趙 杰，姚 冉，王雯昕，周 晶，王博陽

（北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617）

0 引言

在石化生產(chǎn)中往復(fù)壓縮機(jī)及其管路系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，但往復(fù)壓縮機(jī)呈間歇性與周期性吸排氣流工作特性不可避免會發(fā)生振動，管路系統(tǒng)振動問題成為企業(yè)安全生產(chǎn)的一個重大威脅。管線劇烈振動會導(dǎo)致管道破裂、管道介質(zhì)泄漏而引起爆炸、火災(zāi)等危險事故，不僅影響到企業(yè)的生產(chǎn)制造及經(jīng)濟(jì)效益甚至?xí)|及到工作人員的生命安全，而美國每年因管線振動而造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)上百億美元［1-13］。

以往的管路振動原因研究中會忽略管路系統(tǒng)本身和輸送流體之間的耦合作用，LIANG等［14］從模態(tài)分析、共振管道長度計算、速度頻譜分析、壓力脈動測量等方面對某增壓站調(diào)試過程中往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)口管道出現(xiàn)異常振動原因進(jìn)行分析，結(jié)果表明進(jìn)口管道上的大壓力脈動和共振是引起振動的關(guān)鍵因素，但在該研究過程中沒有考慮流固耦合作用對往復(fù)式壓縮機(jī)進(jìn)口管道出現(xiàn)異常振動的影響。嚴(yán)幼玲［15］在利用數(shù)值模擬法研究大型往復(fù)壓縮機(jī)工作特性及管道氣流脈動時，也沒有考慮流固耦合作用的影響。而PEROV等［16］研究表明：結(jié)構(gòu)單元和流體單元之間的耦合方法對特征頻率的精度有重要影響，因此僅僅得到管路自身的固有頻率雖可以解決大部分工程問題但研究結(jié)果還不夠精確。朱竑禎等［17］采用理論計算和數(shù)值仿真互為驗證的方法研究功能梯度輸流管道振動問題時，考慮了流體與管壁的單向耦合作用。LEE等［18］研究表明：同時考慮機(jī)械力和流體力作用的管道振動預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，但并沒給出預(yù)測趨勢。張春晉等［19］采用數(shù)值計算研究管道車振動運(yùn)移水力特性時，結(jié)果表明：考慮流固耦合下模擬值與試驗值基本吻合，且相對誤差不超過4.8%。綜上，在預(yù)測管道振動時應(yīng)考慮流體和固體的相互作用對管道振動的影響更接近工程實際。

流固耦合方法有單向流固耦合和雙向流固耦合兩種方法，但單向流固耦合將結(jié)構(gòu)與流體視為單獨(dú)個體仿真計算結(jié)果不如雙向流固耦合準(zhǔn)確［20-22］。趙杰等［23］基于氣固耦合理論對管道充氣前后（內(nèi)壓為300 MPa）振動進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分析結(jié)果表明：氣固耦合作用對管段固有頻率有影響，且變化在1.5%以內(nèi)。王瑩［24］在基于氣固耦合研究介質(zhì)壓力（0.008，0.08，0.8，8，80 MPa）對往復(fù)壓縮機(jī)管道固有頻率的影響時表明：當(dāng)工作壓力為0.8 MPa以下前三階固有頻率變化率不超過2%；當(dāng)工作壓力為8 MPa前三階固有頻率變化率最高達(dá)12.6%；當(dāng)工作壓力為80 MPa，充氣管第二階固有頻率比空管固頻增加了62.6%。郭長虹等［25］利用有限元軟件ADINA研究不同氣體壓力（0.3，0.5，0.7，1 MPa）對頁巖氣井下開采管路氣固耦合振動特性的影響，研究結(jié)果表明：隨著管路內(nèi)氣體壓力的增加，管路固有頻率降低。曹源［26］基于氣固耦合管路動力學(xué)模型和振動數(shù)學(xué)模型，利用有限元軟件ADINA研究不同壓力（0.1，0.2，0.3 MPa）對氣固耦合管路固有頻率的影響。研究結(jié)果表明：工作壓力在0.1～0.3 MPa氣固耦合管路固有頻率影響較小，但未研究更高工作壓力氣固耦合管路固有頻率影響。馬青等［27］以采空區(qū)埋地管線系統(tǒng)為研究對象，利用Hamilton原理研究天然氣壓力在1.5～6 MPa對輸氣管道固有頻率的影響，結(jié)果表明：管道固有頻率隨流體壓力的增加而降低。此外，雷太斌等［28-29］也研究了輸氣管道氣固耦合振動特性。吳天新等［30］指出在氣體鉆井鉆柱內(nèi)注入高壓氣體的過程中，鉆柱一直處于復(fù)雜的縱向與橫向振動狀態(tài)。孟慶華等［31-37］還研究了在不同氣體流速下對結(jié)構(gòu)氣固耦合振動的動力特性影響。大部分學(xué)者們研究表明：氣體在低壓下結(jié)構(gòu)的流固耦合特性問題是可以忽略的，但當(dāng)氣體處于中高壓工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的流固耦合問題是否可以忽略是未知的。因此，本文以往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)為研究對象，基于往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)雙向流固耦合理論基礎(chǔ)對往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析預(yù)測管路系統(tǒng)振動響應(yīng)，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證仿真研究方法的有效性和研究方法的可行性。為了探究不同工況下氣固耦合對管道結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，進(jìn)行不同工況下的耦合作用對管線振動影響預(yù)測。

1 往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)流固耦合分析理論

往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)的雙向流固耦合的數(shù)值模擬計算模型包括計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型（CSD）和計算流體力學(xué)模型（CFD），本文研究的往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)內(nèi)的流體為空氣。

1.1 結(jié)構(gòu)與流體模型理論

管路系統(tǒng)計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)的理論的守恒方程由牛頓第二定律推導(dǎo)得出：

式中 ρs——管道材料的密度，ρs=7 820 kg/m；

σs——柯西應(yīng)力張量；

fs——管道結(jié)構(gòu)的體積力矢量。

管路內(nèi)輸送流體為空氣，工作溫度為25 ℃，通過查閱相關(guān)資料獲得［38］，此時空氣的黏度μ=18.488×10-6Pa·s，密度ρ =1.185 kg/m3，試驗室內(nèi)空氣音速a=340 m/s，通過查看試驗系統(tǒng)智能控制臺獲得管道內(nèi)流體的質(zhì)量流率q=0.003 kg/s，管道內(nèi)徑為d=0.045 m。

管道截面積A：

管道內(nèi)流體流速v：

馬赫數(shù)Ma：

說明往復(fù)壓縮機(jī)管路內(nèi)流體在該工況下為不可壓縮流體。

雷諾數(shù)Re：

說明該工況下往復(fù)壓縮機(jī)管路內(nèi)流體不僅為不可壓縮流體，也是充分發(fā)展的湍流模型。

因此，本文在對往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)做流固耦合計算時，流體采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型。

管路內(nèi)流體氣動模型建立遵循質(zhì)量和動量守恒定律，控制方程如式（6）、（7）所示。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

式中 ρ ——空氣的密度，ρ=C（常數(shù)）；

t ——時間；

v ——空氣速度矢量；

τf——空氣的剪切應(yīng)力張量；

ff——管道內(nèi)空氣的體積力矢量。

1.2 流固耦合理論

流固耦合相較于結(jié)構(gòu)動力學(xué)、計算流體力學(xué)同樣遵循最基本的守恒原則，即在往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)流固耦合交界面上，滿足應(yīng)力和位移的守恒。

式中 nf——管道內(nèi)空氣的單位方向向量；

ns——管道結(jié)構(gòu)的單位方向向量；

df——空氣的位移；

ds——管道結(jié)構(gòu)的位移。

2 振動原因分析

2.1 基于雙向流固耦合的往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)振動原因分析

2.1.1 模型建立

圖1所示為試驗系統(tǒng)的平面流程。本文以管線L5為仿真對象，研究在考慮流固耦合情況下往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)振動超標(biāo)問題，首先建立管道模型和管內(nèi)流體模型，管道內(nèi)徑d=45 mm，外徑D=60 mm，管道材料為結(jié)構(gòu)鋼，總長L=2 075 mm，有兩個彎管，兩個彎管之間的中心距h=165 mm，法蘭采用D50型號，仿真模型如圖2所示。然后建立L5管路的網(wǎng)格傳遞分析模型，采用多區(qū)域網(wǎng)格劃分法進(jìn)行管路結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分，共劃分網(wǎng)格3 612個，管路內(nèi)流體域采用inflation法對流固耦合面進(jìn)行分層細(xì)化處理，將流固耦合交界面分為3層，其余均采用默認(rèn)的自動劃分網(wǎng)格，共劃分網(wǎng)格93 119個，固體域和流體域網(wǎng)格結(jié)果如圖3所示。

圖1 平面流程Fig.1 Plane flow chart

圖2 仿真計算模型Fig.2 Simulation calculation model

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Results of grid division

2.1.2 流固耦合分析

基于瞬時動力學(xué)和流體力學(xué)的耦合計算，綜合考慮柯朗數(shù)、計算時間和計算精度選取瞬態(tài)計算的步長為0.05 s；由第一節(jié)的流體計算，流體采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型；模擬結(jié)構(gòu)壁面采用無滑移絕熱邊界條件，管路入口與出口邊界條件如式（9）所示，Pinlet是管道入口處的壓力，Poutlet是管道出口壓力。

經(jīng)過求解計算得到如圖4所示流體的流速矢量，由圖4可以看出管路在輸送流體時流速會在管道彎管處發(fā)生突變，將流場分析結(jié)果導(dǎo)入靜力學(xué)分析，耦合面的壓力分布如圖5所示。對管道的入口和出口進(jìn)行兩端固定的約束，求解獲得管道結(jié)構(gòu)變形應(yīng)力。將求解獲得的變形應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入模態(tài)分析中，分析流固耦合對管道結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

圖4 流固耦合分析結(jié)果Fig.4 Graph of fluid-solid coupling analysis results

圖5 耦合面的壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the coupling surface

2.1.3 模態(tài)分析

為精確分析雙向流固耦合對往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)振動影響，仿真分析了流固耦合狀態(tài)下和非流固耦合狀態(tài)下往復(fù)壓縮機(jī)管道振動響應(yīng)?？紤]流固耦合狀態(tài)下，將雙向流固耦合分析獲得流固耦合面上的應(yīng)力值作為管道的預(yù)緊力，邊界條件采用出入口處兩端固定的約束條件分析往復(fù)壓縮機(jī)管路振動原因；不考慮流固耦合狀態(tài)下，只施加邊界條件對管路系統(tǒng)振動超標(biāo)進(jìn)行仿真分析。

管線耦合和非耦合作用下的前10階固有頻率對比見表1，通過對比有、無耦合對固有頻率的影響得出：0.6 MPa的工況下流固耦合作用對管道固有頻率的影響總體上可以忽略，只對第一階固有頻率會有大約12.9%的相差百分比。且隨著固有頻率階數(shù)的增加，考慮耦合作用和不考慮耦合作用下管道固有頻率的變化及其振型趨勢基本相同，最大變形位置大致相同，但耦合作用下管道的各階振型最大變形量也更高，圖6所示的第三階振型對比所示即可體現(xiàn)。

圖6 耦合與非耦合作用下第3階振型對比Fig.6 Comparison of third-order modes under coupled and uncoupled action

表1 管線耦合和非耦合作用下的前10階固有頻率對比Tab.1 comparison of the first ten natural frequencies of the coupled and uncoupled pipelines

2.1.4 諧響應(yīng)分析

試驗臺研究往復(fù)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)N=340 r/min，雙缸作用m=2，往復(fù)式壓縮機(jī)激發(fā)主頻率f=Nm/60=11.3 Hz，因此，在諧響應(yīng)分析中管道的激發(fā)頻率 fn=11.3n（n=1，2，3，…）。

在對管道進(jìn)行諧響應(yīng)分析時，研究管道在50倍往復(fù)式壓縮機(jī)工作頻率下的振動特性，仿真求解計算獲得耦合和非耦合作用下的頻率響應(yīng)位移曲線如圖7所示。由圖7可以看出，耦合和非耦合作用下管道振動頻率響應(yīng)在101.7 Hz（9倍頻）和361.6 Hz（32倍頻）時出現(xiàn)變形位移峰值，但在研究管線振動是否是由共振引起只考慮前10倍頻作用。因此，在361.6 Hz（32倍頻）時出現(xiàn)管道振動頻率響應(yīng)變形位移峰值可以剔除，圖8所示為管道在101.7 Hz（9倍頻）時出現(xiàn)管道振動頻率響應(yīng)的變形位移，結(jié)合圖7和8可以看出，耦合和非耦合作用下發(fā)生共振的倍頻是相同的，最大變形量的位置相同，但耦合作用下頻率響應(yīng)振動位移大于非耦合作用下的振動位移，耦合作用下最大變形位移約為0.385 mm，非耦合作用下約為0.166 mm。

圖7 耦合與非耦合作用下管路的頻率響應(yīng)振動位移對比Fig.7 Comparison of inherent frequencies of the first ten orders under the coupled and uncoupled action of the pipelines

圖8 耦合與非耦合作用下9倍頻作用下管道的變形位移云圖對比Fig.8 Comparison of deformation displacement nephograms of pipeline under 9 octave frequency under coupled and uncoupled action

2.2 試驗驗證

由圖1可知，以管線L5上分布的振動測點1，2，3為例，采用上海某公司的ZD-700無線振動傳感器獲得往復(fù)壓縮機(jī)管線系統(tǒng)在正常工作下測點1，2，3的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，見表2。根據(jù)美國普渡壓縮機(jī)協(xié)會管道振動要求，管線振動評價標(biāo)準(zhǔn)中振動位移介乎設(shè)計與修改之間的界限為≤240 mm，修改界限為≤470 mm。

表2 試驗測量數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental measurement data μm

由表2可知，測點1和2的振動響應(yīng)位移已經(jīng)超過了美國普渡壓縮機(jī)協(xié)會管道振動要求中介乎設(shè)計與修改之間的界限。結(jié)合仿真分析中往復(fù)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)考慮耦合作用和非耦合作用下振動響應(yīng)預(yù)測，在考慮耦合作用下的9倍頻處出現(xiàn)的振動位移響應(yīng)出現(xiàn)的峰值與試驗測量數(shù)據(jù)更貼近（耦合作用誤差率為9.8%，非耦合作用的誤差率為52.5%）。因此，試驗臺往復(fù)式壓縮機(jī)振動超標(biāo)的原因為共振，同時驗證了本文仿真研究往復(fù)壓縮機(jī)管線振動技術(shù)的可靠性和合理性，同時驗證了在考慮耦合作用下研究往復(fù)式壓縮機(jī)管線振動超標(biāo)原因更精確。

3 基于雙向流固耦合對不同工況下管路固有頻率影響的預(yù)測

為進(jìn)一步探究在考慮耦合作用的情況下不同工況是否會改變管道結(jié)構(gòu)的固有頻率，在原有仿真路線上通過改變管線的工作壓力來預(yù)測管線固有頻率的變化。預(yù)測往復(fù)式壓縮機(jī)管路系統(tǒng)工作壓力的研究值為：0.6，6，60，100，150，180，195，200，230，260，280，300 MPa，不同工況對管道前10階固有頻率影響如圖9所示。由圖9可以看出，工作壓力在0.6～195 MPa之間，管道前10階固有頻率處于相對平穩(wěn)階段即：隨著管道工作壓力的增加，管道固有頻率基本不會發(fā)生變化；工作壓力在195～300 MPa之間，隨著工作壓力的增加，管道前10階固有頻率處于上升階段即：管道的固有頻率總體上隨著工作壓力的增加而增加。這是由于隨著壓縮機(jī)工作壓力升高空氣的密度也會隨之增加，當(dāng)工作壓力為200 MPa時，空氣的密度高達(dá)2 828.36 kg/m3（相當(dāng)于純鋁的密度）。因此，當(dāng)管線系統(tǒng)的工作壓力處于高壓或者超高壓狀態(tài)時就需要考慮流固耦合作用對管線結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

圖9 不同工況下管道前10階固有頻率變化對比Fig.9 Comparison of inherent frequency variation of the first 10 orders of pipeline under different working conditions

4 結(jié)論

（1）以瞬時動力學(xué)和流體力學(xué)理論支撐本文仿真研究（氣固耦合分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析）往復(fù)式壓縮機(jī)管路振動超標(biāo)是合理的。

（2）考慮流固耦合作用的往復(fù)壓縮機(jī)管線振動響應(yīng)預(yù)測結(jié)果更接近于試驗臺測量數(shù)值，耦合作用下的誤差值僅為9.8%，非耦合作用的誤差率為52.5%；結(jié)合美國普渡壓縮機(jī)協(xié)會管道振動標(biāo)準(zhǔn)確定了試驗臺管線振動超標(biāo)的主要原因是在2階9倍頻處發(fā)生共振。

（3）通過試驗與仿真互為驗證的方法確定了本文仿真路線的有效性與可行性；在原有仿真路線的基礎(chǔ)上預(yù)測了0.6～300 MPa工況下管道固有頻率的變化，預(yù)測結(jié)果表明：隨著管道工作壓力的增加，管道固有頻率變化分為平穩(wěn)區(qū)（0.6～195 MPa）和上升區(qū)（195～300 MPa）這兩個區(qū)，因此當(dāng)管線工況處于高壓和超高壓時流固耦合作用是不可以忽略的，而在平穩(wěn)區(qū)雖可以忽略耦合作用對管線固有頻率的影響，但研究管線的振動位移響應(yīng)時會存在誤差。