郭小萍， 郭建斌， 高嘉俊， 李 元

(沈陽化工大學 信息工程學院，遼寧 沈陽 110142)

工業(yè)過程故障檢測是保證產品質量和運行安全的關鍵。目前基于數(shù)據(jù)驅動的故障檢測技術得到飛速發(fā)展[1-2]，國內外已有許多研究成果，如基于主元分析(Principal Component Analysis,PCA)[3-4]、偏最小二乘(Partial Least Squares,PLS)[1,5]和典型變量分析(Canonical Variate Analysis,CVA)[6-7]等的故障檢測方法。傳統(tǒng)故障檢測方法通常在檢測出系統(tǒng)故障時發(fā)出報警，不顯示該故障是否對質量產生影響的信息。隨著現(xiàn)代生產過程對產品質量的要求不斷提高，技術工程師和企業(yè)管理者更關心故障發(fā)生時，是否會影響到產品質量。目前對質量相關故障的檢測方法的研究開始受到越來越多的關注[8-9]。過程發(fā)生故障時，根據(jù)故障是否影響最終產品質量，可以將故障進一步劃分為質量相關故障和非質量相關故障[10]。

傳統(tǒng)CVA方法可以提取過程變量與質量變量之間最大相關性，建立質量相關故障檢測系統(tǒng)，監(jiān)測質量相關故障對質量的影響。由于非質量相關故障對質量無影響，當生產過程發(fā)生此類故障時，質量相關故障檢測系統(tǒng)不報警，從而發(fā)生漏報。Zhu等[11]通過PCA和CVA相結合的方法，能夠對過程相關故障和質量相關故障同時進行監(jiān)控。在生產過程中采集的數(shù)據(jù)通常具有時序相關性，該性質可能會對故障檢測模型的精準度產生影響[12-13]。為了提高模型的性能，動態(tài)CVA(Dynamic CVA,DCVA)方法[14-15]采用Hankel增廣矩陣構造動態(tài)相關矩陣進行建模，降低了數(shù)據(jù)時序相關性對模型的影響。但新構造的增廣矩陣由于維度的擴展，增加了檢測所需時間?；诨瑒哟癈VA(Moving Windows CVA,MWCVA)方法[16]通過滑動窗口構建動態(tài)相關矩陣。但如何選擇最優(yōu)窗寬參數(shù)是一個難題，窗寬太小會遺漏某些過程數(shù)據(jù)信息，降低檢測性能，窗寬太大又會增加檢測所需時間。Ge等[17]提出基于Bagging的SVDD(Support Vector Data Description)故障檢測方法，首先使用Bagging隨機抽樣形成多組訓練集，消除時序相關性，然后使用SVDD方法建立多個模型，采用貝葉斯方法對多個統(tǒng)計量進行融合。但該方法在故障檢測時，需要計算多組模型的統(tǒng)計量并進行融合。

本文提出一種基于Bagging思想和典型變量分析(Bagging-Canonical Variate Analysis,Bagging-CVA)的動態(tài)過程及質量相關故障檢測方法。針對時序相關性的問題，采用Bagging思想對建模數(shù)據(jù)進行隨機抽樣構成多組新的訓練集，消除建模數(shù)據(jù)間的時序相關性；對每組新的訓練集采用CVA方法分別建立過程故障檢測模型和質量相關故障檢測模型。基于多個模型對不同故障的檢測率和誤報率，提出了一種最優(yōu)模型選取策略，對選出的檢測率最高模型和誤報率最低模型所對應的統(tǒng)計量進行融合，并作為最終故障檢測統(tǒng)計量，減少故障檢測采用多組模型結果進行融合的復雜度。在過程故障發(fā)生時，所提出的方法可以同時觀察該故障是否影響產品質量。最后通過數(shù)值案例和TE過程仿真實驗驗證了所提方法的有效性，并與PCA、CVA和傳統(tǒng)Bagging-CVA等方法進行了對比。

1 CVA原理

CVA的原理是在矩陣X=[x1,x2,…,xm]T∈Rm×p和Y=[y1,y2,…,ym]T∈Rm×q之間尋找最優(yōu)投影方向a和b，使得投影后的典型變量l和w具有最大的相關性。其中m為樣本數(shù)，p和q分別為矩陣X和Y的變量數(shù)。CVA的目標函數(shù)為

(1)

式中，ΣXX，ΣYY分別為X和Y的自協(xié)方差矩陣；ΣXY為X和Y之間的互協(xié)方差矩陣。上述優(yōu)化問題可通過奇異值分解方法[7,14]實現(xiàn)：

(2)

式中，U和V分別為矩陣H的左右奇異矩陣；對角陣為D=diag{ρ1，ρ2，…，ρd}，其對角線元素為典型變量間的相關系數(shù),且ρ1≥…≥ρd,d=min{p,q}。投影矩陣A和B可以通過式(3)計算得出：

(3)

2 改進Bagging-CVA故障檢測

2.1 CVA故障檢測模型建立

采用CVA方法建立過程故障檢測模型和質量相關故障檢測模型。

(1) 過程故障檢測模型。

使用過程數(shù)據(jù)集X，構造H矩陣并利用廣義奇異值對其進行分解，計算公式為

(4)

根據(jù)式(3)計算得到最優(yōu)投影矩陣Akx，其中Akx為矩陣A的前kx列,可以由典型變量間的相關系數(shù)累計貢獻率[1,18]確定。確定過程相關的典型變量估計矩陣為

C=XAkx∈Rm×kx

(5)

(6)

(2) 質量相關故障檢測模型。

利用過程數(shù)據(jù)集X和質量數(shù)據(jù)集Y并根據(jù)式(3)進行CVA分析得到最優(yōu)投影矩陣Aky。利用過程相關數(shù)據(jù)X構造質量相關的典型變量估計矩陣E和殘差矩陣G：

E=XAky∈Rm×ky

(7)

(8)

矩陣E和G描述了過程變量和質量變量之間的信息，可以通過過程數(shù)據(jù)檢測質量相關故障，構造相應的統(tǒng)計量[14]：

(9)

2.2 最優(yōu)故障檢測模型確定

過程數(shù)據(jù)通常具有很強的時序相關性，此類特性會對故障檢測模型的精準度產生一定的影響。傳統(tǒng)CVA方法通過采用增廣矩陣的方式對過程數(shù)據(jù)進行預處理，可以降低過程數(shù)據(jù)時序相關性對故障檢測模型性能的影響。然而，使用矩陣增廣的數(shù)據(jù)處理方式，會產生一定的檢測延遲。此外，使用增廣后的數(shù)據(jù)矩陣進行典型變量分析可能會導致非正定矩陣的產生，對所建故障檢測模型的性能產生巨大影響。針對上述問題，使用Bagging思想對過程數(shù)據(jù)進行預處理，消除過程數(shù)據(jù)的時序相關性。

Bagging算法[20-21]是一種集成算法，其基本原理是對原始數(shù)據(jù)集進行可重復抽樣。每次從數(shù)據(jù)集中隨機有放回地抽取一定數(shù)目的樣本，這些樣本組成一個新的訓練集(稱為一個袋)，重復M次后，形成M組新的訓練集。然后，使用M組新的訓練集進行訓練，并將最后的結果進行融合。在Bagging方法的基礎上，提出一種最優(yōu)模型選取方法，具體選取流程如圖1所示。

圖1 基于Bagging算法思想的故障檢測模型建立流程圖

(1) 通過Bagging算法獲得M組新的訓練集，分別利用CVA方法建立M個過程相關故障檢測模型和M個質量相關檢測模型。

(2) 使用校驗數(shù)據(jù)對這些模型進行校驗，獲得相應檢測率和誤報率。

(3) 通過設計一種模型選取策略確定最優(yōu)模型，即設檢驗數(shù)據(jù)中有I類故障數(shù)據(jù)，應用所建立的M個檢測模型中的每個模型會得到I個檢測率和I個誤報率，則可以構建一個檢測率矩陣：

(10)

式中，fdrij為第i個模型的第j類故障數(shù)據(jù)的檢測率。對檢測率矩陣每列從大到小排序，計算前h行數(shù)值所對應的檢測率矩陣索引i(h

當最高檢測率模型和最低誤報率模型確定后，對相應統(tǒng)計量通過貝葉斯融合策略進行融合[17]。

定義樣本x在某一個模型中發(fā)生的概率為

(11)

式中，P(x|N)和P(x|F)分別為樣本正常與故障的后驗概率，計算公式如下：

(12)

(13)

式中，S為模型的統(tǒng)計量；S為控制限；P(F)為置信度α，則P(N)為1-α。融合后的統(tǒng)計量為

(14)

式中，融合后統(tǒng)計量BIC的控制限為置信度α；i為需要融合的模型個數(shù)，本文i值為2，即使用模型選取策略確定的最高檢測率模型和最低誤報率模型，減少了故障檢測采用多組模型融合的復雜度。

2.3 Bagging-CVA算法

該算法分為離線建模和故障檢測兩個部分，如圖2所示。

圖2 基于改進Bagging-CVA方法的過程及質量相關故障檢測流程圖

(1) 離線建模。

① 將過程數(shù)據(jù)集X和質量數(shù)據(jù)集Y進行z-score標準化處理為Xnew和Ynew。

② 對Xnew和Ynew同步隨機抽樣形成多組數(shù)據(jù)集，分別使用式(5)建立過程檢測模型，使用式(7)和式(8)建立質量相關檢測模型，并通過2.2節(jié)方法確定最優(yōu)的過程故障檢測模型和質量相關故障檢測模型。

④ 采用核密度估計法確定各統(tǒng)計量控制限，置信度設置為95%。

(2) 故障檢測。

① 采用離線數(shù)據(jù)對應的均值和方差對測試數(shù)據(jù)Xt進行標準化處理。

③ 將各統(tǒng)計量分別按式(14)進行融合，其中使用離線過程的各最優(yōu)模型統(tǒng)計量所對應的控制限。

④ 判斷融合后各統(tǒng)計量是否超限，故障是否發(fā)生。

3 仿真研究

3.1 數(shù)值案例

參考文獻[22]構造出一個具有動態(tài)過程和質量相關的仿真案例，其結構如下：

(15)

其中過程數(shù)據(jù)X=[x1,x2,…,x10]T可以由X1=[x1,x2,…,x5]T和X2=[x6,x7,…,x10]T組成，x1～x5為質量相關的過程變量，x6～x10為非質量相關的過程變量。矩陣Y=[y1,y2,…,y5]T為質量數(shù)據(jù)集，y1～y5為質量變量。e～N(0,0.01)為高斯噪聲，系數(shù)W1、W2和Z分別為

矩陣R=[r,2r+1,r2-1,r2-3r,-r3+3r2]T，則變量r的計算方法為

r(t)=0.811r(t-1)+0.193ω(t)

(16)

式中，ω為隨機變量，且ω～N(0,0.1)。

仿真實驗時，通過式(15)獲取樣本長度為1000的正常數(shù)據(jù)作為訓練集，并進行離線建模。再分別獲取2組數(shù)據(jù)用于模型校驗和故障檢測，每組數(shù)據(jù)包均有6個數(shù)據(jù)集，在第501個采樣點處引入故障，故障類型設置如表1所示。表中分別對不同故障的產生位置、發(fā)生方式、尺度以及是否與質量相關進行了設定。

表1 故障類型設置

圖3和圖4分別為故障1(質量相關故障)和故障6(非質量相關故障)的質量變量監(jiān)視圖。圖3和圖4均給出了質量變量y1～y5的波動情況，通過分析可知，在第500個采樣點之后，質量相關的過程變量產生故障，質量變量波動情況異常。當非質量相關的過程變量產生故障時，質量變量則無明顯波動情況。

圖3 故障1的質量變量監(jiān)視圖

圖4 故障6的質量變量監(jiān)視圖

圖5 故障1的改進Bagging-CVA檢測結果圖

表2列出了6類故障檢測結果，其中FDR為檢測率(%)，F(xiàn)AR為誤報率(%)，AVE為均值，主元個數(shù)均為3。與傳統(tǒng)CVA方法進行對比(本文方法檢測效果挺高部分已加粗顯示)，驗證了本文所提出的方法的有效性。在此基礎上，將所提出的方法應用于TE過程中，進一步驗證其有效性。

表2 故障檢測結果

3.2 TE過程

TE過程已在故障檢測領域廣泛應用，詳細介紹可見文獻[23]。過程共有41個測量變量和12個控制變量。本文選擇測量變量XMEAS(1～35)和控制變量XMV(1～11)作為過程變量，測量變量XMEAS(36～41)作為質量相關變量。TE過程共設有21種故障，故障均從第161采樣時刻引入。使用本文方法對21種故障進行檢測，其中本文參數(shù)選取為B=1000,α=0.025，各模型主元個數(shù)分別按照累計貢獻率80%確定。對故障4(非質量相關故障)和故障7(質量相關故障)的檢測結果進行了具體分析。其余故障均列表給出，并與PCA、 CVA和Bagging-CVA方法進行了對比。

圖7 故障4的質量變量監(jiān)視圖

圖8 故障4的改進Bagging-CVA檢測結果圖

通過工藝分析可知，故障7是組分C發(fā)生階躍變化，導致系統(tǒng)質量相關變量波動異常，由于系統(tǒng)閉環(huán)調節(jié)作用，500時刻之后質量相關變量基本恢復正常。故障7的質量變量監(jiān)視圖如圖9所示，在第161個采樣點產生故障后，質量變量產生波動，第500個采樣點后質量變量又逐漸恢復正常，其質量統(tǒng)計量T2在此采樣點后也不再超限。

圖9 故障7的質量變量監(jiān)視圖

圖10 故障7的改進Bagging-CVA檢測結果圖

改進Bagging-CVA方法以及對比方法PCA、CVA和Bagging-CVA方法的過程相關故障檢測結果如表3所示，詳細列出各方法對不同類型故障的檢測率和誤報率。因故障3、9、15為較難檢測故障，大多數(shù)基于數(shù)據(jù)驅動的方法檢測效果不佳[24]，本文不再列出。表中改進Bagging-CVA方法的檢測效果提高部分已加粗顯示。通過對比分析，本文方法的平均檢測率和誤報率指標均要優(yōu)于其他方法。質量相關故障檢測結果如表4所示，表4中給出了本文方法以及CVA和Bagging-CVA方法的數(shù)據(jù)對比。從表4中可以看出，改進Bagging-CVA方法的檢測效果要優(yōu)于其他方法，特別是誤報率方面，幾乎沒有誤報的發(fā)生。通過表3和表4的數(shù)據(jù)分析，進一步驗證了本文方法的有效性。

表3 過程相關故障檢測結果

表4 質量相關故障檢測結果

4 結束語

本文提出一種動態(tài)過程及質量相關故障檢測方法，采用Bagging算法思想可以消除樣本間的時序相關性，并利用CVA方法分別建立過程相關故障檢測模型和質量相關故障檢測模型，在過程故障發(fā)生時可以進一步判斷此類故障是否影響產品質量。提出的最優(yōu)模型選取策略，可以在離線建模時直接確定最優(yōu)故障檢測模型，避免了傳統(tǒng)Bagging算法對多組模型的檢測結果進行融合的問題。通過仿真實驗并與PCA、CVA和傳統(tǒng)Bagging-CVA方法進行了對比，結果表明，在動態(tài)過程及質量相關故障檢測方面，本文方法的檢測能力均有一定程度的提高，驗證了方法的有效性。此外，CVA方法是常用的線性算法，而現(xiàn)實過程中往往具有很強的非線性，如何處理此類問題將是下一階段的研究重點。