潘立鑫 王勝剛 袁軍 王琳琳

(1 北京控制工程研究所， 北京 100094)(2 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)， 呼和浩特 010080)

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，用戶(hù)對(duì)低軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)控制精度及機(jī)動(dòng)能力的要求越來(lái)越高。對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)而言，滾動(dòng)、俯仰和偏航通道之間的交叉耦合，使姿態(tài)控制系統(tǒng)成為一個(gè)非線(xiàn)性強(qiáng)耦合的復(fù)雜多變量系統(tǒng)。針對(duì)低軌遙感衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性強(qiáng)耦合特性，人們應(yīng)用如動(dòng)態(tài)逆[1-2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、滑模變結(jié)構(gòu)[5-6]、魯棒控制[7-8]等解耦方法設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，并取得了一定的成果，但由于未考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性，物理意義不明確，應(yīng)用仍相對(duì)較少。

解耦控制方法是解決非線(xiàn)性強(qiáng)耦合多變量系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的一種有效方法。針對(duì)低軌遙感衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型中存在滾動(dòng)、俯仰和偏航通道之間的耦合關(guān)系，利用解耦控制方法，通過(guò)選取解耦控制向量能夠?qū)⑾到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為3個(gè)通道彼此獨(dú)立的子系統(tǒng)模型。以等效的子系統(tǒng)模型作為研究對(duì)象，針對(duì)3個(gè)通道分別設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律，可有效解決耦合影響引起的衛(wèi)星姿態(tài)難于控制的問(wèn)題，能進(jìn)一步提升優(yōu)化控制性能指標(biāo)。

本文采用經(jīng)典的狀態(tài)反饋解耦設(shè)計(jì)[9-10]，依據(jù)低軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)原理，通過(guò)動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)產(chǎn)生控制力矩，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星3軸姿態(tài)穩(wěn)定對(duì)地飛行或偏置飛行。在衛(wèi)星正常對(duì)地飛行時(shí)，動(dòng)量輪均運(yùn)行在偏置標(biāo)稱(chēng)轉(zhuǎn)速，構(gòu)成整星零動(dòng)量。在衛(wèi)星進(jìn)行滾動(dòng)側(cè)擺(或偏航定標(biāo))時(shí)，動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速偏離標(biāo)稱(chēng)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而通過(guò)動(dòng)量輪角動(dòng)量變化產(chǎn)生衛(wèi)星機(jī)動(dòng)控制力矩。由于該設(shè)計(jì)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上將衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)耦合模型分解為滾動(dòng)、俯仰和偏航3個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行分析，因此能降低控制器設(shè)計(jì)的難度，解耦后可獨(dú)立設(shè)計(jì)比例積分微分(PID)控制器；另外，在進(jìn)行解耦控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以充分借鑒和引用成熟的PID參數(shù)整定方法，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制的快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)。

1 低軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)

本文姿態(tài)解耦設(shè)計(jì)的總體思路為：首先，在衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)耦合模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)狀態(tài)反饋解耦控制原理，通過(guò)設(shè)計(jì)解耦控制律，將動(dòng)力學(xué)耦合模型等效轉(zhuǎn)換為滾動(dòng)、俯仰、偏航3個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)模型；然后，針對(duì)子系統(tǒng)模型，分別設(shè)計(jì)各通道回路的PID控制器，并從頻域指標(biāo)的角度提出控制參數(shù)的選取方法。

1.1 衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于低軌遙感衛(wèi)星，若姿態(tài)控制系統(tǒng)的帶寬設(shè)計(jì)合理，則太陽(yáng)翼?yè)闲哉駝?dòng)將在自身阻尼作用下被動(dòng)抑制。因此，忽略撓性因素，考慮如下簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型[11]。

(1)

式中：X，Y，Z為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸；IX，IY，IZ為衛(wèi)星3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωX，ωY，ωZ為衛(wèi)星3軸的慣性角速度；hX，hY，hZ為飛輪在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的角動(dòng)量；ud,X，ud,Y，ud,Z為外干擾力矩ud在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的分量。

1.2 衛(wèi)星姿態(tài)解耦控制律設(shè)計(jì)

對(duì)式(2)線(xiàn)性化，并做拉氏變換，經(jīng)化簡(jiǎn)得式(3)。式(3)中：s為拉氏變換的復(fù)頻率變量；φ(0)，θ(0)，ψ(0)分別為滾動(dòng)、俯仰和偏航的初始姿態(tài)角；等號(hào)左端第3項(xiàng)反映了初始姿態(tài)角對(duì)姿態(tài)輸出的影響。

根據(jù)式(3)的耦合結(jié)構(gòu)，取解耦控制向量，得到式(4)。式(4)中：aφ，bφ，cφ，aθ，bθ，cθ，aψ，bψ，cψ分別為根據(jù)響應(yīng)性能指標(biāo)選定的參數(shù)。

將式(4)代入式(3)，整理得式(5)。式(5)給出了衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型在解耦后各單回路的誤差傳遞函數(shù)。通過(guò)誤差傳遞函數(shù)表達(dá)式，可以等效設(shè)計(jì)各單回路的PID控制器，進(jìn)而滿(mǎn)足各項(xiàng)姿態(tài)控制指標(biāo)的要求。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 基于頻域分析的控制參數(shù)選取方法

式(4)等號(hào)右端第2個(gè)矩陣主對(duì)角線(xiàn)上的元素構(gòu)成體現(xiàn)了PID控制設(shè)計(jì)的思想。要確定式(4)中未知的控制參數(shù)，本質(zhì)上就是對(duì)解耦后的單回路PID控制參數(shù)進(jìn)行整定。通常，可首先設(shè)計(jì)比例微分(PD)控制參數(shù)，然后考慮加入積分控制提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。下面以滾動(dòng)回路為例，從系統(tǒng)帶寬設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，從而總結(jié)出控制參數(shù)定量選取時(shí)需滿(mǎn)足的約束關(guān)系。

1.3.1 PD控制參數(shù)的選取

在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，將衛(wèi)星外部干擾力矩作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)的帶寬實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)翼?yè)闲缘韧獠扛蓴_的抑制。解耦后，滾動(dòng)回路干擾力矩到姿態(tài)輸出的簡(jiǎn)化PD控制框圖如圖1所示。圖1中：ωX為滾動(dòng)角速度；φr為期望滾動(dòng)角；Kp,φ為滾動(dòng)回路比例控制參數(shù)；Kd,φ為滾動(dòng)回路微分控制參數(shù)；G(s)為滾動(dòng)回路前向通路上的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

圖1 滾動(dòng)回路控制框圖Fig.1 Control block of roll loop

當(dāng)控制參數(shù)Kp,φ=bφ，Kd,φ=aφ時(shí)，圖1中系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性為

(7)

式中：M(ω)為幅頻值，ω為復(fù)頻率。

根據(jù)系統(tǒng)帶寬ωb的定義，有

(8)

即

(9)

將式(9)代入式(7)，整理得到系統(tǒng)帶寬與控制參數(shù)關(guān)系為

(10)

當(dāng)給定期望控制系統(tǒng)帶寬ωb后，可根據(jù)式(10)確定控制參數(shù)Kp,φ與Kd,φ的約束關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求得到各回路PD控制參數(shù)的可選域。

1.3.2 積分控制參數(shù)的選取

PD控制參數(shù)選定后，穩(wěn)態(tài)控制中可引入積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，進(jìn)而提高控制精度，給定積分控制參數(shù)Ki,φ的選取規(guī)則如下。①在姿態(tài)偏差較大(如姿態(tài)機(jī)動(dòng))時(shí)不使用積分項(xiàng)，以保證快速性；②在穩(wěn)態(tài)控制時(shí)引入積分，以補(bǔ)償常值干擾力矩，提高穩(wěn)態(tài)精度；③積分項(xiàng)輸出進(jìn)行限幅；④姿態(tài)角偏差符號(hào)改變時(shí)對(duì)積分器復(fù)位。

2 仿真分析

以資源一號(hào)02D衛(wèi)星為研究對(duì)象，進(jìn)行姿態(tài)解耦控制的仿真與分析。資源一號(hào)02D衛(wèi)星采用降交點(diǎn)地方時(shí)10:30am的太陽(yáng)同步回歸軌道，軌道傾角98.505 5°，軌道平均高度778.099 km，衛(wèi)星在軌壽命5年。相比于同類(lèi)近地遙感衛(wèi)星[12]，資源一號(hào)02D衛(wèi)星在姿態(tài)指向精度和姿態(tài)控制穩(wěn)定度指標(biāo)方面都具有更高的要求。其控制分系統(tǒng)主要性能指標(biāo)分別為：3軸姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.03°(3σ)；3軸姿態(tài)控制穩(wěn)定度優(yōu)于5×10-4(°)/s(3σ)。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為diag(2080,2045,3007)(kg·m2)，飛輪最大力矩為0.13 N·m。

考慮對(duì)衛(wèi)星外部干擾的抑制，取滾動(dòng)回路的系統(tǒng)帶寬為0.01 Hz。根據(jù)式(10)，選取Kp,φ=bφ=15，Kd,φ=aφ=1500，同時(shí)給定積分參數(shù)Ki,φ=cφ=1。采取同樣的方法，選取俯仰回路參數(shù)bθ=13.5，aθ=1350，cθ=0.5，選取偏航回路參數(shù)bψ=20.2，aψ=2020，cψ=0.4，設(shè)定積分器的限幅為0.02。

圖2和圖3分別為資源一號(hào)02D衛(wèi)星在正常模式星敏感器定姿下的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度仿真曲線(xiàn)(衛(wèi)星引入了偏流角計(jì)算)，左側(cè)主坐標(biāo)縱軸表示滾動(dòng)、俯仰姿態(tài)，右側(cè)次坐標(biāo)縱軸表示偏航姿態(tài)。

從圖2和圖3可知：資源一號(hào)02D衛(wèi)星姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.002°(3σ)，姿態(tài)控制穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-4(°)/s(3σ)，外部干擾對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響得到了有效抑制。從以上仿真數(shù)據(jù)分析可以看出：控制分系統(tǒng)性能指標(biāo)優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)，本文提出的衛(wèi)星姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)有效。

圖4和圖5分別為資源一號(hào)02D衛(wèi)星在正常模式星敏感器定姿下的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度在軌數(shù)據(jù)曲線(xiàn)(衛(wèi)星引入了偏流角計(jì)算)，左側(cè)主坐標(biāo)縱軸表示滾動(dòng)、俯仰姿態(tài)，右側(cè)次坐標(biāo)縱軸表示偏航姿態(tài)。

圖2 正常飛行姿態(tài)角仿真曲線(xiàn)Fig.2 Simulation curves of attitude angles in normal flight

圖3 正常飛行姿態(tài)角速度仿真曲線(xiàn)Fig.3 Simulation curves of attitude angular velocities in normal flight

圖4 正常飛行姿態(tài)角在軌曲線(xiàn)Fig.4 On-orbit curves of attitude angles in normal flight

圖5 正常飛行姿態(tài)角速度在軌曲線(xiàn)Fig.5 On-orbit curves of attitude angular velocities in normal flight

從圖4和圖5可知，資源一號(hào)02D衛(wèi)星在軌實(shí)現(xiàn)的姿態(tài)控制性能指標(biāo)分別為：姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.005°(3σ)，姿態(tài)控制穩(wěn)定度優(yōu)于4×10-4(°)/s(3σ)。將圖4和圖2，圖5和圖3進(jìn)行比較，可以看出：本文提出的姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)在姿態(tài)指向精度和姿態(tài)控制穩(wěn)定度方面，均優(yōu)于衛(wèi)星在軌使用的姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)。如果能夠通過(guò)合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)帶寬、有效抑制太陽(yáng)翼?yè)闲哉駝?dòng)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響，那么應(yīng)用本文設(shè)計(jì)可以使衛(wèi)星姿態(tài)控制性能指標(biāo)得到進(jìn)一步提升和優(yōu)化。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在低軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用解耦控制設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制律，并從頻域分析的角度研究了姿態(tài)控制規(guī)律中控制參數(shù)的選取。由于設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)帶寬既可以隔離衛(wèi)星姿態(tài)外部干擾，又能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，因此本文給出了確定期望系統(tǒng)帶寬后控制參數(shù)的選取依據(jù)，從而可以非常直觀(guān)地設(shè)計(jì)控制器來(lái)處理不同姿態(tài)控制任務(wù)。本文以資源一號(hào)02D衛(wèi)星為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)提出的姿態(tài)解耦控制設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了其可行性和有效性。另外，對(duì)仿真數(shù)據(jù)和資源一號(hào)02D衛(wèi)星在軌數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)能夠進(jìn)一步提升、優(yōu)化衛(wèi)星姿態(tài)控制性能指標(biāo)，對(duì)于低軌遙感衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。