杜志剛

(中鐵隧道局集團(tuán)有限公司，廣州 511458)

陀螺全站儀是一種集陀螺儀與全站儀于一體的定向測(cè)量?jī)x器，它利用陀螺儀的定軸性和進(jìn)動(dòng)性，在地球自轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋北并測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的真北方向。在隧道、礦井、洞室等GPS技術(shù)失效的情況下，陀螺定向測(cè)量可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋北，具有巨大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景。目前，高精度陀螺儀可以在南北緯80°以內(nèi)實(shí)現(xiàn)全天候自主測(cè)量，定向精度最高可達(dá)±3.22″[1]。TB10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中規(guī)定：“隧道單向掘進(jìn)每隔5 km左右宜采用不低于5″級(jí)的陀螺儀加測(cè)陀螺定向邊”[2]。王濤等對(duì)輸水隧洞、高鐵隧道、地鐵區(qū)間進(jìn)行了陀螺定向研究，認(rèn)為陀螺定向測(cè)量能對(duì)隧道等地下工程的導(dǎo)線方位進(jìn)行有效檢核和修正[3-5]；王飛等對(duì)陀螺定向誤差影響因素、精度評(píng)定、溫度補(bǔ)償模型進(jìn)行研究，并提出相應(yīng)解決方案和應(yīng)對(duì)措施[6-8]；時(shí)丕旭對(duì)高精度陀螺儀在超長(zhǎng)鐵路隧道貫通誤差預(yù)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行研究[9]。以往研究多側(cè)重于陀螺儀應(yīng)用及性能、精度等，對(duì)提高陀螺定向精度具有指導(dǎo)意義。然而，陀螺全站儀一般體積較大，在復(fù)雜艱難山區(qū)作業(yè)時(shí)存在遷站難度大，架設(shè)不便、易受外界影響等缺點(diǎn)。因此，探索陀螺全站儀自由設(shè)站法具有重要意義。

1 陀螺全站儀自由設(shè)站法

若陀螺全站儀僅整平不對(duì)中，在兩個(gè)已知控制點(diǎn)均架設(shè)棱鏡，儀器在待測(cè)邊一定范圍內(nèi)交通便利、地基穩(wěn)定的位置設(shè)站，分別進(jìn)行陀螺定向和邊角測(cè)量，采用解三角形可計(jì)算陀螺方位角并推算坐標(biāo)方位角。陀螺全站儀在P點(diǎn)設(shè)站，兩個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)均架設(shè)棱鏡，a、b、c為邊長(zhǎng)，A、B、C為內(nèi)角，如圖1所示。

圖1 陀螺全站儀自由設(shè)站測(cè)量作業(yè)示意

根據(jù)全站儀觀測(cè)平距b、c和水平夾角值A(chǔ)，計(jì)算第三邊a、內(nèi)角B和C，見式(1)～式(3)。根據(jù)b、c邊陀螺定向觀測(cè)值，結(jié)合角度B、C可分別從順時(shí)針、逆時(shí)針方向推算待測(cè)邊a陀螺方位角[10]，見式(4)、式(5)。

(1)

(2)

(3)

Na=Nc±1800+B

(4)

Na=Nb±1800-C

(5)

式中，Na、Nb、Nc分別為a、b、c邊陀螺方位角。對(duì)式(2)、式(3)進(jìn)行全微積分，角度B和C中誤差見式(6)、式(7)。

(6)

(7)

式中，mA為角度A中誤差；a、b為觀測(cè)平距；A、B、C為三角形內(nèi)角。

2 計(jì)算方法

2.1 子午線收斂角

子午線收斂角即坐標(biāo)縱線偏角，真北方向與坐標(biāo)北的夾角為子午線收斂角[11]。子午線收斂角有正負(fù)之分，中央子午線以東為正，以西為負(fù)。一個(gè)投影帶內(nèi)，在中央子午線上或赤道線上子午線收斂角為0，距離中午子午線和赤道越遠(yuǎn)越大。當(dāng)經(jīng)差小于3.5°時(shí)，精度為±0.001″，子午線收斂角γ見式(8)[12-16]。

γ=sinB1×l

(8)

式中，B1為測(cè)站點(diǎn)緯度；l為測(cè)站點(diǎn)與中央子午線經(jīng)差。

2.2 待測(cè)邊坐標(biāo)方位角

儀器常數(shù)是陀螺軸穩(wěn)定位置的子午面與地面的交線和真子午線的夾角[13]，一般以e表示，一個(gè)測(cè)區(qū)、一定溫度范圍內(nèi)儀器常數(shù)基本不變。地面基準(zhǔn)邊與地下待測(cè)邊的坐標(biāo)方位角、陀螺方位角、子午線收斂角、儀器常數(shù)之間關(guān)系分別見式(9)、式(10) 。在隧道等地下工程的陀螺定向過(guò)程中，儀器常數(shù)e經(jīng)過(guò)檢核穩(wěn)定后，可將式(9)、式(10)合并，地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角計(jì)算見式(11)。

T地面=N地面-γ地面+e

(9)

T地下=N地下-γ地下+e

(10)

T地下=T地面+(N地下-N地面)-(γ地下-γ地面)

(11)

式中，T地面、T地下為地面基準(zhǔn)邊、地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角；N地面、N地下為地面基準(zhǔn)邊、地下待測(cè)邊陀螺方位角；γ地面、γ地下為地面、地下設(shè)站點(diǎn)子午線收斂角；e為儀器常數(shù)。

2.3 精度評(píng)定

陀螺全站儀自由設(shè)站法作業(yè)時(shí)，地面基準(zhǔn)邊中誤差、陀螺定向觀測(cè)中誤差、角度B和C中誤差的大小決定了地下陀螺邊坐標(biāo)方位角中誤差。陀螺定向觀測(cè)中誤差見式(12)，根據(jù)誤差傳播定律，地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角中誤差見式(13)。

(12)

(13)

3 工程案例

3.1 工程概況

格爾木至庫(kù)爾勒鐵路阿爾金山特長(zhǎng)隧道位于新疆維吾爾自治區(qū)若羌縣境內(nèi)，全長(zhǎng)13.195 km，隧道進(jìn)口段33.92 m和出口段429.84 m位于R=800 m的曲線上，其余均位于直線上。中央子午線經(jīng)度90°30′，投影面大地高3 170 m。隧道設(shè)置兩座斜井+出口平導(dǎo)，其中，1號(hào)斜井長(zhǎng)478 m，進(jìn)隧道正洞邊長(zhǎng)86.2472 m；2號(hào)斜井長(zhǎng)1 872 m，進(jìn)隧道正洞邊長(zhǎng)57.938 2 m；隧道出口平導(dǎo)長(zhǎng)4 133 m，與正洞橫向間距30 m，設(shè)10個(gè)橫通道連接正洞，其中，1號(hào)橫通道進(jìn)正洞邊長(zhǎng)38.287 3 m，2號(hào)斜井和出口平導(dǎo)均屬于短邊進(jìn)洞，如圖2所示。

圖2 阿爾金山特長(zhǎng)隧道布置

3.2 施測(cè)儀器與方法

采用BTJ-3型全自動(dòng)陀螺儀標(biāo)稱定向精度為±3.6″，配套徠卡全站儀TS15標(biāo)稱測(cè)角精度為±1″，測(cè)距精度為±(1 mm+1.5 ppm)。觀測(cè)方法：地面基準(zhǔn)邊測(cè)量、地下待測(cè)邊測(cè)量與復(fù)核、地面基準(zhǔn)邊復(fù)核。每測(cè)站陀螺定向和邊角測(cè)量均不少于6測(cè)回，各測(cè)回陀螺定向值互差不大于標(biāo)稱精度的3倍，即10.8″。全站儀邊角測(cè)量按照二等導(dǎo)線精度標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施。

3.3 陀螺定向測(cè)量

選取CPI24→CPI27為地面基準(zhǔn)邊，該邊方位角中誤差±0.4″，點(diǎn)對(duì)間距599.927 4 m。地下選取DL1→DL2為待測(cè)邊，點(diǎn)對(duì)間距306.254 3 m。陀螺全站儀在待測(cè)邊一定范圍內(nèi)設(shè)站，分別進(jìn)行陀螺定向測(cè)量和邊角測(cè)量，觀測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)算見表1～表3。

表1 地面基準(zhǔn)邊陀螺方位角計(jì)算

表2 地下待測(cè)邊陀螺方位角計(jì)算

表3 地面基準(zhǔn)邊復(fù)核

表2中，地下待測(cè)邊DL1→DL2陀螺方位角兩次獨(dú)立定向值較差0.9″，表3與表1中計(jì)算的儀器常數(shù)較差2.1″，可驗(yàn)證陀螺全站儀常數(shù)的穩(wěn)定性。

3.4 坐標(biāo)方位角計(jì)算

地面點(diǎn)CPI24、地下點(diǎn)DL1經(jīng)緯度分別為(90°39′32.5″，38°41′44.4″)、(90°40′03.9″，38°42′48.5″)，兩者均位于中央子午線以東，與中央子午線經(jīng)差分別為0°09′32.5″、0°10′03.9″，經(jīng)差均小于3.5°，采用式(8)計(jì)算子午線收斂角，分別為0°05′57.9″、0°06′17.7″，采用式(11)推算地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角，結(jié)果見表4。

表4 地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角計(jì)算

3.5 數(shù)據(jù)融合處理

阿爾金山隧道洞內(nèi)布設(shè)直伸型導(dǎo)線網(wǎng)，每4～6條邊形成獨(dú)立閉合環(huán)。本次導(dǎo)線測(cè)量長(zhǎng)度約3.73 km，地下導(dǎo)線測(cè)量邊DL1→DL2坐標(biāo)方位角為6°31′49.7″，方位中誤差為± 7.5″。采用式(6)、式(7)計(jì)算角度B、C中誤差分別為mB=±0.2″、mC=±0.2″，采用式(12)計(jì)算陀螺全站儀觀測(cè)誤差，mN=±3.3″；結(jié)合基準(zhǔn)邊方位角中誤差，采用式(13)計(jì)算地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角中誤差，mT地下=±3.3″。依據(jù)導(dǎo)線測(cè)量邊和陀螺邊方位角中誤差進(jìn)行加權(quán)平均，導(dǎo)線邊方位角權(quán)取1，陀螺邊坐標(biāo)方位角權(quán)取2。阿爾金山隧道地下陀螺邊加權(quán)平均方位角為6°31′52.2″，將該加權(quán)平均值作為約束方位，融入導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差，采用聯(lián)合平差成果指導(dǎo)后續(xù)施工測(cè)量。

4 對(duì)比分析

4.1 設(shè)站精度對(duì)比分析

傳統(tǒng)陀螺定向作業(yè)法對(duì)中誤差為1～2 mm，案例中，地面基準(zhǔn)邊長(zhǎng)599.927 4 m、地下待測(cè)邊長(zhǎng)306.254 3 m，對(duì)中誤差取1 mm，采用式(14)計(jì)算，陀螺全站儀對(duì)中誤差對(duì)地面基準(zhǔn)邊影響為±0.34″，對(duì)地下待測(cè)邊影響為±0.67″。

(14)

式中，d為對(duì)中誤差；s為邊長(zhǎng)；ρ=206 265″。

自由設(shè)站法消除了儀器對(duì)中誤差，增加了全站儀邊角測(cè)量誤差。以表1數(shù)據(jù)為例，測(cè)角中誤差取±0.5″，經(jīng)計(jì)算，地面基準(zhǔn)邊B、C角度中誤差為mB地面=±0.25″、mC地面=±0.25″；地下待測(cè)邊B、C角度中誤差為mB地下=±0.24″、mC地下=±0.26″。對(duì)比分析可知，儀器對(duì)中誤差大于全站儀邊角測(cè)量誤差。由此可見，與傳統(tǒng)陀螺定向作業(yè)法相比，自由設(shè)站法測(cè)量精度較高。

4.2 定向值及工效對(duì)比分析

采用傳統(tǒng)陀螺定向法分別在地面CPI24、CPI27和地下DL1、DL2測(cè)點(diǎn)架設(shè)儀器，每測(cè)站獨(dú)立測(cè)量6測(cè)回，每條陀螺邊共計(jì)12測(cè)回，地面基準(zhǔn)邊外業(yè)用時(shí)約270 min，地下待測(cè)邊外業(yè)用時(shí)約190 min，共計(jì)460 min。地面基準(zhǔn)邊和地下待測(cè)邊陀螺定向觀測(cè)值分別為175°21′15.3″、6°25′55.6″，推算地下待測(cè)邊DL1→DL2坐標(biāo)方位角為6°31′51.7″。自由設(shè)站法在待測(cè)邊一定范圍內(nèi)任意位置設(shè)站，每測(cè)站獨(dú)立進(jìn)行6測(cè)回陀螺定向測(cè)量和邊角測(cè)量，每邊共計(jì)12測(cè)回，地面基準(zhǔn)邊外業(yè)用時(shí)約215 min，地下待測(cè)邊外業(yè)用時(shí)175 min，合計(jì)用時(shí)約390 min。地面基準(zhǔn)邊和地下待測(cè)邊陀螺定向觀測(cè)值分別為175°21′14.2″、6°25′56.3″，地下待測(cè)邊DL1→DL2坐標(biāo)方位角為6°31′53.5″，對(duì)比情況見表5。

表5 定向值對(duì)比分析

由表5可知，同等條件下兩者定向成果差異較??；地下平坦地區(qū)作業(yè)時(shí)，兩者作業(yè)用時(shí)相當(dāng)；在復(fù)雜艱難山區(qū)作業(yè)時(shí)，自由設(shè)站法省去了多次搬運(yùn)儀器和對(duì)中操作，用時(shí)較短，具有工效高、勞動(dòng)強(qiáng)度低等優(yōu)點(diǎn)。

4.3 貫通測(cè)量對(duì)比分析

2019年11月19日阿爾金山隧道貫通，采用徠卡TM50型全站儀進(jìn)行貫通測(cè)量，同時(shí)聯(lián)測(cè)了貫通面附近大、小里程陀螺定向邊。計(jì)算表明：傳統(tǒng)定向法橫向貫通誤差為+14.3 mm，方位較差為0°0′5.6″；自由設(shè)站法橫向貫通誤差為+8.2 mm，方位較差為0°0′3.5″。因此，自由設(shè)站法定向成果貫通誤差小，其定向精度更高。

5 結(jié)論

(1)自由設(shè)站法可在一定范圍內(nèi)任意位置設(shè)站，外業(yè)靈活性強(qiáng)，有效解決作業(yè)過(guò)程中儀器搬運(yùn)難題，在復(fù)雜艱難山區(qū)作業(yè)時(shí)具有設(shè)站位置靈活、工效高等明顯優(yōu)點(diǎn)。

(2)自由設(shè)站法簡(jiǎn)化儀器操作并縮短架設(shè)時(shí)間，內(nèi)業(yè)計(jì)算簡(jiǎn)單、檢核條件多，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)粗差并進(jìn)行補(bǔ)測(cè)，具有實(shí)用性和便利性。

(3)自由設(shè)站法消除了儀器對(duì)中誤差，雖增加了全站儀邊角測(cè)量誤差，與傳統(tǒng)作業(yè)對(duì)中方法相比，自由設(shè)站法設(shè)站精度更高。

(4)在陀螺定向作業(yè)過(guò)程中可編輯一體化數(shù)據(jù)處理終端，實(shí)現(xiàn)已知數(shù)據(jù)錄入和編輯，子午線收斂角、儀器常數(shù)和方位角自動(dòng)計(jì)算、檢核等功能，提高內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理一體化、自動(dòng)化和智能化水平。