張小會(huì)，張澤宇，狄宏規(guī)，何 超

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

地鐵浮置板軌道結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的低頻減振性能，廣泛應(yīng)用于振動(dòng)最為敏感、減振難度最大的區(qū)段，例如上海軌道交通7號(hào)線(xiàn)浮置板軌道長(zhǎng)度占線(xiàn)路總長(zhǎng)的比例超過(guò)10%［1］。相比傳統(tǒng)整體道床軌道而言，浮置板軌道具有較小的支撐剛度，因而在工程實(shí)踐中，通常在浮置板軌道區(qū)段的兩端采取增大鋼彈簧剛度或減小分布間距的手段，形成浮置板軌道過(guò)渡段，保證列車(chē)在兩者之間的平穩(wěn)過(guò)渡。然而既有研究［2-7］表明，由于浮置板軌道區(qū)段、過(guò)渡段和整體道床區(qū)段之間的支撐剛度依然存在階梯式變化，車(chē)輛在通過(guò)浮置板軌道過(guò)渡段時(shí)依然會(huì)產(chǎn)生較大的輪軌沖擊，增加過(guò)渡段處隧道和土體的動(dòng)力響應(yīng)。在長(zhǎng)期循環(huán)荷載的作用下，過(guò)渡段處隧道結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生不均勻沉降病害，進(jìn)而惡化輪軌關(guān)系，形成惡性循環(huán)。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開(kāi)展了地鐵浮置板軌道過(guò)渡段動(dòng)力響應(yīng)的研究，蔡成標(biāo)等［3］建立了車(chē)輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了過(guò)渡段鋼彈簧間距和剛度變化對(duì)車(chē)輛和鋼軌動(dòng)力響應(yīng)的影響。劉笑凱等［4］和王平［5］分別使用彈性殼單元和板單元模擬浮置板結(jié)構(gòu)，研究了不同設(shè)計(jì)的過(guò)渡段對(duì)鋼軌撓度和車(chē)體加速度的影響。米洋［6］和田衛(wèi)建［7］建立了浮置板過(guò)渡段垂向振動(dòng)分析的有限元模型，研究了過(guò)渡段剛度分區(qū)變化的最優(yōu)設(shè)置。Li等［8］和Jang等［9］則建立了二維車(chē)輛-浮置板耦合分析方法，用于分析浮置板過(guò)渡段的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。然而上述文獻(xiàn)均忽略了地鐵隧道和土體對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，分析指標(biāo)也僅限于車(chē)輛和軌道系統(tǒng)，無(wú)法直觀評(píng)價(jià)浮置板過(guò)渡段的環(huán)境振動(dòng)特征以及隧道、土體的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)。

在隧道-土體的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)研究方面，Hussein等［10-11］將隧道視為埋置于彈性空間中的圓柱殼體，使用周期性雙層梁?jiǎn)卧M鋼軌和浮置板結(jié)構(gòu)，研究了長(zhǎng)板式和短板式浮置板軌道的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)。Lombaert等［12］和Gupta等［13］建立了三維隧道-飽和土體耦合動(dòng)力分析方法，分別考慮了隧道、土體和浮置板結(jié)構(gòu)在縱向上的周期性特征。上述模型較為精細(xì)地模擬了軌道、隧道和土體的三維空間特性，但是為了保證模型的計(jì)算效率，計(jì)算均在頻率-波數(shù)域內(nèi)完成，無(wú)法考慮浮置板過(guò)渡段剛度在線(xiàn)路縱向的非線(xiàn)性變化特征。

基于上述考慮，本文建立了車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力分析的時(shí)域半解析方法，使用多剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)，使用空間梁?jiǎn)卧M鋼軌和軌道板結(jié)構(gòu)，將地鐵隧道視為彈性圓柱殼，將隧道周邊土體視為飽和多孔介質(zhì)，并使用該模型研究車(chē)輛通過(guò)浮置板軌道過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的動(dòng)力響應(yīng)特征。

1 車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力模型及驗(yàn)證

為分析地鐵車(chē)輛通過(guò)浮置板過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的動(dòng)力響應(yīng)，建立了時(shí)域內(nèi)車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力計(jì)算模型，如圖1所示，模型包括車(chē)輛子結(jié)構(gòu)、浮置板軌道過(guò)渡段子結(jié)構(gòu)、隧道子結(jié)構(gòu)、土體子結(jié)構(gòu)以及子結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)力相互作用。

1.1 隧道-飽和土體的分向半解析方法

軟土地區(qū)地鐵盾構(gòu)隧道通常埋置于飽和地層之中，根據(jù)Biot雙相介質(zhì)理論［14］，飽和土體的U-W型波動(dòng)方程如式（1）所示，固相和液相的本構(gòu)方程如式（2）所示：

圖1 車(chē)輛-過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力分析模型Fig.1 Dynamic model of coupled train-track-tunnelsoil system

其中，U和W分別為固相和液相的位移向量，ρs和ρf分別為固相和液相的質(zhì)量密度，e和θw分別為固相和液相的體積應(yīng)變，β為孔隙率，λ和μ為固相的彈性L(fǎng)ame常數(shù)，η為液相的絕對(duì)黏度，k為滲透率，Q和R分別為液相的壓縮性常數(shù)和雙相體積變化的耦合系數(shù)，σij和σf分別為作用于固相和液相的應(yīng)力，Pf為作用于單位體積上的孔隙壓力。

為求解飽和土體的波動(dòng)方程，將盾構(gòu)隧道周邊土體視為有限長(zhǎng)飽和中空?qǐng)A柱實(shí)體，如圖2所示，飽和土體單元長(zhǎng)度為L(zhǎng)，采用分向半解析法求解，即：土體動(dòng)力響應(yīng)在縱向和周向的分布特征通過(guò)解析的方法考慮，沿徑向離散為n個(gè)飽和實(shí)體環(huán)狀層單元。與傳統(tǒng)有限元方法相比，本文模型極大縮減了單元數(shù)目，計(jì)算效率得到大幅提高。

對(duì)于每個(gè)飽和土體單元而言，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)徑和外徑分別為R1和R2，假定單元內(nèi)外表面之間的動(dòng)力響應(yīng)線(xiàn)性分布、施加的外荷載沿徑向分布，那么飽和土體單元各向位移分量可表達(dá)為式（3）的形式：

其中：Uz、Uθ、Ur、Wz、Wθ和Wr分別為單元土骨架和孔隙水沿z、θ和r方向的位移，Tinsmni(t)和Tinwmni(t)分別為單元內(nèi)表面土骨架和孔隙水在i(i=z，θ，r)方向的廣義位移，Toutsmni(t)和Toutwmni(t)分別為單元外表面土骨架和孔隙水在i(i=z，θ，r)方向的廣義位移向量，Zm(z)為飽和土體單元沿縱向的模態(tài)振型，Nz和Nθ分別為單元縱向和周向的模態(tài)階數(shù)，ξ為徑向線(xiàn)性分布系數(shù)，ξ=(r-R1)/(R2-R1)。

將式（3）進(jìn)一步化簡(jiǎn)后可獲得包含單元縱向和周向模態(tài)的半解析形函數(shù)N：

其中：δs和δw分別為單元土骨架和孔隙水的廣義位移向量。

將式（3）代入柱坐標(biāo)系下的幾何方程，可獲得包含單元縱向和周向模態(tài)的半解析應(yīng)變矩陣B：

其中：ε為單元的應(yīng)變向量。將式（3）、式（4）和式（5）代入雙相介質(zhì)的本構(gòu)方程，可得到雙相介質(zhì)波動(dòng)方程的Galerkin弱式，如式（6）所示：

其中參數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式（7）：

其中：D1、D2和D3為雙相介質(zhì)的彈性矩陣，其表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［15］，qs和qw分別為作用于單元內(nèi)任意點(diǎn)固相和液相的外力。

將半解析形函數(shù)N、應(yīng)變矩陣B、彈性矩陣D1、D2和D3分別代入式（7），利用振型函數(shù)和三角函數(shù)的正交性，可獲得土體單元的單元?jiǎng)偠染仃?、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和外荷載向量，進(jìn)而建立飽和土體半解析環(huán)狀層單元關(guān)于廣義位移的動(dòng)力方程。

地鐵隧道結(jié)構(gòu)被視為均質(zhì)的、各向同性的彈性圓柱殼體，其動(dòng)力計(jì)算采用半解析殼單元理論，動(dòng)力方程中質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和荷載向量組成見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。進(jìn)一步考慮隧土交界面處位移協(xié)調(diào)，結(jié)合相鄰?fù)馏w單元的協(xié)調(diào)關(guān)系，進(jìn)行隧道和飽和土體單元?jiǎng)偠染仃嚨慕M裝，獲得隧道-飽和土體耦合動(dòng)力方程。

1.2 耦合模型的求解和驗(yàn)證

地鐵車(chē)輛、鋼軌和浮置板過(guò)渡段的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算采用車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)理論，車(chē)輛選取十自由度模型，其自由度包括車(chē)體和轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)等，為減小隧土單元規(guī)模，僅考慮一輛車(chē)運(yùn)行的情況，其相關(guān)剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣和荷載向量組成見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。耦合模型中車(chē)輪與鋼軌之間的接觸關(guān)系采用赫茲非線(xiàn)性接觸理論求解，鋼軌和整體道床、浮置板之間通過(guò)扣件簡(jiǎn)化而成的離散彈簧-阻尼系統(tǒng)連接，浮置板和隧道之間則通過(guò)鋼彈簧簡(jiǎn)化而成的離散彈簧傳遞力的作用，而整體道床與隧道之間則考慮位移連續(xù)性條件。在最外層飽和土體單元的外表面上施加半解析黏彈性邊界，以降低截?cái)噙吔鐚?duì)與計(jì)算結(jié)果的影響。最終建立車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力模型，其方程如式（8）所示：

其中：[Mvtts]、[Cvtts]、[Kvtts]和{Fvtts}分別為耦合系統(tǒng)的綜合質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和荷載向量，{δ¨vtts}、{δ˙vtts}和{δvtts}分別為耦合系統(tǒng)的廣義加速度、廣義速度和廣義位移。

車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體動(dòng)力方程的求解在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，可用于分析系統(tǒng)中存在的強(qiáng)非線(xiàn)性問(wèn)題，數(shù)值積分格式采用翟婉明院士首次提出的新型快速數(shù)值積分方法（翟方法［17］），該方法經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的理論及實(shí)踐證明其具有較高的穩(wěn)定性和精度。使用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算方法的各項(xiàng)功能，研究地鐵車(chē)輛通過(guò)浮置板過(guò)渡段時(shí)隧道-土體系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

為驗(yàn)證本文中提出的隧道-飽和土體耦合動(dòng)力分析的分向半解析方法，使用文獻(xiàn)［18］中提出的飽和土體-隧道振動(dòng)的PiP法進(jìn)行對(duì)比，PiP模型在頻率-波數(shù)域內(nèi)分析，計(jì)算效率較高，但在處理諸如本文中浮置板過(guò)渡段的非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)具有一定的局限性。前期試算結(jié)果表明，隧道周向模態(tài)階數(shù)大于10、縱向模態(tài)階數(shù)大于模型縱向長(zhǎng)度時(shí)，數(shù)值結(jié)果趨于穩(wěn)定。為進(jìn)一步消除邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使用本文模型進(jìn)行分析時(shí)，選取隧土單元長(zhǎng)度120m、最外層土體單元半徑33m。對(duì)比驗(yàn)證的工況為在豎向集中單位簡(jiǎn)諧荷載作用下隧道和土體的動(dòng)力響應(yīng)，荷載頻率為5Hz，隧道和飽和土體參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 隧道參數(shù)Tab.1 Parameters of tunnel

圖3為本文模型與PiP模型中隧道底部振動(dòng)位移、隧土交界面處土體正應(yīng)力和孔隙水壓力沿隧道縱向的分布對(duì)比，由圖可知，對(duì)于3個(gè)指標(biāo)而言，本文模型與PiP模型無(wú)論在幅值還是變化趨勢(shì)上均具有較高的吻合度，其中差別產(chǎn)生的原因可能有如下2個(gè)方面：①本文模型在徑向離散成多個(gè)環(huán)狀層單元，假定單元內(nèi)外表面之間位移線(xiàn)性分布，因而單元的劃分可能會(huì)帶來(lái)一定計(jì)算誤差；②本文模型在最外側(cè)土體單元外表面施加半解析黏彈性邊界，而PiP模型是全空間的土體模型，因而邊界的處理也有一定的差別。但是總體而言，在分析浮置板過(guò)渡段參數(shù)對(duì)隧道和土體車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)的影響方面，本文模型具備相應(yīng)的非線(xiàn)性計(jì)算能力和較高的計(jì)算精度。

表2 飽和土體參數(shù)Tab.2 Parameters of saturated soil

2 浮置板軌道過(guò)渡段位置隧道和土體動(dòng)力響應(yīng)特征

使用本文建立的車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力分析方法，研究了地鐵B型車(chē)以80km·h-1速度通過(guò)浮置板軌道過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的動(dòng)力響應(yīng)特征。其中地鐵B型車(chē)、鋼軌和扣件相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［16］，采用單一變量分析方法，不設(shè)置軌面不平順；隧道和土體參數(shù)見(jiàn)表1，其中隧道和土體長(zhǎng)度調(diào)整為220m，考慮縱向連續(xù)的長(zhǎng)板式浮置板結(jié)構(gòu)，高度為0.4m，寬度為2.8m，鋼彈簧的支撐剛度為6.9MN·m-1，鋼彈簧縱向間距為1.0m。浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度設(shè)置為20m，僅考慮過(guò)渡段范圍內(nèi)鋼彈簧間距縮小一半（即0.5m），不改變鋼彈簧剛度。

考慮車(chē)輛由浮置板區(qū)段向整體道床區(qū)段運(yùn)行和相反運(yùn)行2種情況的差異，圖4為地鐵車(chē)輛第一節(jié)車(chē)輛的第一位輪對(duì)作用位置的隧道底部垂向加速度時(shí)程曲線(xiàn)。由圖可知，對(duì)于車(chē)輛運(yùn)行方向的2種情況，隧道振動(dòng)加速度均在輪對(duì)通過(guò)過(guò)渡段和整體道床相鄰的剛度突變位置B時(shí)發(fā)生較大震蕩；當(dāng)車(chē)輛由浮置板向整體道床運(yùn)行時(shí)，隧道振動(dòng)加速度最大值為0.015m·s-2，為車(chē)輛由整體道床向浮置板運(yùn)行時(shí)的隧道振動(dòng)加速度最大值的2倍，其原因?yàn)橥蛔兾恢肁處的剛度變化率要遠(yuǎn)小于突變位置B處的變化率。

圖3 本文模型與PiP模型中隧道土體振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparison of vibration response in tunnelsoil system between proposed model and PiP model

圖5為車(chē)輛由浮置板區(qū)段向整體道床區(qū)段運(yùn)行過(guò)程中隧道周邊土體正應(yīng)力最大值的分布，其中圖5a為正應(yīng)力在隧道正下方水平面上的分布，圖5b為正應(yīng)力在隧道正下方豎平面上的分布。由圖可知，當(dāng)車(chē)輛由浮置板向整體道床運(yùn)行時(shí)，土體正應(yīng)力在剛度突變位置A和B處均發(fā)生了放大，正應(yīng)力最大值發(fā)生于突變位置B附近，大小為9.47kPa，較車(chē)輛在整體道床軌道區(qū)段運(yùn)行產(chǎn)生的土體正應(yīng)力最大值放大約25%。

圖4 地鐵車(chē)輛通過(guò)浮置板軌道過(guò)渡段時(shí)產(chǎn)生的隧道底部垂向振動(dòng)加速度Fig.4 Vertical acceleration of tunnel bottom when a subway train passes transition section of a floating slab track

圖6 為地鐵車(chē)輛2種方向運(yùn)行時(shí)第一節(jié)車(chē)輛的第一位輪對(duì)作用位置的隧道底部土體的孔隙水壓力時(shí)程曲線(xiàn)。由圖可知，當(dāng)車(chē)輛由浮置板區(qū)段向整體道床區(qū)段運(yùn)行時(shí)，隧道正下方土體中孔隙水壓力在軌道支撐剛度突變位置A和突變位置B處均發(fā)生了一定的放大現(xiàn)象，剛度突變位置B處的放大現(xiàn)象要強(qiáng)于剛度突變位置A，剛度突變位置B附近土體孔隙水壓力最大值為4.67kPa，較車(chē)輛于整體道床區(qū)段運(yùn)行的孔隙水壓力增大約26%；當(dāng)車(chē)輛相反方向運(yùn)行時(shí)，孔隙水壓力有一定的減小趨勢(shì)。

3 浮置板軌道過(guò)渡段參數(shù)分析

以浮置板軌道過(guò)渡段長(zhǎng)度變化、過(guò)渡段內(nèi)鋼彈簧剛度變化以及剛度沿縱向逐漸變化的浮置板過(guò)渡段設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，選取隧道振動(dòng)加速度、土體正應(yīng)力和孔隙水壓力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究不同的過(guò)渡段設(shè)計(jì)對(duì)隧道-土體動(dòng)力響應(yīng)的影響，并依此給出浮置板過(guò)渡段參數(shù)設(shè)計(jì)的建議。在進(jìn)行參數(shù)分析時(shí)，隧土單元長(zhǎng)度設(shè)置為220m，最外層土體單元半徑為33m，最外層土體單元外側(cè)施加黏彈性邊界條件。

3.1 過(guò)渡段長(zhǎng)度

考慮浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度為5m、10m、15m和20m的參數(shù)設(shè)計(jì)，并以不設(shè)置過(guò)渡段作為對(duì)比工況，過(guò)渡段范圍內(nèi)鋼彈簧的縱向分布間距調(diào)整為0.5m（即：較浮置板其他位置鋼彈簧間距減小一半），其他車(chē)輛、軌道、隧道和土體參數(shù)與前節(jié)參數(shù)相同，地鐵車(chē)輛運(yùn)行的方向考慮由浮置板軌道向整體道床方向運(yùn)行和由整體道床向浮置板軌道方向運(yùn)行2種情況。

圖7為不同浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度下，車(chē)輛通過(guò)過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)最大值的變化情況。由圖可知，對(duì)于隧道振動(dòng)加速度、土體正應(yīng)力和孔隙水壓力3種動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)而言，設(shè)置過(guò)渡段以減緩浮置板軌道與整體道床軌道之間剛度突變的效果是很明顯的，浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度5m的工況與不設(shè)置相比，隧道加速度最大值降低27%，而對(duì)于剛度突變位置B附近，土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值分別降低8%和15%。但是由于過(guò)渡段的設(shè)置，浮置板在位置A處支撐剛度得以提升，導(dǎo)致該位置附近土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值增大14%和30%，但總體而言剛度突變位置B處的動(dòng)力響應(yīng)要顯著大于剛度突變位置A處。此外，繼續(xù)增加浮置板過(guò)渡段的長(zhǎng)度對(duì)于隧道-土體系統(tǒng)車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)的影響效應(yīng)并不顯著，為取得更進(jìn)一步的降低效果，需考慮改變過(guò)渡段支撐剛度的方案。

3.2 過(guò)渡段鋼彈簧剛度

在浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度20m、過(guò)渡段范圍內(nèi)鋼彈簧的縱向分布間距0.5m的情況下，考慮將過(guò)渡段范圍內(nèi)的鋼彈簧支撐剛度調(diào)整為k0、2k0、3k0和4k0（其中k0為鋼彈簧的初始支撐剛度），并以不設(shè)置過(guò)渡段作為對(duì)比工況。圖8為不同浮置板過(guò)渡段鋼彈簧支撐剛度下車(chē)輛通過(guò)過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)最大值的變化情況。由圖可知，隨著浮置板過(guò)渡段支撐剛度的逐漸增加，隧道加速度最大值、剛度突變位置B附近的土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值分別降低60%、15%和25%，其主要原因是過(guò)渡段與整體道床之間的剛度差異減小。然而由于過(guò)渡段支撐剛度的增加，浮置板與過(guò)渡段之間的剛度差異變大，在剛度突變位置A附近，土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值均隨之增加，在浮置板過(guò)渡段鋼彈簧支撐剛度為4k0時(shí)，二者相對(duì)于不設(shè)置過(guò)渡段情況分別增加50%和80%。

3.3 過(guò)渡段鋼彈簧剛度漸變方案

考慮到浮置板過(guò)渡段鋼彈簧剛度過(guò)大會(huì)在一定程度上增大剛度突變位置A處的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)，提出過(guò)渡段鋼彈簧剛度漸變方案，以緩和浮置板與過(guò)渡段和過(guò)渡段與整體道床之間的剛度差異，方案設(shè)置情況見(jiàn)表3，并以不設(shè)置過(guò)渡段作為對(duì)比工況。

圖7 地鐵隧道和土體的車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)隨浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度的變化Fig.7 Variation of train-induced vibration responses of subway tunnel and soil with the length of floating slab transition section

圖8 地鐵隧道和土體的車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)隨浮置板過(guò)渡段內(nèi)鋼彈簧支撐剛度的變化Fig.8 Variation of train-induced vibration responses of subway tunnel and soil with stiffness of steel springs in floating slab transition section

表3 過(guò)渡段鋼彈簧剛度漸變方案Tab.3 Schemes of gradual change of stiffness infloating slab transition section

圖9為不同浮置板過(guò)渡段鋼彈簧剛度漸變方案下，車(chē)輛通過(guò)過(guò)渡段時(shí)隧道和土體的車(chē)致動(dòng)力響應(yīng)最大值的變化情況。由圖可知，對(duì)于剛度突變位置A而言，漸變方案則實(shí)現(xiàn)了浮置板區(qū)段和過(guò)渡段之間的支撐剛度平順變化，土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值相對(duì)于不設(shè)置過(guò)渡段情況僅分別增加14%和33%，且浮置板過(guò)渡段長(zhǎng)度更長(zhǎng)、鋼彈簧剛度組合更為復(fù)雜的漸變方案2、3、4相對(duì)于方案1并沒(méi)有進(jìn)一步的提升效果。對(duì)于剛度突變位置B，隧道加速度最大值、突變位置B附近的土體正應(yīng)力最大值和孔隙水壓力最大值均隨漸變方案的復(fù)雜程度而降低，且在方案3和4情況下的降低效果明顯減弱，這與3.2節(jié)中過(guò)渡段范圍內(nèi)鋼彈簧剛度統(tǒng)一增加時(shí)的響應(yīng)情況一致，其原因是漸變方案中位置B處的剛度突變率與剛度統(tǒng)一增加方案相同。

4 結(jié)語(yǔ)

建立了車(chē)輛-浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體耦合動(dòng)力分析方法，考慮了既有浮置板軌道過(guò)渡段研究中忽略的隧道和土體系統(tǒng)，研究了浮置板軌道過(guò)渡段長(zhǎng)度、鋼彈簧剛度等參數(shù)對(duì)于隧道振動(dòng)加速度、土體正應(yīng)力和孔隙水壓力的影響，相關(guān)結(jié)論如下：

（1）當(dāng)浮置板軌道過(guò)渡段長(zhǎng)度為5m時(shí)，隧道振動(dòng)加速度、土體正應(yīng)力和孔隙水壓力最大值較不設(shè)置過(guò)渡段分別降低27%、8%和15%，增加過(guò)渡段長(zhǎng)度對(duì)此降低作用的進(jìn)一步效果并不明顯。

圖9 地鐵隧道和土體的車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)隨浮置板過(guò)渡段支撐剛度漸變方案變化Fig.9 Variation of train-induced vibration responses of subway tunnel and soil with gradual change of stiffness in floating slab transition section

（2）當(dāng)浮置板軌道過(guò)渡段鋼彈簧剛度為4k0時(shí)，隧道振動(dòng)加速度、過(guò)渡段與整體道床相鄰位置的土體正應(yīng)力、孔隙水壓力最大值分別降低60%、15%和25%，但會(huì)放大浮置板與過(guò)渡段相鄰位置的隧道、土體動(dòng)力響應(yīng)。

（3）浮置板軌道過(guò)渡段鋼彈簧剛度漸變方案在4k0剛度方案效果的基礎(chǔ)上，可有效降低浮置板與過(guò)渡段相鄰位置的隧道、土體動(dòng)力響應(yīng)，在實(shí)際工程中可優(yōu)先選擇浮置板過(guò)渡段支撐剛度漸變的方案設(shè)計(jì)。

作者貢獻(xiàn)申明：

張小會(huì)：確定文稿，撰寫(xiě)文稿。

張澤宇：處理數(shù)據(jù)，修改文稿。

狄宏規(guī)：公式推演，確定文稿。

何 超：數(shù)據(jù)可視化處理。