商旭升， 何宇峰

(1.海軍研究院,北京 100161; 2.軍事訓練中心跳傘隊,北京 102200)

可靠性評定是定量評估系統(tǒng)可靠性水平的必要方法與手段[1]。某些復雜系統(tǒng)，特別是小子樣的復雜系統(tǒng)，受到系統(tǒng)研制時間、使用環(huán)境、數(shù)據(jù)采集困難和科研經(jīng)費的限制，現(xiàn)場試驗樣本量極其有限，且數(shù)據(jù)分布具有多樣性和離散性的特點,采用傳統(tǒng)的基于大樣本的數(shù)理統(tǒng)計方法將難以對這類系統(tǒng)給予客觀評價，并成為系統(tǒng)可靠性評估中的重難點問題。隨著現(xiàn)代裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度的增加以及運行環(huán)境的復雜化,亟需一種行之有效的可靠性評定法，特別對于航空、航天、彈道導彈等具有嚴苛可靠度要求的復雜系統(tǒng),一旦發(fā)生故障將造成重大的經(jīng)濟和軍事?lián)p失，進行復雜系統(tǒng)可靠性評定的需求十分迫切。

復雜系統(tǒng)通?？梢钥醋魇怯蓡卧?節(jié)點)和關(guān)系(連線)構(gòu)成的整體，與簡單系統(tǒng)相比，其顯著特點是單元數(shù)量巨大，同時相互聯(lián)系比較緊密且錯綜復雜。工程實踐中，由于實驗條件的局限性、測量數(shù)據(jù)的隨機性、結(jié)構(gòu)模型的復雜性和認知能力的差異性等，復雜系統(tǒng)可靠性研究需要考慮眾多不確定性因素。基于傳統(tǒng)二態(tài)假設(shè)的系統(tǒng)可靠性分析方法,已經(jīng)無法完整描述部件性能、系統(tǒng)性能和系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)系。為此,針對復雜系統(tǒng)可靠性分析與評估的需求,需要從部件狀態(tài)分析、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析、系統(tǒng)可靠性分析和系統(tǒng)壽命評估等不同層面,對復雜系統(tǒng)在考慮多狀態(tài)特性、認知不確定性、失效相關(guān)性和動態(tài)特性下的可靠性分析及評估進行探討,從多維度建立考慮多種因素影響的復雜系統(tǒng)可靠性分析及評估理論框架,系統(tǒng)地研究、完善復雜系統(tǒng)可靠性分析及評估理論方法并應(yīng)用于工程實際[2]。對此，國內(nèi)外許多專家和學者結(jié)合各自的研究領(lǐng)域開展了一系列研究，并形成了各具特點的可靠性評定方法。

傘降系統(tǒng)是空降兵和飛行員必要的軍事裝備，其特點是系統(tǒng)部件復雜(可分為系統(tǒng)→分系統(tǒng)→整機→組合件→元器件等)、外界使用環(huán)境復雜(部件受飛行高度、外界溫度、濕度、風向、風速、氣壓等影響)、可靠性要求高，一旦出現(xiàn)問題將造成人員傷亡的重大事故。目前軍用傘降系統(tǒng)可劃分為空降兵使用的傘具和飛行員使用的彈射座椅兩大類。這些跳傘裝備盡管結(jié)構(gòu)形式不同，但在使用過程中，各個部分之間相互關(guān)聯(lián)，具有嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系，且與外界環(huán)境條件密切相關(guān)，可以看成是一個復雜的系統(tǒng)工程。為了評價其可靠性，需要在跳傘主要裝備或部件上安裝數(shù)據(jù)采集裝備，用于采集其外部變量和內(nèi)部變量。外部變量包括傘具的狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)、外界天氣溫度、濕度、風向、風速、氣壓等；內(nèi)部變量包括跳傘運動員的下降高度、俯視相對位置、下降時間(從300 m開始計時)以及運動員的體溫、血壓波動、心律和呼吸頻率等，這些采集的數(shù)據(jù)大多是多源離散型的數(shù)據(jù)。為了對其可靠性進行評估，這里運用貝葉斯理論和方法，探討了一種結(jié)合多源離散數(shù)據(jù)融合處理的系統(tǒng)可靠性評估方法。其基本評估過程是，首先收集系統(tǒng)試驗前的各種可靠性信息，如分系統(tǒng)試驗信息、相似產(chǎn)品可靠性信息、仿真試驗信息或?qū)＜医?jīng)驗等，再通過信息融合方法把這些信息變?yōu)橄到y(tǒng)可靠性驗前信息，然后根據(jù)系統(tǒng)試驗的數(shù)據(jù)，再綜合驗前信息等，對系統(tǒng)可靠性進行綜合評估[3]。

本文從傘降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析入手,首先利用金字塔結(jié)構(gòu)分析方法，對跳傘裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行了分解和采集數(shù)據(jù)的分析處理；其次，基于取得了元器件、組件、分系統(tǒng)、系統(tǒng)等分層數(shù)據(jù)信息，填寫單元及系統(tǒng)產(chǎn)品可靠性評定數(shù)據(jù)表，再根據(jù)不同分布類型進行單元可靠性評定；最后，利用Bayes可靠性綜合評定方法，考慮環(huán)境因子自下而上，對數(shù)據(jù)進行橫向或縱向的綜合處理[4]，并結(jié)合實例分析，驗證說明了該評估方法的有效性。該方法利用多源信息對可靠性評定減少了多源離散型的數(shù)據(jù)不確定性所產(chǎn)生的影響，通過數(shù)據(jù)融合完成了復雜系統(tǒng)的可靠性評定，增強了評定結(jié)論的可信性，具有很高的工程化應(yīng)用價值。

1 傘降系統(tǒng)數(shù)據(jù)的分類與采集

傘降系統(tǒng)是高可靠性的產(chǎn)品，在可靠性評定時通?？醋鞒蓴⌒蛿?shù)據(jù)，采用基于二項分布的可靠性評估方法進行評估。例如，飛行彈射座椅按國軍標要求，達到設(shè)計定型必須進行至少22次試驗，且無一失效。但由于其試驗周期長，試驗難度大，給評估帶來很大難度。評定中，為了提高可靠性評估精度，將盡量利用各種信息來評估，包括研制過程中的很多部件、分系統(tǒng)和相似型號中積累的工程經(jīng)驗，綜合利用這些信息，彌補系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)不足的問題。

飛行彈射座椅主要由彈射操縱系統(tǒng)、組合式彈射機構(gòu)、約束系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)、傘降系統(tǒng)和人椅分離系統(tǒng)、高速氣流防護系統(tǒng)、氧氣系統(tǒng)、座高調(diào)節(jié)系統(tǒng)等子系統(tǒng)組成。其中，降落傘是用柔性織物材料制成，影響其可靠性因素很多，一方面要確保連接帶、傘繩、傘衣的有序拉開，另一方面由于傘張開后會承受很大扭動載荷，因此其可靠性驗證要圍繞著開傘控制和承載能力兩方面進行。由于其系統(tǒng)的復雜性與特殊性，對其可靠性進行有效評估的難度很大。

為此，充分利用各種驗前信息是關(guān)鍵。傘降系統(tǒng)相關(guān)可靠性信息是非常廣泛的，首先是結(jié)構(gòu)層次上存在的相關(guān)可靠性信息，如零件部件級信息、單元可靠性信息、分系統(tǒng)可靠性信息和系統(tǒng)可靠性信息等；其次是多源的數(shù)據(jù)信息，包括系統(tǒng)或部件仿真試驗信息、相似系統(tǒng)信息、地面試驗信息和系統(tǒng)的客觀驗前信息等；最后是系統(tǒng)壽命周期各階段的一切可靠性活動所產(chǎn)生的可靠性信息，可靠性信息來源貫穿于產(chǎn)品的設(shè)計、制造、試驗和維修等壽命周期的全過程。利用多源驗前信息來確定驗前分布的關(guān)鍵是合理確定各個信息源的權(quán)重，特別是在試驗數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)都不充足的情況下，這時可以采用分層Bayes方法來處理，其概率密度函數(shù)由專家或其他信息確定。

傘降系統(tǒng)整體上屬于成敗型產(chǎn)品，其可靠性參數(shù)服從二項分布，其中，電子設(shè)備口服從指數(shù)壽命型分布，部分機電設(shè)備服從Weibull壽命模型分布，彈射動力系統(tǒng)服從二項分布，殼體結(jié)構(gòu)服從應(yīng)力-強度型分布，人椅分離、高速氣流防護、氧氣、座高調(diào)節(jié)系統(tǒng)等控制調(diào)節(jié)子系統(tǒng)服從指數(shù)分布。

跳傘裝備可靠性數(shù)據(jù)的采集一般是依據(jù)跳傘過程順序展開的，由于在跳傘過程中，數(shù)據(jù)的采集難度較大，整體的測試數(shù)據(jù)較少，需要在各種單元產(chǎn)品可靠性綜合評估的基礎(chǔ)上提出全面利用產(chǎn)品研制過程中多源信息(包括時間、層次、環(huán)境上的動態(tài)信息和不同統(tǒng)計對象的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)信息)下復雜系統(tǒng)可靠度的綜合評估。按金字塔自上而下進行分解，其順序為：系統(tǒng)→分系統(tǒng)→整機→組合件→元器件。跳傘裝備系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集是系統(tǒng)的核心內(nèi)容，各部分之間相互關(guān)聯(lián)，并且具有嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系，其數(shù)據(jù)采集設(shè)備如圖1所示。

圖1 跳傘裝備可靠性數(shù)據(jù)的采集

系統(tǒng)中，下位機部分負責各種數(shù)據(jù)的采集和存儲，是整個系統(tǒng)的基礎(chǔ)，系統(tǒng)上位機部分的工作都是基于下位機所采集的數(shù)據(jù)展開的，因而，下位機在整個系統(tǒng)中具有重要的地位，傳感器的精度、穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)的準確、可靠性都對系統(tǒng)的整體性能有著直接的影響。上位機部分主要是對系統(tǒng)的下位機部分采集的數(shù)據(jù)進行處理，包括后臺處理、分析和人機界面，需要采用科學、合理、適合跳傘運動特點的數(shù)據(jù)分析方法，同時需要具備友好的人機界面，便于跳傘隊員和教練員的使用。

2 單元可靠性的貝葉斯評估

為了保證復雜系統(tǒng)可靠性評定的置信度，需要充分利用單元可靠性測試的信息。這里單元的含義是個相對的概念，它可以是元器件、組件、分機、設(shè)備等，也可以是整個系統(tǒng)。進行評定前，首先填寫系統(tǒng)及單元產(chǎn)品可靠性評定數(shù)據(jù)表，然后再根據(jù)不同分布類型進行評定[5-6]。

2.1 成敗型單元可靠性的Bayes 評估

從信息論的角度來看,在現(xiàn)場試驗樣本較少(即小子樣) 的情況下,充分可信的驗前信息能夠提高可靠性評估精度。先驗分布的確定有很多具體方法，根據(jù)出發(fā)點的不同,主要可分為兩類：① 追求計算方便，例如共軛分布方法[7]；② 追求先驗分布與先驗知識的一致性[8]，可以從過去的試驗數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗出發(fā)得到先驗分布。具體操作時應(yīng)該同時考慮上述兩個出發(fā)點。

2.1.1 共軛先驗分布方法

將成敗型產(chǎn)品在一次試驗中成功的概率記為R，則在n次試驗中成功s次、失敗f次的概率為

(1)

能夠使后驗分布的形式與先驗分布一致的先驗分布稱為共軛先驗分布。以下記c為與R無關(guān)的正規(guī)化常數(shù)，每次可能不同取值。取先驗分布為

β(R|s0,f0)=cRs0-1(1-R)f0-1

(2)

則聯(lián)合分布密度函數(shù)為

P(s,R)=cRs+s0-1(1-R)f+f0-1

(3)

從而后驗分布密度函數(shù)為

(4)

2.1.2 可靠性增長試驗方法

設(shè)系統(tǒng)進行了m次改進，第i次改進后做了ni次驗證性試驗，成功了si次，失效了fi次。根據(jù)這些數(shù)據(jù)來分析合理的折合超參數(shù)。得到最后階段產(chǎn)品可靠性的后驗分布。假定每次改進都是有效的，至少不比原來差，則各次改進后產(chǎn)品的可靠性應(yīng)該滿足：

0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

(5)

似然函數(shù)為

(6)

如果沒有其他信息可以利用，則可以取G上的均勻分布為先驗分布，其中：

G={(R1,R2,…,Rm)}, 0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

從而后驗分布密度函數(shù)為

于是Rm的后驗邊緣分布為

可以通過遞歸積分得到gm(Rm)的表達式。但由于表達式復雜不便于直接使用，可以通過求取它的矩，再用一個貝塔分布作為近似分布。Rm的矩可以直接求，不必先求邊際分布。令

(7)

則Rm的k階原點矩為

而Tm(s1,f1,s2,f2,…,sm,fm)的計算可以通過遞推公式計算得到。

的貝塔分布的一階距和二階矩分別為

所以令

反解得到

(8)

于是可以用β(Rm|a,b)作為Rm的近似后驗分布，并作為今后可靠性的先驗分布來使用。

2.1.3 無先驗信息時先驗分布的確定方法

對于無先驗信息的成敗型單元，可采用Bayes方法對其可靠性進行評定[9]，此時，單元可靠性的先驗分布選擇無信息先驗分布，其密度函數(shù)為

(9)

① Reformulation方法：取s0=0,f0=0，此時無信息先驗分布為

f0(R)∝R-1(1-R)-1, 0

② Bayes假設(shè)方法：取s0=1,f0=1，此時無信息先驗分布為

f0(R)=1, 0

③ Box-Tiao方法：取s0=1/2,f0=1/2，此時無信息先驗分布為

無信息先驗分布的超參數(shù)如何選取，在Bayes理論中還無定論。無信息先驗分布的選擇可根據(jù)小子樣復雜系統(tǒng)的實際情況確定式(5)。

無先驗信息的可靠性評定方法主要適用于新研制的成敗型單元和除單元試驗數(shù)據(jù)外無其他任何可靠性先驗信息單元的可靠性評定。

2.2 指數(shù)分布電子產(chǎn)品可靠性貝葉斯綜合評估

一般說來，使用Bayes方法的關(guān)鍵在于合理利用先驗信息確定先驗分布[10]。而在實際中，產(chǎn)品和相似產(chǎn)品(也稱老產(chǎn)品)屬于不同的型號或批次，它們之間存在不同程度的相似性，又有一定變異性，因此它們本質(zhì)上不屬于同一總體。傳統(tǒng)的貝葉斯評估認為它們屬于同一總體，這導致評估結(jié)果和實際有較大差距。對此，需要首先根據(jù)歷史樣本確定先驗分布，然后結(jié)合當前樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性的后驗分布，稱為產(chǎn)品可靠性的歷史后驗；由于樣本與歷史樣本總體不同，新產(chǎn)品有其獨特的方面，采用Bayes假設(shè)(即無信息先驗π(λ)∝λ作為先驗，然后結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性的后驗分布，稱為產(chǎn)品可靠性的更新后驗；最后通過刻畫樣本和歷史樣本相似程度的繼承因子，綜合歷史后驗和更新后驗，得到產(chǎn)品可靠性的融合后驗，并在融合后驗的基礎(chǔ)上進行可靠性推斷。

對于電子產(chǎn)品，其失效率λ的先驗分布通常采用共軛先驗伽瑪分布Γ(a,b)，即π(λ)∝λα-1e-bλ。其中超參數(shù)a,b的選取對于可靠性的Bayes分析至關(guān)重要，而關(guān)于超參數(shù)的確定方法有多種[11]，茆詩松所著的《貝葉斯統(tǒng)計》中對這些方法進行了綜合。如果取a=2,b=0則對應(yīng)于無信息先驗分布。

在確定了超參數(shù)a和b后，如果通過產(chǎn)品的總試驗時間為T，失效數(shù)為f,則失效率的后驗分布為

h(λ|t1,t2,…,tf)∝λα+f-1e-λ(T+b)

(10)

晟圖機械作為第一起草人，協(xié)助編寫的JB/T 12712-2016《印刷機械封殼機》標準，已經(jīng)于2016年6月1日開始實施，而設(shè)在晟圖機械的中國唯一一家“機械行業(yè)職業(yè)技能鑒定印刷及設(shè)備器材行業(yè)封面制殼設(shè)備實訓基地”，也已經(jīng)完成了三期學員培訓，成為中國皮殼機機長的搖籃，近百名皮殼機操作工程師順利畢業(yè)，手持職業(yè)資格證書奔赴崗位。

2.3 正態(tài)分布情形

2.3.1 共軛先驗分布

對應(yīng)于正態(tài)分布N(μ,σ2)產(chǎn)品，通常選擇共軛先驗分布進行計算，正態(tài)分布函數(shù)給定的已知條件不同，分別對應(yīng)不同的先驗分布[12]。如果方差已知，則期望μ的共軛分布為正態(tài)分布N(μ,T2)；如果均值已知，則方差σ2的共軛分布為逆伽瑪分布IG(α,λ)，其密度函數(shù)為

(11)

如果均值和方差都未知，則認為均值和方差的先驗信息是獨立的，可以將兩個先驗分布相乘得到聯(lián)合的先驗分布[13]。

2.3.2 無信息先驗分布

如果方差已知，則期望μ的無信息先驗分布正比于常數(shù)。如果均值已知，則方差σ2的無信息先驗分布正比于1/σ2。如果均值和方差都未知,則認為均值和方差的先驗信息是獨立的[14]，則可以將兩個先驗分布相乘，從而得到聯(lián)合的先驗分布。

3 系統(tǒng)可靠性評定

首先填寫系統(tǒng)單元產(chǎn)品可靠性評定數(shù)據(jù)表。前述單元可靠性評定的方法同樣適用于系統(tǒng)可靠性評定。但系統(tǒng)可靠性評定有其特殊性[15]，主要表現(xiàn)在以下方面。

(1) 組成系統(tǒng)各單元壽命模型可能有指數(shù)型、成敗型或其他不同類型，需要折算成同一類型，以便系統(tǒng)可靠性綜合。

(2) 由單元組成分系統(tǒng)，由分系統(tǒng)構(gòu)成系統(tǒng)甚至更多層次，即金字塔式的可靠性評定是多級綜合問題。綜合時需要考慮：① 將單元的單項試驗數(shù)據(jù)折算為等效的整機試驗數(shù)據(jù),并與整機試驗信息相結(jié)合,利用二項分布評定系統(tǒng)的可靠度置信下限；② 綜合利用研制、生產(chǎn)等各階段的試驗信息，由于各個階段的試驗信息不屬于同一母體,不能直接累加，這時應(yīng)采用變動母體的可靠性評定方法；③ 需要根據(jù)相似或相關(guān)產(chǎn)品的可靠性水平來預估和分配本系統(tǒng)及其組成單元的可靠度；④ 當某一級系統(tǒng)試驗結(jié)果與其下一級各單元折合出的該級等效試驗結(jié)果綜合時，要考慮環(huán)境因子。

3.1 數(shù)據(jù)橫向綜合

將屬某系統(tǒng)級的各組成單元試驗信息折合成該系統(tǒng)級的試驗信息，從而對該系統(tǒng)可靠性進行綜合評定，稱為“橫向綜合”?？煽啃詳?shù)據(jù)綜合方法有L-M方法、MML方法和Bayes綜合方法等，其中Bayes綜合方法求解步驟如下。

(12)

式中，

3.2 數(shù)據(jù)縱向綜合

不同層次的系統(tǒng)、分系統(tǒng)、單機等之間的試驗信息的綜合稱為“縱向綜合”。

當某一級系統(tǒng)試驗結(jié)果與其下一級各單元折合出的該級等效試驗結(jié)果綜合時，要考慮環(huán)境因子。

對于成敗型數(shù)據(jù)，有

(13)

對于指數(shù)壽命型數(shù)據(jù),有

(14)

4 仿真算例

采用的Bayes可靠性評估方法的金字塔模型是從底層開始的，一級級向上折合、綜合直至系統(tǒng)級，其評估過程可分為3個步驟：① 對單元進行Bayes可靠性評估；② 將單元可靠性信息折合到系統(tǒng)級，并作為系統(tǒng)級可靠性的先驗信息；③ 綜合先驗信息和系統(tǒng)級可靠性試驗信息，對系統(tǒng)可靠性進行綜合評估。上述3個步驟中的關(guān)鍵是將單元信息按照模型關(guān)系折合出系統(tǒng)信息。

以跳傘用彈射座椅所使用的小型火箭發(fā)動機為例進行說明，該系統(tǒng)由8個單元串聯(lián)而成，如圖2所示。試驗數(shù)據(jù)類型分別為二項型、指數(shù)壽命型、威布爾壽命型、應(yīng)力-強度型。

圖2 小型火箭發(fā)動機系統(tǒng)可靠性框圖

R1為應(yīng)力-強度型，試驗件數(shù)6件，仿真試驗最大工作壓強(MPa)為：C1=6.690，C2=6.847，C3=6.837，C4=6.725，C5=6.827，C6=6.772。

采用上述計算方法，編程計算得到可靠性評估結(jié)果：系統(tǒng)可靠性評估置信度為0.800000，可靠度置信下限為0.999889，可靠度點估計為1.000000，等效成敗型試驗數(shù)為12195.97，等效成敗型失敗數(shù)為0.03。

同理可計算得到其他部件的可靠性評定結(jié)果，具體如表1所示。

表1 小型火箭發(fā)動機各子系統(tǒng)可靠性評定結(jié)果

對整機進行可靠性綜合，得出整機的等效試驗數(shù)和等效失效數(shù)，再加上真實的試車數(shù)，利用二項分布求出整體可靠性置信下限和可靠度點估計，具體如表2所示。

表2 發(fā)動機分系統(tǒng)可靠性綜合

采用系統(tǒng)可靠性綜合的L-M(Lindstrom-Maddens)法,簡明方便，不會冒進，且適用于失敗數(shù)為零的數(shù)據(jù)，是一種較好的工程方法。