申運(yùn)偉，劉東立，李江道，張 浩，耑 銳，劉 磊，王浩任，張德順，王 博，趙欽宇，甘智華，張 亮，仇 旻

（1.浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027；2.西湖大學(xué) 工學(xué)院，浙江省3D 微納加工和表征研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310024；3.浙江西湖高等研究院 前沿技術(shù)研究所，浙江 杭州 310024；4.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

以液氫為燃料的空間推進(jìn)器比沖高［1］，能使航天器具備較大的有效載荷，因此未來長期空間任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一是液氫的長期在軌貯存［2］。為了減少液氫蒸發(fā)損失，結(jié)合絕熱技術(shù)和主動冷卻技術(shù)的液氫零蒸發(fā)（Zero-Boil Off，ZBO）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。其中，液氫溫區(qū)高效低溫制冷機(jī)（1～20 W）［3］是主動冷卻技術(shù)重要組成部分之一。

當(dāng)前，適用于空間應(yīng)用的液氫溫區(qū)制冷機(jī)主要有斯特林制冷機(jī)、斯特林型脈管制冷機(jī)、斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)、逆布雷頓制冷機(jī)和節(jié)流制冷機(jī)。英國Matra Marconi Space（MMS）公司在European Space Agency（ESA）支持下測試了一臺兩級分置式斯特林制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，輸入電功105 W 時(shí)在20 K可提供0.12 W 制冷量，相對卡諾效率為1.6%［4］。日本Sumitomo Heavy Industries（SHI）與Japan Aero?space Exploration Agency（JAXA）合作研制了一臺兩級斯特林制冷機(jī)，輸入電功90 W 時(shí)在20 K 可提供0.2 W 制冷量，相對卡諾效率為3.1%，得到空間驗(yàn) 證［5-6］。Sierra Lobo 公司在National Aeronautics and Space Administration（NASA）支持下研制了一臺兩級斯特林型脈管制冷機(jī)，輸入PV 功為600 W時(shí)在20 K 可提供4.0 W 制冷量［7］。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所對單級和兩級斯特林型脈管制冷機(jī)進(jìn)行了研究，單級斯特林型脈管制冷機(jī)在20 K 可提供0.3 W 制冷量，兩級斯特林型脈管制冷機(jī)在20 K 和60 K 可同時(shí)分別提供0.3 W 和1 W 的制冷量［8］。為滿足長波紅外及地球探測方面需求，Raytheon 公司研制了三款斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)，分別為HCRSP2、LT-RSP2 和商業(yè) 級LT-RSP2［9］。HC-RSP2兩級斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)由Air Force Re?search Lab（AFRL）資助，在2008 年開展的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中該制冷機(jī)輸入電功551 W 時(shí)可在12 K 提供0.41 W 制冷量［9-10］；基 于HC-RSP2 優(yōu)化結(jié)果，Raytheon公司在IRAD 資助下于2009 年研制出了LT-RSP2兩級斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)，在2013 年開展的實(shí)驗(yàn)中，該制冷機(jī)輸入電功466 W 時(shí)可同時(shí)在55 K和10 K 分別提供4.3 W 和0.18 W 制冷量［11］；隨后，Raytheon 公司對LT-RSP2 兩級斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)進(jìn)行產(chǎn)品化生產(chǎn)，相比IRAD 項(xiàng)目同類型制冷機(jī)，商業(yè)級LT-RSP2 兩級斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)效率提高了10%～35%［9］。Creare 公司提出了液氫溫區(qū)逆布雷頓制冷機(jī)理論模型，輸入電功1 215 W 時(shí)在20 K 可提供20 W 制冷量，相對卡諾效率達(dá)到23%［12］。美 國Jet Propulsion Laboratory（JPL）研制出了吸附式壓縮機(jī)驅(qū)動的液氫溫區(qū)節(jié)流制冷機(jī)，采用被動預(yù)冷，預(yù)冷溫度低于60 K，輸入電功301 W 時(shí)在17 K 可提供1.125 W 制冷量［13］，得到空間驗(yàn)證［14］。荷蘭特溫特大學(xué)研制出了吸附式壓縮機(jī)驅(qū)動的液氫溫區(qū)節(jié)流制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，在14.5 K 可提供18.5 mW 制冷量［15］。

斯特林制冷機(jī)、斯特林型脈管制冷機(jī)與斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)均屬于回?zé)崾街评錂C(jī)，無法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)冷量的遠(yuǎn)距離運(yùn)輸。逆布雷頓制冷機(jī)有潛力實(shí)現(xiàn)液氫溫區(qū)大冷量目標(biāo)，但適用于空間液氫ZBO 系統(tǒng)的高效長壽命逆布雷頓制冷機(jī)制造難度大，相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作報(bào)道較少。節(jié)流制冷機(jī)系統(tǒng)簡單可靠，冷端無運(yùn)動部件，可實(shí)現(xiàn)冷量遠(yuǎn)距離運(yùn)輸，已在液氫［14］甚至液氦溫區(qū)［16-19］獲得空間驗(yàn)證，有潛力滿足液氫溫區(qū)空間ZBO 應(yīng)用要求。

本文提出了一種液氫溫區(qū)直接節(jié)流制冷機(jī)新流程（下文簡稱直接節(jié)流制冷機(jī)）［20］，該流程相比典型節(jié)流制冷機(jī)去除了末級間壁式換熱器和旁通部件，具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、降溫速度快、穩(wěn)定性可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。基于熱力學(xué)分析，本文將闡述直接節(jié)流制冷機(jī)與典型節(jié)流制冷機(jī)的異同點(diǎn)，并對比分析這兩種制冷機(jī)的優(yōu)化工況。

1 直接節(jié)流制冷機(jī)介紹

1.1 系統(tǒng)流程

液氫溫區(qū)典型節(jié)流制冷機(jī)原理如圖1 所示，圖1中數(shù)字1～8 為典型節(jié)流制冷機(jī)狀態(tài)點(diǎn)。制冷機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，氫工質(zhì)由壓縮機(jī)（組）壓縮后依次流經(jīng)間壁式換熱器1 高壓側(cè)、預(yù)冷換熱器和間壁式換熱器2高壓側(cè)，溫度降至轉(zhuǎn)變溫度以下，經(jīng)節(jié)流閥節(jié)流后進(jìn)入冷端換熱器。節(jié)流過程中氫氣由高壓轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪?，部分液化，成為氣液兩相流。氫工質(zhì)在冷端換熱器中受熱蒸發(fā)后依次流經(jīng)兩級間壁式換熱器低壓側(cè)以冷卻高壓側(cè)中氫工質(zhì)，最終返回壓縮機(jī)。制冷機(jī)降溫初期，由于存在間壁式換熱器2，預(yù)冷后的高壓工質(zhì)會被吸收冷端換熱器熱負(fù)荷的低壓工質(zhì)加熱，導(dǎo)致系統(tǒng)降溫緩慢。因此，需設(shè)置旁通部件以加速降溫。旁通部件的存在增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，降低了穩(wěn)定性。

圖1 典型節(jié)流制冷機(jī)原理圖［20］Fig.1 Schematic of the typical throttling cryocooler［20］

為方便對比計(jì)算，對典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)均假設(shè)：1）節(jié)流制冷機(jī)無環(huán)境漏熱；2）除節(jié)流閥外制冷機(jī)其他部件無壓降損失，節(jié)流前后工質(zhì)焓值不變；3）換熱器換熱充分，效率為100%；4）壓縮機(jī)單元內(nèi)無熵產(chǎn)；5）制冷機(jī)低壓壓力恒為0.1 MPa；6）環(huán)境溫度恒為300 K。兩種制冷機(jī)工質(zhì)均為標(biāo)準(zhǔn)氫（經(jīng)計(jì)算，氫正仲轉(zhuǎn)換對相關(guān)計(jì)算結(jié)果影響可忽略不計(jì)）。本文相關(guān)物性參數(shù)由Refprop 9.1［21］獲取。

根據(jù)文獻(xiàn)［22-24］，典型節(jié)流制冷機(jī)間壁式換熱器2、節(jié)流閥和冷端換熱器組成節(jié)流制冷單元，其相關(guān)參數(shù)直接影響系統(tǒng)的制冷量和效率。單位質(zhì)量潛熱制冷量qL受限于單位質(zhì)量潛熱與間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差［24］，數(shù)值上qL等于兩者中最小值，即

式中：ΔhT為間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差；qL，c為單位質(zhì)量潛熱。

根據(jù)文獻(xiàn)［25］，當(dāng)?shù)湫凸?jié)流制冷機(jī)ph小于某一特定壓力時(shí)，qL=ΔhT＜qL，c，

式中；h為比焓；T為溫度；ph為高壓壓力；pl為低壓壓力；下標(biāo)4 和8 對應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，冷端換熱器出口帶液，潛熱未得到充分利用。若加熱量大于ΔhT，典型節(jié)流制冷機(jī)將出現(xiàn)過載失穩(wěn)現(xiàn)象［24，26］。隨著ph上升，當(dāng)ph高于特定壓力時(shí)，qL=qL，c＜ΔhT，

式中：x為干度；下標(biāo)5 和7 對應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)?；诩僭O(shè)（3），根據(jù)文獻(xiàn)［26］，在間壁式換熱器2 換熱面積充足條件下，典型節(jié)流制冷機(jī)節(jié)流過程為等焓等溫節(jié)流，即節(jié)流前溫度T5等于pl對應(yīng)的兩相區(qū)飽和溫度（20.32 K）。因此，由式（2）和式（3）可知，給定pl時(shí)，qL與T4和ph相關(guān)或僅與ph相關(guān)。

本文提出的直接節(jié)流制冷機(jī)原理如圖2 所示，圖中數(shù)字1～7 為直接節(jié)流制冷機(jī)狀態(tài)點(diǎn)。相比典型節(jié)流制冷機(jī)，該制冷機(jī)去除了間壁式換熱器2 和旁通部件，整機(jī)流程進(jìn)一步簡化。工質(zhì)被預(yù)冷后直接經(jīng)節(jié)流閥節(jié)流進(jìn)入兩相區(qū)，減少了工質(zhì)在間壁式換熱器2 中的壓降損失。

圖2 直接節(jié)流制冷機(jī)原理圖Fig.2 Schematic of the direct throttling cryocooler

理論上，直接節(jié)流制冷機(jī)低溫部件總熱容小于圖1 所示流程，降溫速度加快且降溫過程無需旁通。分析可知，由于去除了間壁式換熱器2，直接節(jié)流制冷機(jī)不受間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差ΔhT限制，不同ph下單位質(zhì)量潛熱制冷量qLd等于工質(zhì)單位質(zhì)量潛熱qL，c，直接節(jié)流制冷機(jī)潛熱得以充分利用，即

式中：下標(biāo)4 和7 對應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。給定pl時(shí)，qLd與T4和ph相關(guān)。當(dāng)加熱量大于qLd時(shí)，直接節(jié)流制冷機(jī)理論上仍可穩(wěn)定工作，但此時(shí)制冷溫度將高于pl對應(yīng)的兩相區(qū)飽和溫度。

1.2 極限預(yù)冷溫度

直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的前提是高壓工質(zhì)節(jié)流后進(jìn)入氣液兩相區(qū)。分析可知，給定ph，直接節(jié)流制冷機(jī)存在某一極限預(yù)冷溫度T4，lim，僅當(dāng)預(yù)冷溫度T4低于T4，lim時(shí)，高壓工質(zhì)節(jié)流后才能夠進(jìn)入氣液兩相區(qū)。

如 圖3 所 示，ph=0.981 MPa 時(shí)，T4=32 K 的 氫工質(zhì)節(jié)流（過程4～6）后為飽和氣狀態(tài)，此時(shí)直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)可提供冷量恰好為零；當(dāng)T4上升至T′4=40 K 時(shí)，節(jié)流（過程4?～6?）后氫工質(zhì)為過熱態(tài)，pl對應(yīng)的制冷溫度將高于目標(biāo)制冷溫度20.32 K。即ph=0.981 MPa 時(shí)，T4，lim=32 K。如圖3 所示，T4=32 K 時(shí)，直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的條件為ph＞0.981 MPa（如過程4?～6?，ph=1.128 MPa）。

圖3 直接節(jié)流制冷機(jī)不同工況下節(jié)流過程Fig.3 Throttling process of the direct throttling cryocooler under different conditions

如圖3 過程4～6 所示，在T4，lim工況下，冷端換熱器出口恰為飽和氣狀態(tài)，工質(zhì)節(jié)流前后比焓為

式中：下標(biāo)4 和6 對應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。則

直接節(jié)流制冷機(jī)T4，lim隨ph變化如圖4 所示，隨著ph增加，T4，lim逐漸增大。

圖4 直接節(jié)流制冷機(jī)T4，lim與ph關(guān)系Fig.4 Relationship between T4，limand phof the direct throttling cryocooler

2 熱力學(xué)參數(shù)優(yōu)化

本節(jié)將對典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)優(yōu)化對比?；谏鲜黾僭O(shè)，對于兩種制冷機(jī)，據(jù)熱力學(xué)第一定律和第二定律，壓縮機(jī)能量平衡方程和熵平衡方程依次為

式中：h為比焓；s為比熵；T0為環(huán)境 溫度，給定pl與T0時(shí)，Δe僅與ph有關(guān)。

基于上述分析可知，給定pl與T0時(shí)，是T4與ph的函數(shù)或僅是ph的函數(shù)。經(jīng)數(shù)學(xué)驗(yàn)證可得給定T4時(shí)，存在最小值。將給定T4下最小值稱為典型節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功，用表示，對應(yīng)的ph定義為優(yōu)化高壓壓力ph，opt。T4不變時(shí)，基于式（11），對ph偏微分為

將(dΔe/dph)/Δe稱為單位質(zhì)量?差相對變化率，記為e′；(?qL/?ph)T4/qL稱為單位質(zhì)量 潛熱制冷量相對變化率，記為。給定pl與T0時(shí)，對于e′，根據(jù)式（9）可得

根據(jù)文獻(xiàn)［27］有

式中：cp為定壓比熱；μ為節(jié)流系數(shù)?；跓崃W(xué)計(jì)算

式中：v為氫工質(zhì)比體積。室溫端氫氣視為理想氣體，根據(jù)式（14）和式（17）可得

式中：R為氫工質(zhì)氣體常數(shù)。可知，給定pl與T0時(shí)，e?僅與ph有關(guān)。結(jié)合式（16），可將式（15）進(jìn)一步寫為

同理，根據(jù)式（4）和式（11），直接節(jié)流制冷機(jī)等溫壓縮功為

基于上述分析，給定pl與T0時(shí)，與T4和ph有關(guān)。為方便對比，將給定T4下直接節(jié)流制冷機(jī)等溫壓縮功最小值稱為直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功，用表示，工況下對應(yīng)的優(yōu)化高壓壓 力記為ph，dopt。當(dāng)時(shí)，根據(jù)式（13）同理可得

式中：(?qLd/?ph)T4/qLd稱為直接節(jié)流制冷機(jī)單位質(zhì)量潛熱制冷量相對變化率，記為。根據(jù)式（19）同理可得

對于直接節(jié)流制冷機(jī)，給定制冷溫度為20.32 K時(shí)制冷量，根據(jù)式（20）可得不同預(yù)冷溫度T4下等溫壓縮功隨高壓壓力ph變化關(guān)系，如圖5 所示。

由圖5可知，不同T4下隨著ph上升先 減小后增大。如圖5 實(shí)心圓點(diǎn)所示，T4依次為32 K、35 K 和40 K 時(shí)，分別為117.8 W、182.4 W 和329.5 W，對應(yīng)ph，dopt依次為1.128 MPa、2.444 MPa和5.040 MPa。T4為35 K 或40 K 時(shí)，對應(yīng)的ph，dopt過高，現(xiàn)有低溫制冷機(jī)用壓縮機(jī)技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)［28-31］。同時(shí)，T4為32 K 時(shí)，ph，dopt附近區(qū)間內(nèi)存在階躍變化（參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記）；T4為35 K 或40 K 時(shí)，ph，dopt附近區(qū)間內(nèi)隨ph變化平緩。

圖5 直接節(jié)流制冷機(jī)不同T4下 與ph的關(guān)系Fig.5 Relationship between and phwith various T4of the direct throttling cryocooler

T4為32 K 和35 K 時(shí)直接節(jié)流制冷機(jī)e?、、Δe和qLd隨ph變化分別如圖6（a）和圖6（b）所示。由圖3 可知，T4=32 K 時(shí)，直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的前提條件是ph＞0.981 MPa。如圖6（a）所示，當(dāng)0.981 MPa＜ph＜ph，dopt時(shí)，由于T4低于氫臨界溫度，隨著ph上升至1.096 MPa（T4=32 K 對應(yīng)的兩相區(qū)飽和壓力）時(shí)，預(yù)冷后的氫工質(zhì)會從飽和氣態(tài)突變到飽和液態(tài)導(dǎo)致qLd發(fā)生階躍變化（參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記）。根據(jù)式（22）可知，會發(fā)生階 躍變化 。階躍變化前q′Ld＞e′，，隨著ph上升逐漸減小；階躍變化后對應(yīng)ph附近，ph=ph，dopt=1.128 MPa。因此，T4為32 K 時(shí)在ph，dopt附近區(qū)間內(nèi)存在階躍變化。同理，T4=35 K 時(shí)，直接節(jié)流制冷機(jī)液氫溫區(qū)提供冷量的前提條件是ph＞1.345 MPa。如圖6（b）所 示，當(dāng)1.345 MPa＜ph＜ph，dopt時(shí)，隨著ph上 升，qLd逐漸增 加，逐漸減小。此時(shí)，′，(?/?ph)T4＜0，隨著ph上升逐漸減?。划?dāng)ph=ph，dopt=2.444 MPa 時(shí)，=；ph＞ph，dopt時(shí)，′，隨ph上升逐漸增加。因 此，T4為35 K 時(shí) 在ph，dopt附近區(qū)間內(nèi)隨ph變化平緩。綜上所述，直接節(jié)流制冷機(jī)預(yù)冷溫度低于氫的臨界溫度時(shí)，等溫壓縮功隨高壓壓力變化存在階躍變化；預(yù)冷溫度高于氫臨界溫度時(shí)，在優(yōu)化高壓壓力附近，等溫壓縮功隨高壓壓力變化平緩。

相比直接節(jié)流制冷機(jī)，典型節(jié)流制冷機(jī)預(yù)冷后間壁式換熱器的存在可使工質(zhì)被進(jìn)一步冷卻。因此，ph較低時(shí)典型節(jié)流制冷機(jī)仍可在液氫溫區(qū)提供冷 量。對于典 型節(jié)流 制冷 機(jī)，ph≤ph，opt時(shí)，根據(jù)式（1），qL=ΔhT。T4=32 K 時(shí)，如圖6（c）所示，在ph＜ph，opt條件下，根據(jù)式（19），cp、μ與qL隨ph增長率不同導(dǎo)致隨ph上升先減小后增大。根據(jù)式（2），由于T4低于氫臨界溫度，隨著ph上升至1.096 MPa 時(shí)，qL=ΔhT發(fā)生階躍變化導(dǎo)致發(fā)生階躍變化（參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記），階躍變化后即滿足e′，，ph=ph，opt=1.096 MPa。T4=35 K 時(shí)，如圖6（d）所示，在ph＜ph，opt條件下，qL=ΔhT不會發(fā)生階躍變化，ph，opt=2.116 MPa。對比圖6（a）～圖6（d）可 知，T4=32 K 時(shí)，ph，opt和ph，dopt近似相 等，ph，dopt高 出ph，opt約0.032 MPa；T4=35 K 時(shí)ph，dopt＞ph，opt，兩者差值為0.328 MPa。

進(jìn)一步，ph，opt和ph，dopt隨T4變化如圖7 所示。ph，opt和ph，dopt隨T4上升逐漸增加，T4≤32 K 時(shí)，相同T4下ph，opt和ph，dopt近似相 等；T4＞32 K 時(shí)，相同T4下ph，dopt＞ph，opt且兩者差值隨T4上升逐漸增大。

由式（2）、式（4）、式（19）和式（22）可知，給定T4和ph時(shí)，qL＞qLd，則。對于典型節(jié)流制冷機(jī)，當(dāng)′時(shí)，ph=ph，opt。此時(shí)相同T4和ph下直接節(jié)流制冷 機(jī)。若ph繼續(xù)上升，直接節(jié) 流制冷機(jī)將繼續(xù)減小直至′，ph=ph，dopt。由此可知，同一T4下ph，dopt＞ph，opt。

由式（22）可知，cp和μ的乘積cpμ與qLd比值決定了接近e?快慢程度。不同T4下氫工質(zhì)cpμ隨ph變化如圖8 所示，ph，opt對應(yīng)的cpμ由實(shí)心方塊標(biāo)記，ph，dopt對應(yīng)的cpμ由實(shí)心圓標(biāo)記。T4=32 K 時(shí)，cpμ隨ph變化存在階躍變化（階躍變化前后由空心圓標(biāo)記）。典型節(jié)流制冷機(jī)階躍變化后即實(shí)現(xiàn)′，ph，opt=1.096 MPa。對于直接節(jié)流制冷機(jī)，1.096 MPa＜ph≤ph，dopt時(shí)，根據(jù)式（4）和圖8 可得，隨著ph上升，qLd逐漸增大且cpμ逐漸減小，逐漸減小。當(dāng)時(shí)，ph，dopt=1.128 MPa，高出ph，opt約0.032 MPa。隨著T4上升，根據(jù)式（2）和式（4）可知，兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對應(yīng)的qL和qLd逐漸減小。因此，結(jié)合式（19）和式（22）可得兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對應(yīng)的cpμ逐漸減小。

圖6 不同T4下熱力學(xué)參數(shù)隨ph變化關(guān)系Fig.6 Relationship between thermodynamic parameters and phwith various T4

圖7 優(yōu)化高壓壓力與T4關(guān)系Fig.7 Relationship between optimized high pressure and T4

圖8 不同T4下cpμ 隨ph變化Fig.8 Relationship between cpμ and phwith various T4

由圖8 可知，ph，opt與ph，dopt隨著T4上升逐漸增大。例如，T4=32.5 K 時(shí)cpμ隨ph變化同 樣存在 階躍變化，但階躍變化后cpμ值大于T4=32 K 時(shí)階躍變化后cpμ值，此時(shí)′，均隨著ph繼續(xù)上升 而減小。T4=32.5 K 時(shí)，ph，opt=1.244 MPa。由于1.244 MPa＜ph≤ph，dopt時(shí)cpμ隨ph變化率小于T4=32 K 時(shí)cpμ在ph，opt=1.096 MPa 附近變化率，當(dāng)cpμ繼續(xù)減 小至直 接節(jié)流 制冷機(jī)′時(shí)，ph，dopt=1.326 MPa，高于ph，opt約0.082 MPa。隨著T4進(jìn)一步上升，如圖8 所示，cpμ在ph，opt附近變化率繼續(xù)減小，ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。

由此可 得，同 一T4下始終 有ph，dopt＞ph，opt且隨著T4上升ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。受cpμ與qLd共同影 響，T4≤32 K 時(shí)，ph，dopt與ph，opt數(shù)值接 近，ph，dopt略 大于ph，opt；T4＞32 K 時(shí)，隨著T4上升，cpμ在ph，opt附 近變化率逐漸減小，ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。

兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功隨T4變化如圖9 所示，隨著T4上升，兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功逐漸增加。相同T4下，相比典型節(jié)流制冷機(jī)，直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功較大且兩者的差距隨T4上升逐漸增大。

圖9 優(yōu)化等溫壓縮功與T4關(guān)系Fig.9 Relationship between optimized isothermal compression work and T4

根據(jù)式（1），ph≤ph，opt時(shí)，qL=ΔhT。根據(jù)式（11）、式（18）和式（19）可得，典型節(jié)流制冷機(jī)時(shí)有

根據(jù)式（18）、式（20）和式（22）可得，直接節(jié)流制冷機(jī)時(shí)有

由圖8 計(jì)算可得，隨著T4上升，ph，opt（ph，dopt）與其對應(yīng)的cpμ乘積逐漸減小。根據(jù)式（23）和式（24）可得，逐漸增 大。根據(jù)式（25），T4≤32 K 時(shí)，ph，dopt與ph，opt近似相 等。同 一T4下，cp（T4，ph，dopt）?μ（T4，ph，dopt）＜cp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt），Δ。T4＞32 K 時(shí)，隨著T4上 升，ph，dopt?cp（T4，ph，dopt）μ（T4，ph，dopt）與ph，optcp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt）之比進(jìn) 一步減 小，加 之逐漸增大，ΔW逐漸增大，差值進(jìn)一步增大。

間壁式換熱器1 計(jì)算方法見文獻(xiàn)［32］，根據(jù)式（2）和式（4）同時(shí)結(jié)合間壁式換熱器1 能量守恒方程，可得典型節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下所需預(yù)冷量為

式中：下標(biāo)1～4 和下標(biāo)8 對應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下所需預(yù)冷量為

式中：下標(biāo)1～4 和下標(biāo)7 對應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。給定比例系數(shù)a，

基于上述分析，隨著T4上升，兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對應(yīng)的qL和qLd逐漸減小，ph，opt和ph，dopt逐漸增加。

圖10 優(yōu)化工況下預(yù)冷量與T4關(guān)系Fig.10 Relationship between required precooling capacity and T4under optimized conditions

綜上所述，在預(yù)冷溫度較低（≤32 K）時(shí)，兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及其對應(yīng)的預(yù)冷量接近，ph，dopt與ph，opt近似相等且小于1.2 MPa。因此，當(dāng)壓縮機(jī)提供的壓比較?。ǎ?2，低壓0.1 MPa）時(shí)，直接節(jié)流制冷機(jī)具有空間應(yīng)用潛力。

3 結(jié)束語

本文提出了液氫溫區(qū)直接節(jié)流制冷機(jī)新流程，相比典型節(jié)流制冷機(jī)，其具有簡單緊湊、可靠性穩(wěn)定性高和無需旁通等優(yōu)勢?；跓崃W(xué)分析證明，直接節(jié)流制冷機(jī)存在極限預(yù)冷溫度且隨高壓壓力上升而增大。給定制冷量和制冷溫度，以節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功為優(yōu)化目標(biāo)，分析證明直接節(jié)流制冷機(jī)不同預(yù)冷溫度下等溫壓縮功隨高壓壓力變化特性；同時(shí)，對比了典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及對應(yīng)的優(yōu)化高壓壓力與所需預(yù)冷量隨預(yù)冷溫度變化關(guān)系并給出相應(yīng)解釋。

分析計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)預(yù)冷溫度較低（≤32 K）時(shí)，兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及其對應(yīng)的優(yōu)化高壓壓力與所需預(yù)冷量差距較小。綜合考慮直接節(jié)流制冷機(jī)的優(yōu)勢和當(dāng)前空間用壓縮機(jī)的實(shí)際發(fā)展水平，直接節(jié)流制冷機(jī)有潛力滿足空間液氫溫區(qū)零蒸發(fā)應(yīng)用的要求。