張子豪,郭俊康,洪軍,孫巖輝

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安;3.長安大學(xué)工程機械學(xué)院,710064,西安)

航空發(fā)動機是一種高度復(fù)雜和精密的熱力機械,由機械制造各零部件裝配而成,其中轉(zhuǎn)子組裝是整個裝配的核心環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速極高,承受巨大的啟動負(fù)載以及熱沖擊,而且伴隨大量的、復(fù)雜的動態(tài)機械載荷作用[1-2]。如果轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配方案設(shè)計不合理、裝配偏心量過大,整機會產(chǎn)生巨大振動,直接影響發(fā)動機服役性能。

高壓轉(zhuǎn)子設(shè)計為多級組合轉(zhuǎn)子,為減少轉(zhuǎn)子中裝配偏心誤差,減少裝配現(xiàn)場的試裝、調(diào)試等工作,提高工作效率。其中Hussain通過齊次矩陣變換方法,建立了航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子連接裝配分析模型[3-4],基于該模型預(yù)測裝配偏心和優(yōu)化零件的裝配相位,以提高整體裝配的幾何同軸度;文獻[5]基于矢量投影方法,提出了一種堆疊裝配方法和一種調(diào)整方法,旨在準(zhǔn)確預(yù)測裝配偏心;金隼通過雅克比旋量模型建立了航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子誤差傳遞分析[6-7],以多級盤裝配同軸度綜合誤差最小為目標(biāo),優(yōu)化了裝配角度,并且進一步改進模型,考慮止口處的部分并聯(lián)結(jié)構(gòu),提高偏心預(yù)測準(zhǔn)確度。單福平等建立了包含尺寸和形位公差的剛性裝配模型[8-9],以蒙特卡洛仿真方法預(yù)測航空發(fā)動機的裝配精度,對零件安裝角度進行了優(yōu)化。

以上方法均是基于剛體假設(shè)完成的偏心計算和相位優(yōu)化,本質(zhì)是不考慮配合面的形貌特征,忽略裝配過程中的受力變形現(xiàn)象。但是,零件在加工制造中必然存在加工誤差,裝配變形也是不可避免的。為了提高裝配偏心預(yù)測精度以及計算效率,本文希望以智能算法為核心,提出一種新方法來解決以上問題。

在智能算法應(yīng)用方面,Prabhaharan提出了基于遺傳算法的最優(yōu)化公差分配算法[10],劉海博等通過粒子群算法建立了公差優(yōu)化模型[11],王巍等結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與評價函數(shù)法[12],劉超等將粒子群工具箱作為并行公差優(yōu)化設(shè)計模型的求解工具,進行并行工序公差優(yōu)化設(shè)計[13],Ming等采用人工智能算法進行公差分析[14],張銘鑫等提出了一種集模糊模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的混合智能算法,以求解再制造裝配車間調(diào)度問題[15]。

受上述工程問題及相關(guān)研究啟發(fā),本文通過構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行裝配偏心預(yù)測,再通過粒子群算法進行裝配相位的優(yōu)化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量數(shù)據(jù),而實驗數(shù)據(jù)很少,故本文通過傅里葉級數(shù)和有限元法生成大量網(wǎng)絡(luò)所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù),在偏心預(yù)測準(zhǔn)確的條件下,通過粒子群算法進行相位優(yōu)化,得出最后裝配過程。

1 幾何誤差表達(dá)和數(shù)據(jù)生成

1.1 基于傅里葉級數(shù)的幾何誤差分解

首先用高精度綜合測量機IMAP4,通過AccuScanTMXE400 m-RT系統(tǒng)采集穩(wěn)定可靠的測量數(shù)據(jù),測量過程如圖1所示,得到3 600個端向跳動誤差數(shù)據(jù)和徑向跳動誤差數(shù)據(jù),如圖2和圖3所示。

圖1 測量轉(zhuǎn)子配合面

圖2 端向跳動誤差輪廓[16]

圖3 徑向跳動誤差輪廓[16]

使用傅里葉級數(shù)生成模擬隨機誤差[16],er和ea分別表示徑向輪廓軌跡的傅里葉級數(shù)和端向跳動輪廓的傅里葉級數(shù)表達(dá)式。er表達(dá)式如下

(1)

式中:akr為徑向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的幅值;kr為徑向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的頻率;ykr為徑向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的相位。

ea表達(dá)式如下

(2)

式中:aka為端向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的幅值;ka為端向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的頻率;yka為端向跳動輪廓傅里葉級數(shù)的相位。

通過傅里葉變換,徑向跳動輪廓誤差數(shù)據(jù)和端向跳動輪廓誤差數(shù)據(jù)主要集中在前30階傅里葉級數(shù)和的形式,如圖4和圖5所示,因此n取30較為合適[16]。

圖4 端向誤差數(shù)據(jù)的FFT圖

圖5 徑向誤差數(shù)據(jù)的FFT圖

1.2 生成誤差數(shù)據(jù)

由傅里葉變換可知,一階傅里葉級數(shù)的幅值在[-0.001,-0.002 2]和[0.001,0.002 2]之間,其余階數(shù)的幅值在[-0.000 2,0.000 2]之間。所有階數(shù)的相位均在[0,2π]之間,通過Python中random模塊,隨機在這些區(qū)間生成相應(yīng)的幅值相位,最終由式(1)和式(2)分別生成200組徑向跳動誤差數(shù)據(jù)和端向跳動誤差數(shù)據(jù)。將徑向跳動誤差數(shù)據(jù)和端向跳動誤差數(shù)據(jù)分別通過施加多個接觸對的方式添加到有限元軟件建立的模型中,即將徑向和端向接觸對中接觸面偏移賦值為實測微小誤差數(shù)據(jù)。有限元模型底面固定,使用集中力模擬螺栓預(yù)緊力,在力的作用下對有限元模型進行計算,將頂面計算結(jié)果運用最小二乘擬合得到偏心,以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。計算結(jié)果如圖6所示,本文只給出轉(zhuǎn)子其中兩個零件裝配有限元計算結(jié)果,其他裝配零件同理。

圖6 有限元計算結(jié)果

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測裝配偏心

由于不同航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子配合面的形貌特征不同,故裝配以后對應(yīng)的裝配偏心也不同,兩者之間必然存在復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,因此本文通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來計算航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子裝配偏心。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理多維結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),采用非線性連續(xù)函數(shù)作為神經(jīng)元節(jié)點的激活函數(shù),可以使整個邊界線變成連續(xù)光滑的曲線,且對輸入和輸出具有優(yōu)秀的非線性映射能力。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以擬合航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件止口處輪廓的形貌誤差和轉(zhuǎn)子零件裝配偏心之間的非線性關(guān)系。

本文搭建了兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分別進行航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件裝配偏心量(r)和偏心角(θ)預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)具有3層結(jié)構(gòu),由輸入層、隱含層和輸出層組成,如圖7所示。輸入層對應(yīng)航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件止口配合面輪廓形貌誤差的特征向量,即由前30階傅里葉級數(shù)的各個階數(shù)的幅值和相位構(gòu)成,輸出層對應(yīng)航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件止口頂端的裝配偏心量和偏心角。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

不同零件裝配時,輸入、輸出分別都是特征向量和裝配偏心,只是特征向量和裝配偏心的具體數(shù)值不一樣,故不同的兩個裝配零件只影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)。因此,本文以前軸和一級盤零件裝配為例,詳細(xì)說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性,其他零件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練也使用200組訓(xùn)練數(shù)據(jù),這里不再贅述。

模型采用梯度下降優(yōu)化算法,公式為

(3)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層使用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),表達(dá)式為

(4)

采用均方誤差為損失函數(shù)[17],表達(dá)式為

(5)

式中:y分別代表兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論計算出的裝配偏心量和偏心角;y′分別代表兩個網(wǎng)絡(luò)實際計算出的裝配偏心量和偏心角。兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出都只有一個值,故i=1。

本文的隱含層節(jié)點數(shù)為2,為了提高訓(xùn)練集收斂效率使用衰減學(xué)習(xí)率,即最初學(xué)習(xí)率為0.01,學(xué)習(xí)率衰減率為0.999。最大訓(xùn)練次數(shù)分別為200 000和50 000,每次喂入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)均為50個。為了防止出現(xiàn)過擬合,網(wǎng)絡(luò)中加入了L2[18]正則化方法,計算公式如下

(6)

此外還使用滑動平均算法,使航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子裝配偏心計算結(jié)果精準(zhǔn)度更穩(wěn)定。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集

本文通過傅里葉級數(shù),生成200組轉(zhuǎn)子形貌誤差數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,采用有限元方法對這200組數(shù)據(jù)做上標(biāo)簽(即有限元模型計算出偏心量和偏心角結(jié)果),作為網(wǎng)絡(luò)的輸出,從而進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,訓(xùn)練流程如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖

以傅里葉級數(shù)各階幅值、相位的參數(shù)(即表示航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件配合面形貌誤差)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的特征向量P(a11,b11,…,a1m,b1m)T,轉(zhuǎn)子裝配偏心為網(wǎng)絡(luò)輸出,最終分別在迭代200 000和50 000次之后,損失函數(shù)誤差分別約為1.274 41×10-6mm和0.23°。訓(xùn)練時間分別為約5 min和2 min。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏心預(yù)測結(jié)果

在航空發(fā)動機裝配偏心預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)訓(xùn)練完成之后,通過對新生成的3組模擬轉(zhuǎn)子輪廓形貌誤差進行偏心預(yù)測,以驗證方法的有效性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對有限元方法生成的數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,故測試結(jié)果也應(yīng)該和有限元仿真進行對比,結(jié)果如表1和表2所示。測試集計算時間約為10 s。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測裝配偏心量

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測裝配偏心角

3 基于粒子群算法的相位優(yōu)化過程

針對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件裝配相位可調(diào)的情況,分析不同裝配相位對產(chǎn)品裝配誤差的影響,實現(xiàn)零部件裝配相位的優(yōu)化。

3.1 組合轉(zhuǎn)子誤差傳遞模型

以航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子每個零件的截面中心為原點,法向量為z軸,建立坐標(biāo)系,如圖9所示。該坐標(biāo)系在測量坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)矩陣描述即可表示轉(zhuǎn)子零件測量面在測量坐標(biāo)系中的方位[19-20]。

圖9 建立的零件坐標(biāo)系

此時航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件的齊次坐標(biāo)矩陣表達(dá)式為

(7)

式中:xc和yc分別為轉(zhuǎn)子零件截面中心的x、y坐標(biāo);h為截面高度;α和β分別為繞x、y軸的轉(zhuǎn)角值。

通過對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子的每個零件建立位姿矩陣,即分別表示測量坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子零件上若干特征面的空間位姿——零件各特征之間的關(guān)系,如圖10所示,表示一個轉(zhuǎn)子零件通過位姿變換得到止口頂端相對于底端的偏心。

圖10 誤差傳遞模型圖

當(dāng)一個零件堆疊時,通過齊次坐標(biāo)變換理論可知

(8)

當(dāng)兩個零件堆疊時,一級零件頂面圓心和二級零件底面圓心重合,二級零件頂面相對于前軸基準(zhǔn)下的位姿為

(9)

多個零件裝配時,有

(10)

最終可以提取每一級零件的偏心量r。

3.2 組合轉(zhuǎn)子相位優(yōu)化

大型轉(zhuǎn)子常會設(shè)計為多級零件組合的形式,各級零件通過止口連接起來,最終形成一個完整的轉(zhuǎn)子。航空發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子是典型的組合轉(zhuǎn)子,為了獲得優(yōu)良的服役性能,裝配精度和初始不平衡量要求極為嚴(yán)苛。

在組合轉(zhuǎn)子裝配過程中,螺栓孔通常是周向均布的,零件會有多個可選的裝配相位。為了使轉(zhuǎn)子整體的同心度達(dá)到最優(yōu),需要為每個零件在若干個不同裝配相位中進行優(yōu)選,將各級盤零件依次裝配在一起,最終形成符合精度要求的組合轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子裝配精度要求是整體的同心度,并非只關(guān)注前后兩端的同軸度,并且所有零件偏心量之和應(yīng)小于0.180 mm和每一級單個偏心小于0.060 mm,因此需要對每級零件的同心度都要進行分析研究。這個問題需要使用前面的裝配偏心預(yù)測模型求解,得到所有零件止口的中心坐標(biāo)值,進而計算整體的同心度,評價整體的裝配質(zhì)量。為了對各零件的偏心量進行評估,需要先確定一條基準(zhǔn)軸線,為此止口幾何中心到軸線的距離就是該面的偏心量。本文選擇以最小二乘法擬合各中心點得到的公共軸線為基準(zhǔn),評估各零件的偏心量,可以保證裝配質(zhì)量,具體如圖11所示。

圖11 零件裝配偏心示意圖

在每級盤偏心量都小于公差值的基礎(chǔ)上,以各級零件偏心量之和最小作為適應(yīng)度函數(shù),進行各級盤裝配角度的優(yōu)化。對該優(yōu)化問題建模如下

(11)

式中:n為零件數(shù)量;Tr為轉(zhuǎn)子裝配偏心量公差,為同心度公差的一半;r為零件偏心量。

如圖12所示,模擬航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子共由6個零件組成,分別為前軸、壓氣機一級盤、壓氣機二級盤、壓氣機三級盤、渦輪盤和后軸。

圖12 高壓轉(zhuǎn)子模擬件結(jié)構(gòu)

為減輕重量,零件均為中空的薄壁結(jié)構(gòu),同時為了增加零件強度,一些零件中存在加強肋板,為了減少其他因素的影響,各零件上未設(shè)置葉片插槽等細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)。各個零件的關(guān)鍵尺寸以及可調(diào)整相位個數(shù)如表3所示。6個零件對應(yīng)的各公差值均一致,如表4所示。

表3 模擬轉(zhuǎn)子各零件關(guān)鍵尺寸及可調(diào)整相位個數(shù)

表4 模擬轉(zhuǎn)子各零件主要公差

3.3 粒子群算法求解

不同航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子零件裝配時的裝配角度可以調(diào)整,而且對一個零件來說,不同的相位之間不能共存,只能選擇其中之一。當(dāng)可選裝配相位的數(shù)目很多時,使用遍歷算法計算時間會非常長、效率極低。這種情況下,智能算法就成為轉(zhuǎn)子裝配相位選擇優(yōu)化問題的首選,旨在提高計算效率,得到近似全局最優(yōu)的解。

粒子群算法有著實現(xiàn)方便、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少的特點,很適合進行航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子裝配相位優(yōu)化選擇。因此,本文選用粒子群算法進行相位優(yōu)化,旨在得到一組最優(yōu)的裝配相位組合。粒子群算法流程如圖13所示,其中vid、kid為優(yōu)化粒子群速度、位置,c1、c2為學(xué)習(xí)因子,r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

圖13 粒子群算法流程圖

由前30階傅里葉級數(shù)生成轉(zhuǎn)子配合面輪廓形貌誤差,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏心預(yù)測模型,分別得到航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子不同相位下的裝配偏心,再應(yīng)用粒子群算法對裝配相位進行優(yōu)化,得到優(yōu)化后的裝配相位。

由于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子裝配相位的固定性,而粒子群算法進行優(yōu)化時方向可能是任意的,即優(yōu)化后可能不是所應(yīng)裝配相位位置,故選擇與所應(yīng)裝配相位最近的位置(兩個偏心點的歐氏距離最近)為最優(yōu)裝配相位。粒子群算法參數(shù)設(shè)置:學(xué)習(xí)因子1c1=1.5,學(xué)習(xí)因子2c2=2.5,慣性權(quán)重w=0.5,初始化群體個體數(shù)目N=50,最大迭代次數(shù)M=1,搜索空間維度(即未知數(shù)個數(shù))D=5。

采用MATLAB軟件進行粒子群算法求解,最終優(yōu)化結(jié)果為前軸和壓氣機一級盤第28個螺孔、壓氣機一級盤和壓二級盤第18個螺孔、壓氣機二級盤和三級盤第24個螺孔、壓氣機三級盤和高壓渦輪盤第1個螺孔和后軸第6個螺孔對齊,如此裝配完成后轉(zhuǎn)子總偏心量為0.165 73 mm,具體優(yōu)化結(jié)果比較如表5所示。

表5 粒子群算法相位優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié) 論

本文建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏心預(yù)測模型,用于計算轉(zhuǎn)子不同零件裝配的偏心量,針對兩個相同零件有不同相位組合的情況,設(shè)計粒子群算法,從這個過程可得出如下結(jié)論。

(1)轉(zhuǎn)子零件止口處的加工形貌誤差主要集中在前30階傅里葉級數(shù)和的形式,且一階傅里葉級數(shù)的幅值在[-0.001,-0.002 2]和[0.001,0.002 2]之間,其余階數(shù)的幅值在[-0.000 2,0.000 2]之間,所有階數(shù)的相位均在[0,2π]之間。

(2)通過搭建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏心預(yù)測模型,可以快速精確地計算轉(zhuǎn)子零件的裝配偏心。當(dāng)零件加工精度不高時,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度相對于剛體模型提高了約20%,并且計算速度從有限元模型計算兩級盤約50 min提升到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的約5 s。

(3)使用粒子群算法可以高效地完成不同相位的優(yōu)化選擇,從結(jié)果也可明顯看出,優(yōu)化以后比未優(yōu)化時同心度明顯要更優(yōu),最終使轉(zhuǎn)子裝配同心度之和小于0.180 mm的公差設(shè)計要求。