孫 奇，呂宏展

(東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

磁流變液作為一種智能材料，具有良好的可控性、響應(yīng)速度快、并且在一定溫度范圍內(nèi)工作較為穩(wěn)定，因此可以被用來作為磁流變阻尼器內(nèi)部的可流變阻尼材料，在汽車懸架[1]、橋梁減震[2]和仿生假肢[3]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在前期文獻(xiàn)中，由于磁流變阻尼發(fā)生過程中伴隨的非線性滯回力學(xué)行為，給力學(xué)模型對阻尼力學(xué)行為的精確描述帶來了一定的挑戰(zhàn)。隨著阻尼器件對控制精度的要求越來越高，因此，建立精確的磁流變阻尼器力學(xué)模型是實現(xiàn)對磁流變阻尼器高精度控制的前提和基礎(chǔ)，也使得磁流變阻尼模型的建模一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注與研究的熱點問題。Occhiuzzi A等[4]利用Bingham模型擬合最大阻尼力為50 kN的磁流變阻尼器，經(jīng)過比較后發(fā)現(xiàn)Bingham模型對高電流水平下的阻尼力-位移曲線擬合效果較差，周強(qiáng)等[5]提出改進(jìn)的Bingham模型，改進(jìn)的方式是在原Bingham的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個彈簧元件，該模型能夠擬合阻尼力-位移曲線，但對阻尼力-速度曲線在低速區(qū)無法做到非線性擬合。Sims N D等[6]提出雙粘性模型，通過建立前屈服參數(shù)、后屈服參數(shù)、屈服力和外部激勵條件之間的經(jīng)驗形狀關(guān)系完成建模。Li W H等[7]根據(jù)磁流變液在屈服前為粘彈性體，屈服后階段為粘塑性體兩種狀態(tài)提出粘彈性-塑性模型，對處于兩個階段的狀態(tài)分別建立控制方程，然后通過參數(shù)識別求解方程參數(shù)，但該模型在阻尼力-速度曲線中也無法做到非線性擬合。Spencer B F等[8]提出改進(jìn)的Bouc-Wen模型，該模型能夠有效地擬合磁流變阻尼力的力學(xué)特性，但該模型存在14個參數(shù)，使得該模型比較復(fù)雜。

本文以磁流變阻尼器在不同輸入電流情況下阻尼器產(chǎn)生的阻尼力、阻尼器活塞桿的位移和速度等實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變阻尼器模型。闡述NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，并分析模型中串-并行結(jié)構(gòu)和并行結(jié)構(gòu)的特點及作用，最終將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較，驗證所提出的模型是否可行有效。

1 磁流變阻尼器力學(xué)性能實驗

1.1 實驗測試平臺

圖1 TPW-D2型微機(jī)控制電子式減震實驗平臺

實驗采用的測試平臺是TPW-D2型微機(jī)控制電子式減振器，整個實驗平臺如圖1所示，在阻尼器安裝位置的下端為輪輻式負(fù)荷傳感器，負(fù)荷傳感器與磁流變阻尼器的安裝和夾緊裝置相連接，用來測量阻尼器產(chǎn)生的阻尼力，伺服電機(jī)內(nèi)部的光電編碼器用來實時檢測推桿的直線位移。

圖2 RD-8040-1磁流變阻尼器

測試的阻尼器選用美國某公司生產(chǎn)的單筒式小型磁流變阻尼器，如圖2所示，該阻尼器的型號為RD-8040-1，該類型的磁流變阻尼器在變化磁場的作用下其響應(yīng)的時間不超過15 ms，使用較為簡單并且擁有長期的穩(wěn)定性。該阻尼器最大的輸入電流值為1 A，但通電時間不能連續(xù)超過30 s，間歇性的通電最大電流值為2.0 A，工作時最高溫度不能超過71 °C，在正常工作溫度下，其電阻為5 Ω，71 °C時電阻為7 Ω，阻尼器的內(nèi)部安裝了高壓氮?dú)饽?，壓?qiáng)為300 psi。型號為RD-8040-1的磁流變阻尼器行程為55 mm，阻尼器總長為208 mm，阻尼器的圓筒直徑為42.1 mm，活塞桿直徑為10 mm。

1.2 實驗結(jié)果與分析

實驗將磁流變阻尼器分別輸入0.15 A、0.20 A、0.25 A和0.30 A的電流，在每一個不同的輸入電流下，均采用正弦激勵信號驅(qū)動磁流變阻尼器做上下運(yùn)動，振幅值均為8 mm，進(jìn)行4次不同電流值的分組實驗。 通過對磁流變阻尼器施加4次不同電流值的實驗得到的阻尼力-位移和阻尼力-速度曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 阻尼力-位移(0.15 A～0.30 A)

圖4 阻尼力-速度(0.15 A～0.30 A)

可以看出，圖3中阻尼力與位移為一種矩形環(huán)狀關(guān)系，而且阻尼力的峰值隨著電流值的增大而增大；圖4中阻尼力-速度曲線圖的低速區(qū)可以發(fā)現(xiàn)，阻尼力與速度表現(xiàn)出明顯的非線性及滯回特性，并且滯回環(huán)的面積隨著電流值的增大而增加，在高速區(qū)，阻尼力與速度呈現(xiàn)一種簡單的線性關(guān)系。所以，評價一個模型擬合精度的高低關(guān)鍵在于能否精確擬合阻尼力-速度曲線在低速區(qū)的非線性及滯回特性。Bingham模型和雙粘性模型在高速區(qū)和低速區(qū)都只是線性擬合，無法做到非線性擬合，而且也不能表現(xiàn)出滯回特性，導(dǎo)致這兩個模型都不能精確地描述阻尼力-速度曲線低速滯回行為[9]。雙粘性滯回模型雖然能夠在低速區(qū)表現(xiàn)出滯回特性，但也無法做到非線性擬合，因此雙粘性模型的擬合精度也具有一定的局限性[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上能夠以比較高的精度擬合任意復(fù)雜的非線性曲線，而且不需要知道要擬合對象的數(shù)學(xué)模型，因此這里擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來進(jìn)行阻尼力-速度曲線的描述與建模工作。

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)力學(xué)模型

2.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種帶有外部輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其特點在于輸入層設(shè)定有延遲階數(shù)，這種結(jié)構(gòu)也稱之為時間延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在輸出反饋，即從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層反饋回輸入層，在NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將帶有輸出反饋的結(jié)構(gòu)稱為并行結(jié)構(gòu)，無輸出反饋則稱為串-并行結(jié)構(gòu)。這里的反饋是將串-并行結(jié)構(gòu)訓(xùn)練得到輸出值反饋給輸入層代替真實的輸出值以此來計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。串-并行結(jié)構(gòu)用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并行結(jié)構(gòu)用來計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。對于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型中輸入與輸出的映射關(guān)系為[11]：

(1)

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串-并行結(jié)構(gòu)

圖6 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行結(jié)構(gòu)

2.2 訓(xùn)練算法

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，σ表示輸出層的傳遞函數(shù)。

對于誤差反向回傳算法，設(shè)多組輸入輸出對為{(p1,t1),(p2,t2),…,(pQ,tQ)}，損失函數(shù)為：

(6)

tq表示目標(biāo)輸出值，yq表示NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算輸出值，對于輸入層與隱藏層的權(quán)值變化量，其表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

該誤差回傳算法的不足之處在于學(xué)習(xí)率的選取問題，目前還沒有較為成熟的理論來指導(dǎo)如何選取學(xué)習(xí)率，學(xué)習(xí)率α是一個大于0的正值，如果對學(xué)習(xí)率選取的太小，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù)變化量將很小，此時，梯度下降的速度很慢，這會增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間；如果學(xué)習(xí)率取的太大，那么很可能得不到損失函數(shù)的極小值，甚至?xí)幱诎l(fā)散狀態(tài)。此外，學(xué)習(xí)率α是一個固定值，一旦選定則在訓(xùn)練過程中無法改變，因此，該算法不具備自我調(diào)節(jié)能力，需要對此進(jìn)行改進(jìn)。文中采用了基于Levenberg-Marquardt的誤差回傳算法，設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)為：

(11)

基于Levenberg-Marquardt算法的表達(dá)式為[12]：

(12)

2.3 訓(xùn)練結(jié)果及評價

本文將數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、驗證數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集三部分，各個數(shù)據(jù)集占總數(shù)據(jù)集的比例分別為70%、15%和15%，并采用隨機(jī)劃分的方式劃分三部分?jǐn)?shù)據(jù)集，使得數(shù)據(jù)集之間不存在數(shù)據(jù)重疊和交叉，保證數(shù)據(jù)劃分的合理性。

當(dāng)完成實驗的數(shù)據(jù)劃分和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，三部分?jǐn)?shù)據(jù)集及總體數(shù)據(jù)集回歸圖如圖7所示，圖中回歸值R表示訓(xùn)練的輸出值與目標(biāo)值的擬合精度，R的數(shù)值越接近于1，則輸出值與目標(biāo)值的擬合精度越高，R的數(shù)值越接近于0，則輸出值與目標(biāo)值的擬合精度越低。從圖中可以看出，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、驗證數(shù)據(jù)集、測試數(shù)據(jù)集和總體數(shù)據(jù)集對應(yīng)的R值分別為0.999 91、0.999 97、0.999 94和0.999 92，4個R值的結(jié)果均接近于1，這說明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有非常高的訓(xùn)練精度。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸圖

為了能夠更加直觀地觀察到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到是輸出值與目標(biāo)值的誤差大小，圖8表示總體數(shù)據(jù)樣本點對應(yīng)的誤差及實際的擬合曲線，其中輸出值表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的阻尼力，目標(biāo)值表示實驗測量的阻尼力。從圖中可以看出，三部分?jǐn)?shù)據(jù)集對阻尼力的峰值擬合精度較高，而對于阻尼力變化幅度大的區(qū)域擬合精度較低，對應(yīng)下面誤差圖中誤差較大，但誤差較大的數(shù)據(jù)樣本點僅占總體數(shù)據(jù)樣本點的0.87 %，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練達(dá)到了理想效果。

圖8 總體數(shù)據(jù)樣本誤差

3 模型驗證

為驗證前述模型的精度及可靠性，通過實驗測試重新獲得實驗樣本數(shù)據(jù)，將獲得的樣本數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，模型的輸入值分別為活塞桿的位移、速度和輸入電流，輸出值為阻尼力，即該網(wǎng)絡(luò)模型是一種多輸入單輸出模型。當(dāng)在串-并行結(jié)構(gòu)中訓(xùn)練結(jié)束后，將串-并行結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為并行結(jié)構(gòu)，最后在NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的并行結(jié)構(gòu)中計算輸出阻尼力，圖9和圖10分別是電流值為0.15 A、0.20 A、0.25 A和0.30 A實驗結(jié)果與模型計算結(jié)果對應(yīng)的阻尼力-位移曲線圖和阻尼力-速度曲線圖。

圖9 實驗結(jié)果與模型結(jié)果(阻尼力-位移)

圖10 實驗結(jié)果與模型結(jié)果(阻尼力-速度)

通過對比實驗結(jié)果和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算結(jié)果可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對阻尼力-位移曲線和阻尼力-速度曲線均有較好的吻合。為了能夠定量地描述模型對不同電流值下的擬合精度，采用阻尼力的相對誤差來表示模型與實驗的誤差，在不同電流值下的阻尼力相對誤差圖柱狀圖如圖11所示，從圖11可以發(fā)現(xiàn)，電流值在0.15 A～0.3 A對應(yīng)的相對誤差分別為3.77%、3.23%、2.1%和1.99%，即電流值為0.30 A的相對誤差最小，其值為1.99%，電流值為0.15 A的相對誤差最大，其值為3.77%。從相對誤差這一指標(biāo)可以證明該模型對電流值為0.30 A的擬合精度最高，對電流值為0.15 A的擬合精度最低，模型中最大的相對誤差不到4%，該結(jié)果在一定程度上驗證了文中所提出的模型在描述低速區(qū)域非線性滯回問題方面是有效的。

圖11 相對誤差柱狀圖

4 結(jié)論

(1) 本文對磁流變阻尼器進(jìn)行四次不同電流值的實驗并分析了實驗結(jié)果，結(jié)果表明磁流變阻尼器工作在低速區(qū)時，表現(xiàn)出明顯的非線性滯回特性；此外，隨著施加電流強(qiáng)度的增大，阻尼力的峰值及在低速區(qū)滯回環(huán)的面積也逐漸增大。

(2) 提出一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變阻尼器模型，該模型利用串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，之后將串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為并聯(lián)結(jié)構(gòu)計算模型的輸出結(jié)果。通過比較試驗結(jié)果與模型結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在勵磁電流較大時(0.3 A),阻尼力最小的相對誤差僅為1.99%；在勵磁電流較小時(0.15 A)，阻尼力輸出的最大相對誤差為3.77%，該模型輸出結(jié)果誤差水平低于當(dāng)前其他模型的水平，對磁流變低速區(qū)域的滯回行為描述精度較高。

(3) 相比于參數(shù)化模型，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要對磁流變液在屈服前和屈服后作出假設(shè)，只要給出擬合對象的輸入和輸出就能夠做到高精度擬合；通過觀察實驗結(jié)果與模型結(jié)果的擬合效果及阻尼力的相對誤差驗證了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠做到以較高的精度擬合磁流變阻尼器的非線性及滯回特性。