胡 回, 于普良*, 羅 強, 鮮小東, 夏巨興, 胡江山

(1.武漢科技大學 冶金裝備及控制教育部重點實驗室, 湖北 武漢 430081;2.武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430081;3.武漢科技大學 精密制造研究院, 湖北 武漢 430081)

由于氣浮支承接近于零摩擦和發(fā)熱低等特點而廣泛應(yīng)用于超精密機械中[1]，而氣浮支承有限的剛度、承載能力及動態(tài)性能限制了其發(fā)展[2-3].隨著機電一體化技術(shù)的快速進步，壓電主動控制技術(shù)已經(jīng)成為提高氣浮支承動態(tài)特性的有效方法[4-6].

壓電主動控制技術(shù)根據(jù)氣浮支承所調(diào)控的參數(shù)不同可以分為兩個方面，一方面是氣膜形狀控制：Colombo等[7]設(shè)計了一種主動控制氣膜厚度的氣浮支承，試驗驗證了該模型有良好的抗擾動能力；Aguirre等[8-9]設(shè)計了一種主動控制氣膜錐度的氣浮支承，建立了多物理場有限元模型，試驗證明了模型對主動控制氣膜錐度氣浮支承優(yōu)化設(shè)計的必要性；朱定玉[10]設(shè)計了一種壓電主動控制氣膜錐度氣浮支承，并對其動剛度增強機制進行理論和試驗研究，試驗表明主動控制氣膜錐度氣浮支承有良好的動剛度性能.另一方面是流量控制：Park等[11-12]設(shè)計了一種主動控制節(jié)流器，通過改變小孔節(jié)流器的節(jié)流面積來提高氣浮支承的動剛度；Mizμmoto等[13]提出了一種壓電主動固有小孔節(jié)流器，試驗表明主動固有小孔節(jié)流器能增強氣浮支承的靜剛度，但對氣浮支承動態(tài)性能的提升程度有限.在現(xiàn)有的研究中，對于壓電主動控制流量方面做的研究較少.

本文中在傳統(tǒng)小孔節(jié)流氣浮支承的基礎(chǔ)上增加壓電陶瓷促動器和柔性鉸鏈，設(shè)計了一種基于流量控制的可變節(jié)流高度氣浮支承，并通過Fluent軟件仿真計算得出小孔節(jié)流器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運動參數(shù)和氣浮支承工作參數(shù)對可變節(jié)流高度氣浮支承動態(tài)性能的影響規(guī)律，為主動控制氣浮支承的設(shè)計提供參考.

1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)設(shè)計及理論模型

1.1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)設(shè)計

可變節(jié)流高度氣浮支承主要由上端蓋、壓電陶瓷促動器、促動器接頭、柔性鉸鏈、小孔節(jié)流器和止推板組成.可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中.柔性鉸鏈工作時處于振動狀態(tài)，因此需要具有良好的韌性和彈性，其材料選用彈簧鋼(65Mn)[14]，其他零件主要承受載荷，其材料選用鋁合金[15].小孔節(jié)流器鑲嵌在柔性鉸鏈中心，柔性鉸鏈、壓電陶瓷促動器和促動器接頭之間用螺栓連接，上端蓋、柔性鉸鏈和止推板之間用螺栓連接.可變節(jié)流高度氣浮支承的工作原理是高壓氣體由上端蓋進氣孔流入，經(jīng)促動器接頭流入小孔節(jié)流器，通過小孔節(jié)流器的節(jié)流作用，止推板和基座之間會產(chǎn)生1層氣膜，從而產(chǎn)生向上的承載力.壓電陶瓷促動器在受到正弦激勵電壓后推動柔性鉸鏈和小孔節(jié)流器一起做如圖2所示的幅值為A、頻率為f的正弦運動.小孔節(jié)流器的運動會引起氣浮支承質(zhì)量流量變化，從而影響均壓腔和氣膜區(qū)域的壓強分布，改變氣浮支承的承載力.

表1 氣浮支承各項參數(shù)Table 1 Parameters of the aerostatic bearing

Fig.1 Schematic diagram of aerostatic bearing圖1 可變節(jié)流高度氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 可變節(jié)流高度氣浮支承理論方程

可變節(jié)流高度氣浮支承工作時的氣體實際流動情況是十分復雜的，因此根據(jù)經(jīng)典潤滑理論[16]做出了如下假設(shè)：

(1) 潤滑氣體為牛頓流體；

(2) 潤滑氣體是單相、連續(xù)介質(zhì)；

(3) 氣浮支承內(nèi)壁無熱交換；

(4) 忽略慣性力的作用；

(5) 忽略阻尼腔質(zhì)量流量的變化對氣浮支承承載力的影響.

基于以上假設(shè)，可以將復雜的N-S方程運用一維分析方法來表示，對柱坐標系下的氣體運動方程進行簡化得式(1～3).

Fig.2 Diagram of flexure hinge movement圖2 柔性鉸鏈運動示意圖

式中：η為空氣動力黏度，vr為氣體在半徑方向上的速度.

由式(1)、(2)和(3)可知壓力p與 θ和z沒有關(guān)系，因此式(1)可以寫為式(4).

根據(jù)質(zhì)量守恒原理：

式中：qm1為單位時間流入均壓腔的質(zhì)量流量，qm2為單位時間流入氣膜的質(zhì)量流量.

r方向速度表達式[17]如式(8)所示：

氣體的狀態(tài)方程:

式中：T為絕對溫度，R為氣體常數(shù)，ρ為空氣密度.

將式(8)帶入到式(6)和(7)中，整理可得質(zhì)量流量：

把式(9)帶入到式(10)和(11)中，整理可得：

式(12)和(13)分別在對應(yīng)區(qū)段上積分得：

式中：Pd為進氣小孔出口處壓強，Pb為均壓腔和氣膜交界處壓強，R1為小孔半徑，R2為均壓腔半徑，R3為氣浮支承半徑.

利用邊界條件，當r1=R1時，P1=Pd，當r2=R2時，P2=Pb，可以求得均壓腔區(qū)域的壓力：

氣膜區(qū)域壓力：

小孔節(jié)流器的運動方程：

氣浮支承的承載力等于均壓腔的承載力和氣膜的承載力之和減去環(huán)境壓力，因此氣浮支承的承載力方程如下所示:

式中：W1為氣浮支承穩(wěn)態(tài)承載力，W2為氣浮支承瞬態(tài)承載力，k為氣浮支承動剛度.

由式(20)和式(22)可見，氣浮支承的承載力與小孔節(jié)流器運動幅值、運動頻率和小孔節(jié)流器直徑有相關(guān)性，氣浮支承的動剛度與小孔節(jié)流器運動頻率有相關(guān)性.

2 可變節(jié)流高度氣浮支承計算流體動力學(CFD)模型

2.1 可變節(jié)流高度氣浮支承網(wǎng)格劃分

由于圓形氣浮支承具有對稱性，為了提升計算速度僅計算1/4氣域模型.為了保證仿真計算精度，對氣浮支承氣域模型進行六面體網(wǎng)格劃分，且網(wǎng)格總數(shù)不少于200萬.由于節(jié)流口和壓力出口部分壓力梯度很大，因此對節(jié)流小孔和均壓腔流域進行了網(wǎng)格加密處理，氣膜流域壓力較小則網(wǎng)格劃分相對稀疏.可變節(jié)流高度氣浮支承CFD模型如圖3所示.

2.2 可變節(jié)流高度氣浮支承邊界條件設(shè)置

Fig.3 CFD model of aerostatic bearing with variable height restrictor圖3 可變節(jié)流高度氣浮支承CFD模型

可變節(jié)流高度氣浮支承氣域模型可分為4個部分：小孔流域(fluid 1)、均壓腔流域(fluid 2)、阻尼室(fluid 3)和氣膜流域(fluid 4).氣域部分邊界條件設(shè)置：小孔上表面設(shè)為壓力入口(pressure-inlet)，氣膜外邊界設(shè)為壓力出口(pressure-outlet)，左右側(cè)為對稱面(symmetry)，均壓腔上表面為動網(wǎng)格邊界(move)和耦合面(interface 1、interface 2)，其他邊界均為壁面(wall).假設(shè)氣浮支承內(nèi)部氣體為理想氣體，瞬態(tài)仿真計算運用realizablek-ε湍流模型，動網(wǎng)格邊界運動形式采用用戶自定義程序(User Defined Functions，UDF)進行定義，動網(wǎng)格及時更新方法采用動態(tài)鋪層法，氣浮支承邊界條件示意圖如圖4所示.

3 仿真適應(yīng)性分析

為了驗證本文中基于realizablek-ε模型的數(shù)值仿真方法對可變節(jié)流高度氣浮支承動態(tài)性能分析的適用性，運用相同氣浮支承模型，將Ishibashi等[18]利用層流模型瞬態(tài)仿真計算結(jié)果和在realizablek-ε模型下瞬態(tài)仿真計算結(jié)果進行對比.參考文獻[18]中的氣浮軸承結(jié)構(gòu)為小孔節(jié)流無腔圓形氣浮支承，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖5(a)所示.主要參數(shù)包括：小孔半徑r1=0.25 mm，氣浮支承半徑r2=5 mm，小孔高度h1=1 mm，氣膜厚度h2=6 μm，供氣壓強Ps=0.49 MPa，出口壓強Pa=0.氣膜下表面為動網(wǎng)格邊界，動網(wǎng)格運動邊界的運動幅值A(chǔ)=0.05 μm，運動頻率f=125 Hz.realizablek-ε模型和層流仿真結(jié)果如圖5(b)所示.

通過對比分析可知，層流模型和realizablek-ε模型的承載力仿真結(jié)果均呈正弦規(guī)律變化，且兩者承載力波動量基本吻合，僅在靜態(tài)承載力上存在約0.04 N的誤差，證明了本文中所采用的計算模型和CFD動網(wǎng)格數(shù)值仿真方法在可變節(jié)流高度氣浮支承動態(tài)性能分析上的可行性和有效性.

4 仿真分析

利用Fluent軟件通過上述氣浮支承CFD模型和邊界條件設(shè)置對可變節(jié)流高度氣浮支承動態(tài)特性進行瞬態(tài)仿真，可以得到小孔節(jié)流器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運動參數(shù)和氣浮支承工作參數(shù)對可變節(jié)流高度氣浮支承動態(tài)性能的影響規(guī)律.

Fig.4 Schematic diagram of boundary conditions of aerostatic bearing圖4 氣浮支承邊界條件示意圖

Fig.5 Schematic diagram of aerostatic bearing and comparison of calculation results圖5 氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖和仿真結(jié)果對比圖

4.1 小孔節(jié)流器運動幅值和供氣壓強對氣浮支承承載力的影響

為了分析小孔節(jié)流器運動幅值和供氣壓強對氣浮支承承載力的影響，取初始條件：氣膜厚度hf=10 μm，運動頻率f=1 000 Hz，節(jié)流高度ha=10 μm，小孔節(jié)流器直徑D3=2 mm，供氣壓強Ps=0.2/0.3/0.4/0.5/0.6 MPa，運動幅值A(chǔ)=5/7.5/10/12.5/15 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變.小孔節(jié)流器運動幅值和供氣壓強對承載力的影響曲線如圖6(a～e)所示.

從圖6(a～e)能夠分析出：氣浮支承承載力呈周期性規(guī)律變化，且在t=0～0.000 5 s的承載力波動量均小于t=0.000 5～0.001 s的承載力波動量.當供氣壓強相同時，氣浮支承的承載力波動量隨著小孔節(jié)流器的運動幅值的增大而增大.當運動幅值相同時，隨著供氣壓強的增大，氣浮支承的承載力波動量會明顯增大.

Fig.6 Influence of motion amplitude and supply pressure on the load capacity圖6 運動幅值和供氣壓強對承載力的影響

4.2 小孔節(jié)流器運動幅值和膜厚對氣浮支承承載力的影響

為了分析小孔節(jié)流器運動幅值和膜厚對氣浮支承承載力的影響，取初始條件：小孔節(jié)流器初始位置ha=10 μm，運動頻率f=1 000 Hz，供氣壓強Ps=0.6 MPa，小孔節(jié)流器直徑D3=2 mm，運動幅值A(chǔ)=5/7.5/10/12.5/15 μm，氣膜厚度hf=10/15/20/25/30 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均保持不變.小孔節(jié)流器運動幅值和膜厚對承載力的影響曲線如圖7(a～e)所示.

由圖7(a～e)能夠分析出：當小孔節(jié)流器運動幅值一定時，氣浮支承的承載力波動量受氣膜厚度的影響較大，并且隨著氣膜厚度的減小，氣浮支承的承載力波動量會明顯增大.當氣膜厚度一定時，氣浮支承承載力的波動量隨著運動幅值的增加而增大.當膜厚hf=10 μm、t=0.000 75 s時，由于運動幅值A(chǔ)=15 μm，此時均壓腔高度減小為5 μm，氣浮支承質(zhì)量流量迅速減小，承載力也隨之迅速減小，因此圖7(d)和圖7(e)中會出現(xiàn)承載力變化曲線相交的現(xiàn)象.

4.3 小孔節(jié)流器運動幅值和節(jié)流高度對氣浮支承承載力的影響

為了分析小孔節(jié)流器運動幅值和節(jié)流高度對氣浮支承承載力的影響，取初始條件：氣膜厚度hf=10 μm，運動頻率f=1 000 Hz，供氣壓強Ps=0.6 MPa，小孔節(jié)流器外徑D3=2 mm，運動幅值A(chǔ)=5/7.5/10/12.5/15 μm，節(jié)流高度ha=10/15/20/25/30 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變.小孔節(jié)流器運動幅值和節(jié)流高度對氣浮支承承載力的影響曲線如圖8(a～e)所示.

由圖8(a～e)能夠分析出：當小孔節(jié)流器的節(jié)流高度不變時，氣浮支承承載力的波動量隨運動幅值的增加而增加.當小孔節(jié)流器的運動幅值不變時，節(jié)流器的節(jié)流高度由10 μm增至30 μm，氣浮支承承載力的初始位置會由326 N增至340 N，而氣浮支承的承載力波動量隨著節(jié)流高度的增大而減小.

4.4 小孔節(jié)流器直徑和運動頻率對氣浮支承承載力的影響

為探究小孔節(jié)流器直徑和運動頻率對氣浮支承承載力的影響，取初始條件：節(jié)流高度ha=10 μm，氣膜厚度hf=10 μm，運動幅值A(chǔ)=10 μm，供氣壓強Ps=0.6 MPa，小孔節(jié)流器直徑D3=2/3/4/5 mm，運動頻率f=100/1 000/5 000/10 000 Hz，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均保持不變.小孔節(jié)流器直徑和運動頻率對氣浮支承承載力的影響曲線如圖9(a～d)所示.

Fig.7 Influence of motion amplitude and film thickness on the load capacity圖7 運動幅值和膜厚對承載力的影響

Fig.8 Influence of motion amplitude and throttling height on the load capacity圖8 運動幅值和節(jié)流高度對承載力的影響

由圖9(a～d)能夠分析出：當運動頻率不變時，小孔節(jié)流器的直徑由2 mm增大至5 mm，氣浮支承質(zhì)量流量隨之增大，氣浮支承承載力初始位置由297 N增大至315 N.當小孔節(jié)流器直徑D3=2 mm時，隨著運動頻率的增加，氣浮支承的承載力波動量增幅幾乎為0.當小孔節(jié)流器直徑增加至D3=5 mm時，氣浮支承的承載力波動量隨著運動頻率的增加而明顯增加，且最大波動量達到190.9 N.

4.5 小孔節(jié)流器直徑和運動頻率對氣浮支承動剛度的影響

為了探究小孔節(jié)流器直徑和運動頻率對氣浮支承動剛度的影響，取初始條件：節(jié)流高度ha=10 μm，氣膜厚度hf=10 μm，運動幅值A(chǔ)=10 μm，入口壓力Ps=0.6 MPa，小孔節(jié)流器直徑D3=2/3/4/5 mm，運動頻率f為100/500/1 000/5 000/10 000 Hz，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變.小孔節(jié)流器的直徑和運動頻率對氣浮支承動剛度的影響曲線如圖10所示.

分析圖10結(jié)果可得出：當小孔節(jié)流器運動頻率f為100～1 000 Hz時，增加小孔節(jié)流器直徑對氣浮支承的動剛度幾乎無影響；但當小孔節(jié)流器運動頻率f為1 000～10 000 Hz時，增加小孔節(jié)流器直徑會使氣浮支承的動剛度得到明顯提升.

5 結(jié)論

a.對于可變節(jié)流高度氣浮支承，可以通過調(diào)節(jié)節(jié)流高度來改變氣浮支承的承載力.

b.當可變節(jié)流高度氣浮支承的其他參數(shù)一定時，增加小孔節(jié)流器的運動幅值會使氣浮支承的承載力波動量明顯增大；但當氣浮支承供氣壓強減小時，小孔節(jié)流器的運動幅值對氣浮支承承載力的影響隨之減弱.

c.當可變節(jié)流高度氣浮支承的其他參數(shù)一定時，增加小孔節(jié)流器的運動幅值會使氣浮支承的承載力波動量明顯增大；但當氣膜厚度逐漸增加時，小孔節(jié)流器的運動幅值對氣浮支承的承載力影響隨之減弱.

d.當可變節(jié)流高度氣浮支承的其他參數(shù)一定時，增加小孔節(jié)流器的運動幅值會使氣浮支承的承載力波動量明顯增大；但當節(jié)流高度增加時，小孔節(jié)流器的運動幅值對氣浮支承的承載力影響隨之減弱.

Fig.9 The influence of the diameter and movement frequency of the restrictor on the load capacity圖9 小孔節(jié)流器的直徑和運動頻率對承載力的影響

Fig.10 The influence of the diameter and movement frequency of the restrictor on the dynamic stiffness圖10 小孔節(jié)流器的直徑和運動頻率對動剛度的影響

e.當氣浮支承小孔節(jié)流器直徑較小時，隨著小孔節(jié)流器運動頻率的增加，氣浮支承的承載力波動量和動剛度的增幅不明顯；但當氣浮支承小孔節(jié)流器直徑增大時，氣浮支承的承載力波動量和動剛度會隨著小孔節(jié)流器的運動頻率的增加而明顯提升.