（古田縣平湖中心小學(xué)，福建寧德 352200）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可盲目機(jī)械地、重復(fù)地進(jìn)行練習(xí)。教師要通過練習(xí)，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，達(dá)到鞏固知識，形成技能技巧，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效率的目的。［1］根據(jù)教材內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)，把握好練習(xí)的量和度，精心設(shè)計(jì)練習(xí)的內(nèi)容和形式，特別是在數(shù)學(xué)知識的延展性上下工夫，使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，感到“練習(xí)已盡而意無窮”，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性、層次性、思考性和發(fā)展性的作用，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。

一、層次性練習(xí)，滿足個(gè)性化需求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力存在差異，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師很少考慮學(xué)生的實(shí)際情況，總是統(tǒng)一要求，以致“優(yōu)等生吃不飽，中下生吃不了”。長此以往，學(xué)生容易形成無動(dòng)于衷、智力惰性的不良現(xiàn)象。新課程改革要求關(guān)注個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，滿足學(xué)生個(gè)性化的需求，使他們在自己原有的基礎(chǔ)上，跳一跳就能摘到“果實(shí)”。設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，學(xué)生更愿意參與到練習(xí)中，把自己的知識展示出來，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)自己，建立信心。

例如，教學(xué)“長方形和正方形周長”后，針對學(xué)生的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)以下三個(gè)層次的練習(xí)：

A.一個(gè)長方形長6 厘米，寬4 厘米，周長是多少厘米？

B.兩個(gè)長6 厘米，寬4 厘米的長方形，拼成一個(gè)長方形，周長是多少厘米？

C.兩個(gè)長6 厘米，寬4 厘米的長方形，拼成一個(gè)長方形，周長最長是多少厘米？最短是多少厘米？

第一層次是面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)型練習(xí)，鞏固周長的意義。第二層次是面向大多數(shù)學(xué)生的提高型練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)時(shí)，借助圖片擺一擺或者畫一畫，多種感官參與學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對周長含義的理解。第三層次是面向?qū)W有余力的學(xué)生的發(fā)展型練習(xí)。教師組織討論，學(xué)生要全面綜合分析兩個(gè)圖形拼成一個(gè)長方形周長發(fā)生了什么變化，是怎樣變化的，有什么規(guī)律等。這些問題會激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，生生間相互啟發(fā)、補(bǔ)充，產(chǎn)生思維火花的碰撞。學(xué)生在不斷思考交流中，拓展知識，提升思維，享受成功的體驗(yàn)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

二、操作性練習(xí)，聯(lián)系生活實(shí)踐

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流中，對數(shù)學(xué)知識、技能和數(shù)學(xué)思想才能真正地理解和掌握，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)內(nèi)部知識間的聯(lián)系。操作實(shí)踐是一個(gè)手腦并用的過程，是有效促進(jìn)思維發(fā)展的手段。因此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，布置操作性、實(shí)踐性的練習(xí)業(yè)，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中體驗(yàn)所學(xué)知識，在實(shí)踐中探索運(yùn)用知識、整合知識，拓寬知識面，促進(jìn)學(xué)生自我建構(gòu)知識。［2］

例如，學(xué)生認(rèn)識了“長方體和正方體”后，布置學(xué)生觀察并記錄家里物品的作業(yè)，找出哪些是長方體，哪些是正方體，分別有什么特點(diǎn)，為解決長方體表面積實(shí)際問題的教學(xué)做準(zhǔn)備。以學(xué)生作業(yè)“尋找長方體”為例：

今天，陳老師讓我們尋找身邊的長方體，并觀察它們有什么區(qū)別？尋找長方體對我來說小菜一碟，因?yàn)殚L方體在我們身邊的應(yīng)用十分廣泛：冰箱、水池、抽屜……真是數(shù)不勝數(shù)。

第二個(gè)任務(wù)，觀察比較它們的區(qū)別，我要仔細(xì)捉摸。肥皂：6 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)（普通的長方體）；水池：5 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)（少了個(gè)上面）；橡皮的外包裝：4 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)（少了左右兩個(gè)面）……

通過一系列觀察比較，我明白了陳老師讓我們尋找不同的長方體進(jìn)行觀察的意圖。原來要學(xué)習(xí)長方體表面積的計(jì)算方法，并不是所有的長方體都是6 個(gè)面。在現(xiàn)實(shí)生活中，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，確定解決方案。數(shù)學(xué)與生活關(guān)系密切，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要留心身邊的事物，解題才能得心應(yīng)手。

設(shè)計(jì)操作性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從課堂走向生活，不僅鞏固課堂知識，讓數(shù)學(xué)回歸生活，給予學(xué)生更廣闊的學(xué)習(xí)空間，使其學(xué)到的不僅僅是數(shù)學(xué)知識本身；更重要的是，學(xué)生在觀察、分析、實(shí)踐等活動(dòng)中，綜合素質(zhì)得到培養(yǎng)。

三、對比性練習(xí)，促進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)

小學(xué)生由于受思維定式和先入為主思想的影響，在解決問題時(shí)，經(jīng)常同一類練習(xí)題目一錯(cuò)再錯(cuò)。教師往往認(rèn)為，學(xué)生不認(rèn)真審題，條件沒看清而做錯(cuò)，其實(shí)是因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識水平低，對知識點(diǎn)掌握得不牢固。學(xué)生的學(xué)習(xí)并非是被動(dòng)地接受過程，而是以學(xué)習(xí)者已有知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。要提高學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，教師在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，要給學(xué)生提供思維流動(dòng)的時(shí)空，讓他們在不斷對比中糾錯(cuò)，在錯(cuò)誤中深刻地反思、提升，進(jìn)而生成新的知識。

例如，“一字之別”卻“差之千里”的對比練習(xí)：

A.食堂運(yùn)來2/5 噸的面粉，吃了1/10 噸，還剩多少噸？

B.食堂運(yùn)來2/5 噸的面粉，吃了1/10，還剩多少噸？

“不同數(shù)據(jù)”但“殊途同歸”的對比練習(xí)：

A.五年三班有50 人，出勤47 人，計(jì)算出勤率。

B.五年三班有50 人，缺勤3 人，計(jì)算出勤率。

C.五年三班出勤47 人，缺勤3 人，計(jì)算出勤率。

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地說:“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)?！保?］對比性練習(xí)，使學(xué)生在對比中自覺注意從本質(zhì)上看問題，注意從事物之間的聯(lián)系、矛盾上理解知識，學(xué)會主動(dòng)對比的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成主動(dòng)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而發(fā)展思維，鞏固知識，豐富知識結(jié)構(gòu)。

四、開放性練習(xí)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是應(yīng)用所學(xué)知識，解決生活中的問題。實(shí)際生活中的問題，往往不是簡單的、一成不變的公式化的呈現(xiàn)，在復(fù)雜、信息不完備的現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)生不僅要有發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，還需要有發(fā)散性的思維和創(chuàng)新的能力。設(shè)計(jì)開放性的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、用不同的方式解決問題，讓學(xué)生在新鮮的、不確定的情境中，積極主動(dòng)地參與思考，享受變化帶來的樂趣。

例如，在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的問題后，設(shè)計(jì)讓學(xué)生補(bǔ)充條件的練習(xí)。

環(huán)湖路工程全長14 千米，第一天修了全長的5%，______。還有多少千米沒有修？

補(bǔ)充條件的開放性練習(xí)，給予學(xué)生自主的權(quán)力，讓學(xué)生的想法“百家爭鳴”。程度中下的學(xué)生，憑借經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)充“第二天修了6%”，這是基礎(chǔ)性的練習(xí)；程度好的學(xué)生，補(bǔ)充“第二天修了第一天的90%”“第二天修了余下的1%”等富有思考空間的條件。此時(shí)，學(xué)生不再是被動(dòng)的接受者，而是成為問題的設(shè)計(jì)師、創(chuàng)造者，體現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的主體性。教師善于挖掘知識中的潛在因素，設(shè)計(jì)“一題多解”的開放性練習(xí)，不同的學(xué)生對所獲信息采取不同的處理方法，學(xué)生全面參與，思維得到求“新”、求“全”、求“活”的訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。［1］

總之，有效的思維訓(xùn)練和高效的數(shù)學(xué)課堂離不開精心的練習(xí)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)練習(xí)是課堂教學(xué)的延伸與補(bǔ)充，教師要以發(fā)揮學(xué)生自主潛能為出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，加強(qiáng)設(shè)計(jì)精品練習(xí)的意識，以少勝多，以質(zhì)為上。注重習(xí)題的層次性、實(shí)踐性、對比性、開放性，使學(xué)生的知識在練習(xí)中升華，技能在練習(xí)中提升，能力在練習(xí)中形成，思維在練習(xí)中發(fā)展，時(shí)刻保持敏銳的數(shù)學(xué)思維，在不斷摸索、探尋中，接受數(shù)學(xué)的浸潤與熏陶。