吳丹萍

摘 要：單元復(fù)習(xí)課是一種常見的課型，是對一單元進行知識梳理和知識積淀。它有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，加深對知識、方法及應(yīng)用的認(rèn)識，幫助學(xué)生對階段學(xué)習(xí)進行査漏補缺;也有利于學(xué)生對該單元進行綜合梳理、歸類和概括，使學(xué)生整體把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，綱舉目張，遷移運用;又有利于學(xué)生鞏固提高，幫助學(xué)生構(gòu)建知識和方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系。

一、悉概念、明法則——呈現(xiàn)知識“新“脈絡(luò)

梳理整章知識是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會梳理更為重要，本節(jié)課以讓學(xué)生相互討論的形式來完善《因式分解》的“知識導(dǎo)圖”，自主梳理建構(gòu)知識體系，避免了教師滿堂灌的弊端，教師適當(dāng)?shù)丶右渣c撥指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，提高學(xué)生整理知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

因式分解的概念是因式分解的理論基礎(chǔ)。對于這個概念，學(xué)生在整章的學(xué)習(xí)中是逐漸了解和逐步深化的。

“明法則”是“會運算”的前提。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式，引導(dǎo)學(xué)生在概念的指導(dǎo)下掌握方法，在掌握方法的基礎(chǔ)上加深對概念的理解。選學(xué)的十字相乘法對解一元二次方程是一種非常有效的方法，重在“靈活湊”，需要一定的開放、直覺思維作為支撐。

例1：下列代數(shù)式變形，哪些是因式分解？哪些不是？

分析：讓學(xué)生感知因式分解是代數(shù)式恒等變形中的一種重要變形，必須符合特定的形式，表述規(guī)范統(tǒng)一，明確指出具備如下特征：①結(jié)果一定是積的形式;②每個因式必須是整式;③各因式要分解到不能再分解為止。

二、集錯題，生教生——搭建學(xué)習(xí)“新”平臺

因式分解過程容易產(chǎn)生各類錯誤，且錯因主要歸結(jié)于概念模糊、法則不明、算理不清。根據(jù)以下錯題，通過合作小組討論和課堂展評，讓學(xué)生主動經(jīng)歷批改、議錯、糾錯的過程，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)“新”平臺。當(dāng)堂辨析、質(zhì)疑，不但可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力、口頭表達(dá)能力、思考能力，同時教會學(xué)生實事求是地對待問題、不回避錯誤、敢于暴露缺點的品質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值。

1.因概念模糊而導(dǎo)致的錯誤

剖析：這是一題典型的因概念模糊而導(dǎo)致的錯誤。把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。課本上的這句話，表達(dá)的不僅僅是一個單純的概念，包含“過程”“方法”“思維”，要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟其內(nèi)涵。

2.因分解不徹底而導(dǎo)致的錯誤

剖析：分解不徹底是因式分解時最容易犯的錯誤。應(yīng)注意：分解因式要分解到每個因式不能再分解為止。

3.因丟項而導(dǎo)致的錯誤

剖析：提取公因式時易犯提后丟項錯誤，部分同學(xué)認(rèn)為把3xy提出來后，該項就不存在了。這類錯誤，注意強調(diào)3xy=3xy·1，在因式分解時系數(shù)“1”不能漏掉。

三、懂算理、巧應(yīng)用—— 編排思維“新”例題

讓學(xué)生“悟”。格式塔理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程就是一個悟的過程。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生首先獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題，這個過程也是思維暴露的過程。然后自己去合作、去討論、去領(lǐng)悟。

讓學(xué)生“講”。通過展評課堂教學(xué)，把課堂的時間和空間盡可能多的留給學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和體驗。合作小組交流時間，對于不敢講的學(xué)生，引導(dǎo)同組學(xué)生給予其鼓勵，在平時的課堂中慢慢培養(yǎng)這類學(xué)生的自信。展評交流時間，讓學(xué)生大膽地去展，大膽地去評，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和提高學(xué)習(xí)興趣。

1.較復(fù)雜的因式分解問題

分析：通過換元的思想，將（a+b）看成一個整體。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個二次三項式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)符合完全平方式，然后利用完全平方公式分解因式，解決問題。

3.簡便運算問題

例7：計算

分析：若直接通過通分分別計算各因式的值再相乘，則極為煩瑣復(fù)雜;啟發(fā)學(xué)生各個因式均以平方差公式形式出現(xiàn)，利用平方差公式因式分解。解答過程便簡便了很多。

4.整除性問題

例8：已知296-1可以被在60至70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是多少？

分析：對式子進行因式分解，當(dāng)分解到出現(xiàn)滿足在60至70之間的兩個因數(shù)65和63時，就不需要再繼續(xù)分解下去，這也說明，因式分解是為解題需要而進行的，至于分解到什么程度，或者對式子中哪些項進行因式分解，都需要根據(jù)題意來定。

因式分解除了上述應(yīng)用之外，在其他方面也有廣泛的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生平時要養(yǎng)成總結(jié)歸納、舉一反三的習(xí)慣，只要留心、探索，就一定會大有裨益。

本節(jié)復(fù)習(xí)課以悉概念、明法則、集錯題、懂算理、巧應(yīng)用為主線，對因式分解進行整體性復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計，在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。復(fù)習(xí)課不是簡單的重復(fù)操練，通過復(fù)習(xí)課教學(xué)，幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，通過問題解決，頭腦中建構(gòu)起清晰、穩(wěn)定、可辨別、能遷移的“數(shù)學(xué)知識導(dǎo)圖”， 理解基礎(chǔ)知識及蘊含的基本數(shù)學(xué)思想方法，建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

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