李季明

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

新型冠狀病毒（COVID-19）肺炎疫情（下稱(chēng)“新冠疫情”）在危害公眾生命健康的同時(shí)，也對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)、民生帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。在疫情防控期間，黨和政府、各級(jí)社會(huì)組織、企業(yè)與廣大人民群眾迅速行動(dòng)起來(lái)，投入抗擊新冠肺炎戰(zhàn)役之中，阻斷疫情蔓延和傳播。隨著工作的推進(jìn)，普通社區(qū)居民日常生活保障問(wèn)題成為應(yīng)急救援部門(mén)工作的首要任務(wù)。一方有難，八方支援。在新冠疫情爆發(fā)初期階段，全國(guó)各地積極響應(yīng)，各種抗疫愛(ài)心物資涌入疫情重災(zāi)區(qū)，而如何分配這些救災(zāi)物資成為十分棘手的問(wèn)題。愛(ài)心物資多為蔬菜水果等食品，保質(zhì)期短，需及時(shí)派送。經(jīng)過(guò)專(zhuān)家分析論證，綜合權(quán)衡各方能力和可行性，果斷采取了商超主導(dǎo)的應(yīng)急配送模式。該模式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①商超負(fù)責(zé)分揀任務(wù)，避免購(gòu)物人員接觸；②商超具有成熟的宣傳渠道和配送網(wǎng)絡(luò)，可快速響應(yīng)需求并投入運(yùn)營(yíng)。大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)下的商超運(yùn)營(yíng)模式如圖1 所示。

從圖1 可以看出大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)在運(yùn)營(yíng)模式中發(fā)揮了核心作用：①為商超提供訂單分析服務(wù)，根據(jù)用戶(hù)需求數(shù)據(jù)，歸類(lèi)篩選，實(shí)行精準(zhǔn)的匹配服務(wù)；②為政府應(yīng)急管理部門(mén)決策提供數(shù)據(jù)支撐，避免或降低不必要的損失；③通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，避免人與人之間的直接接觸，大幅降低交叉感染的風(fēng)險(xiǎn)。大數(shù)據(jù)平臺(tái)技術(shù)的運(yùn)用使緊急情況下的物資得到有效調(diào)度和配送。

Fig.1 Distribution pattern of contactless distribution圖1 無(wú)接觸物流配送模式

本文以商場(chǎng)主導(dǎo)的配送模式為研究對(duì)象，深入分析庫(kù)存路徑規(guī)劃問(wèn)題。

1 相關(guān)研究

在現(xiàn)有應(yīng)急管理的研究中，許多學(xué)者從定性研究角度分析商超運(yùn)作機(jī)制。如劉益星等［1］認(rèn)為發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)作用，實(shí)現(xiàn)商超對(duì)接住宅小區(qū)模式，進(jìn)而落實(shí)“綠色通道”，確保農(nóng)副產(chǎn)品供應(yīng)；韓吳琦［2］分析認(rèn)為，由于各生活小區(qū)疫情防控措施加強(qiáng)，市場(chǎng)監(jiān)管局示范區(qū)分局能夠保障居民買(mǎi)到放心生鮮產(chǎn)品；宋洪浩［3］分析總結(jié)供銷(xiāo)合作社補(bǔ)足短板、創(chuàng)新經(jīng)營(yíng)的銷(xiāo)售模式，確?！熬€(xiàn)上線(xiàn)下”有機(jī)銜接，加強(qiáng)聯(lián)防聯(lián)控，能夠加速推進(jìn)傳統(tǒng)行業(yè)轉(zhuǎn)型；任國(guó)鋒等［4］認(rèn)為，新冠肺炎疫情的出現(xiàn)對(duì)社會(huì)保障制度和“互聯(lián)網(wǎng)+”產(chǎn)生了重要影響，既在患者救治過(guò)程看到了社會(huì)保障制度的重要性，又感受到了社會(huì)保障經(jīng)辦信息化、智能化的迫切性。以上相關(guān)學(xué)者對(duì)于疫情期間商超運(yùn)營(yíng)模式進(jìn)行了定性分析，但在疫情期間定量數(shù)據(jù)有助于政府與民眾對(duì)事態(tài)發(fā)展形成更清醒的認(rèn)知，因此展開(kāi)定量分析研究迫在眉睫。

針對(duì)新冠疫情期間應(yīng)急物資配送，眾多研究聚焦于商超車(chē)輛庫(kù)存路徑，但多數(shù)學(xué)者從需求變量已知的前提下開(kāi)展研究，往往忽略了不確定性分析。劉娜等［5］利用遺傳算法對(duì)緊急疫情的情況下的商超配送路徑問(wèn)題進(jìn)行了研究；張肖琳等［6］基于環(huán)保視角，構(gòu)建出配送路徑優(yōu)化模型，并運(yùn)用蟻群算法求解；何婷等［7］構(gòu)建了疫情背景下生鮮物資配送車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，并證明了模型具有現(xiàn)實(shí)可行性；廖列法等［8］針對(duì)電商物流路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了綜合模態(tài)排放模型，在算法設(shè)計(jì)階段構(gòu)建多個(gè)果蠅種群同時(shí)進(jìn)化的多種群進(jìn)化機(jī)制，驗(yàn)證了模型和多種群果蠅優(yōu)化算法有效性；趙建有等［9］在分析重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件特點(diǎn)與應(yīng)急物流特征的基礎(chǔ)上提出雙重目標(biāo)模型，優(yōu)化了醫(yī)療物資配送路徑；王成林等［10］為解決生鮮類(lèi)物流配送網(wǎng)絡(luò)選址—路徑優(yōu)化問(wèn)題，建立了最小化的多目標(biāo)兩層級(jí)物流配送網(wǎng)絡(luò)選址—路徑優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)行模型驗(yàn)證。

在公共衛(wèi)生事件暴發(fā)初期，愛(ài)心物資分配問(wèn)題屬于一種特殊的應(yīng)急物資分配問(wèn)題。針對(duì)應(yīng)急物資分配問(wèn)題建立的模型側(cè)重點(diǎn)各有不同。通常來(lái)講，效率和公平是災(zāi)害救援的兩個(gè)重要目標(biāo)。Malek 等［11］提出了一個(gè)人道主義救援物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；Haghi 等［12］構(gòu)建了一個(gè)以救濟(jì)品公平分配為目標(biāo)的規(guī)劃模型，對(duì)算法有效性和效率進(jìn)行了探討；Huang 等［13］提出了一種資源配置與應(yīng)急分配相結(jié)合的多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

應(yīng)急配送的不確定性也是近年研究熱點(diǎn)。王海軍等［14］研究了模糊需求下的應(yīng)急物資需求分配問(wèn)題；劉賽等［15］提出一種新型算法模型判斷機(jī)器人運(yùn)輸安全性。張雨等［16-17］利用聚類(lèi)選址算法與網(wǎng)絡(luò)演化模型分析快遞物流運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題；劉揚(yáng)等［18］通過(guò)模糊理論研究了發(fā)放點(diǎn)對(duì)物資需求的不確定性問(wèn)題；Sadjadi 等［19］考慮了由供應(yīng)商、救援配送中心和災(zāi)區(qū)組成的三級(jí)救援鏈模型，最大限度地提高了受影響地區(qū)民眾滿(mǎn)意度。

很多學(xué)者針對(duì)救災(zāi)物資配送過(guò)程中的物流選址、路徑選擇及配送過(guò)程等問(wèn)題開(kāi)展了大量研究工作。Baharmand等［20］為了解決突發(fā)災(zāi)害下物資配送過(guò)程中時(shí)間和資源受限問(wèn)題，提出了將受影響地區(qū)的地形劃分為多層次位置分配模型；Loree 等［21］將設(shè)施布置成本、后勤保障成本與由于無(wú)法獲得關(guān)鍵物資而對(duì)幸存者造成損失和的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了災(zāi)后物流配送點(diǎn)選址和庫(kù)存分配的數(shù)學(xué)模型；Chen 等［22］提出了基于路網(wǎng)的緊急愛(ài)心服務(wù)設(shè)施選址方法，該方法由數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、啟發(fā)式算法和兩個(gè)中心點(diǎn)聚類(lèi)算法組成；Yi 等［23］以實(shí)現(xiàn)物資救援、人員救治延誤最小化為目標(biāo)建立了確定性應(yīng)急物流選址模型。以上研究針對(duì)物資分配過(guò)程中的路徑選擇問(wèn)題、物流選址問(wèn)題以及供給、需求的隨機(jī)性問(wèn)題展開(kāi)研究，但對(duì)供給不足情況下不同物資短缺造成的延遲損失鮮有深入研究。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)公共衛(wèi)生事件暴發(fā)初期愛(ài)心物資供給不足造成的延遲損失主要由兩方面因素決定：一是物資供給數(shù)量不足造成的延遲損失；二是物資種類(lèi)不同造成的延遲損失。愛(ài)心物資的種類(lèi)不同，生產(chǎn)單位愛(ài)心物資所需時(shí)間、成本就會(huì)不同。生產(chǎn)物資所需時(shí)間越長(zhǎng)，生產(chǎn)成本越高，疫情期間該種物資相對(duì)會(huì)越缺乏。經(jīng)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究基于實(shí)際需求數(shù)量或供應(yīng)數(shù)量已知的前提下進(jìn)行商超路徑規(guī)劃問(wèn)題研究，而對(duì)于不確定性的研究極少涉及。因此，本文以疫情防控為核心，首先構(gòu)建混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，并給出初始可行解。在考慮不確定性的條件下，進(jìn)一步構(gòu)建混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型，并通過(guò)數(shù)值案例進(jìn)行驗(yàn)證。

2 大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)下應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題

2.1 問(wèn)題描述

受新冠肺炎疫情影響，2020 年1 月武漢等地區(qū)采取封城措施，為戰(zhàn)勝疫情，全國(guó)各地進(jìn)行了種類(lèi)繁多的物資捐贈(zèng)，物資分配調(diào)度問(wèn)題十分棘手，如何有效、合理分配對(duì)于抗擊疫情起著重要作用。本文考慮的問(wèn)題涉及物資調(diào)度多個(gè)方面，包括固定成本、運(yùn)輸成本和各種現(xiàn)實(shí)約束。在對(duì)愛(ài)心物資進(jìn)行合理分配時(shí)，應(yīng)最大程度降低供給不足造成的延遲損失和成本代價(jià)?？紤]新冠肺炎疫情影響下醫(yī)療物資供給不夠充足的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)物資調(diào)度問(wèn)題提出5項(xiàng)假設(shè)：①疫情期間，愛(ài)心物資需求種類(lèi)單一；②物資是統(tǒng)一調(diào)配的，集散儲(chǔ)存，綜合統(tǒng)一配送；③物流運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間不存在“斷路”；④各個(gè)線(xiàn)路運(yùn)輸距離直接影響運(yùn)輸成本；⑤運(yùn)輸車(chē)輛型號(hào)統(tǒng)一，油耗相同。

Table 1 Related parameters and variables of the model表1 模型相關(guān)參數(shù)與變量說(shuō)明

2.2 MIP 模型構(gòu)建

在MIP 模型中，在最大限度滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)需求的基礎(chǔ)上，最小化操作成本。目標(biāo)函數(shù)（1）的第一項(xiàng)為固定成本，固定成本為基礎(chǔ)設(shè)施投資成本，包括辦公設(shè)備損耗成本和基本水電費(fèi)用等，固定成本與車(chē)輛路徑規(guī)劃無(wú)關(guān)。第二項(xiàng)為車(chē)輛運(yùn)輸成本。具體約束包括：約束（2）代表總裝卸搬運(yùn)量不能高于產(chǎn)品總需求量且無(wú)其他外流部分；約束（3）表示只有被選中的初始節(jié)點(diǎn)才參與相應(yīng)的物流運(yùn)作；約束（4）代表最大庫(kù)容約束；約束（5）和（6）為相關(guān)變量約束。

2.3 MISP 模型構(gòu)建

在MISP 模型中，目標(biāo)函數(shù)（7）的第一項(xiàng)為固定成本。第二項(xiàng)為車(chē)輛運(yùn)輸成本，受隨機(jī)需求參數(shù)影響，本文取其期望最大值進(jìn)行計(jì)算。具體約束為：約束（11）表示隨機(jī)概率約束，ε為隨機(jī)影響因子，α表示置信水平參數(shù)，P表示隨機(jī)需求的概率分布函數(shù)。在求解隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題式（1）—（13）的過(guò)程中，主要面臨以下困難：在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)參數(shù)ε的概率分布P是未知的。即使假設(shè)其服從某已知概率分布，若ε是連續(xù)型隨機(jī)變量，問(wèn)題式（7）—（12）的目標(biāo)函數(shù)包含多個(gè)期望，并涉及多個(gè)多重積分計(jì)算，計(jì)算極其困難。

3 案例比較與分析

3.1 案例說(shuō)明

本文以疫情期間湖北省武漢市某區(qū)為實(shí)例，對(duì)該區(qū)商超物資配送路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。該區(qū)共有8 個(gè)社區(qū)需要提供生活物資供給服務(wù)，考慮到商超配送效率與各社區(qū)配送距離有關(guān)，需合理規(guī)劃配送車(chē)輛路徑。根據(jù)位置地圖得到各社區(qū)位置坐標(biāo)如圖2 所示，具體參數(shù)數(shù)據(jù)如表2 和表3 所示。

Fig.2 The distribution of supermarkets and communities圖2 商超和社區(qū)分布

Table 2 Basic parameter data表2 基本參數(shù)數(shù)據(jù)

Table 3 Relative data node（km）表3 節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置數(shù)據(jù)（單位：km）

3.2 數(shù)據(jù)采集與處理

大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)為在規(guī)劃路線(xiàn)時(shí)根據(jù)收集到的樣本確定具體需求值提供了強(qiáng)有力的保障，從而可將本文MISP模型路徑規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更具實(shí)用價(jià)值的決策問(wèn)題。如圖3 所示，以大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)作為核心，構(gòu)建從數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)分析處理的完整流程。其中，數(shù)據(jù)處理端為需求數(shù)據(jù)的采集發(fā)揮了雙重作用：一方面，數(shù)據(jù)處理端對(duì)接大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)，在可行的權(quán)限內(nèi)，直接從平臺(tái)中獲取用戶(hù)個(gè)人數(shù)據(jù)，起到文本挖掘的作用，可獲得原始數(shù)據(jù)；另一方面，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和篩選，獲取關(guān)鍵參數(shù)指標(biāo)。

Fig.3 Data acquisition and processing based on big data platform圖3 基于大數(shù)據(jù)平臺(tái)的數(shù)據(jù)采集和處理

具體數(shù)據(jù)處理工作如表4 所示。通過(guò)以上步驟，本文獲取了湖北省武漢市某區(qū)857 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)歸一化，可以得到如圖4 所示的擬合回歸曲線(xiàn)，從整體上看，各項(xiàng)歸回分布近似于正態(tài)分布。為詳細(xì)論證其可信度，本文引入樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)KL 散度計(jì)算數(shù)據(jù)擬合程度。KL 散度是一種衡量?jī)蓚€(gè)概率分布的匹配程度的指標(biāo)，兩個(gè)分布差異越大，KL 散度越大。計(jì)算公式為：DKL=(P||Q)=。其中，P(xi)和Q(xi)分別為數(shù)據(jù)真實(shí)分布和目標(biāo)分布。當(dāng)DKL=0 時(shí)，則兩組數(shù)據(jù)概率分布完全一致。在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)擬合回歸后，發(fā)現(xiàn)其需求參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)與μ=0.515、δ=0.23 的正態(tài)分布曲線(xiàn)擬合度極高（KL 散度為0.12）。因此，本文后續(xù)研究工作以此為依據(jù)，進(jìn)行MISP 模型算法設(shè)計(jì)和求解。此外，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)集參數(shù)估計(jì)，估算出各社區(qū)生活物資周需求量，如表5 所示。

Table 4 Detailed explanation of data processing steps表4 數(shù)據(jù)處理步驟詳解

Fig.4 Data fitting regression圖4 數(shù)據(jù)擬合回歸

Table 5 Estimating community needs表5 估算社區(qū)需求

3.3 算法設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

在MATLAB（R2016A）平臺(tái)上進(jìn)行編程，構(gòu)建算法求解上述模型，如表6 所示，并對(duì)MIP 和MISP 模型進(jìn)行比較。

Table 6 Algorithm steps表6 算法步驟

通過(guò)以上算法，求解出MIP 模型最優(yōu)解為3.8843 E+04元，耗時(shí)為330.440 5s，MIP 模型路徑規(guī)劃方案如表7 所示。其中，路徑數(shù)值越大表示該路徑上所占比重越大。在MIP模型中，P3 臨時(shí)站點(diǎn)承擔(dān)的轉(zhuǎn)運(yùn)比例最高，轉(zhuǎn)運(yùn)比例為27.03%，與此同時(shí)，P1 站點(diǎn)未投入使用。在MIP 模型下，第一階段為初始節(jié)點(diǎn)選址，選取了P2、P3、P4、P5。MIP 模型第二階段配送服務(wù)在滿(mǎn)足所有節(jié)點(diǎn)需求前提下，配送路徑遍歷了所有需求節(jié)點(diǎn)，社區(qū)需求覆蓋率為100%。仔細(xì)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在MIP 模型下配送路徑成本在總成本中所占比重較大，這樣的規(guī)劃方式雖然能保證物資供應(yīng)穩(wěn)定，滿(mǎn)足應(yīng)急管理需求，但在具體服務(wù)路徑規(guī)劃中，由于MIP 模型的穩(wěn)定性、持續(xù)性無(wú)法得到保證，救援物資物流服務(wù)將面臨挑戰(zhàn)與困境。

如表8 所示，在MISP 模型中，模型最優(yōu)解為4.365 E+04元，耗時(shí)為412.236 1s，優(yōu)化性能表現(xiàn)較明顯。例如，配送路徑交叉造成的迂回運(yùn)輸和長(zhǎng)距離運(yùn)輸有所減少；啟用了臨時(shí)站點(diǎn)P1，站點(diǎn)使用更加合理；P5 站點(diǎn)比重增加，降低了后續(xù)再次轉(zhuǎn)運(yùn)成本；在不確定的條件下，依然可給出穩(wěn)健的路徑規(guī)劃方案。與MIP 模型相比，MISP 模型在應(yīng)急管理過(guò)程路徑規(guī)劃相對(duì)合理，配送路徑方案有進(jìn)一步優(yōu)化。

Table 7 MIP model path planning表7 MIP 模型路徑規(guī)劃

Table 8 MISP path planning表8 MISP 路徑規(guī)劃

通過(guò)應(yīng)急物流服務(wù)水平（Service Level）對(duì)模型性能進(jìn)行分析。由于在應(yīng)急物流管理中對(duì)物資調(diào)度及時(shí)性要求較高，本部分通過(guò)時(shí)間差異比較模型服務(wù)水平，并分析不同模型優(yōu)缺點(diǎn)，服務(wù)水平計(jì)算公式為：

其中，I、J表示模型中的弧數(shù)。在不同參數(shù)條件下計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果如圖5 所示。從中可以看出，以MIP 模型為基準(zhǔn)，MISP 模型服從正態(tài)分布的情況下，成本增加值最高，上升12.37%。圖6 是在取95%置信水平的前提下，分析不同模型服務(wù)水平差異。以MIP 模型服務(wù)水平為基礎(chǔ)，MISP 模型服從正態(tài)分布的情況下，服務(wù)水平上升了5.31%。初始數(shù)據(jù)規(guī)模越大，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)概率模型計(jì)算結(jié)果越可靠。在應(yīng)急管理過(guò)程中，快速響應(yīng)性必須引起管理者重視，在考慮不確定的條件下，雖然MISP 模型均可給出路徑規(guī)劃方案，但是方案性能和適用范圍也有差異。因此，應(yīng)急管理決策者必須審時(shí)度勢(shì)，因地制宜地制訂出最合理的路徑規(guī)劃方案。

Fig.5 Cost variance of different models圖5 不同模型的成本變化幅度

Fig.6 Service level differences between different models圖6 不同模型的服務(wù)水平差異

4 結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)急管理過(guò)程中，由于疫情防控要求，采取無(wú)接觸愛(ài)心物資分配模式。本文根據(jù)編程難度與計(jì)算可行性，在綜合考慮救援過(guò)程中運(yùn)輸、庫(kù)存管理和時(shí)間成本的基礎(chǔ)上，提出了混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于需求多樣性和不確定性，借助隨機(jī)優(yōu)化理論，將模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型。在案例分析過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的辦法讓隨機(jī)概率分布服從不同的概率模型，利用應(yīng)急物流事件數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真案例實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型由于隨機(jī)需求波動(dòng)的影響會(huì)相應(yīng)付出一定代價(jià)，但能夠維持一定的穩(wěn)健性。優(yōu)化后的路徑規(guī)劃可加快配送速度，及時(shí)完成目標(biāo)社區(qū)配送任務(wù)，減緩因緊急事態(tài)給民眾生活和生命健康帶來(lái)的不便，推動(dòng)緊急態(tài)勢(shì)不斷向好發(fā)展。盡管本文綜合考慮了各種主要因素，但仍存在不足之處，如信息物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在應(yīng)急救援規(guī)劃中的應(yīng)用。深入探討科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用模式是下一步研究?jī)?nèi)容，可以預(yù)見(jiàn)，應(yīng)急救援管理信息化和智能化是未來(lái)發(fā)展之路。