謝少彪 劉延芳 杜冬 齊乃明

(1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)(2 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)(3 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

視頻衛(wèi)星是近年來(lái)出現(xiàn)的新型對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星。這種衛(wèi)星與傳統(tǒng)的遙感衛(wèi)星最大區(qū)別在于能夠?qū)δ骋惶囟ǖ膮^(qū)域進(jìn)行連續(xù)不間斷的觀測(cè)，從而獲得該區(qū)域高時(shí)間分辨率的動(dòng)態(tài)信息。視頻衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)連續(xù)不間斷觀測(cè)的方式主要有兩種：①采用靜止軌道衛(wèi)星，利用衛(wèi)星與地面相對(duì)靜止的位置優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)持續(xù)觀測(cè)；②采用具有新型面陣成像傳感器和較高姿態(tài)敏捷能力的低軌衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)持續(xù)觀測(cè)。法國(guó)阿斯特里姆公司計(jì)劃發(fā)射的“靜止軌道觀測(cè)空間監(jiān)視系統(tǒng)”(GO-3S)衛(wèi)星就是屬于第一種的靜止軌道視頻衛(wèi)星。2007年1月印度尼西亞發(fā)射的“印尼航天局-柏林工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星”(Lapan-TUBSAT)、2009年9月南非發(fā)射的“先鋒衛(wèi)星”(Sumbandliasat)、2013年Skybox Imaging公司發(fā)射的“天空衛(wèi)星”(Skysat)、2014年薩瑞衛(wèi)星技術(shù)美國(guó)公司(SST-US)發(fā)布的V1C視頻模式小衛(wèi)星平臺(tái)以及2015年10月7日中國(guó)發(fā)射的吉林一號(hào)靈巧視頻星都是第二種低軌道視頻衛(wèi)星[1]。靜止軌道衛(wèi)星雖然可以達(dá)到很好的時(shí)間分辨率，但是相機(jī)口徑大于3～4 m后已經(jīng)無(wú)法進(jìn)一步增大[2-4]，空間分辨率難以進(jìn)一步提高，整星規(guī)模和研制發(fā)射成本都遠(yuǎn)超低軌衛(wèi)星，不能適應(yīng)大規(guī)?？焖夙憫?yīng)與低成本商業(yè)發(fā)展的需求。另外，靜止軌道衛(wèi)星軌道傾角都接近零，高緯度地區(qū)的空間分辨率會(huì)明顯惡化，極地甚至不可見(jiàn)。而且，高緯度地區(qū)傾斜觀察還會(huì)導(dǎo)致地面隆起物遮擋視線。最后，靜止軌道衛(wèi)星成像難以克服太陽(yáng)光的持續(xù)干擾。相對(duì)而言，低軌衛(wèi)星(或星座)優(yōu)勢(shì)明顯。不過(guò)，低軌衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)間通常較短，幅寬有限[5]，捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是較為困難的，只能通過(guò)長(zhǎng)期的時(shí)間累計(jì)或星座協(xié)同[6]來(lái)提升捕獲概率。在沒(méi)有地面指揮協(xié)調(diào)和預(yù)先知悉目標(biāo)出動(dòng)信息的情況下，分析低軌視頻衛(wèi)星對(duì)地面隨機(jī)出沒(méi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的捕獲概率極富工程意義。概率的大小與衛(wèi)星視場(chǎng)幅寬、衛(wèi)星過(guò)頂頻次、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度和出沒(méi)頻次等因素密切相關(guān)。為了提升概率，增加低軌衛(wèi)星的視場(chǎng)幅寬是有明顯效果的。但是增加幅寬會(huì)引起邊緣像元嚴(yán)重畸變[7]，還會(huì)導(dǎo)致相機(jī)復(fù)雜程度增加——面陣相機(jī)像元數(shù)目隨幅寬呈冪級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，探測(cè)器缺陷元無(wú)法避免[8-9]，在軌紅外定標(biāo)也具有相當(dāng)?shù)碾y度[10-11]，而線陣相機(jī)則需要通過(guò)探測(cè)器拼接實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的像元線列[12-14]，同時(shí)增大光機(jī)掃描范圍[15]，在像元駐留固定的約束下只能減少成像次數(shù)。在遙感應(yīng)用上，高分辨率與大幅寬是相互制約的兩個(gè)方面[16]。目前國(guó)內(nèi)研制具有較高水平的高分五號(hào)(GF-5)衛(wèi)星可見(jiàn)短波紅外高光譜相機(jī)空間分辨率為30 m(星下點(diǎn))，幅寬只有60 km[17]。

衛(wèi)星研制需要關(guān)注的核心問(wèn)題是相機(jī)視場(chǎng)幅寬至少需要多大。在滿足需要的前提下，幅寬越小越有利于相機(jī)和衛(wèi)星的總體設(shè)計(jì)。本文針對(duì)這種工程任務(wù)需求，考慮了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度、出沒(méi)頻次、全球分布位置，衛(wèi)星工作壽命、視場(chǎng)幅寬、軌道重訪頻次和時(shí)長(zhǎng)等因素，分析了在復(fù)雜因素影響下單個(gè)視頻星捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的概率，并根據(jù)概率結(jié)果提出了衛(wèi)星幅寬設(shè)計(jì)的要求。

1 模型分析

(1)

圖1 工作壽命期內(nèi)衛(wèi)星凝視某基地遭遇運(yùn)動(dòng)目標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram showing satellite encountering a moving target while gazing at a base during working life period

圖2 基地凝視示意圖Fig.2 Diagram of satellite gazing at a base

衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)將視場(chǎng)中心放在基地，考慮運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出動(dòng)總是從基地出發(fā)向外，TPASS就可以用衛(wèi)星視場(chǎng)幅寬(表示為L(zhǎng))一半除以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度(表示為VG)，即

(2)

設(shè)衛(wèi)星過(guò)頂凝視成像的時(shí)間區(qū)間為[tS,1,tS,2]，那么運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出動(dòng)時(shí)刻滿足

tEnt∈[tS,1-TPASS,tS,2]

(3)

時(shí)，目標(biāo)將會(huì)被衛(wèi)星捕獲。

分別定義基地的上午、下午和夜晚時(shí)段為基地當(dāng)?shù)貢r(shí)的6點(diǎn)～12點(diǎn)、12點(diǎn)～18點(diǎn)、18點(diǎn)～次日6點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)從基地出動(dòng)時(shí)刻tEnt是隨機(jī)變量，設(shè)tEnt處于上午的概率為pM，處于下午的概率為pA，處于夜晚的概率為pN。如果衛(wèi)星工作壽命期內(nèi)，某個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出動(dòng)僅1次且在上午，它不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)的概率為

(4)

(5)

同理可計(jì)算i基地的某運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出動(dòng)僅1次且在夜晚，不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)的概率為

(6)

綜上，可得i基地某運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在衛(wèi)星壽命期內(nèi)僅出動(dòng)1次，各個(gè)時(shí)段均不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)的概率為

(7)

實(shí)際操作中，統(tǒng)計(jì)衛(wèi)星壽命期內(nèi)過(guò)頂規(guī)律較為繁冗，可以僅計(jì)算衛(wèi)星一個(gè)回歸周期內(nèi)過(guò)頂次數(shù)、過(guò)頂所在時(shí)段以及每次過(guò)頂?shù)臅r(shí)長(zhǎng)?？紤]回歸周期 往往并不能整除24 h，不妨設(shè)余數(shù)為

mod(TG,24)=TDelay

(8)

通常衛(wèi)星的工作壽命是遠(yuǎn)大于其回歸周期的，大量的回歸周期循環(huán)往復(fù)的過(guò)程其實(shí)相當(dāng)于遍歷了所有仿真起始時(shí)刻和相鄰回歸周期延遲時(shí)間。實(shí)際上，只要衛(wèi)星工作壽命相對(duì)于回歸周期足夠長(zhǎng)，遭遇目標(biāo)的概率幾乎不受仿真起始時(shí)刻或相鄰回歸周期延遲時(shí)間的影響。

(9)

實(shí)際工程中，為確保有效觀測(cè)，遭遇目標(biāo)僅一次往往是不充分的，因此有必要分析多次觀測(cè)的概率。目標(biāo)有且僅有W次進(jìn)入衛(wèi)星視場(chǎng)的概率是

(10)

式中：g1，g2，……，gNL均為非負(fù)整數(shù)。顯然令W取0，式(10)即退化為式(9)。

那么目標(biāo)至少W次(注意至少0次沒(méi)有意義，W必須大于等于1)進(jìn)入衛(wèi)星視場(chǎng)的概率就應(yīng)該是

(11)

采用式(11)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是避免了無(wú)窮求和的復(fù)雜工作。

2 算例分析

某衛(wèi)星軌道回歸周期約11天，軌道節(jié)點(diǎn)周期94.870 min，共164軌，在軌壽命為3年。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分布在A基地、B基地、C基地、D基地4個(gè)地點(diǎn)。根據(jù)STK軟件分析，得到經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)所在的4個(gè)基地時(shí)段和時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

因篇幅限制，表格中只列出了STK仿真給出的前30軌中能看到基地的軌數(shù)，共14軌。完整的仿真分析表明，一個(gè)回歸周期164軌中，共有82軌可以看到基地，其中只能看到1次基地的共49軌，能夠看到2次基地的共30軌，能夠看到3次基地的共3軌。

表1 一個(gè)回歸周期內(nèi)4個(gè)基地可視弧段時(shí)間分析Table 1 Time duration analysis of visible arc of 4 bases in a regression cycle min

根據(jù)軌道節(jié)點(diǎn)周期，可計(jì)算經(jīng)過(guò)一個(gè)回歸周期的總時(shí)長(zhǎng)為15 558.68 min。根據(jù)式(8)可計(jì)算TDelay為19 h18.68 min。這意味著下一個(gè)回歸周期內(nèi)過(guò)頂所有基地的時(shí)刻將較上一回歸周期推遲19 h18.68 min，則后續(xù)每個(gè)回歸周期內(nèi)經(jīng)過(guò)基地的時(shí)段較上一回歸周期就會(huì)發(fā)生明顯變化。按照該原則計(jì)算了100個(gè)回歸周期內(nèi)(每個(gè)回歸周期約11天，合計(jì)約3年)的時(shí)段和時(shí)長(zhǎng)。同時(shí)還比較了仿真開(kāi)始時(shí)刻(即首個(gè)回歸周期起點(diǎn))取00:00—24:00對(duì)3年內(nèi)基地觀測(cè)時(shí)段和時(shí)長(zhǎng)的影響。前文中已指出，仿真開(kāi)始時(shí)刻提前或延后，上午、白天、晚上3個(gè)時(shí)段各自的重訪次數(shù)、重訪的時(shí)長(zhǎng)可能有波動(dòng)，但此消彼長(zhǎng)，3個(gè)時(shí)段重訪的次數(shù)總和、3個(gè)時(shí)段內(nèi)重訪的時(shí)長(zhǎng)總和不變。

圖3顯示，上午和下午特性基本接近，晚上時(shí)段的次數(shù)和時(shí)長(zhǎng)大約是上午時(shí)段(或下午時(shí)段)的2倍，因?yàn)槎x的晚上時(shí)段長(zhǎng)度是12 h，上午時(shí)段長(zhǎng)度(或下午時(shí)段)是6 h。

從圖3可以看出，每個(gè)基地不同時(shí)段重訪的次數(shù)與時(shí)長(zhǎng)隨仿真起始時(shí)刻變化有所波動(dòng)。這可能影響捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的概率。為避免仿真起始時(shí)刻導(dǎo)致的特殊性，下文中概率計(jì)算將分析波動(dòng)的影響。

設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度為500 km/h，穿過(guò)不同幅寬凝視視場(chǎng)時(shí)間(TPASS)見(jiàn)表 2。規(guī)定目標(biāo)上午、下午和晚上出動(dòng)的概率分別為15%、20%和65%。

根據(jù)式(7)計(jì)算不同幅寬條件、不同仿真開(kāi)始時(shí)刻4個(gè)基地對(duì)應(yīng)的結(jié)果，見(jiàn)圖4。

表2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出動(dòng)通過(guò)凝視區(qū)域時(shí)間Table 2 Time duration of moving target passing satellite-gazing area

圖3 三年內(nèi)四個(gè)基地各時(shí)段重訪次數(shù)與時(shí)長(zhǎng)Fig.3 Number and duration of revisiting each time period of four bases within three years

圖4 不同幅寬單個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不出現(xiàn)的概率Fig.4 Probability of a single moving target not appearing under different field-of-view sizes

分別考慮0.3次/月、0.6次/月、1次/月、2次/月4種出動(dòng)頻次，凝視區(qū)域幅寬考慮10 km、20 km、40 km、50 km、100 km、200 km，基于式(11)可得到3年壽命期內(nèi)所有基地內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)至少出現(xiàn)W次的概率見(jiàn)圖6。計(jì)算結(jié)果中概率為1表示不發(fā)生的概率小于5×10-10。需要說(shuō)明，為確保充分觀測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，要求目標(biāo)至少3次進(jìn)入衛(wèi)星視場(chǎng)。

圖6顯示，出動(dòng)頻次對(duì)概率結(jié)果影響較大。按照出動(dòng)頻次0.6次/月～1次/月計(jì)算，10 km幅寬發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)概率為0.671～0.928，40 km幅寬發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)概率為0.889～0.992，50 km幅寬發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)概率為0.926～0.996，100 km幅寬發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)概率為0.992～0.999(注：指4個(gè)9)。要保證衛(wèi)星總是能夠發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，那么概率應(yīng)該高于0.99，衛(wèi)星視場(chǎng)探測(cè)幅寬應(yīng)該達(dá)到100 km以上。

圖5 單個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)3年內(nèi)僅出動(dòng)1次不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)的平均概率Fig.5 Mean probability of a single moving target not appearing in satellite field of view only once in three years

圖6 3年內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出現(xiàn)在衛(wèi)星視場(chǎng)內(nèi)數(shù)量的概率Fig.6 Probability moving target appears in satellite field of view for different times within three years

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了完整的低軌視頻衛(wèi)星探測(cè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的概率模型?？紤]了衛(wèi)星視場(chǎng)幅寬、衛(wèi)星過(guò)頂頻次、過(guò)頂時(shí)長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度、出動(dòng)頻次、全球分布、不同時(shí)段出動(dòng)規(guī)律等多項(xiàng)關(guān)鍵因素，將衛(wèi)星是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)出動(dòng)時(shí)刻與衛(wèi)星凝視時(shí)間匹配的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于難以實(shí)現(xiàn)確定的指標(biāo)如出動(dòng)頻次，可采用工程可行范圍內(nèi)窮盡列舉的策略。分析了衛(wèi)星回歸周期對(duì)概率結(jié)果的影響，指出仿真起始時(shí)間、相鄰回歸周期起始點(diǎn)的延遲對(duì)概率的影響可以忽略?？紤]到充分觀測(cè)的需求，給出了至少發(fā)現(xiàn)W次的概率計(jì)算簡(jiǎn)便方法，基于概率模型，以發(fā)現(xiàn)概率0.99為任務(wù)指標(biāo)可建立衛(wèi)星視場(chǎng)幅寬的需求。給出了某低軌衛(wèi)星具體工程案例，計(jì)算了視場(chǎng)幅寬需大于100 km。案例證明了概率模型的可行性。本文中的概率模型也可以推廣到其它運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)的工程任務(wù)中。