劉 誠，季振義，江 兵，王 勇，王 剛

（1.四川農業(yè)大學商學院，四川都江堰 611830；2.四川農業(yè)大學水利水電學院，四川雅安 625014；3.四川農業(yè)大學林學院，成都 611130）

小麥是四川主要糧食作物之一，常年種植面在130萬hm2左右，占所有糧食種植面積約20%，不斷提高小麥產量具有重要的價值。小麥產量與水肥配比有著密不可分的重要關系。楊同榮[1]分析了氮磷鉀配施對小麥產量的影響；張鳳翔等[2]水肥耦合對冬小麥生長和產量的影響。楊蕊菊等[3]分析了水肥耦合對小麥產量的影響。王旭剛等[4]分析了氮磷配施對旱地小麥產量的影響。

上述文獻中，不同程度存在一些尚待優(yōu)化的問題，如進一步優(yōu)化試驗設計，考慮株高和穗粒數(shù)與千粒重的相關性；改進試驗數(shù)據(jù)的處理方法，既要定量反應各因素對小麥生育形狀的影響，又要深入分析因素間的交互作用，盡可能挖掘數(shù)據(jù)中的有效信息。本文擬采用多因素響應面分析法[5-11]（multifactor response surface methodology，MRSM），建立小麥株高、穗粒數(shù)和千粒重與施氮量、施磷量和灌水量的二次回歸模型，并對模型進行有效性檢驗，分析不同水肥配比對小麥生育性狀的影響，繪制響應曲面，對各因素以及因素間的交互作用進行顯著性分析，同時對不同生育性狀進行相關性分析，并在此基礎上利用所建模型計算最優(yōu)水肥配施比例，為科學增產提供依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

供試小麥品種為綿麥44，試驗區(qū)位于四川省綿陽市安州區(qū)塔水鎮(zhèn)。試驗于2017年9月—2018年6月進行，采用響應面設計方案，試驗因素與水平見表1，隨機區(qū)組排列，共17個小區(qū)。試驗所用氮肥為尿素（N：46%）、磷肥為磷酸二氨（P2O5：44%），所有肥料作為基肥一次性施入。灌水量1水平即不灌水；灌水量2水平為冬前灌一次水，為30 mm；灌水量3水平為冬前灌水一次，拔節(jié)期灌水一次，每次30 mm。

表1 試驗因素與水平Table 1 Test factors and levels

1.2 分析方法

本研究主要采用多因素響應面分析[8]，它是通過一系列多個變量、確定性的“試驗”，來模擬真實極限狀態(tài)曲面的方法。設y為輸出變量，xi（1，2，…，m）為輸入變量，β為系數(shù)，ε為觀測誤差，采用二次多項式回歸進行擬合（式①）。

多次觀測后將①式寫成矩陣形式為：

2 結果與分析

在成熟期對小麥進行取樣，分別測定株高（cm）、穗粒數(shù)和千粒重（g）等生育指標，每個小區(qū)取樣重復3次，求平均值，試驗數(shù)據(jù)見表2。

表2 響應面試驗設計與試驗結果Table 2 Response interview design and test results

為了分析不同水肥配比對小麥產量的影響，利用Design-Expert 8.0.6軟件，結合表2的試驗數(shù)據(jù)，分別建立不同水肥配比（A為施氮量、B為施磷量、C為灌水量）對株高height、穗粒數(shù)number和千粒重weight影響的二次回歸擬合曲面，并進行顯著性分析。

2.1 株高響應面分析與顯著性檢驗

對株高作二次回歸，擬合曲面方程為：

對曲面方程⑦進行顯著性分析（如表3所示）和可信度分析（如表4所示）。并根據(jù)方程⑦繪制各因素交互作用對株高影響的響應曲面和等高線（如圖1所示），等高線可直觀反映交互作用是否顯著，當?shù)雀呔€越呈橢圓形說明交互作用越顯著，越呈圓形則交互作用越不顯著。

表3 株高回歸模型顯著性分析Table 3 Significance analysis of plant height regression model

表4 株高回歸方程可信度分析Table 4 Reliability analysis of plant height regression equation

圖1 各因素交互作用對株高的響應曲面和等高線Figure 1 Response surface and contour of interaction of various factors to plant height

由表3可見，模型P=0.009＜0.01，表明擬合曲面達到極顯著水平；失擬項P=0.363 5＞0.05，說明模型與實際情況擬合較好。由表4可見，相關系數(shù)R2=0.899 5，變異系數(shù)C.V.=1.6%，表明方程對試驗擬合較好。

從表3和圖1中可以看出，施氮量A（P=0.004）和灌水量C（P=0.000 5）對小麥株高影響極顯著，施磷量B對株高影響不顯著；AB、AC、BC的P值都較大，等高線幾乎呈半徑較大的圓形，交互作用均不顯著。

2.2 穗粒數(shù)響應面分析與顯著性檢驗

對穗粒數(shù)作二次回歸，擬合方程為：

對曲面方程⑧進行顯著性分析（如表5所示）和可信度分析（如表6所示）。并根據(jù)方程⑧繪制各因素交互作用對穗粒數(shù)影響的響應曲面和等高線（如圖2所示）。

圖2 各因素交互作用對穗粒數(shù)的響應曲面和等高線Figure 2 Response surface and contour of interaction of various factors to grain number per spike

表5 穗粒數(shù)回歸模型顯著性分析Table 5 Significance analysis of regression model for grain number per spike

表6 穗粒數(shù)回歸方程可信度分析Table 6 Reliability analysis of regression equation for grain number per spike

由表 5 可見，模型 P=0.017 5∈（0.01，0.05），表明擬合曲面達到顯著水平；失擬項P=0.114 3＞0.05，說明模型與實際情況擬合較好。由表6可見，相關系數(shù)R2=0.876 1，變異系數(shù)C.V.=2.22%，表明方程對試驗擬合較好。

從表5和圖2中可以看出，灌水量C（P=0.001 9）對小麥穗粒數(shù)的影響極顯著，且灌水量C2（P=0.006 7），說明土壤濕度是決定小麥產量的決定因素；施氮量A和施磷量B對穗粒數(shù)影響不顯著；施氮量和灌水量AC有一定的交互作用；AB、BC的P值都較大，等高線呈圓形，交互作用均不顯著。

2.3 千粒重響應面分析與顯著性檢驗

對千粒重作二次回歸，擬合方程為：

對曲面方程⑨進行顯著性分析（如表7所示）和可信度分析（如表8所示）。并根據(jù)方程⑨繪制各因素交互作用對穗粒數(shù)影響的響應曲面和等高線（如圖3所示）。

表7 千粒重回歸模型顯著性分析Table 7 Significance analysis of 1 000-grain weight regression model

表8 千粒重回歸方程可信度分析Table 8 Reliability analysis of regression equation for 1 000-grain weight

圖3 各因素交互作用對千粒重的響應曲面和等高線Figure 3 Response surface and contour of interaction of various factors to 1 000-grain weight

由表7可見，模型P=0.008 4＜0.01，表明擬合曲面達到極顯著水平；失擬項P=0.141＞0.05，說明模型與實際情況擬合較好。由表8可見，相關系數(shù)R2=0.901 7，變異系數(shù)C.V.=1.91%，表明方程對試驗擬合較好。

從表7和圖3中可以看出，施氮量A（P=0.001 4）和灌水量C（P=0.002 9）對小麥穗粒數(shù)的影響極顯著，說明土壤含氮量和濕度是決定小麥產量的關鍵因素；施磷量B對穗粒數(shù)影響不顯著；AB、AC、BC的P值都較大，等高線呈圓形，交互作用均不顯著。

2.4 生育性狀相關性分析及最佳水肥配施方案

為了進一步分析株高和穗粒數(shù)與千粒重之間的影響影響，建立千粒重的二元線性回歸方程（式10），并對方程的顯著性進行檢驗（表9）。結果表明，千粒重與株高和穗粒數(shù)之間存在顯著的正相關關系（P=0.014），因此提高小麥的株高和穗粒數(shù)對小麥增收也極具重要性。

表9 千粒重回歸方程顯著性檢驗Table 9 Significance test of regression equation for 1 000-grain weight

結合2.1～2.3節(jié)響應面的分析，可以得到最優(yōu)水肥配施方案以及相應生育性狀的擬合值，如表10所示。

表10 最佳水肥配施方案Table 10 Optimum water and fertilizer combination scheme

根據(jù)上面的分析，可以確定最佳水肥配施方案為施氮量 219.68 kg/hm2，施磷量 86.61 kg/hm2，灌水量60 mm。在此方案下，各生育性狀的擬合值為株高 87.519 cm，穗粒數(shù)37.527粒，千粒重47.565 g。考慮實際可操作性，調整參數(shù)為施氮量220 kg/hm2，施磷量87 kg/hm2，灌水量60 mm。在此條件下，于2018年9月—2019年6月進行試驗驗證，隨機抽取10株測量株高和穗粒數(shù)，重復3次計算平均株高穗粒數(shù)；隨機抽取5組千粒，稱重并計算平均千粒重。試驗結果為株高（87.48±1.63）cm，穗粒數(shù)（37.6±1.05）粒，千粒重（47.88±0.86）g。對試驗結果進行誤差分析（表11），結果表明試驗結果與擬合值相近，千粒重誤差為0.66%，說明響應面法優(yōu)化水肥配比對小麥增收的應用價值。

表11 誤差分析Table 11 Error analysis

3 結論與討論

3.1 結論

本文建立了水肥配施對株高、穗粒數(shù)及千粒重的二次回歸方程，繪制了響應曲面，結果表明：①本文所建立的二次回歸模型效果良好，精度較高（株高：P=0.009＜0.001；穗粒數(shù)：P=0.017 5＜0.05；千粒重：P=0.008 4＜0.01）；②株高與施氮量呈極顯著正相關（P=0.004＜0.01），與灌水量呈極顯著正相關（P=0.000 5＜0.01）；穗粒數(shù)與施磷量呈極顯著正相關（P=0.001 9＜0.01）；千粒重與施氮量呈極顯著正相關（P=0.001 4＜0.01），千粒重與灌水量呈極顯著正相關（P=0.002 9＜0.01）；③各因素間的交互作用不顯著。

生育形狀相關性分析表明：①千粒重與株高、穗粒數(shù)之間具有顯著的正相關性（P=0.014＜0.05）；②最佳水肥配施方案為施氮量220 kg/hm2，施磷量87 kg/hm2，灌水量 60 mm。

3.1 討論

作物產量一方面受到自身遺傳特性和生理機能等內在因素的影響，另一方面也受到外在環(huán)境因素的影響。氣候因素不易控制，水、肥控制常作為增產有效手段。研究水肥配施對小麥產量的影響，并進行合理優(yōu)化，是小麥種植過程管理研究領域的熱點問題。目前大部分文獻均采用相關性分析、方差分析和正交試驗等傳統(tǒng)方法，尚未發(fā)現(xiàn)將多因素響應面分析方法用于探討水肥配施對小麥產量的影響。本文建立氮磷水對小麥株高、穗粒數(shù)、千粒重等生育性狀影響的二次響應面方程，一方面能分析單肥（水）效應以及單肥（水）增施效應，另一方面還能對水肥耦合效應進行分析，并增加了分析結果信度的檢驗。

本文研究也存在一些尚需進一步完善的地方：①一方面由于生育期內有效降水和灌水具有等同效應，本文選擇的試驗地屬于干旱地區(qū)，冬春季節(jié)降水量較少，所以并未考慮降水與增產的年際效應。另一方面，不同土壤特性對作物的生長也存在很大的影響，在本研究中并未對試驗區(qū)土壤特性進行分析。因此，在將來的研究中，將加入其他試驗區(qū)，針對不同土壤特性，將不同生育階段降雨量作為必要因素，對灌水量和灌水時間節(jié)點進一步分析。②本研究選擇綿麥44為材料，試驗材料比較單一，由于不同品種小麥具有不同的遺傳特性和抗性，因此有必要在下一步研究中，就本文方法推廣至多個小麥品種。③本研究只考慮了氮肥、磷肥和灌水的影響，未考慮其他化學肥料和生物肥料的影響，如配施鉀肥和稻草秸稈還田的情況。