蘇昌盛，閆永生，王潤(rùn)軍，夏 巖，葉金鐸，張春秋*

（1.天津理工大學(xué)a.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300384；2.沈陽(yáng)露天采礦設(shè)備制造有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110041）

立式行星減速機(jī)應(yīng)用廣泛，例如建筑機(jī)械、冶金起重機(jī)械、礦用挖掘機(jī)等的行走機(jī)構(gòu)都使用了立式行星減速機(jī)作為傳動(dòng)裝置。為了保障行星減速機(jī)能流暢運(yùn)行以及能夠有較長(zhǎng)的使用壽命，通常需要在行星減速機(jī)內(nèi)部注入一定量的潤(rùn)滑油，使行星減速機(jī)內(nèi)的各個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠得到良好的潤(rùn)滑。傳統(tǒng)潤(rùn)滑方式一般有2種，一種是齒輪旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)油池內(nèi)潤(rùn)滑油飛濺至齒輪箱內(nèi)各部分實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑，此種方式需要在機(jī)殼內(nèi)壁加工相應(yīng)的回油槽，加工工藝復(fù)雜[1]。該方式只適用于傳動(dòng)比較小的立式行星減速機(jī)，且會(huì)出現(xiàn)高速軸齒潤(rùn)滑、冷卻不良導(dǎo)致齒面膠合、軸承失效等現(xiàn)象[2]。另一種是外加潤(rùn)滑泵噴油潤(rùn)滑的方式，對(duì)液面以上的軸承進(jìn)行潤(rùn)滑和降溫。但是其外部附加系統(tǒng)較多，易發(fā)生故障，特別是工作環(huán)境惡劣時(shí)噴油泵易發(fā)生損壞，相關(guān)零件得不到同步潤(rùn)滑，行星減速機(jī)零件容易損壞，可靠性較差[3]。

本文提出一種新型立式行星減速機(jī)自潤(rùn)滑方式，該潤(rùn)滑裝置體積小，重量輕，承載能力大，傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，噴油潤(rùn)滑技術(shù)結(jié)構(gòu)上更容易實(shí)現(xiàn)且具有良好的潤(rùn)滑效果[4]。在三維軟件中建立三維油管模型，利用有限元軟件，采用氣液兩相流方法對(duì)不同轉(zhuǎn)速和不同入射角工況下自潤(rùn)滑裝置油管的噴射性能進(jìn)行仿真分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)油管進(jìn)口提出優(yōu)化方案，提升噴射性能。

1 自潤(rùn)滑裝置的建模

此次研究的立式行星減速機(jī)自潤(rùn)滑機(jī)構(gòu)包括開(kāi)油槽的弧形鋼板和油管，通過(guò)螺釘固定在立式行星減速機(jī)的內(nèi)齒聯(lián)軸器上。油管直徑和油管與水平線(xiàn)的夾角由油管角度與流量的設(shè)計(jì)曲線(xiàn)確定，油管直徑為4.8 mm。為了保證立式減速機(jī)在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時(shí)都能夠進(jìn)行自潤(rùn)滑和降溫，上部軸承潤(rùn)滑和降溫的油管設(shè)置2個(gè)，一個(gè)按照右旋設(shè)計(jì)，一個(gè)按照左旋設(shè)計(jì)。導(dǎo)油管的底部位于潤(rùn)滑油的液面下10～50 mm，油管的切口采用徑向截面切割，保證立式行星減速器在旋轉(zhuǎn)時(shí)，油管切面的法線(xiàn)沿內(nèi)齒聯(lián)軸器的圓周的切線(xiàn)方向。立式聯(lián)軸器的上部軸承擋圈開(kāi)有一定數(shù)量的回油孔，能夠讓導(dǎo)油管在完成上部軸承潤(rùn)滑和降溫之后回流到立式減速機(jī)的儲(chǔ)油艙內(nèi)，回油孔的數(shù)量和直徑按照自潤(rùn)滑油的流量確定。圖1為自潤(rùn)滑裝置圖，圖2為減速機(jī)上部結(jié)構(gòu)圖。

圖1 自潤(rùn)滑裝置圖Fig.1 Self-lubricating device diagram

圖2 減速機(jī)上部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Upper structure diagram of reducer

有限元模型必須與分析目的和計(jì)算機(jī)性能匹配，并不是模型越精確計(jì)算精度就越高。要求越精確就意味著模型越復(fù)雜，進(jìn)而要求軟件進(jìn)行更加復(fù)雜的矩陣化簡(jiǎn)求解。這樣一來(lái)，雖然模型的誤差小了，但是計(jì)算誤差反而增大，導(dǎo)致最終得不到合適的結(jié)果。在建立有限元模型時(shí)，盡量采用盡可能簡(jiǎn)單的模型，無(wú)需保留對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響的部分以及所有的細(xì)節(jié)特征[5]。因此對(duì)本模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析得出內(nèi)齒聯(lián)軸和弧形鋼板對(duì)計(jì)算結(jié)果并無(wú)影響，同時(shí)考慮到兩個(gè)油管的仿真效果是相同的，因此只需要對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行仿真，圖3所示為簡(jiǎn)化模型。

圖3 簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model

2 流體分析與結(jié)果

2.1 兩相流模型及湍流的選取

本文研究的是油管中的油向空中噴射高度的問(wèn)題，屬于氣-液兩相流模型。流體中描述兩相流有2種方法：歐拉法和拉格朗日法。歐拉法即為兩相流模型，拉格朗日法即為離散型，本模型屬于兩相流模型故選擇歐拉法。

歐拉法中兩相流模型包括：流體體積函數(shù)模型（the volume of fluid，VOF），混合（mixture）模型和歐拉（Eulerian）模型。

VOF模型適用于分層的或自由表面流動(dòng)的情形，用于處理沒(méi)有相互穿插的多相流問(wèn)題；而混合模型和歐拉模型適用于流動(dòng)中有相混合、分離或分散相的體積分?jǐn)?shù)超過(guò)10%的情形[6]。

本模型是有相互穿插的兩相流，所以不能用VOF模型。在仿真過(guò)程中，液體相通過(guò)油管?chē)娤驓怏w相中，只是分散在相應(yīng)的流體域而不是廣泛地分布，加上對(duì)仿真結(jié)果精度的嚴(yán)要求，最終選擇了歐拉模型進(jìn)行本研究。歐拉模型多應(yīng)用于數(shù)值模擬中，將每個(gè)相看作不同流體，然后分別求解每個(gè)相的動(dòng)量方程和連續(xù)方程[7]。自潤(rùn)滑裝置內(nèi)是氣液混合旋流場(chǎng)，所以考慮使用具有旋流效果的重整化群（re-normalizationgroup，RNG）k-ε模型進(jìn)行計(jì)算[8]。RNGk-ε模型是在k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，修正了湍流黏度，考慮了平均流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)的改進(jìn)型模型，所以該模型對(duì)于強(qiáng)旋流動(dòng)的模擬有較高的精度[9]。

2.2 基本方程

q相的質(zhì)量守恒方程為：

式中，αq，ρq和υq分別表示q相的體積分?jǐn)?shù)、密度和速度，mpq表示p相向q相的質(zhì)量傳遞，mqp則相反。

q相的動(dòng)量守恒方程為：

式中，p為兩相共享壓力，υpq表示界面速度，Rpq,Fq,Flift,q,Fwl,q,Fvm,q和Ftd,q分別表示相間的相互作用力、外部體積力、升力、壁面潤(rùn)滑力、虛擬質(zhì)量力和湍動(dòng)擴(kuò)散力，τq表示q相的壓力應(yīng)變張量，其計(jì)算公式為：

式中，μq和λq分別表示為q相的剪切力黏度和體積黏度，I為單位張量[10]。

2.3 網(wǎng)格劃分

將實(shí)體模型導(dǎo)入FLUENT mesh軟件中，為了加快收斂，需在噴射口處添加噴射流域使其流動(dòng)變好，該流域根據(jù)減速器外直徑而確定，圖4所示為添加流域圖。整體模型相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)易，為了控制好網(wǎng)格采用了總體網(wǎng)格控制中曲率控制函數(shù)和局部網(wǎng)格控制中四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，整體模型網(wǎng)格數(shù)量為2 406 452。

圖4 添加流域圖Fig.4 Adding a watershed map

2.4 邊界條件及求解方法

油管進(jìn)口不需要設(shè)置進(jìn)口速度，油液在油管旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，會(huì)在離心力作用下從油管出口噴出。因?yàn)椴恢烙凸艹隹谔幘唧w的壓力和溫度值，所以設(shè)置成自由出流。對(duì)單元格區(qū)域條件使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，壁面設(shè)置成旋轉(zhuǎn)壁面，施加以不同的轉(zhuǎn)速。歐拉模型中空氣為主相，潤(rùn)滑油為次相，表1所示為計(jì)算參數(shù)。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

在流體有限元分析軟件（ANSYS FLUENT）平臺(tái)下，選擇具有旋流效果的RNGk-ε湍流模型，然后運(yùn)用相耦合簡(jiǎn)單（phase coupled simple）算法對(duì)離散后的代數(shù)方程進(jìn)行求解。當(dāng)殘差值下降到10-3時(shí)或各項(xiàng)指標(biāo)趨于平緩不再發(fā)生變化時(shí)收斂。

2.5 結(jié)果分析

2.5.1 不同轉(zhuǎn)速下的結(jié)果與分析

對(duì)潤(rùn)滑油在標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速750 rpm時(shí)的噴射效果進(jìn)行計(jì)算，圖5為潤(rùn)滑油噴射效果圖。

從圖5只能觀察出噴出油液的效果，對(duì)于具體的噴射高度，需要分別根據(jù)轉(zhuǎn)速為300、550、750、900 rpm時(shí)油管出口處的最大速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式，才可計(jì)算出油液所能達(dá)到的最高高度，表2所示為出口最大速度及對(duì)應(yīng)高度。

圖5 潤(rùn)滑油噴射效果圖Fig.5 Oil injection effect drawing

將表2數(shù)據(jù)用Matlab軟件平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到的轉(zhuǎn)速與高度關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速與高度關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Speed-height curve

從圖6的曲線(xiàn)中可知，轉(zhuǎn)速在300、550、750、900 rpm時(shí)的噴射高度分別為140.3、409.4、728.8、1011.7 mm，因此可得隨著轉(zhuǎn)速的增加，噴射高度也隨之增加，并且趨于線(xiàn)性關(guān)系。其原因在于潤(rùn)滑油是黏性流體，求解不僅和邊界條件有關(guān)，而且也和雷諾數(shù)有關(guān)。

雷諾數(shù)公式為：

式中，υ、ρ、μ分別為流體的流速、密度與動(dòng)力黏度，d為管道直徑。

利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動(dòng)是層流或湍流。若雷諾數(shù)很小，則黏滯力是主要因素，黏滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性，分子黏性作用對(duì)湍流有著直接影響，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因黏滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；若雷諾數(shù)很大，則慣性力是主要因素，黏性力項(xiàng)成為次要因素，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，為湍流。流動(dòng)狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)變成湍流時(shí)的雷諾數(shù)稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)。在實(shí)踐中，雷諾數(shù)Re≤2 300為層流，而Re＞2 300為湍流[11]。將數(shù)據(jù)代進(jìn)方程得知，轉(zhuǎn)速在300～900 rpm之間其雷諾數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2 300，所以都屬于湍流。再根據(jù)納維葉-斯托克斯（Navier-Stokes）方程[12]計(jì)算，該方程為：

式中，ρ為質(zhì)量流體密度，為加速度，(?P+ρg+μ?2V)為單位體積受到的合力。

公式（5）表示在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流動(dòng)不同，物體所受阻力也不同，當(dāng)雷諾數(shù)低時(shí)，阻力正比于速度、黏度，而雷諾數(shù)高時(shí)，阻力大體上正比于速度的平方。

2.5.2 不同入射角度情況下結(jié)果與分析

影響油液噴射高度的因素不僅是轉(zhuǎn)速，同時(shí)也跟入射角度相關(guān)。本節(jié)分別考慮了入射角度在30°、45°和60°時(shí)不同轉(zhuǎn)速下的噴射高度情況，圖7所示為油管不同入射角度圖。

圖7 油管不同入射角度圖Fig.7 Angle diagram of different incidence of tubing

對(duì)以上3個(gè)模型分別施加不同轉(zhuǎn)速，得到不同入射角度在不同轉(zhuǎn)速下與噴射高度的關(guān)系曲線(xiàn)，圖8所示為不同入射角在不同轉(zhuǎn)速下的噴射高度圖。

圖8 不同入射角在不同轉(zhuǎn)速下的噴射高度圖Fig.8 Injection altitude diagram at different incidence angles and different rotational speeds

通過(guò)圖8可知，在不同入射角情況下，隨著轉(zhuǎn)速提高，噴射高度都趨于線(xiàn)性增高趨勢(shì)。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射角度為45°左右時(shí)，噴射高度達(dá)到最低。在相同轉(zhuǎn)速下，入射角為30°～45°之間時(shí)噴射高度隨著角度的增加而減小，在45°～60°之間時(shí)噴射高度隨著角度增加而增大。其原因在于，當(dāng)入射角度處于45°時(shí)，油管的總長(zhǎng)度和阻力都相對(duì)達(dá)到一個(gè)較大值。雖然入射角為30°時(shí)總長(zhǎng)度達(dá)到最大，但是所受壁面的阻力達(dá)到最小。入射角為60°時(shí)阻力達(dá)到最大，但是總長(zhǎng)度最短。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)自潤(rùn)滑裝置模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程主要分為5部分：優(yōu)化設(shè)計(jì)、三維模型軟件（Solidworks）建立優(yōu)化模型、流體（FLUENT）仿真、結(jié)果對(duì)比分析和優(yōu)化方案確定。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)及建模

造型優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是通過(guò)三維模型軟件在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到在相同轉(zhuǎn)速下噴射高度進(jìn)一步提高，從而擁有更好的潤(rùn)滑降溫作用。設(shè)想將油管進(jìn)口處改進(jìn)為一個(gè)類(lèi)似于漏斗形式的模型，漏斗外圓直徑為9.7 mm，斜度為30°。這樣在單位時(shí)間內(nèi)可以使流量加大，促使噴射高度進(jìn)一步升高，進(jìn)口優(yōu)化模型如圖9所示。

圖9 進(jìn)口優(yōu)化模型Fig.9 Import optimization model

3.2 仿真結(jié)果分析

將優(yōu)化好的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分、設(shè)置相同的兩相流模型及邊界條件控制等。優(yōu)化后的模型在標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速750 rpm條件下進(jìn)行仿真，將得到的噴射云圖和未優(yōu)化模型750 rpm轉(zhuǎn)速下的噴射云圖進(jìn)行比較，圖10所示為模型優(yōu)化前后對(duì)比圖。

圖10 模型優(yōu)化前后對(duì)比圖Fig.10 Comparison chart after model optimization

從10圖可知，優(yōu)化后的模型不僅噴射高度更高，同時(shí)在柱狀寬度方面也好于未優(yōu)化模型。相比于未優(yōu)化模型在750 rpm轉(zhuǎn)速時(shí)達(dá)到的噴射高度728.8 mm，優(yōu)化后的模型噴射高度達(dá)到了2 174.6 mm，效率提升將近200%，優(yōu)化后的出口最大速度及對(duì)應(yīng)高度如表3所示。

表3 優(yōu)化后的出口最大速度及對(duì)應(yīng)高度Tab.3 Maximum exit velocity and corresponding height after optimization

用Matlab分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到的噴射高度對(duì)比圖如圖11所示，優(yōu)化后的模型在相同轉(zhuǎn)速下相比于未優(yōu)化模型噴射高度有大幅度的提高，整體上達(dá)到了優(yōu)化的目的，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖11 噴射高度對(duì)比圖Fig.11 Jet height comparison chart

4 結(jié)論

1）設(shè)計(jì)了一種新型立式行星減速機(jī)的自潤(rùn)滑裝置，替代了原有外加潤(rùn)滑泵噴油潤(rùn)滑的方式，簡(jiǎn)化了裝置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)油面以上軸承的更好的潤(rùn)滑和降溫作用。

2）利用歐拉模型實(shí)現(xiàn)了自潤(rùn)滑裝置內(nèi)油管向空氣中噴油的氣液兩相流的模擬，并且采取瞬態(tài)進(jìn)行分析，通過(guò)出口處的最大速度再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到具體的噴射高度。

3）噴射高度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，并且趨于線(xiàn)性關(guān)系。

4）轉(zhuǎn)速一定時(shí)，入射角度在30°～45°之間噴射高度會(huì)隨著角度的增加而減小，入射角度在45°～60°之間隨著角度的增加而增加。

5）對(duì)原模型進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)與原模型比較，結(jié)果提升明顯，提高比率皆在100%以上，優(yōu)化明顯，證明了優(yōu)化后模型的可實(shí)施性。