謝小華 曹明遠(yuǎn)

(1.長沙市望城區(qū)建設(shè)工程質(zhì)量安全管理辦公室，湖南 長沙 410200； 2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

0 引言

結(jié)構(gòu)在荷載作用下，因材料的彈性性能發(fā)生變形，若變形后結(jié)構(gòu)上的荷載保持平衡，這種平衡稱為彈性平衡。如果結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)時，受到擾動而偏離平衡位置，若擾動撤消后仍能恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的，這種平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。相反，若受到擾動而偏離平衡位置，即便擾動消除了，結(jié)構(gòu)仍不能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，而在新的狀態(tài)下平衡，那么原來的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到荷載達(dá)到某一值時，若增加一個微小的增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位置將發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲。結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析屬于第一類失穩(wěn)問題，目的就是為了求解臨界荷載值，在ABAQUS中對應(yīng)的分析就是特征值屈曲分析。第二類失穩(wěn)和第三類失穩(wěn)問題，ABAQUS中對應(yīng)的是結(jié)構(gòu)靜力非線性分析，無論前屈曲平衡狀態(tài)或后屈曲平衡狀態(tài)均可一次求解，即“全過程分析”。

1 雙跨連續(xù)鋼梁理論計算公式

利用傳統(tǒng)能量法[2]對兩端作用等彎矩的純彎簡支鋼梁彎扭屈曲的臨界彎矩計算公式推導(dǎo)的結(jié)果如下：

(1)

其中，βy為截面不對稱常數(shù)。

Nethercot[3]指出在同等受力條件下，受純彎曲時的構(gòu)件受力條件比受橫向荷載時更加苛刻。因此當(dāng)雙軸對稱截面的簡支鋼梁上作用橫向荷載時，要對橫向荷載作用形式進(jìn)行修正并引入新的修正系數(shù)β1,關(guān)于荷載作用點位置則引入系數(shù)β2，那么簡支鋼梁臨界彎矩理論公式為：

(2)

其中，β1為臨界彎矩修正系數(shù)；β2為荷載作用點位置影響系數(shù)；對于加側(cè)向支撐梁的計算公式，已有的經(jīng)驗和理論中則是引入了計算長度系數(shù)μy與μw來考慮側(cè)向存在支撐時的相互作用，跨中加支撐梁的臨界彎矩計算公式變?yōu)?

(3)

對雙跨連續(xù)鋼梁而言，跨中在平面外不存在側(cè)向支撐，但在豎向平面內(nèi)有支座約束。因此，雙跨連續(xù)鋼梁不僅要考慮計算長度的減小，更要考慮兩跨之間平面內(nèi)的加強(qiáng)作用。兩跨連續(xù)鋼梁受荷載發(fā)生彎扭屈曲時，當(dāng)兩跨承受荷載不同時，兩跨梁段屈曲時必然其中一跨先進(jìn)入屈曲狀態(tài)，另一跨延后進(jìn)入，因此對前一跨會有約束作用，增大前一跨的臨界彎矩；當(dāng)兩跨受荷載相同時，兩跨同時進(jìn)入屈曲狀態(tài)，梁段屈曲時兩跨間的相互作用為零。

Hartmann[4]指出連續(xù)梁內(nèi)支座處的側(cè)向約束剛度對連續(xù)鋼梁的屈曲荷載影響很??；內(nèi)支座處的扭轉(zhuǎn)約束剛度對連續(xù)鋼梁的屈曲荷載會產(chǎn)生很大的影響。連續(xù)鋼梁兩跨之間的相互約束與構(gòu)件幾何尺寸，彎矩分布和跨數(shù)有關(guān)。

(4)

針對計算長度系數(shù)μy與μw，鑒于本文研究的雙跨連續(xù)鋼梁中兩跨均作用相同的荷載這種情況，連續(xù)鋼梁屈曲模態(tài)為兩跨同時屈曲，并根據(jù)Dux和Kitiporncha對Nethercot和Trahair[5]的方法改進(jìn)后的計算方法中關(guān)于雙跨連續(xù)鋼梁梁段有效計算長度系數(shù)的計算方法可知，μy與μw均可取1。

2 雙軸對稱雙跨連續(xù)鋼梁模型

2.1 模型建立方案描述

運(yùn)用ABAQUS分別建立連續(xù)鋼梁與簡支鋼梁有限元模型,其計算簡圖如圖1所示。

連續(xù)鋼梁的總跨度分別為10 m，12 m，14 m三種；相應(yīng)的簡支鋼梁的單跨跨度l分別為5 m，6 m，7 m三種；鋼梁的高度h分別為0.3 m，0.4 m，0.5 m，0.6 m四種；腹板厚度tw均為0.008 m；翼緣寬度b均為0.2 m；翼緣厚度均為0.012 m。荷載分別作用在兩種梁的上翼緣，剪切中心及下翼緣。鋼材為Q235，本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，鋼材應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖2所示。

2.2 加勁肋的設(shè)置

為防止鋼梁板件的局部屈曲破壞與截面的畸變屈曲，沿梁跨每隔一定距離布設(shè)一道加勁肋。加勁肋采用殼體單元。建模時加勁肋與腹板共用節(jié)點，但是在加勁肋與翼緣交界處兩者分別使用同一位置的兩個節(jié)點，然后再將同一位置的兩個節(jié)點的平面內(nèi)位移即x，y進(jìn)行耦合。

2.3 荷載加載與求解控制

橫向荷載依次作用梁的上翼緣，剪心和下翼緣。當(dāng)集中力作用在跨中上下翼緣時，集中力實際上是作用在梁的整個橫向截面上的，因此將單位集中力平均分配到橫向每個節(jié)點上進(jìn)行求解。而均布荷載則作用在梁的整個翼緣上。

先對施加單位集中荷載和單位均布荷載的兩種梁進(jìn)行靜力分析，然后再進(jìn)行特征值屈曲分析，得到彈性臨界荷載。

3 雙軸對稱雙跨連續(xù)鋼梁有限元分析

3.1 有限元結(jié)果對比

根據(jù)ABAQUS分析結(jié)果，表1～表4分別給出了在各個工況作用下簡支鋼梁與雙跨連續(xù)鋼梁在不同跨度，不同腹板高度情況下連續(xù)鋼梁臨界彎矩Mcr2與簡支鋼梁臨界彎矩Mcr1情況。

表1 集中力作用下簡支鋼梁臨界彎矩Mcr1 kN·m

表2 均布荷載作用下簡支鋼梁臨界彎矩Mcr1 kN·m

表3 集中力作用下雙跨連續(xù)鋼梁臨界彎矩Mcr2 kN·m

表4 均布荷載作用下雙跨連續(xù)鋼梁臨界彎矩Mcr2 kN·m

3.2 雙跨連續(xù)鋼梁臨界彎矩修正系數(shù)的擬合

(5)

表5 雙跨連續(xù)鋼梁臨界彎矩修正系數(shù)

表6 ABAQUS分析結(jié)果與本文公式計算結(jié)果對比

4 結(jié)論