趙廣茂，張福彬

(1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308；2.城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測(cè)評(píng)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300308)

直流電阻率法是地球物理中的一種勘察方法，一般采用地面直流電極供電和觀測(cè)，可查明地下地層變化情況，尤其是在地下水、隱伏結(jié)構(gòu)勘察方面，劉心路等[1]、余斐等[2]利用直流電阻率法在近地表斷層、破碎帶勘察中取得了較好的效果，近些年來(lái)有學(xué)者對(duì)直流電阻率法進(jìn)行了拓展，把發(fā)射電極放置在鉆孔內(nèi)部、地面觀測(cè)，稱為井地電阻率法[3]，趙廣茂等[4]利用單點(diǎn)源井地電阻率方法進(jìn)行了煤田陷落柱的探測(cè)研究，驗(yàn)證了點(diǎn)電源與異常體距離越近地表反映越明顯，并且點(diǎn)電源位于異常體上方時(shí)反映更強(qiáng)烈，凌明友利用長(zhǎng)導(dǎo)線源進(jìn)行了剩余油評(píng)價(jià)的應(yīng)用研究[5]，取得了很好的效果。

當(dāng)發(fā)射電極位于孔內(nèi)時(shí)，發(fā)射源靠近了地下異常體，可大幅提高直流電阻率法對(duì)異常體的探測(cè)效果，但采用單點(diǎn)源難以探測(cè)多個(gè)埋深的異常體，直線源布設(shè)較為困難。

故可考慮在孔內(nèi)布設(shè)多個(gè)點(diǎn)電源、地面觀測(cè)的三維勘察方法，使發(fā)射源靠近目標(biāo)層位，尤其是結(jié)合鉆探信息，可以將發(fā)射源布設(shè)在目標(biāo)層位，既能提高異常體識(shí)別能力，又方便發(fā)射電源布設(shè)。

為了準(zhǔn)確了解地下巖層，在工程勘察中會(huì)布置大量勘察鉆孔[6-10]，受成本限制，鉆孔往往只能沿線位布設(shè)，因此鉆孔周圍區(qū)域形成了勘察空白區(qū)[11-14]，將井地電阻率法與工程勘察需求相結(jié)合，提出在工程勘察鉆孔內(nèi)布置多點(diǎn)源、地面三維觀測(cè)的方式，進(jìn)行鉆孔附近巖土結(jié)構(gòu)探測(cè)，以補(bǔ)充鉆探周圍的勘察空白。

為驗(yàn)證孔內(nèi)多點(diǎn)源地面三維觀測(cè)方法的有效性，結(jié)合工程地質(zhì)問(wèn)題及淺地表常見地層情況，建立了多種地電模型，從異常電位滿足的微分方程出發(fā)，推導(dǎo)多點(diǎn)源的數(shù)值計(jì)算公式，利用有限差分實(shí)現(xiàn)三維地電場(chǎng)的正演，并開展模型試算，從而掌握不同巖層結(jié)構(gòu)地面電場(chǎng)規(guī)律，同時(shí)為后續(xù)三維直流電阻率反演及工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 基本原理

孔內(nèi)多點(diǎn)源直流電阻率方法觀測(cè)系統(tǒng)如圖1所示，在工程勘察鉆孔內(nèi)布置多點(diǎn)源、地面布置電極進(jìn)行三維觀測(cè)。

圖1 觀測(cè)系統(tǒng)示意圖

為了消除偏微分方程電源位置的奇異性，將電位Ψ分為兩部分，即

Ψ(r)=Ψp(r)+Ψs(r)

(1)

式(1)中：Ψp(r)表示與電流源項(xiàng)有關(guān)的奇異成分，是點(diǎn)電源在均勻半空間中產(chǎn)生的電位，即背景電位；Ψs(r)表示與電流源項(xiàng)無(wú)關(guān)的成分，即異常電位，由地下不均勻體產(chǎn)生。

異常電位微分方程為

(2)

1.1 背景電位計(jì)算

根據(jù)電位場(chǎng)理論，地表下的點(diǎn)電源在空間某點(diǎn)的電位表達(dá)式為[15]

(3)

式(3)中：Up為電位；I為電流值；r為點(diǎn)電源到空間點(diǎn)的直線距離；σ為電導(dǎo)率(S/m)。

當(dāng)鉆孔內(nèi)布置多個(gè)點(diǎn)電源時(shí)，可以通過(guò)不同點(diǎn)產(chǎn)生的電位依次疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)總電位UPN的求解，即

(4)

1.2 異常電位計(jì)算

異常電位無(wú)解析表達(dá)式，只能通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求解，通過(guò)有限差分法來(lái)離散化，將計(jì)算域剖分為三維網(wǎng)格，如圖2所示，大小為m×n×l，X方向節(jié)點(diǎn)編號(hào)i=1,2，…,m；Y方向節(jié)點(diǎn)編號(hào)j=1,2,…，n；Z方向節(jié)點(diǎn)編號(hào)k=1,2,…,l。V(i,j,k)代表節(jié)點(diǎn)(i,j,k)附近的體積元，將式(2)在V(i,j,k)內(nèi)積分：

圖2 三維網(wǎng)格剖分示意圖

σavg)Ψp]dv

(5)

1.3 總電位計(jì)算

利用式(5)對(duì)地下網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散化，建立未知數(shù)Ψs的方程組。

CΨs=S

(6)

式(6)中：C為系數(shù)矩陣；Ψs為電位矩陣；S為源矩陣。

最后求解式(6)即得到Ψs，進(jìn)而根據(jù)式(1)即可求得總電位Ψ。

1.4 視電阻率計(jì)算

孔內(nèi)供電、地面接收三維直流電阻率法觀測(cè)裝置布置如圖3所示，其視電阻率可通過(guò)傳統(tǒng)直流電法視電阻率公式進(jìn)行計(jì)算。

A1、A2、B為供電電極；N為測(cè)量電極

(7)

2 模型計(jì)算

為研究地下三維異常體在地表視電阻率變化的情況，設(shè)計(jì)了均勻大地、雙低阻體、一高一低阻體、多層地層、含水層等模型進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)為了使模型更接近真實(shí)情況，查閱了各類土壤的試驗(yàn)電阻率值，如表1所示。

表1 各類土壤電阻率參考值

2.1 均勻大地模型

為驗(yàn)證算法及程序的正確性，首先通過(guò)均勻大地模型進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)模型斷面如圖4所示。圖4中X為地表，Z為地下空間，模型空間剖分網(wǎng)格大小為31×31×16，單元大小為10 m，均勻大地電阻率取值為100 Ω·m，供電電流為5 A，供電電極A1、A2坐標(biāo)分別為(0, 0,-80)、(0, 0,-160)，供電電極B坐標(biāo)為(1 000, 0, 0)，測(cè)量電極N位于(-1 000, 0, 0)，地表三維觀測(cè)，點(diǎn)距10 m，地表觀測(cè)結(jié)果如圖5所示，圖5中X、Y為地表兩個(gè)方向，可以看到地表觀測(cè)視電阻率與均勻大地模型設(shè)置的背景電阻率一致，所以本文算法及計(jì)算是正確的。

圖4 均勻大地模型

圖5 均勻大地模型地表觀測(cè)結(jié)果

2.2 雙低阻體地電模型

為研究地下不同介質(zhì)情況在地表視電阻率變化情況，設(shè)計(jì)了雙低阻體模型，如圖6所示，模型背景電阻率為200 Ω·m，模擬黃土地層，在(-60,-60)、(60, 60)位置50 m深度設(shè)置了兩個(gè)低阻異常體，大小為40 m×40 m×20 m，異常體電阻率50 Ω·m，供電及測(cè)量裝置與圖4模型相同，地表視電阻率觀測(cè)結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，低阻異常體在地表觀測(cè)結(jié)果中表現(xiàn)為高低阻共存狀態(tài)，高低阻分界為低阻異常體中心位置，因此在實(shí)際觀測(cè)中高低阻共存位置往往下方存在低阻異常體。

圖6 雙低阻體模型

圖7 雙低阻體模型地表觀測(cè)結(jié)果

2.3 高低阻體地電模型

為研究直流電阻率對(duì)高阻異常的識(shí)別能力，設(shè)計(jì)了一高一低阻雙異常體模型，如圖8所示，模型背景電阻率為200 Ω·m，模擬黃土地層，在(-60,-60)位置50 m深度設(shè)置了一個(gè)高阻異常體，在(60, 60)位置50 m深度設(shè)置了一個(gè)低阻異常體，異常體大小為40 m×40 m×20 m，低阻體電阻率50 Ω·m，高阻異常體電阻率500 Ω·m，供電及測(cè)量裝置與圖4模型相同，地表視電阻率觀測(cè)結(jié)果如圖9所示，可以看到：高阻異常體在地表同樣表現(xiàn)為高低阻共存狀態(tài)，但高電阻值反映并不明顯，這與電磁法對(duì)高阻體不敏感相一致；低阻異常體表現(xiàn)同樣為高低阻共存狀態(tài)，但受高阻異常體影響，低阻區(qū)域略有減弱。

圖8 高低阻體地電模型

圖9 高低阻體模型地表觀測(cè)結(jié)果

2.4 多地層地電模型

多地層地電模型如圖10所示，0～20 m地層模擬黃土地層，電阻率為200 Ω·m，20～70 m地層為砂層，電阻率為1 000 Ω·m，下伏基巖為多巖山地，電阻率為5 000 Ω·m，地表視電阻率觀測(cè)結(jié)果如圖11所示，由于地下不存在局部異常體，所以視電阻率在地表呈對(duì)稱狀，地下地層電阻率逐漸升高，所以，地表電阻率表現(xiàn)為中心電阻率低、周邊電阻率高的狀態(tài)，平均電阻率遠(yuǎn)高于淺層黃土的電阻率。

圖10 多地層地電模型

圖11 多地層模型地表觀測(cè)結(jié)果

2.5 含水層模型

在多層模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了含水條帶地電模型，含水條帶為240 m(長(zhǎng))×20 m(寬)×20 m(厚度)，含水條中心位于(0,-50)，埋深40 m，如圖12所示，電阻率賦值為3 Ω·m，地表視電阻率觀測(cè)結(jié)果如圖13所示，含水帶引起的異常反應(yīng)與其形態(tài)一致，且將地表對(duì)應(yīng)位置視電阻率值降低，其余位置地表視電阻率反而升高。

圖12 含水層地電模型

圖13 含水層模型地表觀測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

利用有限差分實(shí)現(xiàn)了孔地多點(diǎn)源的三維直流電阻率正演，通過(guò)模型計(jì)算，得出如下結(jié)論。

(1)低阻異常體在地表視電阻率觀測(cè)結(jié)果中并不是表現(xiàn)為低阻單個(gè)異常，反而表現(xiàn)為高低阻共存的狀態(tài)，高低阻分界為低阻異常體中心位置，實(shí)際觀測(cè)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注高低阻共存特征。

(2)高阻異常體在地表同樣表現(xiàn)為高低阻共存狀態(tài)，但高電阻值反映并不明顯，不宜采用該方法探查如空氣洞穴類的高阻異常。

(3)地下如有含水條帶，地表視電阻率形態(tài)與其形態(tài)一致，且地表其他位置視電阻率會(huì)升高。

(4)孔內(nèi)多點(diǎn)源三維直流電阻率法可以判定鉆孔附近低阻異常體的賦存位置，可為鉆孔周圍勘察空白區(qū)提供補(bǔ)充，實(shí)際工程應(yīng)用中還可以結(jié)合鉆探資料進(jìn)行建模及解譯，進(jìn)而提高成果精度。