溜溜鼠

豆豆最喜歡吃媽媽包的餃子。媽媽最擅長(zhǎng)包餃子，她包的餃子不僅好看，還非常好吃。每當(dāng)媽媽包餃子時(shí)，豆豆都在一旁幫忙?？墒侨绻麤]有計(jì)算好餃子皮和餃子餡兒的比例，多出來(lái)的餃子皮或者餃子餡兒，應(yīng)該怎么辦呢？直接做成面條或者丸子吃掉？不不不，這樣太沒有“數(shù)學(xué)精神”了。

多出的餃子餡兒

這個(gè)周末，姑媽帶著表妹梅梅來(lái)豆豆家做客。豆豆陪梅梅玩了一會(huì)兒，梅梅肚子餓了，嚷著要吃飯。豆豆告訴梅梅，今天就讓她嘗嘗媽媽的手藝——餃子。于是，媽媽和姑媽去廚房包餃子，豆豆和梅梅也走進(jìn)廚房幫忙。

媽媽和面、做餃子皮，豆豆和梅梅幫姑媽拌餃子餡兒。媽媽將面粉和餃子餡兒分別用電子秤稱了一下：“糟了，這次的餃子餡兒多出了0.3kg?！?/p>

媽媽每次包餃子時(shí)，都要稱面粉和餃子餡兒的質(zhì)量，然后合理分配，這樣不會(huì)浪費(fèi)食材。

本來(lái)媽媽打算用1kg面粉和1kg餃子餡兒包100個(gè)餃子，可是這次豆豆和梅梅也參與了做餃子餡兒，一不留神就多做了0.3kg。

“餃子餡兒多了，該怎么辦呢？”媽媽擔(dān)心地念叨著。

“這個(gè)簡(jiǎn)單，再增加一些面粉，多做一些餃子皮不就行了嗎？”豆豆覺得這個(gè)問題很好解決，滿不在乎地說道。

“多加一些面粉，這個(gè)辦法雖然可以，但是增加的面粉較少的話，不好和面，而且我們也吃不完那么多餃子。我還有一個(gè)更好的辦法，可以在不增加面粉的前提下，將這些多出的餃子餡兒用完。豆豆，梅梅，你們知道是什么辦法嗎？”姑媽試探性地問。

“讓我好好想一想，按照我們以前包餃子的做法，在面粉質(zhì)量不變的前提下，餃子餡兒的質(zhì)量增加了，應(yīng)該要將餃子包得大一點(diǎn)兒?！倍苟瓜肓讼牖卮?。

“豆豆很聰明，回答正確?！?/p>

可是問題又來(lái)了——他們一共要包幾個(gè)餃子呢？

該包幾個(gè)餃子？

“我們?cè)瓉?lái)打算用1kg面粉和1kg餃子餡兒包100個(gè)餃子?？墒乾F(xiàn)在多出0.3kg餃子餡兒，用1kg面粉包完1.3kg餃子餡兒，我們應(yīng)該包多少個(gè)大小一樣的餃子呢？”姑媽笑著問豆豆和梅梅。

豆豆思索了半天，也沒有想出答案，最后搖搖頭說：“這實(shí)在太難了！”梅梅也擺了擺手，說自己也不知道答案。

媽媽告訴豆豆：“其實(shí)這個(gè)問題可以通過計(jì)算來(lái)解決?！苯酉聛?lái)，媽媽拿來(lái)筆和紙，給豆豆分析了一下思路。為了方便講解，她先進(jìn)行假設(shè)：假設(shè)餃子是標(biāo)準(zhǔn)的球體，所有的餃子皮一樣厚，每張餃子皮剛好能將餃子餡兒包起來(lái)。

如果用這些面粉和餃子餡兒包一個(gè)大餃子，那么餃子的表面積是S=4πR2，

體積是V=4

3πR3。

如果用這些面粉和餃子餡兒包成n個(gè)相對(duì)小一點(diǎn)兒的餃子時(shí)，那么每個(gè)餃子的表面積是s=4πr2，體積是v=4

3πr3。

這時(shí)可以得出 n=S

s= ，V

v= 。那么 V=nv=（nv）。

我們可以看出，n越小，就是餃子的個(gè)數(shù)越少時(shí)，餃子的體積才越大，也就是用的餃子餡兒越多。

一旁的豆豆和梅梅點(diǎn)了點(diǎn)頭，媽媽接著說，下面我們可以看看應(yīng)該包多少個(gè)餃子才能用完1kg面粉和1.3kg餃子餡兒。

接下來(lái)用f（n）來(lái)表示餃子的總體積，那么f（n）=nv=1

V。

媽媽原來(lái)打算包100個(gè)餃子，即 f? ? （100）=1

V。此時(shí)的餃子餡兒變成了1.3kg，

是原來(lái)的1.3倍，由此列式為f（n）=1.3f（100）=1

V， 其中V=f（100），

即得f（n）=1.3f（100）=1

f（100）。

計(jì)算得出 n==100÷（1.3×1.3）≈59.17，那么n≈59。媽媽現(xiàn)在只要包59個(gè)一樣大的餃子，就可以用1kg面粉包完1.3kg餃子餡兒。

豆豆和梅梅半信半疑，姑媽鼓勵(lì)她們可以按這個(gè)辦法試一試。在大人們的幫助下，豆豆和梅梅先是用1kg面粉做成了59張大小一樣的餃子皮，然后將1.3kg餃子餡兒一點(diǎn)點(diǎn)放在59張餃子皮上，最后不多不少地正好用完了這些餃子餡兒。

舊茶壺，新茶壺

糟糕！今天媽媽在做家務(wù)時(shí)不小心打碎了兩個(gè)舊茶壺。正當(dāng)媽媽搖頭嘆氣時(shí)，做完家庭作業(yè)的豆豆安慰媽媽：“舊的不去，新的不來(lái)。反正已經(jīng)打碎了，我們現(xiàn)在一起去超市再買5個(gè)新的茶壺吧！我們留兩個(gè)備用，其他的拿去給爺爺奶奶用?！?/p>

媽媽拉著豆豆的手一起向外走去，邊走邊說：“好，我們一起去吧！”

當(dāng)豆豆和媽媽來(lái)到附近的一家超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)今天來(lái)超市購(gòu)物的人很多。她們?cè)诔虚T口看到一塊醒目的牌子，這塊牌子吸引了好多人的注意力。

茶壺15元/個(gè)，茶杯4元/個(gè)。如果顧客想要獲得優(yōu)惠，還有一個(gè)前提條件，那就是要購(gòu)買4個(gè)以上（不含4個(gè)）的茶壺。

豆豆皺著眉頭說：“真搞不明白，這兩種方案有什么區(qū)別？到底哪種更便宜呢？”

媽媽提醒豆豆：“這其實(shí)和咱們上次碰到的包餃子問題一樣?！?/p>

先假設(shè)今天豆豆和媽媽除了要買5個(gè)茶壺，也要買x個(gè)茶杯，付款 f（y）元，并且她們要買的茶杯個(gè)數(shù)比4個(gè)多，那么x大于4，還得是一個(gè)整數(shù)。

如果用第一種方法付款：

f（y1）=15×5+（x-5）×4=4x+55

如果要用第二種方法付款：

f（y2）=（15×5+4x）×90%=3.6x+67.5

到底哪種方法更便宜呢？f（y1）和f（y2）誰(shuí)大誰(shuí)小呢？我們可以用減法來(lái)比較大小，f（y1）-f（y2）=（4x+55）-（3.6x+67.5）=0.4x-12.5。

當(dāng)f（y1）-f（y2）的差大于0，也就是0.4x>12.5，即x>31.25時(shí)，第一種方法比第二種方法花的錢多。

當(dāng)豆豆和媽媽要購(gòu)買的茶杯數(shù)量超過32個(gè)時(shí)，第二種購(gòu)買方案更省錢。如果她們購(gòu)買的茶杯數(shù)量小于32個(gè)，第一種購(gòu)買方案更省錢。

你有沒有恍然大悟？其實(shí)，這看似有些復(fù)雜的計(jì)算里，運(yùn)用了設(shè)未知數(shù)的方法。你看，如果能巧妙地運(yùn)用這些知識(shí)，對(duì)生活里的實(shí)際情況進(jìn)行分析和計(jì)算，就能避免浪費(fèi)糧食并且節(jié)約金錢喲！