■林中群

（福建省交建集團(tuán)工程有限公司， 廈門 361021）

在公路工程中不可避免會(huì)出現(xiàn)超高、 重荷、大跨的結(jié)構(gòu)，如大型的公路橋、公路通道箱涵、公路隧道等，具有建設(shè)高度高、自重大、跨度長(zhǎng)的特點(diǎn)。 這些超高、重荷、大跨結(jié)構(gòu)在施工過程中都需要用到模板支撐體系作為臨時(shí)結(jié)構(gòu)， 以完成結(jié)構(gòu)的澆筑、養(yǎng)護(hù)。 所以，模板支撐是超高、重荷、大跨工程順利施工的重要保障。

由于結(jié)構(gòu)具有超高、重荷、大跨的特點(diǎn)，使得模板支撐面臨的各種難題，如受力形式復(fù)雜、搭設(shè)難度大、現(xiàn)場(chǎng)管理要求高等，也使得模板支撐成為施工工程的重大危險(xiǎn)源之一。 扣件式模板支撐是我國工程施工中最常用到的形式，一般通過扣件的機(jī)械連接完成整個(gè)支撐體系的搭建， 具有施工便捷、靈活拆卸的優(yōu)點(diǎn)，常用于各種超高、重荷、大跨的建設(shè)工程。 盡管國家已通過多項(xiàng)技術(shù)規(guī)范[1-2]保障扣件式模板支撐安全施工，但由扣件式模板支撐引起的工程事故仍然頻發(fā)。 如某污水池項(xiàng)目屬于高大模板支撐體系，但存在扣件式支撐設(shè)置間距過大，未設(shè)置水平剪刀撐，方案設(shè)計(jì)不合理等問題，在澆筑時(shí)發(fā)生倒塌事故[3]。 漳州某度假區(qū)的橋梁梁板屬于重荷結(jié)構(gòu)，在混凝土澆筑中也發(fā)生了扣件式支撐坍塌事故，同樣存在模板支撐設(shè)計(jì)方案不合理現(xiàn)象[4]。 因此，針對(duì)超高、重荷、大跨結(jié)構(gòu)下扣件式模板支撐體系的合理設(shè)計(jì)、計(jì)算對(duì)保障工程安全施工具有重大意義。

以福建省南靖縣的某段公路工程通道箱涵為例，由于施工總荷載均超過規(guī)定數(shù)值，屬于重荷結(jié)構(gòu)，因此，模板支撐體系是施工過程中的重大危險(xiǎn)源之一，需要對(duì)其安全性進(jìn)行專項(xiàng)分析驗(yàn)證。 本研究結(jié)合相關(guān)規(guī)范，設(shè)計(jì)了扣件式模板支撐體系的實(shí)施方案，并驗(yàn)算其受力、變形和穩(wěn)定性。 最后，結(jié)合有限元分析方法， 進(jìn)一步驗(yàn)算實(shí)施方案的可行性，驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性和有效性。

1 工程概況

1.1 通道箱涵設(shè)計(jì)

通道箱涵上跨縣道， 縣道為一級(jí)設(shè)計(jì)等級(jí)公路。 通道箱涵的凈高為5.3 m，通道長(zhǎng)度為58.0 m，凈寬度為8.0 m，頂板厚度為0.7 m，結(jié)構(gòu)類型為鋼筋混凝土箱形斷面（圖1）。

圖1 通道箱涵斷面

1.2 超高重荷大跨結(jié)構(gòu)的判定

相關(guān)規(guī)范規(guī)定[5]模板支撐：架立高度H>8 m，平面跨度L>18 m， 支撐上部的施工階段荷載總和>15 kN/m2，集中線荷載>20 kN/m，屬于超高、重荷、大跨結(jié)構(gòu)。

本研究通道箱涵的施工總荷載依據(jù)規(guī)范規(guī)定[1]，計(jì)算如下：

其中， 荷載組合效應(yīng)系數(shù)： 永久荷載系數(shù)取1.3，可變荷載系數(shù)取1.5；S－施工總荷載的組合設(shè)計(jì)值；G1k－模板自重荷載， 取0.3 kN/m2；G2k－混凝土自重 荷 載， 取24 kN/m3；G3k－鋼 筋 自 重 荷 載，取1.1 kN/m3；T－混凝土結(jié)構(gòu)板厚， 取0.7 m；Qlive－操作員及操作設(shè)備的面荷載，取2.5 kN/m2。通過公式（1）計(jì)算可得，施工總荷載為26.981 kN/m2，大于規(guī)定的15 kN/m2， 而高度5.3 m 和寬度8.0 m 均小于規(guī)定值，因此本研究的通道箱涵可判定為重荷結(jié)構(gòu)。

1.3 施工材料要求

支撐立桿和水平桿采用Φ48.3×3.6 mm 的圓鋼管，鋼管強(qiáng)度為205.0 N/mm2。 模板采用厚度15 mm的膠合板， 主楞選用截面為50×50 mm、 厚度為3 mm 的雙方鋼管， 次楞選用截面為50×90 mm 方木。 力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)

1.4 模板支撐搭設(shè)方案

支架立桿縱距l(xiāng)a、橫距l(xiāng)b設(shè)為600 mm，步距l(xiāng)h為1 200 mm，支架坐落在箱涵底板上，立桿底部鋪墊不短于三跨的50 mm×2 000 mm 的墊板。 板底次楞方木布設(shè)間距l(xiāng) 取200 mm。 剪刀撐每隔4 排立桿、 兩步距高度設(shè)置。 掃地桿設(shè)在距地面200 mm處。 頂托為可調(diào)高度形式， 但伸出螺桿不超過200 mm。 模板支撐具體搭設(shè)見圖2。

圖2 模板支撐的搭設(shè)

2 模板支撐設(shè)計(jì)驗(yàn)算

2.1 模板面板驗(yàn)算

2.1.1 荷載計(jì)算參數(shù)

模板面板是水平構(gòu)件， 以承受彎矩作用為主，因此，驗(yàn)算其在重荷作用下的截面彎曲強(qiáng)度和變形情況是否符合規(guī)范要求。 計(jì)算模型取1.0 m 面板為研究對(duì)象，并將其簡(jiǎn)化為三跨連續(xù)梁，荷載計(jì)算參數(shù)為：（1）自重：模板取0.30 kN/m2，鋼筋取1.1 kN/m3，混凝土取24 kN/m3。（2）活載：均布荷載取2.50 kN/m2，另外，以集中荷載2.5 kN 進(jìn)行驗(yàn)算。 靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值q1=Gdead×1 m=17.87 kN/m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值q2=Qlive×1 m=2.5 kN/m。 （3）截面慣性矩I=bh3/12=（1 000×153）/12=281 300 mm4，截面抵抗矩W=bh2/6=（1 000×152）/6=37 500 mm3。

2.1.2 抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算

依據(jù)三跨連續(xù)梁的最不利彎矩分布，對(duì)三個(gè)部位的最大彎矩值進(jìn)行計(jì)算，包括：均布荷載的最大彎矩M1，均布荷載與集中荷載組合荷載下的支座彎矩M2及跨中最大彎矩M3進(jìn)行計(jì)算， 并取最大值Mmax=Max[M1，M2，M3]，其中：

（1）M1=0.100×（1.30×17.870+1.50×2.500×0.200×0.200=0.108 kN·m；

（2）M2=0.100×1.3×17.87×0.20×0.20+0.100×1.5×2.5×0.20=0.168 kN·m；

（3）M3=0.080×1.3×17.87×0.25×0.25+0.200×1.5×2.5×0.25=0.224 kN·m。

將計(jì)算得到的彎矩Mmax=0.224 kN·m，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，截面抵抗矩W=37 500 mm3，代入到公式（3）：

可得，面板的抗彎強(qiáng)度f=5.97 N/mm2＜[f]=15.0 N/mm2，滿足要求。

2.1.3 撓度驗(yàn)算

已知q1=17.87 kN/m，方木間距l(xiāng)=200 mm，彈性模量E=6000 N/mm2， 慣性矩I=281 300 mm4，代入到公式（4）：

可得，v=0.115 mm＜[v]=0.5 mm，滿足要求。

2.2 支撐立桿驗(yàn)算

由于支撐立桿搭設(shè)高度較低，受風(fēng)荷載影響較??；同時(shí)，由于通道箱涵的特點(diǎn)是通道長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其寬度，而受風(fēng)方向?yàn)橥ǖ篱L(zhǎng)度方向，支撐立桿采用滿堂架布設(shè)方式，在受風(fēng)方向布設(shè)數(shù)量遠(yuǎn)大于非受風(fēng)方向，可得風(fēng)荷載對(duì)其穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)。

2.2.1 計(jì)算參數(shù)

2.2.2 立桿穩(wěn)定性驗(yàn)算

不考慮風(fēng)荷載時(shí)，立桿的穩(wěn)定性公式為

其中，γ0－重要性系數(shù)， 已知為1.0；N－立桿軸力，取9.713 kN；φ－壓桿穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)規(guī)范[1]計(jì)算長(zhǎng)度l0=1.155×1.546×（1.2+2×0.2）=2 857 mm， 回轉(zhuǎn)半徑i=15.9 mm，因此l0/i=179.68，查表得φ=0.243；A－鋼管橫截面面積，為4.24 mm2；σ－鋼管抗壓強(qiáng)度計(jì)算值；f－鋼管抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取205.00 N/mm2。

將以上系數(shù)代入公式（5）計(jì)算得，σ=94.25 N/mm2＜f=205 N/mm2，滿足要求。

2.2.3 整體穩(wěn)定性驗(yàn)算

依據(jù)規(guī)范GB51210-2016《建筑施工腳手架安全技術(shù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中（6.2.15-1～6.2.15-17），模板支撐體系應(yīng)考慮整體抗側(cè)向穩(wěn)定性。 驗(yàn)算應(yīng)符合規(guī)范要求：

其中，MOk－側(cè)向彎矩設(shè)計(jì)值；MR－抗側(cè)向彎矩設(shè)計(jì)值。

（a）抗傾覆力矩MR的計(jì)算

其中，B－支撐體系的布設(shè)寬度（圖2），取8.0 m；la－立桿與立桿之間的縱向距離，取0.6 m；g1k－支撐自重面荷載標(biāo)準(zhǔn)值， 已知橫向間距l(xiāng)b=la=0.6 m，N1=0.734 kN，因此，g1k=N1/（la×lb）=2.038 kN/m2；g2k－模板自重面荷載，取0.30 kN/m2。

[46]《明英宗實(shí)錄》（臺(tái)北1962年影印本）卷二二四，《明史》，北京：中華書局，1974年，卷一六二，倪敬傳。

將以上參數(shù)代入公式 （7） 可得， 抗側(cè)向彎矩MR=8.002×0.600×（2.038+0.300）=89.78 kN·m。

（b）側(cè)向彎矩MOk的計(jì)算

其中，H－支撐高度， 取5.3 m；wfk－風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)GB51210-2016《建筑施工腳手架安全技術(shù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》 中的式 （5.1.7） 可得，wfk=1.09×1.00×0.500=0.545 kN/m2；Hm－支撐頂部防護(hù)欄桿的高度，取0.4 m；wmk－模板或支撐受風(fēng)載作用形成的水平力，與wfk一致，取0.545 kN/m2。 qwk－風(fēng)作用的線荷載標(biāo)準(zhǔn)值，qwk=0.6×0.545=0.327 kN/m；Fwk－風(fēng)荷載作用在模板支撐體系上的水平力標(biāo)準(zhǔn)值，F(xiàn)wk=0.6×0.4×0.545=0.817 5 kN。

通過公式 （8）、（9） 可計(jì)算得，MOk=0.5×5.32×0.327+5.3×0.8175=8.925 kN·m。

（c）驗(yàn)算

綜上， 通過計(jì)算得到的MOk=2.191 kN·m，MR=89.78 kN·m，代入到公式（6）可得：3γ0MOk=3×1.0×8.925=26.775 kN·m＜MR=89.78 kN·m，因此，支撐的整體穩(wěn)定性滿足要求。

3 模板支撐的有限元分析

3.1 有限元建模

通過Abaqus 有限元軟件， 對(duì)模板支撐在施工荷載下的應(yīng)力情況進(jìn)行仿真分析。 模板的長(zhǎng)取為8 m，寬為8 m，厚度為0.015 m，彈模為12 000 MPa，泊松比為0.1，抗壓強(qiáng)度為40 MPa。 支撐的橫距為0.6 m，縱距為0.6 m，步距為1.2 m，鋼管直徑為48 mm，壁厚為3 mm，彈性模量取206 000 MPa，泊松比為0.3。鋼管的屈服強(qiáng)度為205 MPa，抗拉強(qiáng)度為375 MPa。

立桿、 水平桿和剪刀撐都是采用鋼管布設(shè)，受到彎矩、剪力和軸力作用，因此采用B32 梁?jiǎn)卧M；模板的厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度，因此采用S4R殼單元模擬。 采用扣件連接節(jié)點(diǎn)的剛度通過線性彈簧模擬，豎直方向彈簧剛度取20（kN·m）/rad 的半剛性連接，以模擬扣件的摩擦滑移，其他方向的彈簧剛度設(shè)為無窮大。 立桿底部與基礎(chǔ)的邊界連接采用鉸接；水平桿的兩端是緊靠墻壁設(shè)置，因此設(shè)為單鏈桿鉸接形式。 通過前述的施工總荷載為26.981 kN/m2可得， 支撐在8 m×8 m 的澆筑面積下施工總荷載為Ntotal=1 726.784 kN。 當(dāng)荷載加至Ntotal 時(shí)，立桿鋼管的應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度205 MPa，也說明了設(shè)計(jì)方案是可靠的。

3.2 特征值屈曲分析

利用特征值屈曲分析獲得模板支撐可能潛在的失效模式，通過各個(gè)模態(tài)可以了解本研究的模板支撐體系在豎向荷載下的變形，及各個(gè)模態(tài)下結(jié)構(gòu)體系的特征承載力。 計(jì)算模板支撐體系的前三階模態(tài)見圖3。

圖3 模板支撐體系的模態(tài)分析

從圖3 可知，體系的一階模態(tài)呈波浪形狀，且形成反對(duì)稱形式，這與相關(guān)的模板支撐體系靜力試驗(yàn)變形模式測(cè)量結(jié)果相吻合[6]，說明了有限元建模的可靠性。 一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值承載力為26 396.6 kN，為施工總荷載的15 倍， 說明模板支撐的布設(shè)形式具有良好的承載能力。 由于特征值承載力是理想狀態(tài)下模板支撐的承載力，但實(shí)際情況下，支撐可能存在初始缺陷，削弱了結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，因此，需要進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析。

3.3 非線性靜力分析

通過前述的屈曲分析發(fā)現(xiàn)一階模態(tài)的失效模式符合模板支撐的實(shí)際變形情況，因此取一階模態(tài)的失效模式，通過引入模態(tài)比例因子lh/1000（lh為步距）以模擬結(jié)構(gòu)存在的初始缺陷。 鋼材采用二折線模型，強(qiáng)化階段斜率取彈性模量的1%。 最后，將分析步驟的非線性開關(guān)打開，實(shí)現(xiàn)體系的非線性靜力分析。 圖4 為結(jié)構(gòu)在施工總荷載及達(dá)到鋼管屈服強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)力云圖。

圖4 支撐體系的應(yīng)力云圖

從圖4（a）可知：（1）當(dāng)荷載加至施工總荷載1 726.8 kN 時(shí)，支撐的Mises 應(yīng)力最大為55.96 MPa，相當(dāng)于鋼管屈服強(qiáng)度的1/4 左右， 支撐立桿明顯處于彈性階段， 說明了現(xiàn)有的支撐體系可以滿足施工過程中的受力需求；（2）當(dāng)支撐體系的應(yīng)力達(dá)到鋼管的屈服強(qiáng)度205 MPa 時(shí)，對(duì)應(yīng)的荷載為6 371.89 kN，為施工總荷載的3.7 倍， 此時(shí)對(duì)應(yīng)的豎向位移為2.17 mm。 說明模板支撐體系具有較大的冗余度，不僅可保證結(jié)構(gòu)的安全施工，同時(shí)，產(chǎn)生的豎向位移沉降較小，不會(huì)影響結(jié)構(gòu)的施工質(zhì)量；（3）模板支撐體系的極限承載力為19 835.3 kN，為施工總荷載的11 倍，可以有效滿足結(jié)構(gòu)施工的需求，驗(yàn)證了所提出的體系設(shè)計(jì)方法可行性。

4 結(jié)論

本研究結(jié)合相關(guān)規(guī)范要求，對(duì)模板支撐體系中模板在彎矩作用下的強(qiáng)度和變形，以及支撐的抗側(cè)向能力進(jìn)行了驗(yàn)算，并結(jié)合有限元分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了模板支撐體系設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。 得到以下結(jié)論：（1）方木的間距和截面尺寸選取顯著影響模板面板的抗彎強(qiáng)度和撓度驗(yàn)算，因此選取方木的尺寸和間距應(yīng)嚴(yán)格按照規(guī)范要求；通過對(duì)支撐的立桿穩(wěn)定性和抗傾覆能力進(jìn)行驗(yàn)算，證明了所采用的布設(shè)方法和立桿尺寸滿足結(jié)構(gòu)施工要求；（2）通過有限元分析得出了模板支撐體系在達(dá)到施工總荷載時(shí)，鋼管處于彈性階段。 且鋼管達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，體系的荷載達(dá)到施工總荷載的3.7 倍， 證實(shí)了現(xiàn)有的模板支撐體系施工方案具有一定的冗余度，完全滿足施工安全和工程質(zhì)量的要求；（3）南靖縣靖城棋盤社至牛崎頭段公路工程，目前所涉及通道涵等構(gòu)造物已全部完成并交工驗(yàn)收合格， 本項(xiàng)目參與2020年度信用考核A 級(jí)，也證實(shí)了設(shè)計(jì)方案的可靠性。