（福建省羅源濱海學(xué)校，福建羅源 350600）

所謂“深度”課堂，是有內(nèi)涵、有活力、有實(shí)效的課堂，是對(duì)常態(tài)課堂的一種提升。［1］構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂，需要對(duì)教材進(jìn)行精準(zhǔn)解讀。教師要把握教材編排的內(nèi)在邏輯，把握知識(shí)脈絡(luò)，給予教材“留白”思悟創(chuàng)新的基石，通過正確到位的文本解讀，教學(xué)中的明暗融合，使數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈且富有深度，引發(fā)學(xué)生的高階思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、脈絡(luò)尋求清晰——穩(wěn)步梳理，夯實(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行有效思維的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)的邏輯起點(diǎn)。由于小學(xué)生比較缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)儲(chǔ)備不足，抽象能力較弱，在概念學(xué)習(xí)時(shí)，記憶比較容易，理解概念本質(zhì)則相對(duì)困難。因此，在研讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，要把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，穩(wěn)步梳理，夯實(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，首先要解讀新舊人教版教材“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容。由舊教材小棒操作為主題轉(zhuǎn)變?yōu)樾陆滩挠^察兔子與蘿卜為主題的情境，引入倍的認(rèn)識(shí)；由“擺一擺”轉(zhuǎn)換為“圈一圈”，更凸顯圖形直觀中的畫圖表征在學(xué)生認(rèn)知中的重要作用，讓學(xué)生在活動(dòng)中親身經(jīng)歷“倍”的形成過程?；谝陨辖庾x，在教學(xué)中，教師要以學(xué)生已有知識(shí)為基礎(chǔ)，結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生在課桌上排列1、3、6 個(gè)圓片，認(rèn)識(shí)第二、三行分別是3 個(gè)1 和6 個(gè)1。復(fù)習(xí)幾個(gè)幾轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言可以用倍數(shù)表示，即第二和第三行的圓片數(shù)分別是第一行的3 倍和6 倍，建立新知“倍”與舊知“幾個(gè)幾”的聯(lián)結(jié)。接著，提高思考深度，將問題引到第二行與第三行的倍數(shù)關(guān)系上。教師追問：第二行與第三行圓片的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生通過畫圖表征，直觀經(jīng)歷過程：把3 個(gè)圈在一起看成1 份，6 個(gè)就是這樣的2 份，即第三行有2 個(gè)3，顯然為第二行的2 倍，順利溝通新知和舊知的內(nèi)在聯(lián)系。這樣逐步抽象，學(xué)生不斷加深對(duì)倍的理解，領(lǐng)悟倍的概念本質(zhì)。

二、活動(dòng)凸顯本質(zhì)——注重體驗(yàn)，回歸本真

為增強(qiáng)學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)，新教材設(shè)計(jì)了一系列實(shí)踐性的教學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)洋溢著濃厚的數(shù)學(xué)味，為學(xué)生提供開放的探究空間。教師要在充分解讀教材的基礎(chǔ)上，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與改變，實(shí)現(xiàn)教學(xué)預(yù)案的深度設(shè)計(jì)。根據(jù)建構(gòu)主義理論，注重讓學(xué)生在一定的情景中體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，在教學(xué)中把握活動(dòng)精髓，真正改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓活動(dòng)凸顯本質(zhì)，回歸本真。

例如，在教學(xué)“克的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師分析解讀教材，掌握本課是在日常生活中學(xué)生對(duì)質(zhì)量有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。教材編排意圖是讓學(xué)生了解質(zhì)量單位的幾種名稱以及各單位之間的進(jìn)率換算，關(guān)注學(xué)生對(duì)每一個(gè)單位實(shí)際有多重的體悟，并能夠在實(shí)際中準(zhǔn)確應(yīng)用。由于1 克重的物體很輕，學(xué)生很難像感受1 千克的質(zhì)量那樣感受1 克的輕重，因而很難建立克的質(zhì)量觀念。因此，教師設(shè)計(jì)以下兩個(gè)層次的教學(xué)活動(dòng)：第一層次中，先讓學(xué)生稱出一個(gè)?；盏馁|(zhì)量。由于一個(gè)?；盏馁|(zhì)量不足1 千克，自然需要一個(gè)比千克小的質(zhì)量單位。通過稱出的結(jié)果是若干克，引導(dǎo)學(xué)生提出“1 克有多重？”的問題。第二層次中，要求學(xué)生先用天平稱出1 枚2 分硬幣、3 個(gè)曲別針的質(zhì)量是1 克，并且用手感受1 克的質(zhì)量，再讓學(xué)生用手掂一掂1 粒玉米粒是否有1 克。學(xué)生通過前一個(gè)層次的體悟，感受到1 粒玉米粒并沒有1 克。教師讓學(xué)生往手心添加玉米粒，直到有1 克的感覺時(shí)再停下來，用天平驗(yàn)證自己的感受是否正確；再將稱得的1 克玉米粒放在手心掂一掂，進(jìn)一步感知1 克的實(shí)際輕重。最后，要求學(xué)生選擇自己喜歡物品稱一稱，再次豐富對(duì)“克”作單位的物體輕重的感知。在這一過程中，學(xué)生利用各種感官主動(dòng)參與活動(dòng)，猜測(cè)、推理、反思等思維也深層介入，逐步理解克的單位本質(zhì)內(nèi)涵，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)力和思維力。

三、“留白”思悟創(chuàng)新——巧妙孕伏，拓展延伸

數(shù)學(xué)教材中的“留白”是新課程背景下的一大特點(diǎn)。“留白”是根據(jù)教材安排和實(shí)際學(xué)習(xí)情況綜合考量的，為學(xué)生留下一定的探索空間，幫助學(xué)生完善知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，更為教師的教學(xué)創(chuàng)造彈性空間。A·A·斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。［2］數(shù)學(xué)課堂中，教師要適時(shí)“留白”，巧妙孕伏，注重啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生思悟與創(chuàng)新。

例如，“3 的倍數(shù)特征”一課是在學(xué)生了解因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)概念以及掌握2、5 倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在“觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗(yàn)證”的自主探究過程中概括出3 的倍數(shù)特征。教材增加提示方式的“留白”，為學(xué)生概括特征提供支架。為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，教師從復(fù)習(xí)能被2、5 整除的數(shù)的特征入手，提問：“能被3 整除的數(shù)有什么特征？”學(xué)生受已有認(rèn)知的影響，認(rèn)為能否被整除，關(guān)鍵要看個(gè)位數(shù)，于是不假思索地回答:“個(gè)位上是3、6、9 的數(shù)都能被3整除?！睂W(xué)生的想法顯然是不正確的。教師并沒有立刻指正，而是順?biāo)浦?“能舉一些例子來證明嗎？”這一恰到好處的留白，促使學(xué)生積極思考，激發(fā)求知欲望，引起學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再度思考。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如53、46 等數(shù)，雖然個(gè)位數(shù)能被3 整除，但是整個(gè)數(shù)卻不能被3 整除。學(xué)生疑竇頓生:“為什么2、5 可以看個(gè)位數(shù)，3 就不行呢？”認(rèn)知矛盾被成功誘發(fā)。學(xué)生從中悟出，并不是所有的“經(jīng)驗(yàn)”對(duì)新知的學(xué)習(xí)都適用，必須換個(gè)角度思考。面對(duì)認(rèn)知沖突，學(xué)生自然想一探究竟，從而拓寬思維，進(jìn)入最佳的思維狀態(tài)。

四、明暗融合推進(jìn)——由表及里，逐層深入

數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)不僅看學(xué)生學(xué)會(huì)多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更要看是否激發(fā)學(xué)生的自主探究熱情，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，因此要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉，讓顯性的知識(shí)與隱性的方法明暗融合，由表及里，逐層深入。

例如，北師大版“比賽場(chǎng)次”一課中的問題：“10 名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？”教材第一部分呈現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法——列表、畫圖；第二部分呈現(xiàn)學(xué)生從簡(jiǎn)單情形開始列表畫圖、列式計(jì)算、尋找規(guī)律。這樣編排意圖是希望學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用前期學(xué)習(xí)積累的方法解決問題，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單情形開始尋找規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決問題的過程，感受“從簡(jiǎn)單情形開始”解決問題的策略。在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生自主探究，猜猜、畫畫并討論交流，學(xué)生選擇從簡(jiǎn)單的兩名同學(xué)開始研究。學(xué)生用列表的方法，把研究過程呈現(xiàn)出來，逐漸感受畫到10 名同學(xué)很麻煩。教師引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一共要比賽的場(chǎng)次為1+2+3+…9=45 場(chǎng)。教師追問:“如果是100、200 名呢?”學(xué)生感受到數(shù)據(jù)更大時(shí)，使用以上方法似乎還不夠用，從而思考是否有更為簡(jiǎn)單的方法。通過再次思辨，最終得出n×（n-1）+2 的計(jì)算方法。在這一環(huán)節(jié)中，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，感受化繁為簡(jiǎn)方法的魅力。教師要提醒學(xué)生從不同角度思考，掌握如何把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，在方法中對(duì)比優(yōu)化，突出表格整理數(shù)據(jù)方法，幫助學(xué)生抽象概括出數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的思維深度與廣度。

教材是教學(xué)的主要資源，是教與學(xué)的重要憑借。［3］教師需要認(rèn)真研讀教材，感悟、理解教材的編寫意圖，把握知識(shí)間的前后關(guān)系與邏輯順序，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能引導(dǎo)學(xué)生在課堂中積極地自主探索、合作交流、互動(dòng)思辨，從而真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)課堂的有效構(gòu)建。