李匯源，王宏

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團(tuán)華冶科工集團(tuán)北京建筑安裝分公司，北京 100176)

驗證荷載對結(jié)構(gòu)抗力分布的時效影響

李匯源1，王宏2

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團(tuán)華冶科工集團(tuán)北京建筑安裝分公司，北京 100176)

在驗證荷載法基本理論基礎(chǔ)之上，將抗力隨時間的衰減考慮進(jìn)來。討論了在兩種不同抗力衰減模型下，驗證荷載對結(jié)構(gòu)抗力的時效影響。根據(jù)公式推導(dǎo)結(jié)合理論分析，得出了驗證荷載在抗力概率密度函數(shù)中的截尾面積不隨時間和抗力衰減而變化的結(jié)論，為將利用驗證荷載對既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評定的方法推廣為更為廣泛的基于結(jié)構(gòu)承載歷史的既有結(jié)構(gòu)可靠性評定的方法打下了一定的理論基礎(chǔ)。

驗證荷載、抗力衰減模型、結(jié)構(gòu)可靠度、截尾面積、時效影響

1 引言

驗證荷載法最初由Fujino和Lind提出［1］，其基本思想是:利用作用在結(jié)構(gòu)上的驗證荷載所提供的信息，對抗力的分布進(jìn)行更新，用一條截尾的抗力概率密度曲線代替原有的抗力概率密度曲線來計算結(jié)構(gòu)的可靠度，以減小結(jié)構(gòu)的失效概率。驗證荷載試驗后抗力與荷載效應(yīng)概率密度函數(shù)的干涉區(qū)域變化情況如下圖所示:

圖1 截尾后的干涉區(qū)域(陰影部分)

關(guān)于驗證荷載法的理論及其應(yīng)用，已有一些文獻(xiàn)進(jìn)行了一定的論述和研究［2－4］。然而，目前對驗證荷載法的討論，均沒有考慮在結(jié)構(gòu)已服役期內(nèi)和目標(biāo)使用期內(nèi)抗力的衰減，而實際上抗力的衰減是客觀存在且不容忽略的，不考慮抗力衰減的分析結(jié)果必然與實際不符且得到的結(jié)果偏于冒進(jìn)。而若考慮抗力的衰減，則首先需要討論的就是當(dāng)前時刻對結(jié)構(gòu)施加的驗證荷載，在結(jié)構(gòu)今后的使用期內(nèi)對結(jié)構(gòu)不斷衰減的抗力分布會產(chǎn)生怎樣的影響。另一方面，對于目前正在服役的既有結(jié)構(gòu)，在多數(shù)情況下，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動性的驗證荷載試驗存在很多現(xiàn)實的困難與不便。因此，在實際應(yīng)用中，“驗證荷載”往往來源于結(jié)構(gòu)歷史上所經(jīng)歷的某一較大荷載值，但由于抗力的不斷衰減，結(jié)構(gòu)歷史上所承受的“驗證荷載”，如何對當(dāng)前及未來時刻抗力的分布產(chǎn)生影響尚待解決，從而很大程度上限制了驗證荷載法的應(yīng)用。

可見，研究驗證荷載對結(jié)構(gòu)抗力分布的時效影響，不僅可以使利用驗證荷載法對既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評定的結(jié)果更加符合實際，還可以擴(kuò)大驗證荷載法在結(jié)構(gòu)可靠性評定中的應(yīng)用范圍。

2 完全自相關(guān)抗力衰減模型下驗證荷載對抗力分布的時效影響

一般來說，結(jié)構(gòu)的抗力是隨時間變化的一維或多維非平穩(wěn)隨機(jī)過程，實際應(yīng)用中，需將非平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)化，來進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度的實用分析。大量文獻(xiàn)［5－7］近似將結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程簡化表示為:

式中，R0為初始時刻的結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)變量;φ (t，k)為結(jié)構(gòu)抗力的衰減函數(shù)，與結(jié)構(gòu)材料、受力特點、使用條件等因素有關(guān);k為結(jié)構(gòu)抗力衰減函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)。

按照式(1)的抗力衰減模型，設(shè)初始時刻抗力R0的概率密度函數(shù)為fR0(u)，由對應(yīng)關(guān)系及概率密度函數(shù)的意義可知，在t時刻，結(jié)構(gòu)抗力R(t)的概率密度函數(shù)變?yōu)?

上述抗力衰減模型中假定各個時點抗力隨機(jī)變量的值是一一對應(yīng)即完全相關(guān)的，因此結(jié)構(gòu)任意時點抗力的不確定性就完全依賴于初始時刻抗力的不確定性。在此類模型下分析驗證荷載對抗力的時效影響較為容易:設(shè)結(jié)構(gòu)在t1時刻成功經(jīng)歷了驗證荷載xp，欲求該事件對未來t2時刻抗力分布的影響，只需將t2時刻抗力的概率密度函數(shù)在與t1時刻xp對應(yīng)值處截尾即可，xp=r0φ(t1，k)，則

3 不完全自相關(guān)抗力衰減模型下驗證荷載對抗力分布的時效影響

雖然完全自相關(guān)的抗力衰減模型可以方便的分析驗證荷載對結(jié)構(gòu)抗力分布的時效影響，但這一模型與抗力衰減的實際情況并不完全相符。根據(jù)(1)式，可得抗力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù):

可見，按照這一抗力衰減模型，抗力的均值隨時間增長而降低，方差隨時間增長而減小，變異系數(shù)保持不變，后兩點顯然不符合抗力衰減的宏觀規(guī)律(均值減小，方差、變異系數(shù)增大)。導(dǎo)致這一情況的原因在于這一模型假定任意兩時刻的抗力隨機(jī)變量完全自相關(guān)，即認(rèn)為任意時刻抗力的不確定性完全依賴于初始時刻抗力的未確知性，這一假定忽略了抗力在結(jié)構(gòu)服役期內(nèi)可能產(chǎn)生的變異性，得到的分析結(jié)果偏于冒進(jìn)。

鑒于此，一些學(xué)者提出了指定抗力的分布類型不變，并分別建立抗力均值和方差的變化函數(shù)，建立抗力衰減模型，并通過引入抗力的自相關(guān)系數(shù)來考察所建立抗力模型的自相關(guān)性。例如，文獻(xiàn)［8］將某室內(nèi)鋼筋混凝土梁抗力的均值和方差近似表達(dá)為:

按照結(jié)構(gòu)抗力的獨立增量模型［8－10］，此時結(jié)構(gòu)抗力的自相關(guān)系數(shù)為:

按照這類方法建立的抗力衰減模型，滿足人們對抗力衰減規(guī)律的三點宏觀認(rèn)識:均值單調(diào)下降;方差單調(diào)增加;自相關(guān)系數(shù)為時段起點和時段長度的單調(diào)減函數(shù)。然而，在這樣的抗力衰減模型下分析驗證荷載對結(jié)構(gòu)抗力的時效影響則不像完全自相關(guān)模型下那么簡單，難以得到精確的表達(dá)。因此，在非完全自相關(guān)的抗力衰減模型下分析驗證荷載對抗力分布的時效影響，應(yīng)著眼于探求驗證荷載對抗力時效影響的普遍性規(guī)律。

首先來考察完全自相關(guān)抗力衰減模型下，驗證荷載對抗力分布截去效應(yīng)的規(guī)律。仍設(shè)結(jié)構(gòu)在t1時刻成功經(jīng)歷了驗證荷載xp，則xp對t1時刻抗力分布的截尾面積為:

同理，在t2時刻，與xp對應(yīng)的截去點rt2對t2時刻抗力分布的截尾面積為:

由上式可見:在完全自相關(guān)的抗力衰變模型下，某一時刻結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷的驗證荷載在抗力概率密度函數(shù)尾部所截去的面積不隨時間及抗力衰減而變化。以下可以證明:對于不完全相關(guān)的抗力衰變模型，此規(guī)律依然成立。

既有結(jié)構(gòu)在某一時刻的抗力客觀上應(yīng)是一確定性的量，只是受認(rèn)識手段、知識水平、環(huán)境條件等的限制，其確定性的數(shù)值是未確知的，這種未確知性一方面源于結(jié)構(gòu)初始建成時抗力的未確知性，另一方面源于結(jié)構(gòu)服役環(huán)境的不確定性及服役環(huán)境對結(jié)構(gòu)抗力影響規(guī)律的未確知性。因此，在建立抗力衰減模型時，可將結(jié)構(gòu)初始建成時刻抗力的不確定性和服役期內(nèi)環(huán)境影響等因素造成抗力的不確定性分開考慮。若結(jié)構(gòu)初始建成時刻抗力為一確定性數(shù)值u，經(jīng)歷一定的服役期，由于環(huán)境等因素的影響，在服役期內(nèi)任意時刻t，抗力不再是確定性的數(shù)值，而轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑S機(jī)變量，設(shè)其均值和方差分別為μ(t，u)、σ(t，u)，概率密度函數(shù)為g［x，μ(t，u)，σ(t，u)］。而事實上，結(jié)構(gòu)初始時刻的抗力亦是一個隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為f0(u)，則在任意時刻t抗力的概率密度函數(shù)為:

同理，若已知結(jié)構(gòu)在某一時刻t0(非結(jié)構(gòu)初始建成時刻)的概率密度函數(shù)為f(u)，則在后繼服役期的任意時刻t，抗力的概率密度函數(shù)為:

若在t0時刻，結(jié)構(gòu)成功經(jīng)歷驗證荷載xp，則t0時刻結(jié)構(gòu)的概率密度函數(shù)變?yōu)?

結(jié)構(gòu)抗力為隨時間衰減的隨機(jī)過程，則應(yīng)有:

(16)、(17)兩式表明:驗證荷載xp在t0時刻抗力的概率密度函數(shù)中所截去的面積與其在t時刻抗力的概率密度函數(shù)中所截去的面積相等，且該部分面積應(yīng)分布在t時刻抗力概率密度函數(shù)的［0，xp］區(qū)段內(nèi)。

4 結(jié)語

事實上，由概率論的基本原理可知:當(dāng)前時刻驗證荷載所消除的是當(dāng)前母體下一部分事件(R＜xp)發(fā)生的概率，若此部分事件不發(fā)生，則隨著時間的推移，按照一定的事件衍生規(guī)律，原本由此部分事件衍生出來的事件定然也不會發(fā)生，且由原事件衍生出來的事件在新母體中發(fā)生的概率應(yīng)與原事件在原母體中發(fā)生的概率相等，概率相等在概率密度函數(shù)中即表現(xiàn)為面積相同。

目前，按照(13)式建立抗力衰減模型尚不現(xiàn)實，因為式中涉及的諸多參數(shù):μ(t，u)、σ(t，u)，以及分布函數(shù)f(u)都很難確定。然而由此得到的驗證荷載截去面積不隨時間變化的規(guī)律卻具有普適性。因此，可利用這一規(guī)律來近似分析驗證荷載對抗力分布的時效影響。

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Time－influence Verification of Proof Load on Structural Resistance Distribution

LI Hui－yuan1，WANG Hong2

(1.Engineering Company of Beijing General Research Institute of mining and metallurgy，Beijing 100160 China;
2.Beijing construction and installation branch，China HuaYe group company limited，MCC，Beijing 100176，China)

Based on the theory of proof load method，the resistance decay with time is considered.The time－influence of structure resistance on proof load under two different degenerate models is discussed.According deducing and theoretic analysis，the conclusion that the area proof load cuts off in the tail of resistance＇s probability density was not changed by time and the attenuation of resistance.The proof load the reliability evaluation methods of existing structure promote a theoretical foundation for a wider existing structure reliability assessment method.

proof load;the attenuation model of resistance;structure reliability;truncation area;time－influence

TU311.2

A

1009－3842(2012)05－0049－04

2012－07－31

李匯源(1983－)，男，河北石家莊人，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計及既有結(jié)構(gòu)可靠度研究工作。E－mail:li_huiyuan@yahoo.com.cn