顧 昊, 曹文翰, 汪 程, 顧沖時，黃瀟霏

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司,上海 200092； 4.河海大學(xué)圖書館，江蘇 南京 210098)

在對混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量進(jìn)行安全監(jiān)控指標(biāo)擬定過程中，需要解決大壩服役性態(tài)評價等級屬性問題[1-2]。傳統(tǒng)的混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法主要有：置信區(qū)間法、極限狀態(tài)法、小概率法等[3-4]。吳中如等[5]綜合小概率法和極限狀態(tài)法，擬定了混凝土壩變形診斷指標(biāo)；張琳琳等[6]研究了指標(biāo)擬定方法并構(gòu)建了指標(biāo)評價體系，以醫(yī)學(xué)上健康標(biāo)準(zhǔn)劃分為基礎(chǔ)，提出了大壩安全評價等級屬性等區(qū)間劃分法；何金平等[7]總結(jié)分析了大壩服役性態(tài)評價指標(biāo)擬定規(guī)則，由此形成了一套大壩安全評價多層次指標(biāo)評價體系。近年來，國內(nèi)外學(xué)者除了應(yīng)用和發(fā)展了傳統(tǒng)的力學(xué)、數(shù)值解法等方法之外，將更多的新理論、新技術(shù)引入到安全監(jiān)控指標(biāo)擬定分析中來。Ansari等[8]定義了損傷狀態(tài)矩陣，據(jù)此對混凝土壩地震后安全狀態(tài)監(jiān)測損傷指標(biāo)進(jìn)行了分類；Alembagheri等[9]以非線性增量動力分析為基礎(chǔ)擬定了安全監(jiān)控指標(biāo)，分析評估了混凝土拱壩的安全狀態(tài)；Shao[10]引入Copula函數(shù)，提出了考慮多測點(diǎn)變形相關(guān)性的大壩變形監(jiān)控指標(biāo)擬定方法。

上述的研究成果在大壩安全綜合評價中起到了一定的作用，尤其是置信區(qū)間法及小概率法等應(yīng)用較為普遍[11]，但這些方法在確定大壩服役性態(tài)評價等級屬性時存在等區(qū)間劃分以及監(jiān)測效應(yīng)量服從某一分布假定問題，影響了安全監(jiān)控指標(biāo)擬定精度[12]。針對上述問題，本文研究混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分和評價指標(biāo)量化等技術(shù)，在此基礎(chǔ)上，探究擬定混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)方法，以期為混凝土壩服役性態(tài)客觀評價和監(jiān)測效應(yīng)量監(jiān)控指標(biāo)有效擬定提供參考基礎(chǔ)。

1 傳統(tǒng)置信區(qū)間估計法擬定安全監(jiān)控指標(biāo)的基本原理

(1)

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，式(1)等價于：

(2)

式中：Δ為置信區(qū)間半帶寬；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

置信區(qū)間估計法運(yùn)用簡單，易于掌握，但存在以下不足：①若混凝土壩未遭遇過不利荷載組合或資料系列很短(不包含最不利荷載組合時的監(jiān)測效應(yīng)量)，則該方法只能估計混凝土壩遭遇荷載范圍內(nèi)的效應(yīng)量，其值不一定是安全監(jiān)控值;②沒有聯(lián)系混凝土壩失事的原因和機(jī)理，物理概念不明確；③實測值與擬合值的差值假定服從正態(tài)分布，與實際情況存在差異，影響了監(jiān)控指標(biāo)擬定的精度;④α的取值帶有經(jīng)驗性，存在人為因素影響。

針對上述問題，本文綜合層次分析法和灰狼智能算法，提出混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分法，為擬定混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量多級監(jiān)控指標(biāo)提供理論基礎(chǔ)。

2 混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分方法

大量的工程實踐經(jīng)驗可知，絕大部分混凝土壩的服役性態(tài)屬于正常，因此本文基于典型小概率法，假定混凝土壩服役狀態(tài)中的正常狀態(tài)為大概率事件，其概率區(qū)間劃分為(5%,100%]，剩余的[0%,5%]為小概率區(qū)間，當(dāng)混凝土壩服役性態(tài)落在這小概率區(qū)間范圍內(nèi)，則表明該壩存在一定的安全隱患?；诨炷翂蔚姆坌詰B(tài)，將[0%,5%]小概率區(qū)間重新劃分為4個區(qū)間，依次定義為轉(zhuǎn)異、重度劣化、輕度劣化和基本正常，從而實現(xiàn)對混凝土壩服役性態(tài)等級屬性不等區(qū)間劃分。結(jié)合層次分析法與灰狼算法，提出了混凝土壩服役狀態(tài)不等區(qū)間劃分方法，該方法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1構(gòu)造混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級屬性評語成對比較判斷矩陣。

利用“轉(zhuǎn)異、重度劣化、輕度劣化、基本正常、正?！?級等級屬性評語來評價混凝土壩服役性態(tài)，由于等級屬性評語區(qū)間的概率不確定性，因此以線性方式組成的定性術(shù)語構(gòu)造除正常區(qū)間外的評語區(qū)間成對比較判斷矩陣。利用S、W、O、H將1～9標(biāo)度劃分為4段，并記a1、a2、a3為1～9標(biāo)度的截斷點(diǎn)，則定性術(shù)語的函數(shù)關(guān)系可表示為S:[1,a1],W:(a1,a2],O:(a2,a3],H:(a3,9]，對應(yīng)的評語等級屬性差異性的具體劃分見表1。

表1 混凝土壩服役性態(tài)等級屬性評語差異性劃分

在對混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級評語進(jìn)行兩兩對比時，本文假定轉(zhuǎn)異區(qū)間比重度劣化區(qū)間略微差；轉(zhuǎn)異區(qū)間比輕度劣化區(qū)間明顯差；轉(zhuǎn)異區(qū)間比基本正常區(qū)間極度差；重度劣化區(qū)間比輕度劣化區(qū)間略微差；重度劣化區(qū)間比基本正常區(qū)間明顯差；輕度劣化區(qū)間比基本正常區(qū)間略微差。依據(jù)上述假定，由此構(gòu)造混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級屬性評語成對比較判斷矩陣為

(3)

步驟2混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級屬性評語成對比較判斷矩陣的一致性檢驗及截點(diǎn)確定。

在混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級屬性評語劃分中，需對式(3)進(jìn)行一致性檢驗，由此確定1～9標(biāo)度中截點(diǎn)a1、a2、a3的位置，即確定a1、a2、a3的數(shù)值大小。本文采用一致性指標(biāo)CI來對式(3)進(jìn)行一致性檢驗：

(4)

式中：n是判斷矩陣的階數(shù)；λmax是判斷矩陣R的最大特征值。

為了得到式(4)判斷矩陣滿意的一致性，基于灰狼算法調(diào)整1～9標(biāo)度中截點(diǎn)a1、a2、a3的位置，并對式(3)進(jìn)行一致性檢驗，從而獲取截斷點(diǎn)a1、a2、a3的最優(yōu)值。

灰狼優(yōu)化算法(GWO)模擬狼群狩獵時接近、包圍、攻擊的步驟，建立一新型仿生智能算法模型[13-15]。狼群中任意一個個體都是一潛在的解，位于狼群頂層的3個層級的灰狼(ε，β，δ)，是3個位置最好的解，并通過這3個解判定獵物的位置，剩余的灰狼ω基于自身位置計算與獵物之間的距離，實現(xiàn)對獵物的狩獵。其中灰狼個體與獵物的距離為

D=|CXp(t)-X(t)|

(5)

其中C=2r1

灰狼位置更新為

X(t+1)=Xp(t)-AD

(6)

其中A=2ar2-a

a=2-2(t/max_it) (a∈[0,2])

式中：t為迭代的次數(shù)；Xp(t)為第t代獵物的位置；X(t)為第t代灰狼個體的位置；C為系數(shù)變量；A為收斂因子，當(dāng)|A|>1時實行全局搜索，當(dāng)|A|<1時實行局部搜索；a的取值為[0,2]；r1和r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；max_it為最大迭代次數(shù)。

狼群跟蹤獵物的數(shù)學(xué)模型表示為

Dε=|C1Xε(t)-X(t)|

(7)

Dβ=|C1Xβ(t)-X(t)|

(8)

Dδ=|C1Xδ(t)-X(t)|

(9)

(10)

式(7)～(9)和式(10)為狼群內(nèi)個體ω與ε、β、δ的距離關(guān)系，即：

(11)

式(11)基于ε、β、δ的位置即可判斷灰狼個體ω與獵物的位置關(guān)系，如此循環(huán)更新智能個體的位置，達(dá)到預(yù)定的精度停止搜索，獲得最優(yōu)解。綜上所述，通過灰狼智能算法確定1～9標(biāo)度中截點(diǎn)a1、a2、a3的位置。

步驟3混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的不等區(qū)間劃分方法。

在求得混凝土壩服役性態(tài)除正常區(qū)間外的等級屬性評語劃分最優(yōu)截點(diǎn)后，則可確定判斷矩陣R，該矩陣在最優(yōu)截點(diǎn)下一致性比例CI為最小值。對應(yīng)λmax的特征向量為ω=(ω1,ω2,…,ωn)T，即：

Rω=λmaxω

(12)

根據(jù)式(12)即可求出該矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量ω，將ω進(jìn)行歸一化處理，即可得到評語集中各評語的權(quán)重值。在[0%,5%]區(qū)間上重新劃分評語集，可得到混凝土壩服役性態(tài)等級屬性評價分區(qū)bi(i=1,2,3)為

V={V1,V2,V3,V4,V5}=

{轉(zhuǎn)異，重度劣化，輕度劣化，基本正常，正常}=

{[0%,b1],(b1,b2],(b2,b3],(b3,5%],

(5%,100%]}={[0%,0.56%],(0.56%,1.61%],

(1.61%,3.59%],(3.59%,5%],(5%,100%]}

(13)

bi具體求解過程見下文。

3 表征混凝土壩服役性態(tài)變化的監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)擬定

通過上述方法對混凝土壩服役性態(tài)等級屬性區(qū)間進(jìn)行不等劃分，據(jù)此擬定表征混凝土壩服役性態(tài)變化的監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)，本文基于最大熵理論來構(gòu)建監(jiān)測效應(yīng)量概率密度函數(shù)。

最大熵理論不須提前假定監(jiān)測效應(yīng)量的分布概型，只要根據(jù)較少的監(jiān)測效應(yīng)量統(tǒng)計信息得到的數(shù)字特征值進(jìn)行估計，就能獲得精度較高的概率密度函數(shù)[16-17]，適合混凝土壩服役性態(tài)安全監(jiān)控指標(biāo)的擬定，下面研究反映混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)具體確定方法。

對于表征混凝土壩服役性態(tài)變化的監(jiān)測效應(yīng)量ξ的信息熵定義為

(14)

式中：f(ξ)為ξ的分布密度函數(shù)。

根據(jù)最大熵原理可知，最客觀的概率密度分布是在滿足根據(jù)已知樣本統(tǒng)計信息所獲得的一些約束條件下使熵H(ξ)達(dá)到最大值的分布，即：

(15)

式(15)的約束條件為

(16)

(17)

式中：R為積分空間，μi為第i階原點(diǎn)矩；s為原點(diǎn)矩階數(shù)。

通過伴隨變分法進(jìn)行求解式(17)，首先建立相應(yīng)的拉格朗日方程：

(18)

(19)

其中最重要的就是伴隨算子λi的確定。將式(19)代入式(16)(17)可得：

(20)

(21)

將表征混凝土壩服役性態(tài)變化的監(jiān)測效應(yīng)量樣本數(shù)據(jù)代入式(20)(21)，求解伴隨算子λi，并基于式(19)，構(gòu)建最大熵概率密度函數(shù)f(ξ)，代入混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性分區(qū)bi，則有：

(22)

(23)

4 工程實例

某水電站是金沙江下游河段規(guī)劃的最末1個梯級電站，壩址位于四川省宜賓縣和云南省水富縣交界處。工程以發(fā)電為主，同時改善航運(yùn)條件，兼顧防洪、灌溉，并具有攔沙和對臨近水電站進(jìn)行反調(diào)節(jié)等作用。該工程樞紐主要由擋水建筑物、泄洪消能建筑物、沖排沙建筑物、左岸壩后引水發(fā)電系統(tǒng)、右岸地下引水發(fā)電系統(tǒng)、通航建筑物及灌溉取水口等組成，其中攔河大壩為混凝土重力壩，攔河大壩最大壩高162.0 m，壩頂長度896.26 m，該水電站正常蓄水位380.0 m，死水位370.0 m，水庫總庫容51.63億m3，調(diào)節(jié)庫容9.03億m3，為不完全季調(diào)節(jié)水庫。電站裝機(jī)容量6 400 MW，保證出力2 009 MW，多年平均發(fā)電量307.47億kW·h。為分析該水電站混凝土重力壩的服役性態(tài)，首先需對其服役性態(tài)評價等級屬性進(jìn)行劃分，在此基礎(chǔ)上，擬定該壩變形安全監(jiān)控指標(biāo)。

4.1 該壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分

該混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性劃分為

V={V1,V2,V3,V4,V5}=

{轉(zhuǎn)異，重度劣化，輕度劣化，基本正常，正常}

(24)

利用第3節(jié)中提出的方法，基于灰狼算法對截點(diǎn)a1、a2、a3進(jìn)行調(diào)整，滿足式(4)的比較判斷矩陣的一致性判別，在灰狼個體位置下，隨機(jī)生成600個判斷矩陣R，利用這600個判斷矩陣的一致性比例CI的均值作為適應(yīng)度函數(shù)指標(biāo)，整個迭代過程見圖1。

圖1 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程

V={V1,V2,V3,V4,V5}=

{轉(zhuǎn)異，重度劣化，輕度劣化，基本正常，正常}=

{[0%,b1],(b1,b2],(b2,b3],(b3,5%],

(5%,100%]}={[0%,0.56%],(0.56%,1.61%],

(1.61%,3.59%],(3.59%,5%],(5%,100%]}

(25)

圖2 一致性比例平均值分布

4.2 該混凝土壩服役性態(tài)變形安全監(jiān)控指標(biāo)擬定

上述已計算得到了該壩服役性態(tài)評價等級屬性劃分區(qū)間，結(jié)合最大熵理論，基于式(23)確定該混凝土壩變形安全監(jiān)控指標(biāo)，針對該壩的具體情況，利用本文提出的方法分別建立了泄水壩段、廠房壩段、非溢流壩段1和通航壩段1壩頂水平位移安全監(jiān)控指標(biāo)，其代表性測點(diǎn)的結(jié)果見表2。

表2 典型壩段代表性測點(diǎn)位移安全監(jiān)控指標(biāo)

表2結(jié)果可知，利用本文所提出的方法確定典型位移測點(diǎn)的安全監(jiān)控指標(biāo)對應(yīng)于該混凝土壩服役性態(tài)變化的不同階段，該方法克服了置信區(qū)間法的缺陷，其監(jiān)控指標(biāo)擬定結(jié)果與綜合反映強(qiáng)度和穩(wěn)定不利工況組合的結(jié)構(gòu)分析方法[18]擬定的結(jié)果吻合，從而驗證了本文提出的方法的可行性和有效性。

5 結(jié) 論

a. 通過對傳統(tǒng)的置信區(qū)間法擬定混凝土壩服役性態(tài)安全監(jiān)控指標(biāo)不足的分析，基于小概率理論，提出了混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分方法，該方法以線性方式組織的定性術(shù)語，構(gòu)建了混凝土壩服役性態(tài)等級屬性評語間成對比較判斷矩陣，以矩陣一致性比例的平均值作為適應(yīng)度函數(shù)，并基于灰狼算法進(jìn)行權(quán)值尋優(yōu)，由此獲得各評語的相對重要度，從而有效解決了混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間劃分問題。

b. 基于混凝土壩服役性態(tài)評價等級屬性不等區(qū)間的劃分成果，將不等區(qū)間概率值作為最大熵理論輸入條件，研究了混凝土壩服役性態(tài)監(jiān)測效應(yīng)量概率密度函數(shù)的構(gòu)建方法，據(jù)此提出了擬定對應(yīng)混凝土壩服役性態(tài)不同評價等級屬性的監(jiān)測效應(yīng)量安全監(jiān)控指標(biāo)，并通過工程實例驗證了本文所提出的方法可行性和有效性。