劉 濤 ,馮志國 ,孫永吉 ,2
(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730050;2. 蘭州工業(yè)學(xué)院 工程訓(xùn)練中心,蘭州 730050)
渦旋壓縮機(jī)具有高效低振、可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積輕小等優(yōu)點(diǎn)[1],目前已經(jīng)應(yīng)用于新能源汽車空調(diào)、制冷、化工以及增壓泵等諸多領(lǐng)域[2-8]。
渦旋型線是渦旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和基礎(chǔ),隨著渦旋壓縮機(jī)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大,為適應(yīng)壓縮機(jī)更大行程容積和更高壓縮比的需求,變截面以比等截面型線更少的圈數(shù)、更短的型線加工長(zhǎng)度和泄漏線長(zhǎng)度等優(yōu)點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn)[9]。變截面型線主要組成單元有基圓漸開線、高次曲線、圓弧、變徑基圓漸開線等。郝勝利等[10]建立了一種變壁厚渦旋壓縮機(jī)型線方程,計(jì)算了容積特性,結(jié)果表明,吸氣容積、制冷量和制冷COP較等壁厚均有所提升。王君等[11-12]建立了一種漸變齒厚渦旋齒型線模型,對(duì)該渦旋齒渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行了流場(chǎng)分析以及渦旋齒變形分析,結(jié)果表明,該渦旋齒與等齒厚渦旋齒相比,其齒變形更小、應(yīng)力分布更合理;丁佳男等[13]推導(dǎo)了變徑基圓漸開線型線不同起始位置下型線的方程。彭斌等[14]研究了圓漸開線-高次曲線-圓弧組合型線,建立了渦旋壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型。
對(duì)各單元型線特性分析發(fā)現(xiàn),圓漸開線性能穩(wěn)定且易于加工,高次曲線參數(shù)樣條可以有效減少渦旋圈數(shù);變徑基圓漸開線節(jié)距隨著展角的變化而變化,隨著變徑系數(shù)取值不同可靈活調(diào)節(jié)型線齒厚,形成漸變齒厚渦旋型線。本文提出以圓漸開線-高次曲線-變徑基圓漸開線(Involute-High order curve-Variable radii involute,IHV)為基礎(chǔ)型線構(gòu)造一種新的渦旋組合型線,以達(dá)到充分利用各類曲線的優(yōu)點(diǎn)、有效提高渦旋壓縮機(jī)幾何性能的目的。建立IHV型線數(shù)學(xué)模型,探討幾何參數(shù)對(duì)變截面渦旋齒等效齒厚的影響;研究了變徑系數(shù)對(duì)IHV型線行程容積和壓縮比的影響,并將IHV變截面型線與圓漸開線構(gòu)成等截面型線幾何性能進(jìn)行比較,研究結(jié)論可對(duì)變截面渦旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。
渦旋齒型線的微分幾何關(guān)系如圖1所示[9],圖中M為漸開線任意一點(diǎn),φ為漸開角,α為單位切矢量,β為單位法矢量。根據(jù)嚙合原理,渦旋型線連續(xù)嚙合需要滿足如下型線控制方程[9]。
式中 R ——廣義基圓半徑;
ρ ——廣義展成半徑。
圖1 型線微分幾何關(guān)系Fig.1 Differential geometry relation for scroll profile
組合型線的母線首段型線選用基圓漸開線,中間段選用高次曲線,末段型線采用變徑基圓漸開線。根據(jù)式(2),基圓漸開線段方程可表示為:
式中 R1——圓漸開線的基圓半徑。
中間段高次曲線方程可表示為:
變徑基圓漸開線方程可表示為:
式中 K ——基圓變徑系數(shù);
φ1——基圓漸開線終端漸開角;
φ2——高次曲線終端漸開角;
φe——變徑基圓漸開線終端漸開角。
為了滿足型線的連續(xù)性與光滑性要求,在漸開角φ1和φ2處分別有:
由式(6)(7)可求得 c0,c1,c2,c3。在待定參數(shù)取R1=3 mm;φ1=2.5π;φ2=4π;φe=,7.5π,K=0.05時(shí),由式(6)(7)解得 c0=365.59,c1=-114.36,c2=12.10,c3=-0.39。該組合型線母線如圖2所示??梢?,采用高次曲線可有效減少渦旋圈數(shù),縮短了徑向泄漏線長(zhǎng)度。
圖2 IHV組合型線母線Fig.2 Generating line of the IHV combined scroll profile
采用法向等距線法[15]生成渦旋齒內(nèi)外壁型線,由于動(dòng)靜渦旋盤相差180°,因此,可將母線旋轉(zhuǎn)180°形成另一條母線。以上述兩條母線為基準(zhǔn)分別生成它的內(nèi)、外法向等距線,構(gòu)成動(dòng)、靜渦旋盤的內(nèi)、外壁面型線。其中動(dòng)渦旋型線為:
靜渦旋盤的型線方程為:
渦旋齒齒厚是渦旋壓縮機(jī)的一個(gè)重要幾何參數(shù),不同的型線組成會(huì)影響其齒厚大小,進(jìn)而影響渦旋齒的強(qiáng)度和傳熱性能,故研究齒厚的變化規(guī)律是十分必要的。
變截面渦旋齒由不同型線組合形成,當(dāng)渦旋齒內(nèi)、外壁型線均為基圓漸開線時(shí),其齒厚可按等截面齒厚兩點(diǎn)模型計(jì)算,即計(jì)算對(duì)應(yīng)漸開角切線與內(nèi)、外壁型線交點(diǎn)間的法向距離;當(dāng)渦旋齒內(nèi)、外壁型線由不同類型型線構(gòu)成時(shí),由于內(nèi)外壁型線漸縮點(diǎn)不重合,故無法沿著同一漸開角切向方向計(jì)算,故本文提出一種等效齒厚計(jì)算模型。如圖3所示,在某一漸開角對(duì)應(yīng)內(nèi)、外壁型線上的點(diǎn)D,E找到其漸縮點(diǎn)A,B,過C點(diǎn)作CE垂直于BC交AD于E點(diǎn)。由于BC為內(nèi)壁型線展弦ρi,AD為外壁型線展弦 ρo,可定義等效齒厚為:
圖3 IHV組合型線齒厚計(jì)算模型Fig.3 Tooth thickness calculation model of the IHV combined scroll profile
內(nèi)、外型線展弦隨漸開角變化而變化,根據(jù)渦旋型線生成原理,內(nèi)、外壁型線漸開角相差π;內(nèi)、外壁型線由不同類型型線組成,故內(nèi)、外壁展弦需要分段計(jì)算。
內(nèi)壁型線展弦為:
外壁型線展弦為:
根據(jù)構(gòu)建的IHV變截面渦旋型線幾何模型,影響渦旋型線的幾何參數(shù)有變徑基圓變徑系數(shù)K、基圓半徑R1以及不同型線間連接點(diǎn)漸開角φ1,φ2等?;谏鲜龅刃X厚計(jì)算模型,采用控制變量法,探討不同幾何參數(shù)對(duì)組合型線渦旋齒齒厚的影響。
2.2.1 變徑系數(shù)K的影響
其他幾何參數(shù)不變,改變變徑系數(shù)K的取值,渦旋齒型線等效齒厚隨漸開角變化如圖4所示。從圖中可看出,等效齒厚總體變化趨勢(shì)為隨漸開角的增大先增大后減小,在變徑基圓漸開線段隨K的不同取值有所不同。當(dāng)K=0時(shí),變徑基圓漸開線段齒厚保持不變;K<0時(shí),變徑基圓漸開線段齒厚逐漸減?。籏>0時(shí),變徑基圓漸開線段齒厚逐漸增大。K=0.05時(shí),最大齒厚為23.11 mm,以此作為基準(zhǔn),當(dāng)K=0時(shí),最大齒厚為20.74 mm,減小10.26%;K=-0.05時(shí),最大齒厚為18.44 mm,減小了20.21%。
圖4 變徑系數(shù)K對(duì)等效齒厚的影響Fig.4 Influence of coefficient K of variable radii involute on equivalent tooth thickness
2.2.2 基圓半徑R1的影響
其他幾何參數(shù)不變,改變基圓半徑的取值,等效齒厚變化如圖5所示。由圖可知,隨著基圓半徑增大,渦旋齒等效齒厚增加,高次曲線段齒厚變化快且最大齒厚增加幅度比較大,變徑基圓漸開線段等效齒厚呈線性變化趨勢(shì)。R1=3 mm時(shí),最大齒厚為23.11 mm,以此作為基準(zhǔn);R1=2.5 mm時(shí),最大齒厚為19.65 mm,最大齒厚減小14.97%;R1=2 mm時(shí),最大齒厚為16.19 mm,減小29.94%。基圓半徑增大渦旋盤半徑也會(huì)增大。
圖5 基圓半徑R1對(duì)等效齒厚的影響Fig.5 Influence of base circle radius R1 on equivalent tooth thickness
2.2.3 連接點(diǎn)漸開角φ1的影響
其他幾何參數(shù)不變,改變連接點(diǎn)漸開角φ1的取值,渦旋齒等效齒厚隨漸開角變化趨勢(shì)如圖6所示。由圖可知,隨著φ1的增大,渦旋齒最大齒厚顯著增加。當(dāng)φ1=2.5π時(shí),最大齒厚為23.11 mm,以此作為基準(zhǔn),φ1=2π時(shí),最大齒厚為20.02 mm,較基準(zhǔn)減小了13.37%;φ1=3π時(shí),最大齒厚為25.78 mm,較基準(zhǔn)增加了11.55%。
圖6 漸開角φ1對(duì)等效齒厚的影響Fig.6 Influence of involute angle on equivalent tooth thickness
2.2.4 連接點(diǎn)漸開角φ2的取值,渦旋型線等效最大齒厚隨漸開角φ2的影響
其他幾何參數(shù)不變,改變連接點(diǎn)φ2增大而減小,如圖7所示。當(dāng)φ2=3.5π時(shí),最大齒厚為25.78 mm,φ2=4π時(shí),最大齒厚為23.11 mm,φ2=4.5π時(shí),最大齒厚為20.02 mm,而且齒厚最大值所對(duì)應(yīng)漸開角隨著φ2的增大而增大,渦旋型線終端徑向尺寸不變。
圖7 漸開角φ2對(duì)等效齒厚的影響Fig.7 Influence of involute angle on equivalent tooth thickness
為了評(píng)價(jià)新構(gòu)建的變截面渦旋型線的幾何性能,引入一個(gè)等截面渦旋型線進(jìn)行對(duì)比,等截面型線以基圓漸開線作為母線,使其與變截面型線具有相同的基圓半徑、齒高、最終展角等幾何參數(shù)。為了定量說明IHV組合型線的幾何性能,引入行程容積、徑向泄漏線長(zhǎng)度和內(nèi)容積比進(jìn)行定量分析。
渦旋壓縮機(jī)工作原理為由動(dòng)、靜渦旋齒相互嚙合形成多個(gè)封閉腔體,圖8示出動(dòng)、靜渦旋齒嚙合模型,由外向內(nèi)依次為第三壓縮腔、第二壓縮腔和中心工作腔(排氣腔),分別用③、②、①來表示。行程容積是反應(yīng)渦旋壓縮機(jī)容積特性的一個(gè)重要參數(shù),規(guī)定當(dāng)θ=0時(shí),最外圈齒尾處工作腔封閉,此時(shí)最外側(cè)工作腔容積為行程容積即第三壓縮腔容積 V3(θ)。
圖8 動(dòng)、靜渦旋齒嚙合Fig.8 Meshing diagram of orbiting and fixed scroll teeth
式中 H ——渦旋齒高度;
θ ——曲軸轉(zhuǎn)角。
渦旋壓縮機(jī)泄漏是影響其工作效率的一個(gè)重要因素,而由于軸向間隙所產(chǎn)生的徑向泄漏是其主要泄漏,所以縮短泄漏線長(zhǎng)度是提高其效率的重要方法。渦旋型線母線長(zhǎng)度可近似作為渦旋壓縮機(jī)徑向泄漏線長(zhǎng)度。
按理想氣體無泄漏壓縮過程,壓縮過程按絕熱過程,壓縮比定義為:
式中κ為氣體等熵指數(shù),文中取值為1.19。
IHV渦旋型線末端由變徑基圓漸開線組成,變徑系數(shù)變化對(duì)變徑基圓漸開線的性能會(huì)產(chǎn)生影響,因此,討論變徑系數(shù)對(duì)型線性能的影響。結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明,當(dāng)變徑系數(shù)K為零時(shí),構(gòu)建的型線為常見的圓漸開線-高次曲線-圓漸開線(簡(jiǎn)稱IHI)組合型線;以IHI型線為基準(zhǔn),其他幾何參數(shù)保持不變,當(dāng)K由0增至0.05時(shí),行程容積和壓縮比分別提高6.57%和7.85%;當(dāng)K由0減至-0.02時(shí),行程容積和壓縮比分別降低2.63%和3.14%。
表1 不同變徑系數(shù)K下IHV型線性能比較Tab.1 Performance comparison of IHV combined line under different coefficients K of variable radii involute
將新構(gòu)建的IHV型線與傳統(tǒng)基圓漸開線型線對(duì)比,變徑系數(shù)K=0.05時(shí),結(jié)果見表2。表中變化量表示各個(gè)指標(biāo)的變化值。從表中可看出,IHV變截面型線與圓漸開線相比,行程容積和壓縮比均有所提高,分別提高5.82%,6.95%,徑向泄漏線長(zhǎng)度縮短了26.80%。
表2 不同類型型線性能對(duì)比Tab.2 Performance comparison of different scroll profiles
(1)根據(jù)微分幾何理論構(gòu)建了基圓漸開線-高次曲線-變徑基圓漸開線(IHV)新型變截面渦旋型線,確定了組合型線母線方程,基于法向等距線法建立了動(dòng)、靜渦旋齒型線數(shù)學(xué)模型。
(2)建立了IHV變截面型線渦旋齒等效齒厚計(jì)算模型,研究發(fā)現(xiàn):等效齒厚隨著基圓半徑增大而增加,高次曲線段齒厚變化快且增幅較大,變徑基圓漸開線段齒厚呈線性變化;等效齒厚隨變徑系數(shù)取值不同有所不同增減變化規(guī)律;最大齒厚隨連接點(diǎn)漸開角φ1的增大顯著增加,隨漸開角φ2增大而減小。
(3)當(dāng)變徑系數(shù)K=0.05時(shí),IHV型線與基圓漸開線構(gòu)成的等截面型線相比較,行程容積增大5.82%,壓縮比增加6.95%,徑向泄漏線長(zhǎng)度縮短26.80%;與常見的IHI變截面型線相比,行程容積和壓縮比分別提高6.57%,7.85%。