朱瑞芳,張國(guó)梅,曹艷梅

(西安交通大學(xué)電子與信息學(xué)部,710049,西安)

隨著移動(dòng)智能終端的日益普及和移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的爆炸式增長(zhǎng),人們對(duì)無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率提出了更高的要求。大規(guī)模MIMO技術(shù)通過在基站(BSs)配置大規(guī)模天線來滿足在相同時(shí)頻資源上服務(wù)大量用戶的要求,具有很高的頻譜利用率,成為了5G系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。為了有效克服部署大規(guī)模天線帶來的高硬件成本和高功耗問題,在基站端的射頻端口處配置1 bit模數(shù)轉(zhuǎn)換器成為一種潛在的解決方案[3-5]。然而,1 bit量化會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)中的幅度信息和相位信息嚴(yán)重?fù)p失,進(jìn)而造成上行鏈路信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)的精度顯著降低。此外,在時(shí)分雙工(TDD)系統(tǒng)中,質(zhì)量較差的上行信道估計(jì)結(jié)果還會(huì)惡化依賴于上行信道估計(jì)的下行傳輸性能。因此,如何從1 bit大規(guī)模MIMO嚴(yán)重失真的非線性接收信號(hào)中更準(zhǔn)確地恢復(fù)信道信息,成為1 bit大規(guī)模MIMO部署面臨的巨大挑戰(zhàn)。

目前,基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中仍然應(yīng)用廣泛[6]。文獻(xiàn)[7]研究了最小二乘信道估計(jì)方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其估計(jì)精度很低;文獻(xiàn)[8]提出了一種基于回溯線性搜索算法的最大似然估計(jì)方法,以犧牲計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)僅換取了估計(jì)精度在一定程度上的提升;文獻(xiàn)[9]基于1 bit毫米波MIMO系統(tǒng)信道矩陣的稀疏特性,提出了一種改進(jìn)的期望最大(EM)信道估計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步提出了一種近似最大似然信道估計(jì)器,相比于EM估計(jì)器具有更好的估計(jì)質(zhì)量且能更好地支持高階星座。然而,這些信道估計(jì)方法大多涉及迭代更新過程,無法獲得解析解,進(jìn)而使得估計(jì)精度難以定量分析。為解決這一問題,文獻(xiàn)[11]先利用Bussgang分解將非線性量化器轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性函數(shù),再利用最小均方誤差(LMMSE)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了可解析的線性估計(jì)器,并分析得到,當(dāng)信噪比趨于無窮大時(shí),信道估計(jì)均方誤差趨近于-4.40 dB(即0.363)。顯然,該方法不能非常有效地降低量化噪聲的影響,具有較高的均方誤差下限。目前,許多研究工作采用了Bussgang分解原理來解決1 bit系統(tǒng)中的信道估計(jì)問題[12-13],但實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,基于Bussgang分解的信道估計(jì)方法基本都存在一個(gè)明顯的反彈現(xiàn)象,即信道估計(jì)均方誤差隨信噪比的增大先降低,到達(dá)某個(gè)拐點(diǎn)后均方誤差反而隨著信噪比增大而升高,并最終趨于一個(gè)穩(wěn)定值。這正是Bussgang分解方法在背景噪聲不顯著時(shí),對(duì)量化誤差建模不準(zhǔn)確所造成的現(xiàn)象。與上述研究工作不同,文獻(xiàn)[14]考慮引入更多的關(guān)于信道的先驗(yàn)信息約束,來引導(dǎo)信道估計(jì)結(jié)果向真實(shí)值靠近。與該思路類似,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于二維多天線信道模型的振幅恢復(fù)信道估計(jì)方法,通過信道模型約束盡可能幫助恢復(fù)1 bit量化前接收信號(hào)的幅度,進(jìn)而提升信道估計(jì)的精確。然而,該方案僅考慮了二維空間信道模型,不適用于實(shí)際中基站采用面陣天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。此外,該方案建立優(yōu)化問題時(shí)忽略了白噪聲的影響,在信噪比較低時(shí)抗噪能力較差。

本文針對(duì)上述研究工作所存在的局限,受文獻(xiàn)[15]研究工作的啟發(fā),提出了一種帶有三維空間信道模型約束的1 bit大規(guī)模MIMO上行抗噪信道估計(jì)方法。首先,選擇了一種廣泛使用的三維空間信道模型[16],然后設(shè)計(jì)了一種帶有三維信道模型約束的信道估計(jì)優(yōu)化方法,通過在接收信號(hào)誤差項(xiàng)中加入白噪聲隨機(jī)變量,使得優(yōu)化模型更加準(zhǔn)確,以提高方法的抗噪聲能力。本文方法通過挖掘接收信號(hào)中包含的信道模型結(jié)構(gòu)信息和噪聲信息,可有效降低量化誤差和白噪聲的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法避免了高信噪比下估計(jì)精度反而下降的“反彈”現(xiàn)象,有效降低了信道估計(jì)誤差。

1 系統(tǒng)模型

圖1 1 bit ADC大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng)

考慮如圖1所示的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng),包括一個(gè)基站和K個(gè)均勻分布的單天線用戶?；九渲镁鶆蛎骊?包含M=Nv×Nt根天線,其中Nv為垂直方向天線數(shù),Nt為水平方向天線數(shù),且M?K。為了進(jìn)行信道估計(jì),每個(gè)數(shù)據(jù)幀的開始,各用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列構(gòu)成相互正交的導(dǎo)頻矩陣,記為XK×L,則基站收到的導(dǎo)頻信號(hào)為

Y=HX+N

(1)

1 bit ADC對(duì)接收信號(hào)Y進(jìn)行閾值為0的1 bit量化處理,得到量化后的矩陣R為

R=Q(Y)=Q(HX+N)

(2)

假設(shè)基站在Y-Z平面上部署均勻面陣天線,垂直方向天線數(shù)為Nv,天線間距為d1,水平方向上天線數(shù)為Nt,天線間距為d2。針對(duì)基站采用均勻面陣的情況,選擇文獻(xiàn)[16]中給出的基于射線的三維空間信道模型對(duì)傳播環(huán)境進(jìn)行描述,該模型簡(jiǎn)單實(shí)用,被廣泛用于三維MIMO技術(shù)研究中。進(jìn)一步考慮塊衰落信道且散射路徑數(shù)為L(zhǎng)u,則可以建模第k個(gè)用戶到基站間的信道矢量為[16]

c(θk,φk)gk

(3)

H=[h1,2,…,hK]=C1(Θ,Ψ)G

(4)

2 信道估計(jì)方法設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化問題

接收信號(hào)矩陣R僅保留了基帶信號(hào)實(shí)部和虛部的符號(hào),而丟失了相應(yīng)的幅度信息。要進(jìn)行恢復(fù),可將其視為相位檢索問題的“對(duì)偶”問題,先完成振幅恢復(fù)再進(jìn)行信道估計(jì)[17-18]。根據(jù)文獻(xiàn)[15],假設(shè)量化后輸出信號(hào)R的振幅為P(ReP≥0,ImR≥0),那么恢復(fù)后的接收信號(hào)則可表示為

R⊙P=ReRΘReR+jImRΘImP

(5)

式中:⊙為兩矩陣中每個(gè)元素的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相乘;Θ為矩陣的點(diǎn)乘運(yùn)算,即兩矩陣中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)相乘。下面用恢復(fù)的信號(hào),重構(gòu)高精度量化的接收信號(hào),則得到下式

R⊙P=HX+N

(6)

由于量化后的信號(hào)R完全丟失了振幅和相位信息,所以要從量化后信號(hào)R中直接提取信道信息,必然導(dǎo)致估計(jì)精度很差。即使在高信噪比情況下,也無法保證信道估計(jì)結(jié)果向信道真值收斂。但若能對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行振幅恢復(fù),再引入更多的關(guān)于信道矩陣結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息進(jìn)行強(qiáng)制約束,則有望提高信道估計(jì)質(zhì)量。在本方法中,引入了空間信道模型結(jié)構(gòu)約束和信道范數(shù)約束。

為了進(jìn)行振幅恢復(fù),需要先估計(jì)振幅信息P。此外,空間信道模型中的隨機(jī)參數(shù){θ,Ψ,G}未知,需要同信道信息矩陣H一起進(jìn)行估計(jì)。此處假設(shè)信道散射路徑數(shù)Lu已知。于是可建立如下聯(lián)合優(yōu)化問題

(7)

式中:T表示信道信息矩陣H的范數(shù)平方值;前兩個(gè)約束為幅度非負(fù)約束;第3個(gè)約束是信道范數(shù)約束,目的是防止信道尺度縮放模糊。目標(biāo)函數(shù)中的第2項(xiàng),就是為了實(shí)現(xiàn)利用信道模型信息對(duì)信道矩陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束。參數(shù)λ的作用是調(diào)節(jié)接收信號(hào)偏差項(xiàng)與信道模型約束項(xiàng)在最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的比重。

(8)

為了消除噪聲擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)影響,在所設(shè)計(jì)的交替迭代優(yōu)化過程中,每次迭代會(huì)重新生成一個(gè)噪聲擾動(dòng)項(xiàng)樣本。隨著迭代次數(shù)的增加,該擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)影響被逐漸消除,而最終保留下噪聲的統(tǒng)計(jì)影響。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也可以看到,加入噪聲擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)噪聲抑制是有意義的。

2.2 優(yōu)化求解

針對(duì)式(8)的優(yōu)化問題,借鑒文獻(xiàn)[15]的做法,也采用交替優(yōu)化的迭代算法進(jìn)行求解。每次迭代包括3個(gè)步驟:①在第i次迭代得到的信道信息矩陣H(i)和信道模型參數(shù){Θ,Ψ,G}(i)的基礎(chǔ)上,更新高精度量化信號(hào)的振幅參數(shù)P(i+1);②在H(i)和P(i+1)已知的條件下,更新模型參數(shù){Θ,Ψ,G}(i+1);③在P(i+1)和{Θ,Ψ,G}(i+1)已知的條件下,更新信道系數(shù)矩陣H(i+1)。下面對(duì)各步驟進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)和說明。

步驟1考察第i+1次迭代,更新振幅參數(shù)P。當(dāng)H(i)和{Θ,Ψ,G}(i)已知時(shí),優(yōu)化問題(8)退化為優(yōu)化P的子問題,具體形式如下

(9)

P的實(shí)部和虛部是凸的且可分離的,對(duì)優(yōu)化問題(9)利用KKT條件,可以獲得P的閉式解為

(10)

步驟2信道模型參數(shù){Θ,Ψ,G}的優(yōu)化。對(duì)于優(yōu)化{Θ,Ψ,G}的子問題,可根據(jù)式(7)表示為

(11)

為方便計(jì)算,將式(11)目標(biāo)函數(shù)中的矩陣進(jìn)行列化表示,則式(11)可改寫為

(12)

β(i+1)=β(i)-μf(β(i))

(13)

式中:μ為更新步長(zhǎng);f(β)為f(β)的一階導(dǎo)數(shù),可表示為

f(β(i))=

(14)

式中:D(θ(j))和D(φ(j))分別代表C2(θ(j),φ(j))對(duì)θ和φ的導(dǎo)數(shù)。

β更新后,g的最小二乘估計(jì)將更新為

g(i+1)=(C2(θ(i+1),φ(i+1))?h(i)

(15)

步驟3信道矩陣H的優(yōu)化。當(dāng)獲得P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)之后,關(guān)于H的優(yōu)化子問題為

(16)

為表述簡(jiǎn)單,推導(dǎo)過程中省略上標(biāo)(i+1)。首先,式(16)的拉格朗日表達(dá)式為

(17)

式中:τ是對(duì)偶變量。為了求式(17)的最優(yōu)解,讓Z(H)對(duì)H求一階導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0,即有

Z(H)=H(XXH+τGI-U=0

(18)

式中:U=(R⊙P)XH+λH1;τG=τ+λ。求解式(18),得到信道矩陣的估計(jì)結(jié)果為

HG=U(XXH+τGI)-1

(19)

式中:(·)-1為矩陣求逆。

現(xiàn)在來確定可用的τG。將式(19)代入式(16)的范數(shù)約束條件中,得到

tr(U(XXH+τGI)-2UH)=T

(20)

式中:tr(·)是求矩陣的跡。式(20)等價(jià)于

(21)

式中:ηj是矩陣UAH的第j列,A是XXH特征向量構(gòu)成的矩陣;sj是相應(yīng)的特征值。在更新H時(shí),P和{Θ,Ψ,G}是已知的,而{ηj,sj}可由P和{Θ,Ψ,G}計(jì)算得到。因此,式(21)中只有τG是未知量,可直接求解得到。

對(duì)式(21)進(jìn)行求解,可能得到多個(gè)τG值,下面便來判斷τG是否有唯一的實(shí)數(shù)解。式(21)等號(hào)左邊的項(xiàng)對(duì)τG求一階導(dǎo)數(shù),得到

(22)

對(duì)于這個(gè)二次約束二次規(guī)劃問題,有XXH+τGI>0,因此式(22)分母中的三次方項(xiàng)大于零,所以有J′(τG)<0。這意味著J(τG)是單調(diào)遞減的,那么τG將有唯一的實(shí)數(shù)解。此外,τG+sj>0,?j,這意味著smin<τG<+∞,因此式(21)在(smin,+∞)范圍內(nèi)存在一個(gè)根,其中smin是XXH的最小特征值。又因?yàn)閄XH=LIK,其中標(biāo)量L為各用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度,式(20)變?yōu)?L+τG)2=trace(UUH)/T,則τG的最優(yōu)解為

(23)

綜上,當(dāng)已知P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)時(shí),信道矩陣可估計(jì)為

(24)

3 仿真及結(jié)果分析

本節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真,對(duì)本文提出的帶有空間信道模型約束的信道估計(jì)方法進(jìn)行性能測(cè)試?？紤]將本文方法與文獻(xiàn)[7]中的LS信道估計(jì)方法和文獻(xiàn)[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差方法(BLMMSE)在以下條件下進(jìn)行對(duì)比:一個(gè)包含4個(gè)用戶的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行場(chǎng)景,基站部署包含128根天線的均勻面陣(水平方向天線數(shù)為16,垂直方向天線數(shù)為8),各用戶到基站的散射路徑數(shù)均為5,假設(shè)散射路徑數(shù)理想已知,用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)均采用QPSK調(diào)制。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 L=16時(shí)各方法均方誤差隨信噪比的變化曲線

本文所提出的信道估計(jì)方法采用了交替迭代的優(yōu)化求解過程,式(13)中的參數(shù)μ為梯度下降算法中的更新步長(zhǎng),μ值選取需要在算法收斂性能和計(jì)算復(fù)雜度之間進(jìn)行折中。μ值過大,可能會(huì)導(dǎo)致迭代不收斂,估計(jì)性能差;μ值過小,將導(dǎo)致收斂速度慢,計(jì)算復(fù)雜度過高,本文在仿真實(shí)驗(yàn)中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,選取μ為0.001。

對(duì)比方法包括文獻(xiàn)[7]中的LS信道估計(jì)方法和文獻(xiàn)[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差估計(jì)方法(BLMMSE)。為了檢驗(yàn)本文所提方法的信道估計(jì)性能,本文采用均方誤差作為性能指標(biāo),定義為

(25)

圖2給出了導(dǎo)頻長(zhǎng)度為16且參數(shù)λ為1時(shí),幾種估計(jì)方法獲得的均方誤差隨信噪比變化的曲線。為了展示信道模型先驗(yàn)信息對(duì)提高估計(jì)精度的貢獻(xiàn),首先忽略優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的噪聲項(xiàng)(即將式(8)中噪聲項(xiàng)NG置零,對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[15]的處理方法)。從圖2可以看出,在信噪比RSN>-2 dB時(shí),該方法可以取得比BLMMSE方法更優(yōu)的估計(jì)性能,對(duì)量化誤差有明顯的抑制效果。但在噪聲較強(qiáng)的低信噪比范圍上,其估計(jì)精度會(huì)略差于BLMMSE估計(jì)方法。這正是由于忽略噪聲項(xiàng)、優(yōu)化模型不準(zhǔn)確,導(dǎo)致估計(jì)方法對(duì)噪聲影響比較敏感所造成的。當(dāng)RSN≥0 dB時(shí),隨著噪聲功率的減小,量化噪聲對(duì)估計(jì)精度的影響越來越顯著。BLMMSE估計(jì)方法有抑制高斯白噪聲的傾向,對(duì)量化噪聲的抑制效果不明顯,而且在抑制高斯白噪聲時(shí),Bussgang分解理論將非線性量化過程等效為線性過程,甚至?xí)龃罅炕肼暤挠绊憽Ｒ虼?當(dāng)量化噪聲占主導(dǎo)地位時(shí),估計(jì)精度會(huì)下降,所以會(huì)有估計(jì)性能曲線出現(xiàn)“反彈”現(xiàn)象。從圖2最下邊的曲線可以看出,采用式(8)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),引入噪聲擾動(dòng)項(xiàng),可以有效抑制白噪聲的影響,在整個(gè)信噪比范圍上估計(jì)精度均不低于對(duì)比方法,在高信噪比范圍上不再出現(xiàn)BLMMSE估計(jì)存在的性能曲線“反彈”現(xiàn)象。當(dāng)RSN>0 dB時(shí),均方誤差維持在0.1以下。如無特殊說明,后文中的“本文方法”均對(duì)應(yīng)于引入噪聲擾動(dòng)項(xiàng)的抗噪方法。

在本文方法中,超參數(shù)λ的取值代表信道模型約束在信道估計(jì)中影響的大小。要評(píng)估超參數(shù)λ對(duì)估計(jì)精度的影響,一般難以進(jìn)行理論分析,常采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)λ在一定范圍上進(jìn)行搜索,從估計(jì)精度最優(yōu)的角度來確定一個(gè)較合適λ。為此,圖3展示了不同信噪比下本文方法的均方誤差隨著λ變化的曲線?？梢钥闯?當(dāng)RSN=-10 dB和RSN=-5 dB時(shí),均方誤差隨著λ的增大略微降低。當(dāng)RSN=5 dB時(shí),均方誤差隨著λ的增大有明顯的降低,但當(dāng)λ大于30之后,均方誤差將趨向于一個(gè)常數(shù)。當(dāng)RSN=10 dB并且λ較小時(shí),均方誤差隨著λ的增大將快速減小,當(dāng)λ大于1.8之后將趨向于一個(gè)常數(shù)?？梢钥吹?在不同的信噪比下,參數(shù)λ的最優(yōu)值各不相同。在低信噪比時(shí),接收信號(hào)完全淹沒在噪聲中,即使附加信道模型約束也很難從量化后的信號(hào)中有效提取信道信息。在高信噪比時(shí),接收信號(hào)受量化噪聲影響更大,隨著λ的增加,利用信道模型約束提取信道信息的能力變強(qiáng),但隨著λ繼續(xù)增加模型約束所能起到的作用已發(fā)揮至最大,而不能繼續(xù)提高性能。

圖3 L=16時(shí)本文方法的均方誤差隨λ變化的曲線

圖4進(jìn)一步展示了λ為0.5、1.0和2.0這3種情況下,本文方法的均方誤差隨信噪比變化的曲線?？梢钥闯?當(dāng)RSN<-8 dB時(shí),參數(shù)λ取不同的值對(duì)估計(jì)精度的影響不大。當(dāng)RSN>-6 dB時(shí),λ=1比λ=0.5的估計(jì)精度更高。當(dāng)λ=2時(shí),均方誤差隨著信噪比的增大先降低,但是當(dāng)RSN>10 dB后均方誤差會(huì)抬高。這是因?yàn)樵诓煌旁氡认?參數(shù)λ對(duì)整個(gè)方法通過信道模型約束提取信道信息的能力不同,當(dāng)λ較大時(shí),整個(gè)方法更加依賴于信道模型約束,反而在高信噪比時(shí),弱化了通過振幅恢復(fù)來降低量化噪聲的影響,因此,高信噪比時(shí),量化噪聲的影響相對(duì)較大,故而當(dāng)λ=2.0且RSN>10 dB后均方誤差會(huì)抬高。綜合圖3和圖4來看,不同信噪比下最優(yōu)的λ不同,低信噪比下適合取較大的λ,利用信道結(jié)構(gòu)約束來降低強(qiáng)噪聲的影響,隨著信噪比增大λ值應(yīng)適當(dāng)減小,更多地發(fā)揮接收信號(hào)偏差項(xiàng)在信道估計(jì)中的作用,可獲得更優(yōu)的估計(jì)質(zhì)量。結(jié)合圖3和圖4,給出一種經(jīng)驗(yàn)性的選取參數(shù)λ的方法:當(dāng)RSN<10 dB時(shí),λ值可在2.0附近取值,在RSN>10 dB時(shí),λ值可取在1.0附近。

圖4 L=16時(shí)本文方法在不同λ下的均方誤差隨信噪比變化的曲線

圖5中給出了各方法的均方誤差隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度L的變化?？梢钥闯鲭S著L的增加,各方法的估計(jì)誤差均有所下降,相比于LS方法,本文方法的估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的增加下降速度更快,與BLMMSE方法相當(dāng)。圖6為L(zhǎng)=16、λ=1.0且不同信道散射路徑數(shù)下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線。需要說明的是,在圖2和圖6中,由于關(guān)注的是各方法或各情況在整個(gè)觀測(cè)信噪比范圍上的相對(duì)性能,因此選擇了在整個(gè)信噪比范圍上可獲得較優(yōu)性能且性能隨信噪比變化的趨勢(shì)更為合理的λ=1.0的配置。在圖5中,則關(guān)注RSN=0 dB時(shí)各種方法在不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度下的相對(duì)性能,選取了λ=1.0和λ=1.5兩種配置。

圖5 RSN=0 dB時(shí)不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度下各方法的均方誤差變化曲線

圖6 在L=16、λ=1.0及不同信道散射路徑數(shù)下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線

在本文方法中,要求已知信道模型中的散射路徑數(shù),這需要結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行提前估計(jì)。若該參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確,會(huì)對(duì)估計(jì)方法的性能有所影響。為了分析這種影響,本文對(duì)存在散射路徑數(shù)估計(jì)誤差的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。假設(shè)實(shí)際散射路徑數(shù)為5,但理論設(shè)定散射路徑數(shù)分別為4、5、6和8。由圖6可以看出,當(dāng)理論設(shè)定的路徑數(shù)低于實(shí)際值時(shí),估計(jì)方法的性能損失比較大,當(dāng)理論設(shè)定的路徑數(shù)高于實(shí)際值時(shí),性能損失較小。因此,當(dāng)實(shí)際信道的散射路徑數(shù)未知,或者不能準(zhǔn)確測(cè)量時(shí),應(yīng)把理論設(shè)定的路徑數(shù)適當(dāng)取大一些,從而減少由于該參數(shù)估計(jì)誤差帶來的信道估計(jì)精度損失。當(dāng)理論設(shè)定的散射路徑數(shù)不準(zhǔn)確時(shí),信道模型所發(fā)揮的作用受到限制,因此抑制量化誤差的能力會(huì)減弱,而且在高信噪比時(shí),量化噪聲對(duì)估計(jì)性能的影響占比更多,因此當(dāng)理論設(shè)定的散射路徑數(shù)不準(zhǔn)確時(shí),高信噪比下的均方誤差會(huì)抬高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)1 bit量化大規(guī)模MIMO上行信道估計(jì)精度差的問題,給出了一種帶有三維空間信道模型約束的抗噪信道估計(jì)方法。根據(jù)選用的基于射線的三維信道模型,建立了振幅恢復(fù)參數(shù)、信道模型參數(shù)和信道系數(shù)矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題。通過在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的接收信號(hào)偏差項(xiàng)中引入隨機(jī)噪聲擾動(dòng)項(xiàng),提高了方法的抗噪能力。最后,對(duì)所建立的聯(lián)合優(yōu)化問題,給出了一種迭代式優(yōu)化求解算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于LS和BLMMSE方法,所提出的信道估計(jì)方法具有更高的精度,對(duì)白噪聲和散射路徑數(shù)估計(jì)誤差有較好的魯棒性。雖然本文方法采用了較為通用的空間信道模型,但當(dāng)實(shí)際信道結(jié)構(gòu)與該模型偏差較大時(shí),本方法將變得不再適用,需要重新推導(dǎo)優(yōu)化過程。如何降低對(duì)信道模型不匹配的敏感度,是今后要研究的重點(diǎn)。