郭一鳴， 曾廣勁， 陳守義， 上官文斌

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002； 2.柳州日高汽車減振技術(shù)有限責(zé)任公司，廣西 柳州 545000;3.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

車輛共振往往是由于汽車零部件共振引起的，附加動力吸振器(dynamic vibration absorber， DVA)能有效地解決車輛振動大的問題。目前DVA已廣泛應(yīng)用于解決汽車振動問題，例如用于驅(qū)動橋[1-2]、轉(zhuǎn)向盤[3-4]、副車架[5-6]、變速箱支撐橫梁[7]等等。

汽車類DVA在設(shè)計(jì)時(shí)，一般通過DVA安裝點(diǎn)的頻響函數(shù)確定主系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)(阻尼比、固有頻率);通過附加質(zhì)量法確定模態(tài)質(zhì)量[8]；建立模型時(shí)，一般忽略主系統(tǒng)的阻尼比，把DVA和主系統(tǒng)看作一個(gè)兩自由度振動系統(tǒng),以主系統(tǒng)與DVA質(zhì)量比、主系統(tǒng)與DVA頻率比、DVA阻尼比為設(shè)計(jì)變量，以振動放大系數(shù)最大值最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用PQ定點(diǎn)理論進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[9]。實(shí)際上，DVA的固有頻率、阻尼比、質(zhì)量由于生產(chǎn)制造、測試等原因而存在不確定性，使減振效果達(dá)不到預(yù)期。例如，由供應(yīng)商提供的橡膠阻尼式DVA的固有頻率、阻尼比、質(zhì)量與理論值存在5%的誤差。目前，在已發(fā)表的論文中，還沒有在考慮DVA的不確定性參數(shù)(DVA固有頻率、阻尼比、質(zhì)量)的情況下，對其減振性能進(jìn)行6sigma穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[10-11]。

針對某國產(chǎn)商用車怠速時(shí)(發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在700 r/min左右)轉(zhuǎn)向盤振動大的問題，用最小二乘迭代法擬合DVA安裝點(diǎn)處的頻響函數(shù)，從而識別出DVA安裝位置的模態(tài)參數(shù)(安裝位置處主系統(tǒng)固有頻率、阻尼比、等效質(zhì)量)；以振動放大系數(shù)最大值最小、減振效果最好為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行基于6sigma DVA多目標(biāo)穩(wěn)健性參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在制作DVA樣件前，對其固有頻率進(jìn)行有限元仿真預(yù)測，并與實(shí)測值做對比驗(yàn)證；最后進(jìn)行裝車試驗(yàn)。涉及了DVA開發(fā)的整個(gè)流程，對轉(zhuǎn)向盤振動控制和汽車類DVA的開發(fā)具有指導(dǎo)和借鑒意義。

1 轉(zhuǎn)向盤振動問題分析

本文所研究的對象為某四沖程商用車，怠速時(shí)，當(dāng)發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速在700 r/min左右時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)火頻率約為23 Hz，已知轉(zhuǎn)向盤的一階模態(tài)固有頻率在23 Hz左右，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火頻率與轉(zhuǎn)向盤一階模態(tài)耦合造成轉(zhuǎn)向盤共振。對轉(zhuǎn)向盤振動進(jìn)行整車試驗(yàn)，分析該車轉(zhuǎn)向盤振動問題。試驗(yàn)的工況為變速箱掛空擋，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為0～1 200 r/min。從振動測試結(jié)果圖1可以看出，轉(zhuǎn)速在676 r/min，對應(yīng)頻率22.5 Hz時(shí)，轉(zhuǎn)向盤Y向振動較大，為解決此問題，提出了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向盤DVA這一方案。

圖1 測試結(jié)果瀑布圖Fig.1 Test result waterfall chart

2 DVA安裝點(diǎn)處模態(tài)參數(shù)識別

設(shè)計(jì)DVA前需要獲取DVA安裝點(diǎn)處模態(tài)參數(shù)(固有頻率、等效質(zhì)量以及阻尼比)，頻響函數(shù)擬合識別模態(tài)參數(shù)的方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用，通過曲線擬合方法擬合DVA安裝點(diǎn)處的頻響函數(shù)即可得到DVA安裝點(diǎn)處模態(tài)參數(shù)。本文采用基于最小二乘迭代法的曲線擬合方法來識別DVA安裝點(diǎn)處模態(tài)參數(shù)。

DVA安裝點(diǎn)處的加速度頻響函數(shù)可表達(dá)為

(1)

Ai=Ui+jVi
si=σi+jωdi

(2)

式中：Ui，Vi分別為Ai實(shí)部和虛部；σi，ωdi分別為si實(shí)部和虛部

待識別的參數(shù)所構(gòu)成的向量為

{β}4N×1=[U1,V1,σ1,ωd1,…,UN,VN,σN,ωdN]

(3)

(4)

(5)

模態(tài)質(zhì)量可以通過留數(shù)得到，設(shè)傳遞函數(shù)H(s)的第i階留數(shù)為Ai，則第i階的模態(tài)質(zhì)量Mi為

(6)

首先，基于最小二乘法原理編寫Matlab曲線擬合程序。然后，對轉(zhuǎn)向盤進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，測出轉(zhuǎn)向盤DVA安裝點(diǎn)處加速度頻響函數(shù)實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)，測試時(shí)監(jiān)控錘擊力數(shù)值(本文的錘擊力30 N),將數(shù)據(jù)的單位從g·N-1轉(zhuǎn)成m·s-2。接著，選取要擬合的數(shù)據(jù)范圍，擬合得到的加速度頻響函數(shù)實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)，求出加速度頻響函數(shù)的極點(diǎn)和留數(shù)。最后，基于極點(diǎn)和留數(shù)，根據(jù)式(4)～式(6)算出轉(zhuǎn)向盤DVA安裝點(diǎn)處模態(tài)參數(shù)。本文選取20～25 Hz為擬合段，擬合結(jié)果如圖2所示，擬合出的DVA安裝處等效質(zhì)量為5.77 kg，固有頻率為22.4 Hz，阻尼比為0.018。

圖2 加速度頻響函數(shù)擬合結(jié)果Fig.2 Acceleration frequency response function fitting result

3 DVA設(shè)計(jì)

3.1 DVA原理

圖3為DVA模型，圖中M和m分別為主系統(tǒng)和DVA質(zhì)量；c1和c2分別為主系統(tǒng)和DVA阻尼；k1和k2分別為主系統(tǒng)和DVA剛度；x1和x2分別為主系統(tǒng)和DVA位移；F(t)為主系統(tǒng)的激振力。

圖3 DVA模型Fig.3 Dynamic vibration absorber model

定義主系統(tǒng)固有頻率ωn1和DVA固有頻率ωn2及它們的比值f分別為

(7)

定義主系統(tǒng)阻尼比ζ1、DVA阻尼比ζ2、質(zhì)量比μ、激勵(lì)頻率比λ分別為

(8)

式中，ω為激勵(lì)頻率。

主系統(tǒng)位移的動力放大系數(shù)H(λ)[13-14]為

(9)

其中，

A2=(f2-λ2)2

B2=(2ζ2λf)2

C2=(f2-(f2+1+μf2+4ζ1ζ2f)λ2+λ4)2

D2=[2f(fζ1+ζ2)λ-2(fζ2+ζ1+fμζ2)λ3]2

(10)

如果主系統(tǒng)沒有安裝DVA，則其動力放大系數(shù)H′(λ)為

(11)

定義減振效果P為

(12)

3.2 DVA多目標(biāo)確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)DVA時(shí)，同時(shí)考慮振動放大系數(shù)和減振效果，以振動放大系數(shù)最大值最小、減振效果最好為優(yōu)化目標(biāo)?？紤]到安裝空間，質(zhì)量塊范圍設(shè)為0.3～0.5 kg；考慮到實(shí)際生產(chǎn)時(shí)橡膠阻尼比比較難調(diào)，先生產(chǎn)出幾個(gè)樣件，運(yùn)用半功率法算出其阻尼比，從而確定阻尼比的設(shè)計(jì)范圍，阻尼比的范圍設(shè)為0.05～0.07。多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(13)

式中，fn2為DVA固有頻率，Hz。

fn2=ωn2/2π

(14)

采用多目標(biāo)粒子群算法對DVA進(jìn)行確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)，粒子群算法參數(shù)設(shè)置如表1所示,確定性優(yōu)化結(jié)果如表2所示

表1 粒子群算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of particle swarm optimization

表2 確定性優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Deterministic optimization results

3.3 對確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行6sigma穩(wěn)健性分析

從表2可以看出，振動放大系數(shù)最大值Hmax非常接近約束邊界，如果設(shè)計(jì)參數(shù)存在不確定性干擾，該設(shè)計(jì)方案極有可能違反約束邊界。而實(shí)際上由供應(yīng)商提供的橡膠阻尼式DVA的固有頻率、阻尼比、質(zhì)量與理論值存在5%的誤差。因此，有必要對DVA振動放大系數(shù)最大值和減振效果進(jìn)行6sigma分析，評估該設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)健性和可靠性。6sigma穩(wěn)健性分析的關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)目標(biāo)和約束的統(tǒng)計(jì)特性，本文采用基于二階泰勒展開式的可靠性評價(jià)技術(shù)[15]。目標(biāo)和約束性能的均值為

(15)

目標(biāo)和約束性能的標(biāo)準(zhǔn)差為

(16)

式中：N為設(shè)計(jì)變量數(shù)；σxi，σxj為第i和j個(gè)設(shè)計(jì)變量標(biāo)準(zhǔn)差。

運(yùn)用Isight軟件集成Matlab軟件對DVA振動放大系數(shù)最大值和減振效果進(jìn)行6sigma穩(wěn)健性分析，評估該設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)健性和可靠性。在分析前Isight做以下設(shè)置：①分析類型選擇基于可靠性評價(jià)技術(shù)中的二階可靠性方法；②設(shè)計(jì)變量概率分布設(shè)為正態(tài)分布,均值根據(jù)確定性優(yōu)化結(jié)果設(shè)置，變異系數(shù)設(shè)為0.01；③振動放大系數(shù)最大值上限設(shè)為7，減振效果下限設(shè)為0.85。由分析結(jié)果圖4可知振動放大系數(shù)最大值Hmax質(zhì)量水平為1.001sigma，可靠性為68%；減振效果P的質(zhì)量水平為8sigma，可靠性為100%，從分析結(jié)果圖4來看，該設(shè)計(jì)方案有32%的可能性違反約束邊界，有必要進(jìn)行基于6sigma多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)健性。

圖4 6sigma穩(wěn)健性分析結(jié)果Fig.4 6sigma robustness analysis results

3.4 基于6sigma多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

6sigma穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是設(shè)計(jì)目標(biāo)的均值達(dá)到指定值和標(biāo)準(zhǔn)差最小化，降低了系統(tǒng)對輸入?yún)?shù)的靈敏度，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)健性和可靠性。為了提高DVA的穩(wěn)健性和可靠性，在考慮DVA的不確定性參數(shù)(DVA固有頻率、阻尼比、質(zhì)量)的情況下，對DVA的振動放大系數(shù)最大值和減振效果進(jìn)行基于6sigma多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在進(jìn)行基于6sigma多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)前，Isight做以下設(shè)置：④優(yōu)化算法選擇多目標(biāo)粒子群算法，多目標(biāo)粒子群算法設(shè)置如表1所示；⑤在上述質(zhì)量分析設(shè)置①②③的基礎(chǔ)上，將振動放大系數(shù)最大值和減振效果質(zhì)量水平下限設(shè)為6sigma。由圖5和表3可知，振動放大系數(shù)最大值Hmax和減振效果P的sigma水平分別達(dá)到了8，7.956，sigma水平均大于6，可靠度都達(dá)到了100%，有較好的穩(wěn)健性。至此，DVA參數(shù)設(shè)計(jì)已經(jīng)完成。

圖5 6sigma穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.5 6sigma robust optimization design result

表3 6sigma穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 6sigma robust optimization design results

4 DVA固有頻率預(yù)測、實(shí)測與裝車試驗(yàn)

4.1 DVA固有頻率預(yù)測

DVA的結(jié)構(gòu)如圖6所示，橡膠主簧在DVA系統(tǒng)中起到了剛度和阻尼的作用。在制作DVA樣件前，為減少制作成本和制作時(shí)間，對DVA固有頻率進(jìn)行有限元仿真預(yù)測。在得到DVA設(shè)計(jì)參數(shù)固有頻率fn2后，由

(17)

圖6 DVA結(jié)構(gòu)Fig.6 Dynamic vibration absorber structure

橡膠是典型的超彈性材料,用超彈性本構(gòu)模型來描述其力學(xué)特性，Abaqus有限元建模時(shí)，采用Mooney-Rivilin超彈性本構(gòu)模型，用最小二乘法擬合橡膠材料的力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到其模型常數(shù)[16]。本文采取的Mooney-Rivilin本構(gòu)模型材料參數(shù)如表4所示，金屬(安裝底座、質(zhì)量塊)力學(xué)性能參數(shù)如表5所示。

表4 Mooney-Rivilin模型材料常數(shù)Tab.4 Mooney-Rivilin material constant

表5 金屬材料的力學(xué)性能參數(shù)Tab.5 Mechanical properties of metallic materials

在三維軟件建立DVA數(shù)模后，導(dǎo)入到Hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中底座、質(zhì)量塊劃分四面體網(wǎng)格，橡膠主簧劃分六面體網(wǎng)格。將DVA網(wǎng)格模型導(dǎo)入到Abaqus軟件中進(jìn)行DVA三件套裝配，建立DVA有限元模型，如圖7所示。施加載荷時(shí)，約束底座的六個(gè)自由度使其固定，質(zhì)量塊施加位移，提取質(zhì)量塊的力-位移曲線求出橡膠主簧靜剛度。有限元仿真時(shí)橡膠材料為天然橡膠，其硬度為50 HA，仿真靜剛度為5 336 N/mm，與目標(biāo)靜剛度的差值為3%，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 DVA有限元模型Fig.7 Dynamic vibration absorber finite element model

4.2 DVA固有頻率實(shí)測

按照4.1節(jié)預(yù)測結(jié)果，采用硬度為50 HA的天然橡膠制作DVA，并對其固有頻率進(jìn)行實(shí)測。目前一般采取力錘錘擊和恒定振幅激振的方式測試DVA的固有頻率。對于橡膠阻尼式DVA，其固有頻率的大小與動剛度有關(guān)，而橡膠動剛度的與激振振幅有關(guān)[17-20]，因此在測試橡膠阻尼式DVA固有頻率時(shí)，要考慮激振振幅對DVA固有頻率測試結(jié)果的影響。

本文采用力錘錘擊和恒定振幅激振的方式測試DVA固有頻率，如圖8所示。力錘錘擊力的大小與進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤模態(tài)分析時(shí)相同,即錘擊力在30 N。測試時(shí)，監(jiān)控BBM數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的錘擊力值圖，使錘擊力控制在30 N，如圖9所示；不共振時(shí)，轉(zhuǎn)向盤Y向振動量在0.07g，故采用0.07g的恒加速度對DVA進(jìn)行激振，測試其固有頻率。力錘錘擊力30 N時(shí)，固有頻率測試結(jié)果為21.5 Hz；激振加速度0.07g時(shí)，固有頻率測試結(jié)果為23.5 Hz，如圖10所示，測試結(jié)果與目標(biāo)值20.68 Hz的相對誤差均在12%內(nèi)，驗(yàn)證了在僅有橡膠超彈性材料參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過橡膠動靜剛度比算出目標(biāo)靜剛度，仿真計(jì)算靜剛度，從而預(yù)測固有頻率的方法是可行的。另外，兩種方式測試的固有頻率結(jié)果不一樣，這是由于兩種方法的激振能量不一樣。因此，在測試橡膠產(chǎn)品的固有頻率時(shí)，必須明確固有頻率測試加載條件。

圖8 DVA固有頻率測試Fig.8 Dynamic vibration absorber natural frequency test

圖9 錘擊力值Fig.9 Hammer force value

圖10 固有頻率測試結(jié)果Fig.10 Natural frequency test result

4.3 裝車試驗(yàn)

制作三個(gè)DVA樣件,并進(jìn)行裝車試驗(yàn)。DVA樣件設(shè)計(jì)方案如表6所示。DVA安裝位置如圖11所示，測出轉(zhuǎn)向盤Y向振動情況，DVA裝車試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。根據(jù)裝車試驗(yàn)結(jié)果圖12可得出以下結(jié)論:

圖11 DVA安裝位置Fig.11 Dynamic vibration absorber installation position

圖12 DVA裝車測試結(jié)果Fig.12 Dynamic vibration absorber loading test results

表6 DVA設(shè)計(jì)方案Tab.6 Dynamic vibration absorber design program

(1)對比2#和1#樣件裝車試驗(yàn)結(jié)果可知，在有制造誤差的情況下，2#DVA吸振效果更好，驗(yàn)證了6sigma穩(wěn)健設(shè)計(jì)降低了設(shè)計(jì)目標(biāo)對設(shè)計(jì)變量的靈敏度，具有更好的可靠性。

(2)對比2#和3#樣件裝車試驗(yàn)結(jié)果可知，力錘錘擊力30 N并不是此DVA固頻測試的最佳錘擊力。雖然采用30 N的錘擊力測試DVA固有頻率與進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤模態(tài)分析時(shí)的錘擊力大小相等，但轉(zhuǎn)向盤系統(tǒng)不含橡膠，模態(tài)分析結(jié)果對錘擊力的大小不敏感。錘擊力的大小對方向盤模態(tài)分析結(jié)果影響不大，但對橡膠阻尼式DVA固有頻率測試結(jié)果影響較大，固有頻率測試最佳的錘擊力有待進(jìn)行更多的試驗(yàn)驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

為解決某商用車怠速轉(zhuǎn)向盤振動大的問題，設(shè)計(jì)了一款DVA。詳細(xì)介紹了DVA的設(shè)計(jì)流程，解決了怠速時(shí)轉(zhuǎn)向盤振動大的問題，并得出以下結(jié)論：

(1)提出基于最小二乘法識別DVA安裝處的模態(tài)參數(shù)的方法。試驗(yàn)表明，根據(jù)此方法識別的模態(tài)參數(shù)來設(shè)計(jì)DVA，可有效地降低轉(zhuǎn)向盤的振動。

(2)考慮了DVA生產(chǎn)制造誤差，將多目標(biāo)粒子群算法與6sigma穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法結(jié)合，設(shè)計(jì)了DVA參數(shù)，在解決轉(zhuǎn)向盤振動大問題的同時(shí)，提高了DVA的穩(wěn)健性。

(3)在僅有橡膠超彈性材料參數(shù)的情況下，可以通過橡膠動靜剛度比和固有頻率頻計(jì)算公式(式(17))來預(yù)測DVA的固有頻率，從而縮短實(shí)際生產(chǎn)的調(diào)試過程。

(4)橡膠阻尼式DVA固有頻率測試的最佳錘擊力需要通過多次試驗(yàn)確定，過程繁瑣，因此不建議采用力錘錘擊測試橡膠阻尼式DVA固有頻率。應(yīng)以實(shí)際振動加速度作為激振條件測試固有頻率，過程簡單且裝車試驗(yàn)效果好。