公式（11）計(jì)算出ω1、ω2，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型求解。

Table 9 Satisfaction Matrix α″ij of Demand Side Xi to Supply Side Yj表9 需求方Xi 對(duì)供應(yīng)方Y(jié)j 滿(mǎn)意度矩陣α″ij

Table 10 Satisfaction Matrix β″ij of Supply Side Yj to Demand Side Xi表10 供應(yīng)方Y(jié)j 對(duì)需求方Xi 的滿(mǎn)意度矩陣β″ij

求解該模型可得x14=x23=x32=x46=x55=1，其余xij=0。兩種匹配結(jié)果對(duì)比如表11 所示。

Table 11 Analysis of matching results of two methods表11 兩種方法的匹配結(jié)果分析

通過(guò)表11 匹配結(jié)果可知，運(yùn)用兩種匹配方法得到的匹配結(jié)果有所不同。若考慮指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)，則主體X1與Y6匹配，X2與Y3匹配，X3與Y2匹配，X4與Y4匹配，X5與Y5匹配，這說(shuō)明在滿(mǎn)足用戶(hù)所需以及柔性制造為目標(biāo)的云制造資源匹配市場(chǎng)中，考慮指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)對(duì)匹配結(jié)果有重要的影響，同時(shí)也說(shuō)明本文所提方法的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)云制造資源下的雙邊匹配問(wèn)題，本文從雙方主體滿(mǎn)意度與評(píng)價(jià)指標(biāo)協(xié)同效應(yīng)角度出發(fā)，提出一種利用Cho?quet 積分集結(jié)指標(biāo)協(xié)同關(guān)系的雙邊匹配方法。

（1）考慮云平臺(tái)下決策主體受問(wèn)題的復(fù)雜性和模糊性等因素影響，對(duì)同一指標(biāo)、不同的決策主體可能會(huì)有不同的認(rèn)可度。本文由供需雙方給出的指標(biāo)評(píng)價(jià)信息集結(jié)指標(biāo)權(quán)重，作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊測(cè)度，利用Choquet 積分將指標(biāo)協(xié)同關(guān)系轉(zhuǎn)化為匹配滿(mǎn)意度，建立雙邊匹配模型。

（2）充分考慮需求方和供應(yīng)方對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的偏好以及指標(biāo)間協(xié)同效應(yīng)，避免因滿(mǎn)意度遞減趨勢(shì)使匹配結(jié)果產(chǎn)生誤差，以最大化雙邊主體滿(mǎn)意度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，更能反映主體實(shí)際決策行為。

本文對(duì)云制造資源下的雙邊匹配問(wèn)題進(jìn)行了研究，在大批量制造轉(zhuǎn)變?yōu)榉?wù)型制造的發(fā)展方式下，將更符合用戶(hù)要求的制造資源或服務(wù)精準(zhǔn)提供給用戶(hù)，以提高匹配雙方滿(mǎn)意度。本文通過(guò)案例驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。后續(xù)研究工作將考慮決策主體的心理行為，以及其他形式的偏好信息對(duì)雙邊匹配問(wèn)題的影響。