劉一鋒 周小平 洪樂(lè)榮 夏海濤 田 皓

虛擬慣性控制的負(fù)荷變換器接入弱電網(wǎng)的序阻抗建模與穩(wěn)定性分析

劉一鋒1周小平1洪樂(lè)榮1夏海濤1田 皓2

（1. 國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心（湖南大學(xué)） 長(zhǎng)沙 410082 2. 國(guó)網(wǎng)潛江市供電公司 潛江 433100）

負(fù)荷虛擬同步機(jī)（LVSM）與基于直流側(cè)電容虛擬慣性控制的負(fù)荷變換器（DLCVIC-LC）都能增強(qiáng)系統(tǒng)慣性，但也可能在弱電網(wǎng)下發(fā)生諧波振蕩等交互穩(wěn)定性問(wèn)題。該文考慮直流電壓控制以及頻率耦合的影響，推導(dǎo)三相負(fù)荷變換器的序阻抗計(jì)算通式，并據(jù)此建立LVSM以及DLCVIC-LC的精確序阻抗模型，進(jìn)而對(duì)比分析兩者的序阻抗特性。分析發(fā)現(xiàn)LVSM的正序阻抗基本呈感性，與電網(wǎng)的阻抗特性基本一致，不易發(fā)生諧波振蕩問(wèn)題；而DLCVIC-LC的正序阻抗在中頻段呈負(fù)阻容性（相位在-90°～-180°），容易在弱電網(wǎng)中引發(fā)諧波振蕩問(wèn)題。此外，該文基于所建序阻抗模型和Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析電網(wǎng)阻抗及控制參數(shù)對(duì)兩種負(fù)荷變換器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該文分析的正確性。

負(fù)荷變換器 虛擬慣性 序阻抗建模 穩(wěn)定性分析 弱電網(wǎng)

0 引言

近年來(lái)，以電力電子變換器為接口的可再生能源與負(fù)荷大規(guī)模地接入電網(wǎng)，由于其缺乏傳統(tǒng)同步電機(jī)的阻尼與慣性，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了不可忽視的影響[1]。為此，虛擬同步機(jī)（Virtual Synchronous Machine, VSM）技術(shù)被提出，其模擬了同步電機(jī)的慣性及阻尼特性，能有效抑制電網(wǎng)頻率的波動(dòng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2-3]。

由于VSM技術(shù)優(yōu)良的控制性能，其最早被推廣應(yīng)用于光儲(chǔ)發(fā)電[4]、風(fēng)力發(fā)電[5]以及柔性直流輸電[6]等領(lǐng)域。同時(shí)，隨著越來(lái)越多的負(fù)荷通過(guò)電力電子變換器接入電網(wǎng)，同樣要求負(fù)荷變換器能為電網(wǎng)提供慣性支撐，使新能源與負(fù)荷都能像常規(guī)電源一樣自主參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的自主運(yùn)行[7]。因此，有學(xué)者提出了負(fù)荷虛擬同步機(jī)（Load Virtual Synchronous Machine, LVSM）控制策略[8-10]。文獻(xiàn)[11]將LVSM技術(shù)應(yīng)用到電動(dòng)汽車(chē)充電接口，提高并網(wǎng)接口的慣性與阻尼。文獻(xiàn)[12]將LVSM技術(shù)應(yīng)用到柔性直流輸電整流側(cè)，使整流側(cè)變換器在動(dòng)態(tài)情況下為電網(wǎng)提供相應(yīng)的慣性支撐。此外，文獻(xiàn)[13-14]提出了基于直流側(cè)電容虛擬慣性控制的負(fù)荷變換器（Load Converter based on DC-Link Capacitor Virtual Inertia Control, DLCVIC-LC）概念，其將變換器直流側(cè)電容電壓與電網(wǎng)頻率聯(lián)系起來(lái)，利用直流側(cè)電容儲(chǔ)存能量的特性來(lái)為電網(wǎng)提供慣性支撐。

由于大多數(shù)負(fù)荷變換器連接在配電網(wǎng)的末端，此處電網(wǎng)往往呈現(xiàn)出弱電網(wǎng)的特征[15-16]。而在弱電網(wǎng)條件下，變換器容易與電網(wǎng)交互作用引發(fā)系統(tǒng)振蕩，危害系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[17-18]。因此，有必要研究負(fù)荷變換器在弱電網(wǎng)下的運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn) [12]推導(dǎo)了LVSM的閉環(huán)小信號(hào)傳遞函數(shù)模型，給出了控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，并指出虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直流電壓PI控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的相位裕度有直接的影響。文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了DLCVIC-LC的閉環(huán)小信號(hào)傳遞函數(shù)模型，并據(jù)此分析了在弱電網(wǎng)下虛擬慣性控制可能會(huì)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，文獻(xiàn)[19-20]建立了負(fù)荷變換器在dq坐標(biāo)系下的阻抗模型，并指出其恒功率負(fù)荷特性和鎖相環(huán)會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，但其忽略了直流電壓控制對(duì)dq阻抗耦合的影響。文獻(xiàn)[21]則考慮直流側(cè)電壓的影響，建立了負(fù)荷變換器的dq阻抗模型，指出直流側(cè)電壓控制可能導(dǎo)致負(fù)荷變換器低頻振蕩。此外，文獻(xiàn)[22]考慮鎖相環(huán)、交流電壓環(huán)、直流電壓環(huán)和輸出電流環(huán)，推導(dǎo)了靜止同步補(bǔ)償器的dq阻抗模型，并據(jù)此分析了控制參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。

但是上述研究主要通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)或者dq阻抗模型來(lái)分析負(fù)荷變換器的運(yùn)行穩(wěn)定性，這些分析方法的物理意義不夠明確[23]。為此，文獻(xiàn)[24]提出采用諧波線性化的方法建立變換器在三相靜止坐標(biāo)系下的序阻抗模型。隨后，序阻抗建模被應(yīng)用到高壓直流輸電[25]、并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)[26]、孤島微電網(wǎng)[27]、虛擬同步發(fā)電機(jī)[28-29]等領(lǐng)域來(lái)分析變換器與電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性。其中，文獻(xiàn)[28-29]基于序阻抗模型與Nyquist穩(wěn)定判據(jù)比較分析了電壓控制型虛擬同步發(fā)動(dòng)機(jī)、電流控制型虛擬同步發(fā)電機(jī)以及傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器接入弱電網(wǎng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，并為變換器與電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性提供了清晰的物理意義解釋。然而，上述序阻抗建模和穩(wěn)定性分析主要集中于逆變器。尚未有文獻(xiàn)從序阻抗的角度分析帶虛擬慣性的負(fù)荷變換器與電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性問(wèn)題。此外，負(fù)荷變換器通常需要控制直流側(cè)電壓，使得正、負(fù)序擾動(dòng)頻率耦合更為嚴(yán)重[30-32]，若忽略它們的影響，所建阻抗模型會(huì)不精確，不能正確反映變換器與電網(wǎng)的交互作用。

為此，本文充分考慮頻率耦合與直流電壓擾動(dòng)的影響，首先推導(dǎo)三相負(fù)荷變換器通用的序阻抗計(jì)算式，并據(jù)此計(jì)算DLCVIC-LC和LVSM這兩種帶虛擬慣性的負(fù)荷變換器的序阻抗模型，進(jìn)而對(duì)比分析兩者的序阻抗特性。然后分析兩種負(fù)荷變換器的判穩(wěn)阻抗比形式，進(jìn)而利用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析不同電網(wǎng)阻抗、虛擬慣性控制系數(shù)以及鎖相環(huán)帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明，在弱電網(wǎng)條件下，LVSM比DLCVIC-LC具有更好的運(yùn)行穩(wěn)定性，不易與電網(wǎng)交互產(chǎn)生振蕩。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 三相負(fù)荷變換器序阻抗計(jì)算通式推導(dǎo)

三相負(fù)荷變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，dc、dc分別為變換器的直流側(cè)電壓和電流；abc為變換器的橋臂輸出電壓；abc、abc分別為變換器的交流輸入電壓和電流；gabc、gabc分別為電網(wǎng)電壓和電流；L為直流側(cè)負(fù)載等效電阻；dc為直流側(cè)電容；f、f和d分別為變換器的交流濾波電感、濾波電容和阻尼電阻；g和g分別為電網(wǎng)的等效線路電感和電阻。

圖1 三相負(fù)荷變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由圖1可得三相負(fù)荷變換器主電路模型的時(shí)域表達(dá)式為

式中，abc為PWM波；m為調(diào)制度。

首先不考慮電網(wǎng)阻抗的影響，在負(fù)荷變換器交流端口施加正、負(fù)序小信號(hào)電壓擾動(dòng)后，a相輸入電壓和輸入電流在頻域中可以表示為

式中，±1、±p和±n分別為交流電壓基波分量、正序擾動(dòng)分量以及負(fù)序擾動(dòng)分量在頻域中的形式；±1、±p、±p2、±n、±n2分別為交流電流基波分量、正序電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的正序電流擾動(dòng)分量、正序電壓擾動(dòng)耦合產(chǎn)生的負(fù)序電流擾動(dòng)分量、負(fù)序電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)序電流擾動(dòng)分量以及負(fù)序電壓擾動(dòng)耦合產(chǎn)生的正序電流擾動(dòng)分量在頻域中的形式；1、p、p-21、n、n+21分別為基波頻率、正序擾動(dòng)頻率、正序擾動(dòng)耦合產(chǎn)生的負(fù)序擾動(dòng)頻率、負(fù)序擾動(dòng)頻率以及負(fù)序擾動(dòng)耦合產(chǎn)生的正序擾動(dòng)頻率。

從式（2）可以看出，三相調(diào)制波與電流相乘求和后，正、負(fù)序擾動(dòng)分量會(huì)相互抵消，使直流電流中只剩下直流和零序擾動(dòng)分量，則直流側(cè)電壓在頻域中可表示為

式中，dcr為直流側(cè)電壓參考值；±pdc、±ndc分別為交流側(cè)正序擾動(dòng)和負(fù)序擾動(dòng)引起的直流側(cè)電壓 擾動(dòng)。

由于采用諧波線性化方法[24]，PWM波a與采樣的交流電流a、交流電壓a以及直流側(cè)電壓dc在頻域中可以近似呈線性關(guān)系。因此，考慮正、負(fù)序擾動(dòng)及頻率耦合，PWM波a可假設(shè)為

式中，±1=(±1?f±1)/(mdcr)為調(diào)制波的基波分量在頻域中的形式；()、()、()、()分別為交流電流擾動(dòng)、耦合頻率的交流電流擾動(dòng)、交流電壓擾動(dòng)及直流電壓擾動(dòng)對(duì)調(diào)制波的影響系數(shù)；系數(shù)下標(biāo)p、p2、n、n2分別對(duì)應(yīng)擾動(dòng)頻率p、p-21、n、n+21。

將式（4）～式（6）代入式（1）～式（3）中，并利用頻域卷積定理可得，在正序小信號(hào)電壓擾動(dòng)±p的作用下，得到負(fù)荷變換器主電路模型的頻域表達(dá)式為

頻率為p的正序電流擾動(dòng)響應(yīng)為

耦合產(chǎn)生的頻率為p-21的負(fù)序電流擾動(dòng)響應(yīng)為

頻率為p-1的直流電壓擾動(dòng)響應(yīng)為

式中，1為電網(wǎng)額定角頻率；±p、±p2分別為頻率為p以及p-21的PWM波擾動(dòng)分量在頻域中的形式。

從式（6）～式（9）中可知，對(duì)負(fù)荷變換器施加正序電壓擾動(dòng)±p后，會(huì)產(chǎn)生正序電流擾動(dòng)±p、負(fù)序電流擾動(dòng)±p2和直流電壓擾動(dòng)±pdc，±pdc又會(huì)通過(guò)PWM波和主電路模型影響±p和±p2。這一擾動(dòng)傳遞過(guò)程可以表示為信號(hào)流如圖2所示。

圖2 負(fù)荷變換器擾動(dòng)信號(hào)流

將式（6）中頻率為p和p-21的擾動(dòng)分量代入式（7）～式（9）中，可以求得圖2中各擾動(dòng)之間的傳遞函數(shù)為

根據(jù)圖2各擾動(dòng)之間的關(guān)系可得，不考慮電網(wǎng)阻抗時(shí)，正序電壓擾動(dòng)±p產(chǎn)生正序電流擾動(dòng)±p對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納pp()以及耦合產(chǎn)生負(fù)序電流擾動(dòng)±p2對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納pn()分別為

考慮電網(wǎng)阻抗g()影響，則正序電壓擾動(dòng)±p耦合產(chǎn)生的負(fù)序電流擾動(dòng)±p2會(huì)通過(guò)電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生負(fù)序電壓擾動(dòng)±p2，±p2施加在變換器上又會(huì)產(chǎn)生±p2和±p。這一擾動(dòng)傳遞過(guò)程可以表示為信號(hào)流如圖3所示。圖中，根據(jù)正、負(fù)序阻抗之間的共軛關(guān)系[33]，變換器導(dǎo)納nn()和np()分別表示為

式中，符號(hào)*為復(fù)數(shù)的共軛。

根據(jù)圖3可得，考慮直流電壓擾動(dòng)、頻率耦合以及電網(wǎng)阻抗的影響，三相負(fù)荷變換器正、負(fù)序阻抗計(jì)算式分別為

因此，對(duì)于不同控制方式的負(fù)荷變換器，只需計(jì)算得到如式（6）形式的PWM波與各采樣控制量的關(guān)系系數(shù)，就能依據(jù)通式（10）～式（19）求出變換器的正、負(fù)序阻抗模型。

2 兩種負(fù)荷變換器的序阻抗建模及阻抗特性分析

對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制的變換器，導(dǎo)致正、負(fù)序擾動(dòng)頻率耦合的來(lái)源有[31]：①直流電壓環(huán)； ②鎖相環(huán)；③dq軸電流控制器參數(shù)不相同。因此，在對(duì)負(fù)荷變換器進(jìn)行序阻抗建模時(shí)，必須考慮直流電壓控制對(duì)頻率耦合的影響?？紤]頻率耦合的影響后，序阻抗模型會(huì)出現(xiàn)正序電壓對(duì)負(fù)序電流影響的阻抗以及負(fù)序電壓對(duì)正序電流影響的阻抗，構(gòu)成了一個(gè)2×2的多輸入多輸出序阻抗矩陣[31]，文獻(xiàn)[32]分析了多輸入多輸出序阻抗與文獻(xiàn)[24]中定義的單輸入單輸出形式的序阻抗之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，表明兩種序阻抗形式的穩(wěn)定性分析是完全等價(jià)的。因此，為了便于穩(wěn)定性分析，本文最終推導(dǎo)的是如式（18）和式（19）所示的單輸入單輸出序阻抗模型。

2.1 DLCVIC-LC的序阻抗建模

圖4所示為DLCVIC-LC的控制框圖[14]。其通過(guò)利用直流側(cè)電容吸收/釋放能量的特性來(lái)模擬同步電機(jī)的慣性。圖中，虛擬慣性控制系數(shù)wv將電網(wǎng)頻率的變化反饋到直流電壓指令上，當(dāng)電網(wǎng)頻率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)變換器的直流側(cè)電壓，利用變換器直流側(cè)電容器中存儲(chǔ)的能量來(lái)抑制電網(wǎng)頻率的波動(dòng)。同時(shí)為了改善虛擬慣性控制的穩(wěn)定性引入了控制修正系數(shù)。PLL()=p_pll+i_pll/為鎖相環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)；v1()=p_v1+i_v1/和i()=p_i+i_i/分別為直流電壓和dq軸電流PI控制器傳遞函數(shù)；d和f分別為電流解耦系數(shù)和電壓前饋系數(shù)；dcr為直流側(cè)電壓參考值；qr為q軸電流參考值；1為電網(wǎng)額定角頻率。

圖4 DLCVIC-LC的控制框圖

設(shè)鎖相環(huán)控制輸出的相位PLL=1+D，其中，1為基波電壓相位，D為控制輸出相位的小信號(hào)擾動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，Dq在頻域中的表達(dá)式為

式中，v()=1/(1+v)為交流電壓采樣濾波器傳遞函數(shù)，v為交流電壓濾波器時(shí)間常數(shù)；1為基波電壓幅值。

dq坐標(biāo)變換矩陣(PLL)為

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d、q計(jì)算式為

坐標(biāo)變換矩陣中cosPLL≈cos1-Dqsin1，sinPLL≈sin1+Dcos1。因此，將式（20）～式（22）和式（4）代入式（23）中，并利用頻域卷積定理可得d、q在頻域中的表達(dá)式為

式中，dr為d軸電流參考值；i()=1/(1+i)為交流電流采樣濾波器傳遞函數(shù)，i為交流電流濾波器時(shí)間常數(shù)；Dqp1和Dqn1分別為頻率是p-1和n-1的鎖相環(huán)輸出相位擾動(dòng)。

根據(jù)圖4，引入虛擬慣性控制后，直流側(cè)電壓指令擾動(dòng)Ddcr可表示為

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下調(diào)制波d、q可以表示為

式中，d()=1/(1+d)為直流電壓采樣濾波器傳遞函數(shù)，d為直流電壓濾波器時(shí)間常數(shù)。

d、q經(jīng)過(guò)反dq坐標(biāo)變換與電壓前饋控制后得到a相PWM波a為

將式（20）～式（28）代入式（29）中，并利用頻域卷積定理可得式（6）中頻率為p和p-21的擾動(dòng)關(guān)系系數(shù)分別為

將式（30）和式（31）代入式（10）～式（14）可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)DLCVIC-LC的c1()、c2()、c3()、c4()和c0()，再根據(jù)式（15）～式（19）可得DLCVIC- LC的正序阻抗cp()和負(fù)序阻抗cn()分別為

將c1()、c2()、c3()、c4()和c0()代入式（32）和式（33）即可求得cp()和cn()。

2.2 LVSM的序阻抗建模

圖5 LVSM的控制框圖

LVSM的有功功率、無(wú)功功率以及交流電壓幅值m為

式中，a和b為ab坐標(biāo)系下LVSM的輸入電流；a和b為ab坐標(biāo)系下LVSM的輸入端電壓。

在對(duì)變換器施加正、負(fù)序小信號(hào)電壓擾動(dòng)后，電壓幅值計(jì)算式可利用泰勒公式近似展開(kāi)為

式中，1、p和n分別為基波電壓、正序擾動(dòng)電壓和負(fù)序擾動(dòng)電壓的幅值；p和n分別為正序擾動(dòng)角頻率和負(fù)序擾動(dòng)角頻率；vp和vn分別為正序擾動(dòng)電壓和負(fù)序擾動(dòng)電壓的初相位。

因此，結(jié)合式（4），、以及m在頻域中可表示為

根據(jù)圖5的無(wú)功調(diào)節(jié)控制部分可得LVSM內(nèi)電動(dòng)勢(shì)幅值m在頻域中的表達(dá)式為

根據(jù)圖5的有功調(diào)節(jié)控制可得LVSM內(nèi)電動(dòng)勢(shì)相位小信號(hào)擾動(dòng)D在頻域中的表達(dá)式為

式中，load為L(zhǎng)VSM功率穩(wěn)態(tài)值。

LVSM控制中生成的正弦信號(hào)為cos≈cos1-Dsin1，其中，1為基波電壓相位，再結(jié)合式（40）、式（41）和頻域卷積定理可得cos在頻域中的表達(dá)式為

式中，vir=-arcsin[2load1f/(3m1)]為L(zhǎng)VSM內(nèi)電動(dòng)勢(shì)abc與交流輸入電壓abc之間的相位差。

根據(jù)圖5電氣部分控制可得，a相PWM波表達(dá)式為

將式（36）～式（39）和式（42）代入式（43）中，并利用頻域卷積定理可得式（6）中頻率為p和p-21的擾動(dòng)關(guān)系系數(shù)分別為

同理將式（44）和式（45）代入式（10）～式（14）可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)LVSM的m1()、m2()、m3()、m4()和m0()，再根據(jù)式（15）～式（19）可得LVSM的正序阻抗mp()和負(fù)序阻抗mn()分別為

最后將m1()、m2()、m3()、m4()和m0()代入式（46）和式（47）即可計(jì)算得到mp()和mn()。

2.3 阻抗模型驗(yàn)證及特性對(duì)比分析

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的DLCVIC-LC的序阻抗模型，其理論模型頻率特性曲線及阻抗仿真測(cè)量結(jié)果如圖6a所示。圖中，實(shí)線表示電網(wǎng)阻抗g()，虛線和點(diǎn)畫(huà)線分別表示理論推導(dǎo)的DLCVIC-LC正、負(fù)序阻抗模型。方塊和圓圈分別表示DLCVIC-LC正、負(fù)序阻抗仿真測(cè)量結(jié)果。阻抗驗(yàn)證所采用的系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1，其按照文獻(xiàn)[14]的參數(shù)設(shè)計(jì)方法計(jì)算得到。其中，電流內(nèi)環(huán)控制器的帶寬和相位裕度分別為620Hz和75°；直流電壓外環(huán)的帶寬和相位裕度分別為45Hz和77°；鎖相環(huán)阻尼比設(shè)置為0.707，鎖相環(huán)帶寬PLL為60Hz；虛擬慣性控制系數(shù)wv設(shè)置為23V/(rad/s)；與鎖相環(huán)比例系數(shù)相同，來(lái)增強(qiáng)虛擬慣性控制的穩(wěn)定性[24]。從圖6a中可以看出，測(cè)量結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建DLCVIC- LC序阻抗模型的正確性。

同樣為驗(yàn)證推導(dǎo)的LVSM的序阻抗模型，其理論模型頻率特性曲線及阻抗仿真測(cè)量結(jié)果如圖6b所示。圖中，實(shí)線表示電網(wǎng)阻抗g()，虛線和點(diǎn)畫(huà)線分別表示理論推導(dǎo)的LVSM正、負(fù)序阻抗模型。方塊和圓圈分別表示LVSM正、負(fù)序阻抗仿真測(cè)量結(jié)果。LVSM的控制參數(shù)按照文獻(xiàn)[12]的參數(shù)設(shè)計(jì)方法計(jì)算，見(jiàn)表2，其主電路參數(shù)與表1一樣。從圖6b中可以看出，測(cè)量結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建LVSM序阻抗模型的正確性。

圖6 建模及測(cè)量的兩種負(fù)荷變換器序阻抗頻率特性

表1 DLCVIC-LC的系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of DLCVIC-LC

表2 LVSM的控制參數(shù)

Tab.2 Control parameters of LVSM

圖7和圖8分別給出單一參數(shù)變化下DLCVIC- LC與LVSM的序阻抗頻率特性對(duì)比。圖中實(shí)線和虛線分別表示變換器的正序阻抗和負(fù)序阻抗；點(diǎn)線表示電網(wǎng)阻抗。

根據(jù)圖7和圖8可得DLCVIC-LC與LVSM的序阻抗特性對(duì)比如下：

1）DLCVIC-LC的正序阻抗在中頻段呈負(fù)阻容性（相位在-90°～-180°），且隨著電網(wǎng)阻抗、虛擬關(guān)系控制系數(shù)和鎖相環(huán)帶寬的增大，其阻抗幅頻曲線在該頻段內(nèi)易與電網(wǎng)的阻抗幅頻曲線相交。此 外，電網(wǎng)阻抗g()在中低頻段呈感性特性。因此，DLCVIC-LC的阻抗特性使其在弱電網(wǎng)下易與電網(wǎng)交互作用引發(fā)振蕩。

圖8 不同參數(shù)下LVSM的序阻抗頻率特性對(duì)比

2）LVSM的正序阻抗基本呈感性，在中低頻段與電網(wǎng)的阻抗特性基本一致，負(fù)序阻抗只在低頻段呈容性，并且負(fù)序阻抗在負(fù)阻容性的頻段內(nèi)，阻抗幅值遠(yuǎn)小于電網(wǎng)阻抗幅值。因此，LVSM具有更優(yōu)良的阻抗特性以避免在弱電網(wǎng)中發(fā)生振蕩。

3 負(fù)荷虛擬慣性控制變換器穩(wěn)定性分析

3.1 判穩(wěn)阻抗比分析

本文采用單輸入單輸出形式的序阻抗進(jìn)行穩(wěn)定性分析，因此可以利用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分別對(duì)正、負(fù)序阻抗比進(jìn)行分析。負(fù)荷變換器接入電網(wǎng)的小信號(hào)等效電路如圖9所示。DLCVIC-LC對(duì)外等效為電流源與輸入阻抗并聯(lián)的形式，如圖9a所示，其輸入電流可以表示為

因理想電網(wǎng)電壓g()穩(wěn)定且變換器接入理想電網(wǎng)時(shí)能保持穩(wěn)定，即1/c()無(wú)右半平面極點(diǎn)，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于1/(1+g()/c())，并且g()/c()沒(méi)有右半平面極點(diǎn)，因此采用阻抗比g()/c()進(jìn)行判穩(wěn)時(shí)只需簡(jiǎn)單判斷Nyquist曲線是否包圍 (-1, j0)點(diǎn)。

LVSM對(duì)外等效為電壓源與輸入電阻串聯(lián)的形式，如圖9b所示，其輸入電流可以表示為

因理想電網(wǎng)電壓Vg(s)與理想變換器電壓Vm(s)穩(wěn)定，則輸出電流的穩(wěn)定性取決于1/(Zm(s)+Zg(s))?？紤]到采用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，通常要求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母的階數(shù)比分子高，使Nyquist曲線不會(huì)隨著頻率的增加而趨于無(wú)窮，易于判穩(wěn)，又由于變換器阻抗Zm(s)的階數(shù)比電網(wǎng)阻抗Zg(s)要高，因此，采用阻抗比Zg(s)/Zm(s)進(jìn)行判穩(wěn)。而電網(wǎng)阻抗Zg(s)不會(huì)含有右半平面的極點(diǎn)，因此，當(dāng)Nyquist曲線逆時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)的圈數(shù)等于變換器阻抗Zm(s)右半平面零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 DLCVIC-LC接入弱電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

圖10所示為單一參數(shù)變化下DLCVIC-LC判穩(wěn)阻抗比的Nyquist圖（頻率從10～105Hz），其余系統(tǒng)參數(shù)均見(jiàn)表1。正序阻抗比用實(shí)線表示，負(fù)序阻抗比用虛線表示。由圖10a可知，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)酰琋yquist曲線越容易包圍（-1, j0）點(diǎn)，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。當(dāng)g增加至5.3mH時(shí)，Nyquist曲線包圍了（-1, j0）點(diǎn)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。由圖10b可知，隨著虛擬慣性的增強(qiáng)，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，當(dāng)wv增加到42V/(rad/s)時(shí)，Nyquist曲線包圍（-1, j0）點(diǎn)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。從圖10c可知，鎖相環(huán)帶寬PLL越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，當(dāng)PLL≥150Hz時(shí)，Nyquist曲線包圍了（-1, j0）點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖10 不同參數(shù)下DLCVIC-LC判穩(wěn)阻抗比的Nyquist圖

3.3 LVSM接入弱電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

圖11所示為單一參數(shù)變化下LVSM判穩(wěn)阻抗比Nyquist圖（頻率從10～105Hz），其余系統(tǒng)參數(shù)均見(jiàn)表2。正序阻抗比用實(shí)線表示，負(fù)序阻抗比用虛線表示。從LVSM序阻抗頻率特性曲線上可以看出，其正序阻抗無(wú)右半平面零點(diǎn)，負(fù)序阻抗包含二階微分環(huán)節(jié)，具有一對(duì)共軛的右半平面零點(diǎn)。因此，當(dāng)其正序阻抗比Nyquist曲線不包圍（-1, j0）點(diǎn)以及負(fù)序阻抗比正頻率Nyquist曲線從（-1, j0）左側(cè)正穿越一次時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。從圖11a中可以看出，隨著電網(wǎng)阻抗的增大，LVSM始終能保持穩(wěn)定。此外，LVSM虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的Nyquist曲線如圖11b所示，從圖11b中可以看出，虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小。因此，LVSM具有較強(qiáng)的適應(yīng)弱電網(wǎng)的能力。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文理論分析和結(jié)論的正確性，在實(shí)驗(yàn)室搭建一臺(tái)10kW的三相負(fù)荷變換器原理樣機(jī)，直流側(cè)所帶負(fù)荷采用純電阻負(fù)荷。DLCVIC-LC與LVSM具有相同的主電路參數(shù)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

圖11 不同參數(shù)下LVSM判穩(wěn)阻抗比的Nyquist圖

圖12為不同參數(shù)下DLCVIC-LC交流電流波形。由圖12a可知，當(dāng)電網(wǎng)電感g(shù)由3.8mH增加到5.3mH時(shí)，變換器輸出電流出現(xiàn)振蕩。由圖12b可知，當(dāng)虛擬慣性控制系數(shù)wv由23V/(rad/s)增加到42V/(rad/s)時(shí)，系統(tǒng)也開(kāi)始振蕩。由圖12c可知，當(dāng)鎖相環(huán)帶寬PLL從60Hz增加到150Hz時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生振蕩。圖13為g從3.8mH增加至10mH時(shí)，LVSM交流電流波形，可以看出，變換器仍然能穩(wěn)定運(yùn)行，沒(méi)有振蕩。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析的結(jié)果一致，表明在弱電網(wǎng)中LVSM比DLCVIC-LC具有更好的運(yùn)行穩(wěn)定性。

圖12 不同參數(shù)下DLCVIC-LC三相電流波形

圖13 不同電網(wǎng)阻抗下LVSM三相電流波形

5 結(jié)論

本文從序阻抗的角度分析了DLCVIC-LC及LVSM兩種負(fù)荷變換器接入弱電網(wǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。在考慮直流電壓控制與頻率耦合的影響下，推導(dǎo)三相負(fù)荷變換器通用序阻抗計(jì)算式，并據(jù)此建立了兩種負(fù)荷變換器精確的序阻抗模型?；谒茖?dǎo)的序阻抗模型和Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，對(duì)比分析了兩種負(fù)荷變換器在不同電網(wǎng)阻抗以及控制參數(shù)下的穩(wěn)定性。本文所采用的分析方法基于小信號(hào)序阻抗模型，適用于分析變換器在不同強(qiáng)度電網(wǎng)條件下與電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性，而在系統(tǒng)故障、電壓暫降等大擾動(dòng)條件下，系統(tǒng)模型不再可以近似為線性，本文的分析方法不再適用。本文得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）LVSM的正序阻抗基本呈感性，在中低頻段與電網(wǎng)的阻抗特性基本一致，不易引發(fā)負(fù)荷變換器與弱電網(wǎng)交互振蕩；而由于DLCVIC-LC的正序阻抗在中頻段呈負(fù)阻容性，且隨著電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)酰浞l曲線越容易在該頻段內(nèi)與電網(wǎng)阻抗的幅頻曲線相交，進(jìn)而引發(fā)系統(tǒng)振蕩。

2）DLCVIC-LC與電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性受到虛擬慣性控制系數(shù)及鎖相環(huán)帶寬的影響，虛擬慣性控制系數(shù)或者鎖相環(huán)帶寬越大，越容易發(fā)生振蕩。

3）LVSM的阻抗特性有利于避免在弱電網(wǎng)中發(fā)生諧波振蕩；而DLCVIC-LC的阻抗特性使其容易與電網(wǎng)相互作用導(dǎo)致諧波振蕩。因此，在弱電網(wǎng)中，LVSM比DLCVIC-LC具有更好的運(yùn)行穩(wěn)定性。

[1] 鄭天文, 陳來(lái)軍, 陳天一, 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)及展望[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2015, 39(21): 165- 175.

Zheng Tianwen, Chen Laijun, Chen Tianyi, et al. Review and prospect of virtual synchronous generatortechnologies[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(21): 165-175.

[2] Zhong Qingchang, Weiss G. Synchronverters: inver- ters that mimic synchronous generators[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(4): 1259-1267.

[3] 張玉治, 張輝, 賀大為, 等. 具有同步發(fā)電機(jī)特性的微電網(wǎng)逆變器控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(7): 261-268.

Zhang Yuzhi, Zhang Hui, He Dawei, et al. Control strategy of micro grid converters with synchronous generator characteristic[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(7): 261-268.

[4] 孟建輝, 彭嘉琳, 王毅, 等. 多約束下光儲(chǔ)系統(tǒng)的靈活虛擬慣性控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(14): 3046-3058.

Meng Jianhui, Peng Jialin, Wang Yi, et al. Multi- constrained flexible virtual inertial control method for photovoltaic energy storage system[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(14): 3046-3058.

[5] Zhong Qingchang, Ma Zhenyu, Ming Wenlong, et al. Grid-friendly wind power systems based on the synchronverter technology[J]. Energy Conversion and Management, 2015, 8(9): 719-726.

[6] Aouini R, Marinescu B, Kilani K B, et al. Synch- ronverter-based emulation and control of HVDC transmission[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(1): 278-286.

[7] 鐘慶昌. 虛擬同步機(jī)與自主電力系統(tǒng)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(2): 336-348.

Zhong Qingchang. Virtual synchronous machines and autonomous power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 336-348.

[8] Zhong Qingchang, Ma Zhenyu, Nguyen P L. PWM- controlled rectifiers without the need of an extra synchronisation unit[C]//IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, Montreal, QC, Canada, 2012: 691-695.

[9] 胡文強(qiáng), 吳在軍, 竇曉波, 等. 負(fù)荷虛擬同步機(jī)及其低電壓故障穿越控制[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2018, 43(9): 100-107.

Hu Wenqiang, Wu Zaijun, Dou Xiaobo, et al. Load virtual synchronous machine and its low voltage ride-through control[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 43(9): 100-107.

[10] 繆惠宇, 梅飛, 張宸宇, 等. 基于虛擬阻抗的虛擬同步整流器三相不平衡控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(17): 3622-3630.

Miao Huiyu, Mei Fei, Zhang Chenyu, et al. Three phase unbalanced control strategy for virtual synchronous rectifier based on virtual impedance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(17): 3622-3630.

[11] 劉其輝, 逯勝建. 參與微電網(wǎng)調(diào)頻的電動(dòng)汽車(chē)虛擬同步機(jī)充放電控制策略[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2018, 42(9): 171-179.

Liu Qihui, Lu Shengjian. Charging and discharging control strategy based on virtual synchronous machine for electrical vehichlesparticipating in frequency regulation of microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(9): 171-179.

[12] 高丙團(tuán), 夏超鵬, 張磊, 等. 基于虛擬同步電機(jī)技術(shù)的VSC-HVDC整流側(cè)建模及參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(2): 534-543.

Gao Bingtuan, Xia Chaopeng, Zhang Lei, et al. Modeling and parameters design for rectifier side of VSC-HVDC based on virtual synchronous machine technology[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 534-543.

[13] Fang Jingyang, Li Hongchang, Tang Yi, et al. Distri- buted power system virtual inertia implemented by grid-connected power converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(10): 8488-8499.

[14] Fang Jingyang, Lin Pengfeng, Li Hongchang, et al. An improved virtual inertia control for three-phase voltage source converters connected to a weak grid[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(9): 8660-8670.

[15] Liserre M, Teodorescu R, Blaabjerg F. Stability of photovoltaic and wind turbine grid-connected invertersfor a large set of grid impedance values[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2006, 21(1): 263-272.

[16] 黃云輝, 宋澤凡, 唐金瑞, 等. 連接弱電網(wǎng)的并網(wǎng)變換器直流電壓時(shí)間尺度穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)與分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(增刊1): 185-192.

Huang Yunhui, Song Zefan, Tang Jinrui, et al. Design and analysis of DC-link voltage stabilizer for voltage source converter as connected to weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S1): 185-192.

[17] 謝志為, 陳燕東, 伍文華, 等. 弱電網(wǎng)下多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的全局高頻振蕩抑制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 885-895.

Xie Zhiwei, Chen Yandong, Wu Wenhua, et al. A global high-frequency oscillation suppression method for multi-inverter grid-connected system in weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 885-895.

[18] 張學(xué)廣, 夏丹妮, 陳文佳, 等. 三相并網(wǎng)變流器弱電網(wǎng)下頻率耦合抑制控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(12): 4559-4571.

Zhang Xueguang, Xia Danni, Chen Wenjia, et al. Frequency coupling suppression control method for three-phase grid-connected converter under weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 4559-4571.

[19] Wen Bo, Boroyevich D, Burgos R, et al. Small-signal stability analysis of three-phase AC systems in the presence of constant power loads based on measured d-q frame impedances[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(10): 5952-5963.

[20] Wen Bo, Boroyevich D, Mattavelli P, et al. Impedance- based analysis of grid-synchronization stability for three-phase paralleled converters[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2016, 31(1): 26-38.

[21] Lu Dapeng, Wang Xiongfei, Blaabjerg F. Impedance- based analysis of DC-link voltage dynamics in voltage-source converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(4): 3973-3985.

[22] Li Chi, Burgos R, Wen Bo, et al. Analysis of STATCOM small-signal impedance in the synch- ronous D-Q frame[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 8(2): 1894-1910.

[23] Sun Jian. Small-signal methods for AC distributed power systems: a review[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(11): 2545-2554.

[24] Cespedes M, Sun Jian. Impedance modeling and analysis of grid-connected voltage-source converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3): 1254-1261.

[25] Liu Hanchao, Sun Jian. Voltage stability and control of offshore wind farms with AC collection and HVDC transmission[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2014, 2(4): 1181-1189.

[26] 張明遠(yuǎn), 肖仕武, 田恬, 等. 基于阻抗靈敏度的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)次同步振蕩影響因素及參數(shù)調(diào)整分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2018, 42(9): 2768-2777.

Zhang Mingyuan, Xiao Shiwu, Tian Tian, et al. Analysis of SSO influencing factors and parameter adjustment for grid-connected full-converter wind farm based on impedance sensitivity[J]. Power System Technology, 2018, 42(9): 2768-2777.

[27] 劉津銘, 陳燕東, 伍文華, 等. 孤島微電網(wǎng)序阻抗建模與高頻振蕩抑制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(7): 1538-1552.

Liu Jinming, Chen Yandong, Wu Wenhua, et al. Sequence impedance modeling and high-frequency oscillation suppression method for island micro- grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1538-1552.

[28] 伍文華, 陳燕東, 周樂(lè)明, 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)接入弱電網(wǎng)的序阻抗建模與穩(wěn)定性分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(6): 1560-1571.

Wu Wenhua, Chen Yandong, Zhou Leming, et al. Sequence impedance modeling and stability analysis for virtual synchronous generator connected to the weak grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(6): 1560-1571.

[29] 伍文華, 周樂(lè)明, 陳燕東, 等. 序阻抗視角下虛擬同步發(fā)電機(jī)與傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性對(duì)比分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(5): 1411-1420.

Wu Wenhua, Zhou Leming, Chen Yandong, et al. Stability comparison and analysis between the virtual synchronous generator and the traditional grid- connected inverter in the view of sequence impedance[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(5): 1411-1420.

[30] Wang Xiongfei, Blaabjerg F, Harmonic stability in power electronic-based power systems: concept, modeling, and analysis[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(3): 2858-2870.

[31] Rygg A, Molinas M, Zhang Chen, et al. A modified sequence-domain impedance definition and its equi- valence to the dq-domain impedance definition for the stability analysis of AC power electronic systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2016, 4(4): 1383-1396.

[32] Rygg A, Molinas M, Zhang Chen, et al. On the equivalence and impact on stability of impedance modelling of power electronic converters in different domains[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(4): 1444-1454.

[33] Wang Xiongfei, Harnefors L, Blaabjerg F. A unified impedance model of grid-connected voltage-source converters[J]. IEEE Transactions on Power Electro- nics, 2018, 33(2): 1775-1787.

Sequence Impedance Modeling and Stability Analysis of Load Converter with Virtual Inertia Control Connected to Weak Grid

11112

（1. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China 2. State Grid Qianjiang Electric Power Company Qianjiang 433100 China）

Both load virtual synchronous machine (LVSM) and load converter based on DC-link capacitor virtual inertia control (DLCVIC-LC) can enhance the power system inertia. However, inevitably, there are some interaction problems like harmonic resonance in weak grids. In this paper, considering the DC-link voltage dynamics and frequency-coupling effects, the general sequence impedance formulas for three-phase load converters were derived. Then, the precise sequence impedance models were built for impedance characteristics comparison analysis of LVSM and DLCVIC-LC. The analysis shows that the positive-sequence impedance of LVSM is generally inductive, which is basically consistent with the grid impedance characteristics and hardly causes harmonic resonance. In contrast, the positive-sequence impedance of LCVIC is negative-resistive-capacitive (i.e., phase angle is between-180° and-90°) in the middle-frequency band, which is likely to cause harmonic oscillation in weak grids. Furthermore, based on the derived model and Nyquist stability criterion, the effects of grid impedance and other control parameters on the stability of the two load converters connected to the grid were analyzed. Finally, experiments were performed to validate the analysis.

Load converter, virtual inertia, sequence impedance modeling, stability analysis, weak grid

TM461

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191697

國(guó)家自然科學(xué)基金（51907058）和國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司（SGTYHT/18-JS-206）資助項(xiàng)目。

2019-12-02

2020-05-19

劉一鋒 男，1994年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q器建模與控制。E-mail: 573430757@qq.com

周小平 男，1990年生，博士，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電、微電網(wǎng)控制及電能質(zhì)量控制。E-mail: zxp2011@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）