占雙劍 王松青 陳瀅 陳新濤 黃曉明

摘要：? 針對某型冰箱冷凝器振動測試后冷凝管出現(xiàn)多處斷裂破壞的問題，根據(jù)冷凝器所屬的換熱器類型提取設(shè)備及配套連接件的組合結(jié)構(gòu)特征，建立可靠有效的有限元分析模型;利用有限元計算分析軟件對部件進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，模擬掃頻振動試驗過程;根據(jù)有限元分析驗證結(jié)構(gòu)振動斷裂結(jié)果，結(jié)合實際斷裂部位特征與相連接冷卻桿的結(jié)構(gòu)變形，分析斷裂發(fā)生的可能性;最后給出有效避免斷裂的方法，用于優(yōu)化振動測試方案。

關(guān)鍵詞：? 斷裂; 掃頻振動; 冷凝器; 模態(tài)分析; 有限元

中圖分類號：? TB24;TB651文獻標志碼：? B

Analysis of vibration fracture on condenser of refrigerator

ZHAN Shuangjian1， WANG Songqing1， CHEN Ying1，

CHEN Xintao2， HUANG Xiaoming3

（1. Suzhou Advanced Integrated Mechanical Solutions Co.， Ltd.， Suzhou 215123， Jiangsu， China;

2. Zhangjiagang Core Electric Co.， Ltd.， Suzhou 215123， Jiangsu， China;

3. School of Energy and Power Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： Aiming at the problems of multiple fracture of condenser tube of a refrigerator after vibration test， a reliable and effective finite element analysis model is established according to the characteristics of the combined structure of equipment and matching connectors of the condenser the type of heat exchanger extraction. Finite element analysis software is used to analyze the structural modal of the components and simulate the sweep vibration test process. The results of structural vibration fracture are verified by finite element analysis， and the possibility of fracture is analyzed based on the characteristics of the actual fracture position and the structural deformation of the connected cooling rod. Finally， an effective method to avoid fracture is given to optimize the vibration testing scheme.

Key words： fracture; sweep vibration; condenser; modal analysis; finite element

收稿日期： 2021-06-17修回日期： 2021-11-11

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（51576077）

作者簡介： 占雙劍（1995—），男，江西上饒人，碩士，研究方向為力學(xué)，（E-mail）shuangjian_zhan1@163.com0引言隨著人們生活水平的迅速提高，各種制冷設(shè)備在移動平臺上得到越來越廣泛的應(yīng)用，如小型冰箱和車載空調(diào)。汽車在行駛過程中受到路面的激勵作用，會發(fā)生持續(xù)不斷的振動，這種振動會顯著降低設(shè)備的使用壽命，故需要具有更好的抗振防抖性能以保證結(jié)構(gòu)強度。在實際的工程生產(chǎn)中，一般常用試驗測試校驗產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)強度，但單次的試驗測試無法準確判斷試驗過程中的結(jié)構(gòu)損傷或破壞成因，需要重復(fù)多次試驗。針對此類情形，利用有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）復(fù)現(xiàn)和驗證樣機試驗特性，協(xié)助確定損傷或破壞成因，具備可行性與工程價值。近年來，振動領(lǐng)域內(nèi)的科研和工程人員廣泛應(yīng)用FEA方法：朱興高等[1]利用構(gòu)建的有限元模型，校驗多載荷情況下空間驅(qū)動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)強度;仲崇明等[2]對冰箱往復(fù)式壓縮機的振動進行有限元數(shù)值模擬，驗證仿真手段用于振動響應(yīng)分析的可行性;KUMAR等[3]利用有限元方法對變速器殼體進行振動分析，確認傳動殼體的斷裂原因;胡廣文等[4]通過有限元建模分析，驗證某型電機的性能指標。這些研究表明，F(xiàn)EA方法在振動分析領(lǐng)域具備較好的可實施性。其中，模態(tài)分析[5]在振動領(lǐng)域的工程應(yīng)用中意義重要：可以評估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，獲取設(shè)備的共振頻率與相應(yīng)振型以及對特定頻率的激振響應(yīng);協(xié)助設(shè)計人員避開這些頻率或弱化其帶來的激勵作用，避免過度振動，保證設(shè)備合理的使用壽命?？紫閺姷萚6]采用有限元法對冰箱局部制冷劑管道進行模態(tài)研究，確定最佳安裝位置。

1預(yù)緊力作用下的模態(tài)方程一個完整的振動系統(tǒng)必須包含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣[7]。其中，質(zhì)量矩陣儲存系統(tǒng)的動能，剛度矩陣儲存系統(tǒng)的勢能，阻尼矩陣則代表能量在不同系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)振動后的形態(tài)就是模態(tài)，這是一個基于物理涵義的描述，對應(yīng)到數(shù)學(xué)上就是非齊次微分方程的特征值問題。結(jié)構(gòu)振動的基本動力學(xué)方程為[8]：Mx··+Cx·+Kx=F??? （1）式中：M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為激振力列向量;x··為加速度響應(yīng);x·為速度響應(yīng);x為位移響應(yīng)。假定系統(tǒng)為自由振動并忽略阻尼，則Mx··+Kx=0??? （2）假定系統(tǒng)為簡諧振動，即x=Xsin（ωt），則（K-ω2M）x=0??? （3）上述方程的特征值ωi（i的范圍是從1到自由度的數(shù)目）也是對應(yīng)情況下結(jié)構(gòu)的自然振動圓頻率（rad/s）。有限元計算中，輸出基本為自然頻率fi（也稱固有頻率）。特征向量xi表示振型，即假定系統(tǒng)以頻率fi振動時的形狀，fi=ωi/（2π）??? （4）在螺栓預(yù)緊過程中，連接結(jié)構(gòu)內(nèi)部會產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度K產(chǎn)生一定的剛度擾動ΔK，因此預(yù)緊力作用下的螺栓連接結(jié)構(gòu)模態(tài)方程[9]為Mx··+（K+ΔK）x=0??? （5）此時，ΔK引起固有頻率產(chǎn)生一定擾動，螺栓預(yù)緊力引起相同振型的固有頻率平方的偏移[10-11]，其相對偏離大小與結(jié)構(gòu)剛度K，預(yù)緊力引起的剛度矩陣改變量ΔK及質(zhì)量矩陣有關(guān)。

2冷凝器的結(jié)構(gòu)很多工程振動問題較為復(fù)雜，系統(tǒng)的模態(tài)求解主要采用FEA軟件和工程建模相結(jié)合的方式，本文使用HyperMesh與Abaqus，對目標冷凝器的振動模態(tài)進行聯(lián)合仿真研究。針對某型冷凝器在掃頻振動試驗測試過程中出現(xiàn)的冷凝管開裂和斷裂現(xiàn)象，建立相應(yīng)的有限元計算模型，編譯計算子程序，展開模態(tài)分析，確定現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的共振頻率，模擬冷凝器在振動臺架掃頻試驗條件下的全程反應(yīng)，結(jié)合疲勞壽命分析手段，查找導(dǎo)致局部冷凝管管壁破壞的原因。本文研究的目標型冷凝器為傳統(tǒng)的絲管式冷凝器[12]，其具備體積小、質(zhì)量輕、散熱效果好、易批量生產(chǎn)等優(yōu)點，在小型制冷領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛。絲管式冷凝器的結(jié)構(gòu)主要是將邦迪管彎成多個S形，與多根鋼絲點焊在一起。當(dāng)冷凝管內(nèi)部的高溫制冷劑流過時，通過與鋼絲的熱傳導(dǎo)和外部的冷卻風(fēng)進行散熱，制冷劑由過熱態(tài)轉(zhuǎn)為過冷態(tài)或飽和液態(tài)[13]。該型冷凝器的冷凝管與鋼絲根據(jù)GB/T 23134—2008[14]的標準要求進行焊接。需要注意，該標準對于焊接融合深度沒有明確要求。為保證后續(xù)仿真的真實性，剖開原件進行觀察，測得鋼絲焊接處管路內(nèi)壁的突起高度約為0.25 mm，確認管壁基本未變薄，見圖1。

冷凝器所有部件的材料皆為鋼材，其中：冷凝管的材料為182MT50鍍銅鋼管（邦迪管），平均密度6.8 g/cm3，屈服強度約278 MPa;鋼絲的材料標號為195F，平均密度7.85 g/cm3，屈服強度約195 MPa。

3FEA計算

3.1有限元模型的建立該型冷凝器的結(jié)構(gòu)模型見圖2，其本體基本上由重復(fù)的桿管結(jié)構(gòu)組成，依靠懸臂梁與底板連接。

鑒于該冷凝器的破壞部位均是冷凝管和鋼絲的焊接部位，且都位于冷凝器的一個側(cè)面，位置比較集中，如果直接進行全尺寸結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格建模，會出現(xiàn)非常大的有限元模型，計算壓力較大。為提高分析效率，在保證整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量正確分布和支持部位結(jié)構(gòu)合理的前提下，建立優(yōu)化的FEA模型（見圖3），可以準確追蹤結(jié)構(gòu)破壞出現(xiàn)的支持面的應(yīng)力應(yīng)變狀況。剩余部分（包括管道、散熱棒和散熱風(fēng)扇的3種結(jié)構(gòu)）以質(zhì)點載荷的形式給出，共計1 406 g。整個FEA模型網(wǎng)格全部采用結(jié)構(gòu)化六面體單元，單元質(zhì)量完全滿足工程分析精度需求，F(xiàn)EA模型整體的自由度超過300萬。

3.2載荷與約束的施加本文采用的邊界約束條件和內(nèi)部組裝關(guān)系見圖4。先通過3個支撐架以及分析段的界面，保持對冷凝管和鋼絲質(zhì)量點的支撐與連接關(guān)系，再通過4個支撐架與底板的連接構(gòu)成整體模型。

在靜應(yīng)力分析中，完全約束底板的位移自由度，再對全局施加沿z方向的重力載荷。同時，在分析段模擬螺栓連接及其預(yù)緊力，螺栓的預(yù)緊力可根據(jù)其公稱直徑以及強度，對照螺栓預(yù)緊力參照表查詢得到。本文結(jié)構(gòu)采用M4螺栓且強度為8.8級，螺栓的預(yù)緊力取3 825 N。此外，以單向彈簧模擬支撐架和散熱棒外壁的接觸關(guān)系。在后續(xù)模擬掃頻振動的受迫簡諧振動分析中，逐步按照振動條件放開底板在振動方向上的自由度約束，并根據(jù)實際試驗的載荷條件加載頻率和振幅/加速度。確認加載和邊界條件的定義后，在重力和底座組裝狀態(tài)下模擬螺栓預(yù)緊力所導(dǎo)致的材料變形程度[15]（見圖5和6），發(fā)現(xiàn)螺栓預(yù)緊部位發(fā)生一定程度的塑性應(yīng)變，與實際結(jié)構(gòu)相符。同時，也可以判斷重力載荷對結(jié)構(gòu)幾乎不產(chǎn)生影響。

3.3預(yù)緊力作用下的模態(tài)分析模擬系統(tǒng)在簡諧激勵下的運動狀態(tài)，并按照線性擾動分析方法進行諧振計算，獲取系統(tǒng)的模態(tài)特征。在預(yù)緊狀態(tài)下系統(tǒng)前10階模態(tài)對應(yīng)頻率計算結(jié)果見表1。

此外，分析結(jié)構(gòu)的前2階振型（見圖7），因鋼板在x軸往復(fù)擺動，不斷沖擊著冷凝管，表現(xiàn)為螺栓連接區(qū)域容易失效變形甚至斷裂。

在該冷凝器的設(shè)備振動測試試驗中，x、y、z這3個方向上分別進行8 h的振動，并以掃頻形式進行測試。z軸方向的振動參數(shù)[16]為：當(dāng)振動頻率為10～25 Hz時，振幅為1.2 mm;當(dāng)振動頻率為25～500 Hz時，加速度為30 m/s2。在x和y方向測試時，振幅和加速度均減半。對比實測結(jié)果與模態(tài)分析結(jié)論可知：當(dāng)前試驗設(shè)置的掃頻范圍完全包括前2階的模態(tài)頻率，滿足結(jié)構(gòu)振動測試的要求;確認掃頻振動試驗合理，排除試驗條件設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動斷裂的可能性。

3.4模擬掃頻振動試驗?zāi)M掃頻振動試驗，分析斷裂破壞的可能原因，其目的是計算出結(jié)構(gòu)在激振力頻率下的響應(yīng)，并得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)與系統(tǒng)振動頻率的關(guān)系曲線，也稱幅頻曲線[17-18]。在有限元定義時，放開底板在振動方向上的自由度約束，并在3個方向?qū)ο到y(tǒng)進行簡諧激勵加載，模擬振動源，具體幅值參照振動試驗條件的定義。根據(jù)結(jié)構(gòu)組合關(guān)系和單元特征，設(shè)置全局阻尼系數(shù)。在10～500 Hz區(qū)間全程計算系統(tǒng)反應(yīng)。通過比對實際試驗斷裂部位與模型計算結(jié)果（見圖8），確定有限元模型對應(yīng)斷裂部位的節(jié)點（結(jié)構(gòu)主要失效部位位于螺栓連接區(qū)域），并提取節(jié)點位置處的振動幅值。

在x、y、z這3個方向上，振幅隨激發(fā)載荷頻率的變化關(guān)系見圖9，圖中的代號值為其網(wǎng)格模型上對應(yīng)的節(jié)點數(shù)。綜合上述信息可知，在10～500 Hz的激振頻率區(qū)間內(nèi)，監(jiān)測點的響應(yīng)值達到控制點的2倍以上，出現(xiàn)較大的突變振幅，可判斷該響應(yīng)值對應(yīng)的頻率為共振點，即產(chǎn)生共振。距離激振點越近的節(jié)點，產(chǎn)生共振的可能性越大。為進一步探討結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)問題，對螺栓強度進行加強，即增加預(yù)緊力，觀察其對振動測試是否有影響。圖10是預(yù)緊力為6 700 N的幅頻曲線。

對比圖9和10可知，結(jié)構(gòu)監(jiān)測點的響應(yīng)值整體向右偏移，可見預(yù)緊力的增加可以提高結(jié)構(gòu)的固有頻率。這表明：在掃頻范圍內(nèi)的振動激勵條件下，提高預(yù)緊力可以在一定程度上有效避免出現(xiàn)共振點。

4結(jié)論（1） 通過有限元仿真方法進行部件的振動模態(tài)分析，同時模擬掃頻振動試驗，發(fā)現(xiàn)該部件在振動試驗環(huán)境下會發(fā)生共振現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會產(chǎn)生較大的振動應(yīng)力，在長時間激勵載荷沖擊下容易發(fā)生疲勞

斷裂。仿真結(jié)果表明，增大螺栓預(yù)緊力可有效提高結(jié)構(gòu)剛度，避免發(fā)生振動斷裂。

（2） 從工藝加工角度看，另一個導(dǎo)致冷凝管斷裂的原因是冷凝管與冷卻桿焊接后，未對部件上留有的殘余應(yīng)力進行處理[19-20]（絕大多數(shù)部件測試時會忽略）。局部殘余應(yīng)力在振動條件下形成的應(yīng)力集中，有很大的可能性會導(dǎo)致破壞現(xiàn)象的發(fā)生。參考文獻：

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