鄭雪玉,吳時強,楊家修

(1.中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210029)

空化空蝕現(xiàn)象于1893年最先在軍用驅(qū)逐艦和汽輪機螺旋槳中發(fā)現(xiàn)，30年后在水電水利工程的高水頭泄水建筑物中出現(xiàn)。直到現(xiàn)在水工建筑物中空化空蝕問題時有發(fā)生，并且嚴(yán)重危害泄水建筑物的安全運行。有許多專著和論文對水工建筑物的空化空蝕及摻氣減蝕技術(shù)問題進行了專門敘述并收集大量實例[1-2]。國內(nèi)比較典型的破壞案例有：劉家峽泄洪洞反弧段及下游底板空蝕破壞；龍羊峽泄洪洞左右邊墻嚴(yán)重空蝕破壞；豐滿水電站溢流壩面的空蝕破壞；鹽鍋峽溢流壩導(dǎo)流孔空蝕破壞；丹江口導(dǎo)流底孔出口空蝕破壞；柘溪溢流壩挑流鼻坎空蝕破壞等。水工建筑物的空化空蝕問題嚴(yán)重威脅工程的安全運行，加深對初生空化數(shù)的研究，按照不同水工建筑物結(jié)構(gòu)部位研究其初生空化數(shù)，并深入分析其比尺效應(yīng)，能在設(shè)計階段對規(guī)范規(guī)定的防空蝕設(shè)計做到精確響應(yīng)，極大保障結(jié)構(gòu)安全，從根源上減免空化空蝕。季斌等[3-5]針對空化水動力學(xué)非定常特性、空化機理以及減免空化的摻氣減蝕技術(shù)等方面的進展及尚存在的問題進行了全面論述。本文在此基礎(chǔ)上從初生空化數(shù)計算公式、初生空化數(shù)的比尺效應(yīng)及水工建筑物不同部位的初生空化數(shù)研究情況三方面進行綜述。

1 初生空化數(shù)計算公式

空化的本質(zhì)現(xiàn)象是由于最小壓強pmin小于液體飽和蒸汽壓強pv，氣核界面處的液體相變成蒸汽，使氣體急劇膨脹而成空泡。但流場中的氣核微小多變，具體參數(shù)難以測定，所以無法用這些量判斷水流空化與否。那么通過研究可采用初生空化數(shù)來判斷空化與否。好比雷諾數(shù)用來判斷層流和紊流，弗勞德數(shù)用來判斷急流和緩流。而初生空化數(shù)則是水流是否發(fā)生空化現(xiàn)象的判斷標(biāo)準(zhǔn)，若水流空化數(shù)小于對應(yīng)的初生空化數(shù)，則為空化流，反之，則為非空化流?？栈瘮?shù)還有另外兩方面的意義[6]：①描述設(shè)備對空化破壞的抵抗能力；②衡量不同流場空化現(xiàn)象的相似性。關(guān)于初生空化數(shù)具體計算方式，國內(nèi)外已有不少研究，但各家得出的結(jié)果不盡相同，本文對部分初生空化數(shù)公式匯總對比見表1。

表1 初生空化數(shù)公式對比

表1各公式不盡相同，分析認(rèn)為一方面由于具體研究對象的邊界條件、結(jié)構(gòu)形式、運行條件等不同，及所考慮的影響因素及權(quán)重不同所致；另一方面則是由于試驗條件、測量方法、分析方法差異所致。但公式也呈現(xiàn)出了一定的共性，比如大部分衍生公式都是在經(jīng)典Thomas定義式基礎(chǔ)上，加入影響因子及權(quán)重而得。除此之外，Roger[14]針對圓盤繞流進行研究，認(rèn)為其具有較大的分離區(qū)，雷諾數(shù)影響最小壓力系數(shù)，從而影響空化初生，建立了適用于汽型空化的圓盤繞流初生空化數(shù)計算公式。Roger等[15]還研究了水質(zhì)對尾渦流初生空化的影響，給出相應(yīng)公式。黃建波[16-17]建立的公式表明幾何相似的兩系統(tǒng)中，初生空化數(shù)只與最小時均壓力系數(shù)及脈動壓力強度有關(guān)；還提出從失穩(wěn)氣核與液體的體積比、單位時間內(nèi)的失穩(wěn)氣核個數(shù)兩種比較直觀的方式定義空化初生現(xiàn)象和初生空化數(shù)。夏洪維[9-10]建立了考慮水流和水質(zhì)效應(yīng)的初生空化數(shù)公式。Zhang等[18]建立了初生空化數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系。倪漢根對初生空化數(shù)有著多方面研究，不僅建立了凹槽中的旋渦初生空化數(shù)計算公式[12]，還對弓形凸體和孔板泄洪洞[1，19]進行了概率估計及直觀表達式的計算，并將結(jié)果與實測初生空化數(shù)進行對比，3種結(jié)果相當(dāng)接近，且與實測值差別不大。

從表1初生空化數(shù)公式發(fā)表年份來看，早期相關(guān)研究較多，主要集中于20世紀(jì)八九十年代，到21世紀(jì)以后，研究成果相對較少。針對已有成果無論從哪類因素出發(fā)建立的新初生空化數(shù)公式，都是基于經(jīng)典公式。該式更具普適性，形式簡單，適用性較強。然而，經(jīng)典公式只能提供初步參考，僅考慮了液體的飽和蒸汽壓強，未計入影響初生空化的其他因素。在實際工程中，還應(yīng)根據(jù)具體工程特點，通過模型試驗對經(jīng)驗值進行修正。

2 初生空化數(shù)的比尺效應(yīng)

空化現(xiàn)象本身相當(dāng)復(fù)雜，到目前為止，要準(zhǔn)確預(yù)報水工建筑物的初生空化仍然存在一些問題，眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)：初生空化數(shù)存在比尺效應(yīng)或尺度效應(yīng)，即所謂的“空化數(shù)偏離”[20]。

目前對空化的研究手段主要還是采用物理模型試驗。模型與原型之間必然存在比尺效應(yīng)[21]，故把模型上測的初生空化數(shù)直接應(yīng)用于原型是不合理的，也是不安全的。為了較好反應(yīng)原型初生空化數(shù)，必須對模型所測結(jié)果進行比尺效應(yīng)修正。國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究，代表成果有Keller等[22-28]、任靜等[29]、倪漢根[30]、夏維洪[10,31]、潘森森等[20]修正公式。

2.1 Keller等[22-28]公式

Keller博士用自己發(fā)明的“渦流腔抗拉強度儀”測量，在大量試驗研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮幾何尺度、速度、紊流度和水質(zhì)條件等各種因素，將修正關(guān)系合并成一個公式：

式中：L、ν、v、S分別為模型特征長度、介質(zhì)動力黏性系數(shù)、來流速度和來流紊流度；L0、ν0、v0、S0分別為L、ν、v、S的參考值；K為試件形狀和空化類型特征；v0為一個幾乎穩(wěn)定的常數(shù)，一般取12 m/s。該式主要以不同線型的軸對稱頭體和不同剖面的水翼試驗結(jié)果為依據(jù)。他還在考慮了水流阻力以及流速和繞流體試件尺寸對空化數(shù)影響時得出如下關(guān)系式：

(2)

Keller提出的修正公式是經(jīng)驗推導(dǎo)的，是有量綱的。流速比尺效應(yīng)Cw引用的是經(jīng)驗參數(shù)，給它一個速度量綱，在物理意義上還沒有做出解釋。該式基本來源于有限數(shù)據(jù)的經(jīng)驗總結(jié)歸納，一旦試驗裝置和測試條件不同，就會產(chǎn)生偏差，在一定范圍內(nèi)可能適用，但不能推廣，要按無量綱數(shù)來歸納比尺效應(yīng)才是最可靠的。

2.2 任靜等[29]公式

綜合考慮水質(zhì)影響因素，在安東和普列達提出的水輪機組相似率基礎(chǔ)上，得到比較全面的電站水力機械的空化比尺效應(yīng)公式：

(3)

式中：σ為空化數(shù)；R為轉(zhuǎn)輪葉片上最低壓力點的半徑；Δh為轉(zhuǎn)輪葉片上最低壓力點到水輪機出口的水力損失；H為工作水頭；α為水中空氣的相對體積含量；τ為水的表面張力；γ水的表面張力；下標(biāo)H和m分別表示原型和模型值。該式可在已知模型空化系數(shù)的前提下，通過計算比較精確地確定原型空化數(shù)。

2.3 倪漢根[30]公式

倪漢根對空化問題研究較多，提出的空化數(shù)比尺效應(yīng)公式為

(4)

(5)

式中：-CPmin為最小壓力系數(shù)；λL為模型的長度比尺；σc為氣核失穩(wěn)的臨界空化數(shù)；Rc為氣核失穩(wěn)的臨界半徑。應(yīng)用碧口水庫孔板洞系列減壓模型試驗對該進行了驗證，基本上反映了減壓試驗中原型和模型初生空化數(shù)的關(guān)系。但也做了一些假定，因此其要求最好滿足v>5.0 m/s，否則因修正值占比很大，預(yù)報的原型初生空化可靠性不高。

他還提出含沙水流中初生空化數(shù)的表達式[1]：

(6)

式中：ξ為用v表示的從參考點到點之間的水頭損失系數(shù)；w為在Pmin處沙粒與液體的相對速度；β為反映與氣核生長過程有關(guān)的慣性、溶解氣體擴散等影響的一個因子；β為時均壓強和脈動壓強均方根的峰值系數(shù)。式(6)為討論含沙水流中的各種因素(如阻力損失系數(shù)、沙粒與液體相對運動、黏性變化變化、表面張力變化、密度影響、空化核數(shù)量變化)對初生空化數(shù)的影響提供了基礎(chǔ)。

2.4 長江科學(xué)院[31] 公式

長江科學(xué)院總結(jié)了5種泄水管的類型，推導(dǎo)出短泄水管末端的空化數(shù)為

(7)

式中：D2為進口曲線與管道直線交界斷面處的直徑；C為與泄水管形式有關(guān)的常數(shù)；ha為大氣壓；hv為水的飽和蒸氣壓；Re為雷諾數(shù)。

式(7)說明空化數(shù)與雷諾數(shù)相關(guān)，當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時，σ可接近常值。模型試驗表明，只有模型雷諾數(shù)Rem>106時，才有可能接近自動模型區(qū)。為此原型和模型的特征線性比尺應(yīng)該為Lr<10-4(ReH)2/3。

2.5 潘森森[20] 公式

潘森森給出了形式上較完整的空化數(shù)表達式：

(8)

潘森森說明空化的內(nèi)涵是式中右邊第1項低壓條件和第2項介質(zhì)影響，他們是構(gòu)成新空化相似參數(shù)的基本項。由水動力學(xué)因素引起的空化比尺效應(yīng)是式中第3項低壓因系，第4項是時間因素對σ數(shù)的修正，即由泡動力學(xué)因素引起的空化比尺效應(yīng)，第3、4兩項可以不包含在上式對空化數(shù)的定義中，屬于空化數(shù)的外延，可稱為空化的比尺效應(yīng)修正。

上述各家從不同角度計及空化比尺效應(yīng)的影響因素，當(dāng)然也包括空化概念的定義范疇及空化數(shù)的定義等問題的討論，他們重點找出空化數(shù)定義中的缺陷、修訂并補充完整，以尋求空化數(shù)與空化現(xiàn)象偏離的解決途徑。這些因素主要包括流體黏性、紊動、表面張力、氣核含量或抗拉強度等介質(zhì)條件，歸結(jié)為模型的“尺度效應(yīng)”和“速度效應(yīng)”等等。從各家表述的修正理念與檢驗結(jié)果來看，也不盡如人意。這就表明，仍有某些未計的重要影響因素存在。

3 水工建筑物不同結(jié)構(gòu)的初生空化數(shù)

3.1 過流表面平整度

過流表面不平整度通常分為均布不平整糙面和孤立不平整凸體，比較容易引起空化與空蝕的是孤立不平整凸體。國內(nèi)外學(xué)者針對不平整凸體初生空化數(shù)研究較多。Colgate[32]通過研究指出混凝土表面不平整引起的空化初生與均布糙體的當(dāng)量高度和邊界層厚度的比值密切相關(guān)。Numachi等[33]驗證了Colgate的觀點。Arndt 等[34-35]指出空化初生都起源于紊流壓力脈動，且跟邊界層內(nèi)的剪切力密切相關(guān)，得出初生空化數(shù)公式為

σi=16Cf

(9)

式中：vo、τo分別為均勻流速度和板面剪應(yīng)力。

倪漢根[19]在以上基礎(chǔ)上，從工程實用角度出發(fā)，給出了下式:

(10)

式中：R為水力半徑；n為糙率；g為重力加速度。

Holl[36]在σi=-Cprm假設(shè)下，得到：

(11)

式中：Δ為不平整凸體高度；uΔ為未受擾動流速場中與凸體最高點處相應(yīng)的流速；δ、δ*、θ分別為邊界層厚度、位移厚度和動量厚度。

1979年，Arndt等[38]提出了比較帶有普遍實用性的經(jīng)驗公式：

(12)

式中：c、a、b均為根據(jù)試驗數(shù)據(jù)定出的常數(shù)系數(shù)，他們與孤立不平整凸體的形狀有關(guān)，需由減壓試驗確定。該式是在綜合了當(dāng)時能收集到的孤立不平整凸體的全部實測資料，重新歸納并整理后得出的。

Holl等[39]隨后研究了壓力梯度對光滑平板上孤立不平整凸體初生空化數(shù)的影響，在式(12)中增加了一個反映壓力梯度的修正項，提出：

(13)

式中：G為與壓力梯度有關(guān)的形狀參數(shù)因子，但一般情況下(如溢流壩面和泄洪洞)，壓力梯度不太大，對a的影響也較小，可忽略不計；d為常系數(shù)。

周勝等[40]指出各種接近流線型突體的初生空化數(shù)近似等于最小壓力系數(shù)，針對多種接近流線型突體的最小壓力系數(shù)應(yīng)用有限元法按照勢流分析進行了計算，計算成果和試驗成果比較一致，但該計算分析中未考慮黏性的影響。

梁川等[41]通過試驗擬合，給出50 m/s流速級時三角形凸體初生空化數(shù)為

(14)

式中：vΔ為突體頂點處的流速；Pmax為近壁空泡潰滅壓強；vΔ為突體點處流速。該研究成果為后續(xù)進行不平整度控制標(biāo)準(zhǔn)提供了相應(yīng)依據(jù)。

3.2 閘門及門槽

水流流經(jīng)門槽，流態(tài)復(fù)雜，若出現(xiàn)空化，會對閘門正常運行造成嚴(yán)重影響。對于門槽的初生空化數(shù)，首先是蘇聯(lián)學(xué)者的試驗研究，但其成果提出的公式較復(fù)雜，不便于工程設(shè)計人員參考應(yīng)用。DL 5039—1995《水利水電工程鋼閘門設(shè)計規(guī)范》推薦了Ⅰ型、Ⅱ型鋼閘門的體型參數(shù)和適用范圍，還對應(yīng)給出了初生空化數(shù)的經(jīng)驗公式，該規(guī)范中給出的相關(guān)內(nèi)容對于設(shè)計人員應(yīng)用簡單方便。宋昉[42]研究了門槽空化的相關(guān)問題，指出門槽發(fā)生空化現(xiàn)象的部位先后是門槽下游方角、導(dǎo)軌頂面、側(cè)軌頂面、進口閘墩弧面。他提出影響門槽空化的幾何參數(shù)寬深比和錯距比是最主要的，該觀點與SL 74—2013《水利水電工程鋼閘門設(shè)計規(guī)范》一致。黃榮彬等[43]研究了斜交門槽初生空化數(shù)，表明門槽初生空化數(shù)隨斜角β的增大而增大，同時也隨寬深比(W/D)的增大而增大。其擬合關(guān)系為

(15)

該研究同時指出，除了寬深比和錯距比以外，斜坡比及圓角比也很大程度上影響這門槽初生空化。

3.3 孔板及洞塞

孔板和洞塞主要用作高水頭大直徑泄洪洞內(nèi)消能，小浪底水利樞紐中首次成功應(yīng)用孔板進行消能，美國Glen Canyon壩首先成功采用洞塞消能，二者的成功消能經(jīng)驗都具有很高的參考價值。但孔板和洞塞消能的同時很容易出現(xiàn)空化空蝕問題?？装搴投慈某跎栈瘮?shù)計算尤為重要，Ball[44]將其表示為

(16)

式中：HT為孔板上游總水頭；H2為在孔板下游選擇的參考點壓強水頭；Hv為與水溫相應(yīng)的相對飽和蒸汽壓強水頭。

Tullis[45]將孔板和洞塞的初生空化數(shù)表示為：

(17)

式中：pu和pd分別為孔板上游和下游1倍管徑處的壓強；pv為與水溫相應(yīng)的飽和蒸氣壓。

李中義等[46]認(rèn)為孔板初生空化數(shù)主要取決于孔板的體型，同一孔徑比的孔板，阻力系數(shù)越大，消能率越高，孔板后的紊動也越強烈，因而也就越容易空化。對同一阻力系數(shù)的孔板，孔徑比越大，要求孔口頂部越尖，也就越容易發(fā)生空化。因此，初生空化數(shù)是孔徑比和阻力系數(shù)的函數(shù)。

徐福生等[47]提出了初生空化數(shù)隨著孔徑比的變化而變化。各級孔板的初生空化與消能率成反比，設(shè)計中要平衡孔板初生空化與消能率之間的關(guān)系。

倪漢根[48]還提出了新的公式：

(18)

Hamittan[49]洞塞的初生空化數(shù)公式為

(19)

式中:p0為洞塞喉管中部壓強；p2為洞塞喉管突擴約6.5Dt處壓強；Dt為隧洞內(nèi)直徑；vpl為洞塞過流斷面平均流速；Apl為洞塞中各過流通道的面積之和；At為隧洞過流面積。分析可知洞塞的初生空化數(shù)不僅和Apl/At有關(guān)，還和洞塞中過流通道的布置方式有關(guān)。倪漢根等[1]還對孔板和洞塞的消能方式進行了簡單比較，分析可知孔板的消能效果不如洞塞好。

3.4 有壓彎曲管道

在水利工程中，常采用縱軸彎曲的管道。有位于水平面內(nèi)的，也有位于鉛直面內(nèi)的；斷面有圓形的，也有矩形的；管道中的水有直接流入大氣的，也有流入尾水渠的。關(guān)于有壓彎曲管道的初生空化數(shù)，倪漢根等[1]總結(jié)了若干水利樞紐中有壓彎曲管道的主要幾何特性及相應(yīng)水流空化數(shù)與初生空化數(shù)，各樞紐有壓管道的初生空化數(shù)大部分在0.3～0.65范圍內(nèi)，在前人的研究，總結(jié)出有壓矩形斷面彎管的初生空化數(shù)修正公式：

(20)

式中：Rr為彎管相對曲率半徑；D為管道直徑。該式建立了初生空化數(shù)與彎管曲率半徑的直接關(guān)系，同時考慮了脈動壓力的影響。

倪漢根等[1]還建立了光滑有壓圓形斷面彎管中的初生空化數(shù)估算式：

(21)

式中：p0為彎管上游直管段中的時均壓強；k1、k2分別為離心壓強的變化系數(shù)與極限系數(shù)。但該式估計的結(jié)果遠低于試驗值，考慮因素不夠全面，還需進一步研究。

Tullis[45]通過研究，建議彎度為90°，曲率半徑為1.5的圓形斷面彎管初生空化數(shù)經(jīng)驗式為

σi=7.80D0.46

(22)

該式能較好地估算該種彎管的初生空化數(shù)，研究表明圓形斷面彎管的初生空化數(shù)遠高于矩形斷面彎管[50]。

另外關(guān)于堰面的初生空化數(shù)控制，我國SL 253—2018和DL/T 5166—2002《溢洪道設(shè)計規(guī)范》中均對WES實用堰規(guī)定了最大負(fù)壓值，堰面初生空化數(shù)的控制準(zhǔn)則主要是不平整體，可參照平整凸體初生空化數(shù)計算公式。

4 研究展望

長期以來，空化空蝕問題一直威脅著水工建筑物的安全運行，影響著設(shè)計人員結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，規(guī)范上明確指出對于流速接近15 m/s的過水建筑物要慎重選擇體型，對于流速超過20 m/s的區(qū)域要重視，此規(guī)定充分說明空化空蝕問題是水電工程中的重要難題，目前針對該問題已有大量研究成果，尤其針對某些具體工程問題，也進行了相應(yīng)研究。然而，由于水工建筑物各種特有的復(fù)雜水流現(xiàn)象基本上都是發(fā)生在細(xì)觀尺度，大多具有微觀、瞬時、隨機、多相的特性，目前不少相關(guān)研究成果還不能令人滿意。概括來講，今后還應(yīng)進一步加強以下幾個方面的研究：

a. 空化空蝕機理的研究還不甚充分，應(yīng)進一步探索空化空蝕問題的微觀動力學(xué)機制。根據(jù)我國“十三五”水利發(fā)展規(guī)劃預(yù)測2050年全球水電裝機容量將達20.5億kW，面對目前全球水電工程迅速發(fā)展之勢，研究復(fù)雜多變環(huán)境下的水工建筑物不同結(jié)構(gòu)部位的空化空蝕微觀機理，從微觀角度保障結(jié)構(gòu)安全尤為重要。

b. 應(yīng)重視水工建筑物水流空化空蝕的合理數(shù)值模擬。目前雖然也有較為可靠的空化模型，但是多用于精細(xì)網(wǎng)格、模擬時間較短的問題中，如水輪機空化等。對于較大體型的水工建筑物難以實現(xiàn)，其仍然以空化數(shù)作為空化判斷標(biāo)準(zhǔn)。因此對于空化的數(shù)值模擬，應(yīng)合理選取關(guān)鍵方程及初始條件，實現(xiàn)對水工建筑物各結(jié)構(gòu)空化空蝕問題的合理數(shù)值模擬。

c. 重視具體水工建筑物不同結(jié)構(gòu)空化空蝕問題控制標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)規(guī)范研究。目前SL 253—2018《溢洪道設(shè)計規(guī)范》給出了閘墩墩頭、閘門槽、堰面局部變坡、泄槽不平整度、挑流鼻坎分流墩、消力池內(nèi)消力墩規(guī)定了部分體型及初生空化數(shù)，而DL/T 5166—2002《溢洪道設(shè)計規(guī)范》則僅以空化數(shù)和流速來規(guī)定。鑒于目前水工建筑物結(jié)構(gòu)體型多變，且控制標(biāo)準(zhǔn)較籠統(tǒng)，應(yīng)具體按照結(jié)構(gòu)部位對已有體型進行相應(yīng)初生空化數(shù)規(guī)定。