宋丹丹

在數(shù)學(xué)教育實踐探究中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往缺失了自主建構(gòu)的過程，容易打不起精神。改變課堂需要有效的抓手，我們也一直在思考，學(xué)生喜歡通過什么樣的方式學(xué)數(shù)學(xué)？為了改變學(xué)生學(xué)習(xí)主動探究性不足的現(xiàn)狀，我們進(jìn)行了進(jìn)一步分析并發(fā)現(xiàn)，令他們打不起精神的不是數(shù)學(xué)思考而是枯燥的學(xué)習(xí)模式。而應(yīng)用思維圖示法、思維導(dǎo)圖、概念圖等可視化認(rèn)知工具將思維過程和思維結(jié)果呈現(xiàn)出來，可以幫助學(xué)生多維度地理解知識的豐富內(nèi)涵及其與文化、想象、經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系?；诖耍覀儑L試開展了數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的實踐探索，在數(shù)學(xué)學(xué)科引入“寫畫說”策略，從教師和學(xué)生兩個層面，橫向一體化，縱向通過主題課、實踐活動和融合實施，倡導(dǎo)學(xué)生在趣味化、可視化中學(xué)數(shù)學(xué)，取得了顯著成效。

以聯(lián)想的、結(jié)構(gòu)的方式去學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的主要特征，而思維導(dǎo)圖有助于教師從整體上把握所授學(xué)科，包括學(xué)科的脈絡(luò)及知識的結(jié)構(gòu)、關(guān)系，從而讓教學(xué)設(shè)計思路清晰，讓學(xué)生看見教師的思維過程和知識點之間的關(guān)系，給學(xué)生帶來更好的學(xué)習(xí)體驗。

培訓(xùn)教師，提高教師駕馭復(fù)習(xí)課導(dǎo)圖構(gòu)建的能力 入手教師的“教”，改變學(xué)生的“學(xué)”。我們通過“理論學(xué)習(xí)—設(shè)計結(jié)構(gòu)圖—觀摩名家視頻—集體備課”四個步驟，以任務(wù)為驅(qū)動，從理論到實踐，對教師進(jìn)行多個層面的培訓(xùn)。在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，我們組織教師學(xué)習(xí)研究《思維可視化應(yīng)用策略》《思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用》等內(nèi)容，深刻認(rèn)識八大思維圖示法等可視化認(rèn)知工具，學(xué)習(xí)如何通過圖示形式，呈現(xiàn)知識及其相互關(guān)系，并初步繪制設(shè)計動態(tài)的單元思維結(jié)構(gòu)圖。同時，帶領(lǐng)教師反復(fù)觀看顧志能、游瓊英、賁友林等特級教師執(zhí)教的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課視頻資料，進(jìn)行集體備課，并通過作品展示、交流評價、修改完善、系列研討活動，形成連續(xù)性、層次性、專題性的系統(tǒng)的授課課件資源體系，建立學(xué)科復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)圖資源庫。

教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)化，簡潔系統(tǒng)學(xué)以致用 為了增加學(xué)生的思維流量，使教學(xué)過程更合乎學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，弱化教師不自覺通過各種方式取代學(xué)生思維的現(xiàn)象，我們指向?qū)W生的思維觸發(fā)，以任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下的主問題、活動和輔助問題鏈的板塊式模型，這種“導(dǎo)圖式”結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計優(yōu)化了教師課堂教學(xué)，讓教師想明白做什么事、資源有哪些、完成的標(biāo)準(zhǔn)，精簡了活動，改變了教師“一言堂”的現(xiàn)象，讓知識探究有邏輯、有結(jié)構(gòu)體系、有更大的探究空間。通過給學(xué)生提供深度的思考空間，增加學(xué)生的思維流量。

公路上的警察，穿上一件黃背心，可以讓我們看得更醒目、明了?！皩懏嬚f”就是給數(shù)學(xué)思維穿上一件“漂亮”的外衣，是在兒童天性和學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，化虛為實，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，以幫助學(xué)生把握思維的關(guān)鍵點，學(xué)會思考。

“寫畫說”數(shù)學(xué)，寫畫說什么？要怎樣去做？做成什么樣呢？基于這樣的思考，我們進(jìn)行了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課內(nèi)課外的可視化研究，從“課堂教學(xué)”“課外作業(yè)”“小老師”主題活動三條路徑進(jìn)行寫畫教學(xué)。

課內(nèi)兩種方式實施寫畫活動被可視化的“思維”讓思考看得見，通過清晰地還原再現(xiàn)思維過程，讓教師看見每個學(xué)生的思維過程，從而診斷認(rèn)知偏差的根源，并對之進(jìn)行邏輯建構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)方法。更重要的是，通過直觀的看、豐富的想、形象的畫等形式，能夠豐富學(xué)生的個性體驗，使學(xué)生積累積極的學(xué)習(xí)情感體驗，形成正確的學(xué)習(xí)觀，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

一是指導(dǎo)課：提取信息—數(shù)學(xué)建?！獢?shù)學(xué)表達(dá)，讓數(shù)學(xué)從有趣走向有效。在課堂上通過“寫—畫—說”三步策略，強(qiáng)化方法引領(lǐng)。首先，寫—提取信息。讓學(xué)生通過圈寫的方法找出題目中的信息，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，學(xué)會抽象、理性地看待事物。其次，畫—數(shù)學(xué)建模。提取信息的過程中，學(xué)生仍然會過多關(guān)注顯性信息，而忽視隱藏的隱性信息。如何進(jìn)一步提升提取信息的質(zhì)量？我們通過畫圖的表征方式來進(jìn)行落實。我們引導(dǎo)學(xué)生把信息材料與知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)，用合適的數(shù)學(xué)圖式轉(zhuǎn)譯出來，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考、挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系。最后，說—數(shù)學(xué)表達(dá)。通過設(shè)計一些相關(guān)聯(lián)的問題，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，將自己頭腦中經(jīng)過有序、慎重思考后形成的觀點外顯出來，在交流評價中進(jìn)行高層的有效引領(lǐng)和提升。

二是復(fù)習(xí)課：“畫—說—評—改”四步策略助力構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)圖。被可視化的“思維”更有利于理解和記憶。為此，我們以培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維為著力點，借助思維導(dǎo)圖重點開展了復(fù)習(xí)課的打磨與建構(gòu)。

首先，研討課：課前構(gòu)建—課內(nèi)構(gòu)建。由于學(xué)生構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)圖的能力有限，課前建構(gòu)出現(xiàn)的問題太多，課上交流評價抓不著重點。為此，我們將課前構(gòu)建調(diào)整為課內(nèi)構(gòu)建，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)構(gòu)建單元思維結(jié)構(gòu)圖，學(xué)會使用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)。其次，異課同構(gòu)：“畫—說—評—改”四步策略。調(diào)整了復(fù)習(xí)課授課思路后，我們通過“畫—說—評—改”四步策略，落實復(fù)習(xí)課中單元思維結(jié)構(gòu)圖教學(xué)。第一步，畫，即獨立畫圖。構(gòu)建方法指導(dǎo)后，讓學(xué)生獨立畫圖。第二步，說，即小組說圖。學(xué)生在“畫”的過程中，仍然會過多關(guān)注形式上的美觀，而忽視知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系。如何進(jìn)一步提升思維結(jié)構(gòu)圖的質(zhì)量？我們通過說圖環(huán)節(jié)進(jìn)行落實。首先組內(nèi)評價完善結(jié)構(gòu)圖時，沒有針對性，大多關(guān)注形式美不美、知識點全不全，忽視最重要的“知識結(jié)構(gòu)”問題。為此，我們通過“說圖提示”，對合作交流程序、關(guān)注要點都進(jìn)行了規(guī)范和具體化。第三步，評，即集體評圖。集體評圖時，主要解決學(xué)生小組合作后仍然存在的問題。這一環(huán)節(jié)，突出評價重點，教師重點引領(lǐng)學(xué)生評價知識間的內(nèi)在聯(lián)系，我們還倡導(dǎo)教師向?qū)W生展示自己課前構(gòu)建的單元思維結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)行高層有效引領(lǐng)和提升。第四步，改，即思考改圖。這一環(huán)節(jié)經(jīng)常被忽視。為此，我們規(guī)范作品有兩次修改，最終形成比較完善的不同形式的學(xué)生作品，積累形成了系統(tǒng)的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)圖資源庫。

形式多樣化課外寫畫作業(yè)，促進(jìn)思維發(fā)展 基于學(xué)生的視角，從學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后，我們充分考慮到學(xué)生有時需探明起點、鋪墊準(zhǔn)備一些必要的基本經(jīng)驗，有時易混淆、認(rèn)知難，有時又需要增加學(xué)習(xí)的溫度，我們梳理寫畫的大致內(nèi)容，并將課外寫畫作業(yè)從兩個層面進(jìn)行補(bǔ)充設(shè)計。

一是多彩假期作業(yè)—發(fā)現(xiàn)問題。一、二年級學(xué)生采用日記的方式寫畫生活場景，三至五年級創(chuàng)作連環(huán)畫，用圖文結(jié)合的繪本表現(xiàn)形式，表達(dá)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和思考過程。二是數(shù)學(xué)文化節(jié)活動—增加寫畫的溫度。低年級學(xué)生感受寫畫的有趣，如平面圖形拼接小故事，寫出主題，統(tǒng)計用到的圖形；中高年級感受到分析的巧妙，如“約會莫比烏斯環(huán)”“寫畫數(shù)學(xué)小報”。

構(gòu)建“小老師”課程，表達(dá)中撬動素養(yǎng) 數(shù)學(xué)是思維的體操，語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)語言不只是文字、符號、算式的書面表達(dá)，還有口頭表達(dá)。疫情居家學(xué)習(xí)期間，學(xué)生做主播講解的精彩表現(xiàn)，讓我們眼前一亮。在講題的過程中，“小老師”們不僅鍛煉了自己的表達(dá)能力，給其他學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時思路也更加清晰。 “金字塔”理論也表明：學(xué)生在實踐、講授的過程中學(xué)習(xí)效果最好。“星星之火”形成“燎原之勢”，如何帶動更多的學(xué)生積極參與活動之中，帶動更多的學(xué)生進(jìn)步呢？為了重構(gòu)學(xué)習(xí)關(guān)系，讓學(xué)生做“老師”，我們又進(jìn)行了系列探索。創(chuàng)新形式，嘗試微視頻講題，從會做到講明白，有效的表達(dá)將思維發(fā)展可視化，形成“自我展示—比較提升—評價點撥”的線上講題模式，以一種更具象的思路幫助學(xué)生有條理的思考，思維有了效度。

一是整合資源，分層講解講出能力。我們考慮到學(xué)生的不同需求和現(xiàn)有認(rèn)知水平差異，共同研究、整理講題資源，有易錯點、重難點、學(xué)困點的基礎(chǔ)問題，還有聰明小屋類提升問題、趣題古題等文化內(nèi)容，對接學(xué)習(xí)起點的分層講解，讓表達(dá)更有高度。

二是合作表達(dá)引領(lǐng)思維縱深發(fā)展。教師放下、放手，還給學(xué)生時間、空間，讓學(xué)生善問會疑。以發(fā)展思維為目標(biāo)的“小老師”活動不僅關(guān)注個體的思考表達(dá)，還走向了群體性表達(dá)，我們不僅在線上組建了年級交流群，還在課堂上確立了新的學(xué)習(xí)方式，如局部挑戰(zhàn)式小老師、自主預(yù)約式小老師、一對一指導(dǎo)式小老師、互幫互助合作式小老師。

三是小老師系列活動展風(fēng)采。學(xué)校開展了年級小老師講題比賽、假期“融合講演”等活動，通過寫畫和實踐先行，講收獲講思考，雙重表達(dá)促進(jìn)思考。同時，我們還開展了相關(guān)數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，發(fā)現(xiàn)生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)、相關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、趣味數(shù)學(xué)，讓講數(shù)學(xué)變得更豐滿、更有厚度。

我們不只希望學(xué)生“寫一寫、畫一畫，就明白了”，為了更好地助推學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識，我們依據(jù)縱向單元知識之間的遞進(jìn)關(guān)系，經(jīng)過分年級、分領(lǐng)域、分學(xué)段的多輪整理，實現(xiàn)單元、冊、套的一體架構(gòu)，著力于聯(lián)系和思維兩個核心，以數(shù)、形、統(tǒng)計三條主線助力教師聚焦素養(yǎng)，進(jìn)行目標(biāo)統(tǒng)整內(nèi)容整合的教學(xué)，也進(jìn)一步設(shè)定年級寫畫目標(biāo)，整體實施推進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

畫好三種圖，搭建生長框架我們以新課標(biāo)提出的十個核心概念歸結(jié)各年級核心能力和相應(yīng)的寫畫學(xué)習(xí)目標(biāo)。如一、二年級是“數(shù)概念”形成的重要時段，首要的能力發(fā)展核心詞是“幾何直觀”，鼓勵學(xué)生畫示意圖，利于表達(dá)對數(shù)、運算的理解；三年級擴(kuò)張數(shù)概念，“多位數(shù)乘一位數(shù)”計算中畫示意圖使計算意義更直觀；四年級的主要核心詞是“符號意識”，通過寫畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；五年級的主要核心詞是“模型思想”，平面圖的寫畫完成從一維空間到二維空間的思維過渡，并進(jìn)一步提煉了線段圖的年級學(xué)習(xí)大致框架。

用五個維度構(gòu)思寫畫說學(xué)習(xí)活動 我們在現(xiàn)有“課堂”的立體式教學(xué)路徑下，將“寫畫作業(yè)”進(jìn)行整合重構(gòu)，形成概念表征、問題分析、反思評價、單元綜合、生活描述五種類型，建立了寫畫課堂教學(xué)的生長支架。一是概念表征型。數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過對大量素材的辨析比較、提煉歸納、概括命名的過程而形成的。借由簡約化的提煉和符號化的表達(dá)，數(shù)學(xué)概念抽象成一種顯性的符號化知識。為促進(jìn)學(xué)生更好地理解和運用概念，結(jié)合自身經(jīng)驗以圖像、語言去表征表達(dá)自己的理解就是概念表征型作業(yè)。二是問題分析型。針對應(yīng)用題的解答，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識去分析、解決某一類數(shù)學(xué)問題，從而鞏固新知、發(fā)散思維的一種數(shù)學(xué)作業(yè)，注重呈現(xiàn)分析的過程。三是反思評價型。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這就需要引導(dǎo)他們經(jīng)歷回顧梳理—搜羅錯題—分析評價的過程。這一過程是反思，也是運用的過程，表達(dá)這一過程的作業(yè)就是反思評價型探究性作業(yè)。錯題集的整理就是適時回望學(xué)習(xí)的經(jīng)歷、及時修正學(xué)習(xí)策略、監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程的思維方式，其目的就是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。通過識錯、思錯、糾錯、防錯等一系列方法對錯誤進(jìn)行再利用、再加工，使錯誤成為推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有利資源，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，發(fā)展自我反思能力和批判思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高。四是單元綜合型。即在學(xué)習(xí)某單元或者某一知識前，讓學(xué)生預(yù)習(xí)解讀，或者在學(xué)習(xí)之后讓他們完成整理等綜合型作業(yè)。設(shè)計的關(guān)鍵詞是梳理與綜合。例如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”單元后，讓學(xué)生完成需要利用時間與“路程、速度、時間”結(jié)合起來的知識解決問題的練習(xí)，設(shè)計將“時、分、秒”與“年、月、日”綜合起來運用的習(xí)題，就是一種綜合運用單元知識的練習(xí)。我們還可以讓孩子運用年、月、日的知識去制作一份第二年的掛歷，如與美術(shù)教師進(jìn)行跨學(xué)科合作，讓學(xué)生在美術(shù)課上畫月歷掛圖，利用數(shù)學(xué)作業(yè)制月歷表。這樣孩子對年、月、日的知識就不會是背誦式的記憶了，肯定深入“孩”心。五是生活描述型。即讓學(xué)生在不同的知識領(lǐng)域感受數(shù)學(xué)與生活之間的多樣聯(lián)系的作業(yè)，也就是利用、改造、提升學(xué)生的生活經(jīng)驗，將孩子原有的經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行貫通的作業(yè)。

融合“小老師講題”，系列化實施推進(jìn) 畫好圖還要話圖，融合“小老師講題”活動，我們引導(dǎo)學(xué)生在分析表達(dá)中進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型、感悟數(shù)學(xué)思想。學(xué)生的表達(dá)方式不僅僅指寫畫，它的方式應(yīng)該是多種多樣的。對此，我們?nèi)诤犀F(xiàn)有的“小老師講題”模式推進(jìn)實施。例如，先引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，變抽象為形象，使數(shù)學(xué)問題變得直觀、明了；看圖說意，幫助更加直觀地理解問題，讓表達(dá)從“單一”走向“多元”，讓思維更豐滿、有溫度。

綜上所述，我們通過教材的整體分析、融合實施、作業(yè)的后續(xù)跟進(jìn)三個層面互推互進(jìn)，形成關(guān)注思維可視化、提升思維品質(zhì)、發(fā)展思維能力的 “整合課”“作業(yè)畫”的立體式“寫畫說”教學(xué)路徑，以思維顯性化為載體的寫畫整合課程基本構(gòu)成了。

（作者單位：山東省威海市乳山市第二實驗小學(xué)）