和曉楠 周曉敏， 徐衍 才士武

（1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083）

為防止深埋隧道圍巖內(nèi)部剪切破壞，多采用全長黏結(jié)系統(tǒng)錨桿對圍巖進行有效支護。由于錨桿與圍巖間相互作用較為復(fù)雜且不便于工程實踐，學(xué)者們按等效方法研究施加錨桿對原有圍巖力學(xué)特性的影響。鄧華峰等[1]通過試驗和數(shù)值擬合方法得到了等效彈性模量經(jīng)驗表達式；Indraratna、孟強等[2-3]推導(dǎo)了復(fù)合體等效力學(xué)參數(shù)表達式；谷栓成等[4]對錨桿長度、排距、間距等設(shè)計參數(shù)對等效力學(xué)參數(shù)的影響進行了分析；Osgoui等[5]進一步研究了施加錨桿后圍巖特征曲線；李勇峰等[6]通過數(shù)值模擬研究了錨桿受力特征并據(jù)其優(yōu)化了設(shè)計方案。以往研究常忽略全長黏結(jié)錨桿的受力特征，也未明確施加錨桿對襯砌承載力的影響。

本文基于錨桿加固等效方法，結(jié)合全長黏結(jié)錨桿中性點理論改進等效計算因子，對施加錨桿后圍巖強度參數(shù)及襯砌支護抗力進行了推算，以此量化全長黏結(jié)錨桿的支護效果。

1 全長黏結(jié)錨桿中性點位置確定

全長黏結(jié)錨桿存在中性點，中性點至隧道中心的徑向距離為ρ。該點剪力為0而軸力最大。保守考慮錨桿加固效應(yīng)，假定整個錨桿均處于塑性區(qū)內(nèi)，可按式（1）計算中性點位置。

式中：l為錨桿長度；r0為隧道開挖半徑。

根據(jù)GB 50086—2005《巖土錨桿與噴射混凝土支護工程技術(shù)規(guī)范》[7]，初步設(shè)計階段應(yīng)根據(jù)初步確定的圍巖級別和地下洞室尺寸選定錨噴支護類型和參數(shù)。鑒于錨桿長度對錨桿中性點位置基本沒有影響[8]，綜合不同圍巖級別及隧洞半徑，采用線性擬合方法確定ρ與r0的關(guān)系，即ρ=[k/ln(k+1)]r0。k為l-r0擬合直線的斜率。按規(guī)范取值擬合計算結(jié)果見表1。k的平均值為0.416，可得l=0.416r0，ρ=1.196r0。

表1 不同圍巖級別和隧道開挖半徑下的l和k取值

2 等效強度參數(shù)計算

2.1 等效計算因子

隧道錨桿布置如圖1所示。其中：rb為錨桿半徑；Sb為錨桿間距；Lb為錨桿排距；θ為相鄰錨桿夾角。采用等效方法（圖2）計算施加錨桿后圍巖的強度參數(shù)。

圖1 隧道錨桿布置示意

圖2 錨固等效示意

等效計算因子α0表達式[2]為

式中：η為錨桿與圍巖之間的摩阻系數(shù)，η=tanψ，ψ為錨固黏結(jié)材料的內(nèi)摩擦角。

對于全長黏結(jié)錨桿，α0并沒有體現(xiàn)ρ及l(fā)對等效計算的影響，因此提出適用于全長黏結(jié)錨桿的改進等效計算因子α。其表達式為

可見，錨桿布置越密集（Lb和θ取值越?。猎酱?，且隨著l增大，α變小。結(jié)合前述擬合計算結(jié)果，將l=0.416r0及ρ=1.196r0代入式（3），可得α=0.990α0。因此，可認為參照規(guī)范布置錨桿時，ρ及l(fā)對等效方法計算結(jié)果的影響被經(jīng)驗性地消除了，按規(guī)范設(shè)計的全長黏結(jié)錨桿加固方案可使用式（2）進行等效計算。鑒于工程實際中錨桿設(shè)計并非與規(guī)范完全一致，式（3）針對性更強，適用性更廣。

2.2 等效強度參數(shù)

假定等效復(fù)合體（施加錨桿圍巖）服從Mohr‐Coulomb屈服準則，施加錨桿后圍巖的抗剪強度相比施加錨桿前圍巖有所提高[3]。根據(jù)主應(yīng)力屈服軌跡表達式（式（4）），按錨桿加固等效方法列出方程組（式（5）），使用改進的等效計算因子α求解，得到施加錨桿后圍巖強度參數(shù)（式（6））。

式中：σ1，σ3分別為最大、最小主應(yīng)力；c，φ為施加錨桿前圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角；c'，φ'是施加錨桿后圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角。

3 隧道最小支護抗力計算

3.1 建立力學(xué)模型

遵循新奧法圍巖和襯砌共同承載理念，參考相關(guān)研究[9]，建立深埋隧道全長黏結(jié)錨桿等效加固的力學(xué)模型，見圖3。其中：r1為錨桿加固區(qū)邊界距隧道中心的距離，r1=r0+l；r2為隧道圍巖區(qū)邊界距隧道中心的距離；q0為隧道襯砌結(jié)構(gòu)提供的最小支護抗力，與襯砌所承受的荷載大小相等，方向相反；q1為圍巖與等效復(fù)合體的徑向相互作用力；q2為圍巖初始徑向壓應(yīng)力。

圖3 深埋隧道全長黏結(jié)錨桿等效加固力學(xué)模型

3.2 計算最小支護抗力

當模型中r2?r1時，由開挖引起的r1處徑向位移u(r1)為

式中：G為施加錨桿前圍巖剪切模量。

對于等效復(fù)合體，r1處徑向位移uc(r1)為

式中：μc為施加錨桿后圍巖泊松比，與施加錨桿前圍巖泊松比相同；Gc為施加錨桿后圍巖的剪切模量，Gc=[E+Ebπrb2/(LbSb)]/[2(1-μc)]，E為施加錨桿前圍巖彈性模量，Eb為錨桿桿體的彈性模量。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即u(r1)=uc(r1)，據(jù)式（7）和式（8）求解得到q1為

根據(jù)容許應(yīng)力法，等效復(fù)合體的破壞條件為最大環(huán)向應(yīng)力（位于r0處）達到其抗壓強度，即

式中：[σc]為等效復(fù)合體抗壓強度，[σc]=(1+α)[σ]，[σ]為施加錨桿前圍巖抗壓強度。

聯(lián)立式（9）和式（10），得到等效復(fù)合體臨界破壞時襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護抗力q0為

參照此計算結(jié)果，按荷載-結(jié)構(gòu)法，根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)所需承受的荷載大小對其進行設(shè)計。

4 等效解析方法算例

以錦屏二級深埋引水隧洞[10]為工程算例，使用等效方法對多個錨桿設(shè)計方案進行計算分析。

4.1 錨桿初步設(shè)計方案

隧洞開挖半徑r0=6m，Ⅲ級圍巖（基本力學(xué)參數(shù)見表2），圍巖初始徑向壓應(yīng)力q2=30 MPa。設(shè)計3種錨桿方案，見表3。

表2 施加錨桿前圍巖基本力學(xué)參數(shù)

表3 錨桿支護設(shè)計方案

4.2 錨桿等效解析計算

結(jié)合改進的等效計算因子α，按式（6）和式（11）分別計算施加錨桿后圍巖的強度參數(shù)和襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護抗力，結(jié)果見表4。

由表4可見：α取值較α0偏小，隨著錨桿布置加密圍巖剪切模量變化不大，強度參數(shù)有所提高，最小支護抗力顯著減小，這與工程實踐經(jīng)驗一致，說明本文解析方法合理有效。

表4 錨桿等效解析計算結(jié)果

考慮技術(shù)性及經(jīng)濟性要求，最終確定設(shè)計方案為：錨桿長度6.0 m，錨桿排距1.5 m，錨桿間距1.5 m，噴鋼纖維混凝土厚度10 cm，二次襯砌厚度40 cm。

4.3 工程實際應(yīng)用流程

作為比選錨桿設(shè)計方案的補充方法，等效方法可量化各設(shè)計方案的支護效果?，F(xiàn)對其在工程中的應(yīng)用流程進行簡要說明：①以工程類比及規(guī)范方法確定多個錨桿設(shè)計方案；②分別計算等效計算因子，得到各方案施加錨桿后圍巖強度參數(shù)和襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護抗力，并相應(yīng)完成襯砌設(shè)計；③通過解析計算、數(shù)值模擬等手段對圍巖及襯砌進行穩(wěn)定性驗算，分析錨桿加固效果；④判斷是否滿足技術(shù)性、經(jīng)濟性指標，若不滿足則變更設(shè)計。重復(fù)以上步驟，直至滿足要求；⑤按設(shè)計施工并布置相應(yīng)監(jiān)測方案，動態(tài)控制支護結(jié)構(gòu)質(zhì)量安全。

5 結(jié)論

1）結(jié)合全長黏結(jié)錨桿中性點理論改進等效計算因子，采用錨桿加固等效方法，推導(dǎo)了施加錨桿后圍巖強度參數(shù)的解析表達式，可據(jù)此量化錨桿對圍巖的加固效果。

2）為明確錨桿對襯砌結(jié)構(gòu)的影響，按彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了隧道支護抗力的計算公式。由于支護抗力與襯砌所需承受的荷載大小一致，后續(xù)可按荷載-結(jié)構(gòu)法對襯砌結(jié)構(gòu)進行設(shè)計計算與優(yōu)化。

3）采用錨桿加固等效方法，結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范和數(shù)值計算可輔助制定支護設(shè)計方案。通過工程實例證明了該方法的有效性和可行性。