張博涵,楊軍,謝興娟,張大治,姜延歡

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100095）

0 引言

目前壓力測(cè)量的主要方法是依靠傳統(tǒng)的壓力傳感器進(jìn)行檢測(cè),雖然測(cè)量精度高,成本低,但是也存在因重復(fù)性和長(zhǎng)時(shí)性工作所產(chǎn)生的磨損、測(cè)量準(zhǔn)確度下降、失常校準(zhǔn)、無(wú)法溯源等問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題,許多國(guó)家的計(jì)量技術(shù)研究機(jī)構(gòu)不斷地探索如何將激光技術(shù)應(yīng)用于壓力測(cè)量和校準(zhǔn)領(lǐng)域中[1-4]。其中,德國(guó)聯(lián)邦技術(shù)物理研究所(PTB)設(shè)計(jì)了一種基于折射率的水脈沖壓力激光干涉測(cè)量方法[5];北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所進(jìn)行了基于激光干涉法的液體脈沖壓力校準(zhǔn)和正弦壓力校準(zhǔn)研究等[6-7];而針對(duì)氣體介質(zhì),中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的許玉蓉[8]等人設(shè)計(jì)了一種法布里-珀羅腔的氬氣折射率精密測(cè)量方法,并建立了氣體靜態(tài)壓力和折射率的關(guān)系;四川大學(xué)的鄧博文[9]等人利用邁克爾遜干涉儀原理,通過(guò)靜壓下的干涉條紋得到氣體壓強(qiáng)和折射率之間的關(guān)系;美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)也在計(jì)劃通過(guò)激光干涉法來(lái)實(shí)現(xiàn)氣體壓力和溫度的測(cè)量[11]。本文針對(duì)氣體壓力測(cè)量中的溯源問(wèn)題,通過(guò)理論分析,建立了基于光程變化的氣體壓力測(cè)量模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 氣體壓力測(cè)量原理

根據(jù)克勞修斯-莫索提(Clausius-Mossotti)方程[12]和洛倫茲-洛倫茨(Lorentz-Lorenz)方程[13]可知,對(duì)非極性、且均勻的氣體介質(zhì),有

式中:n為氣體折射率;ε0為真空介電常數(shù),F/m;Nj為單位體積內(nèi)的j分子的分子數(shù);αj為分子極化率,(C·m2)/V。單位體積內(nèi)的分子數(shù)Nj又可表達(dá)為

式中:ρj為氣體j的密度,g/cm3;Mmol-j為摩爾質(zhì)量,g/mol;NA為阿伏伽德羅常數(shù),mol-1。

式(1)可表達(dá)為

根據(jù)熱力學(xué)原理,從理想氣體狀態(tài)方程[14]角度考慮,消去介質(zhì)密度ρ,可得理想氣體平衡狀態(tài)條件下,氣體壓力與折射率的關(guān)系為

式中:pj為氣體j的壓強(qiáng),Pa;R為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);T為溫度,K。

氣體折射率的測(cè)量,通常利用激光干涉技術(shù)測(cè)量氣體介質(zhì)因壓力變化導(dǎo)致的光程差值的方式來(lái)實(shí)現(xiàn),其折射率-光程差關(guān)系為

式中:Δl為光程差,cm;Δn為折射率差;L為物理光程,cm。

在以真空狀態(tài)折射率為1的情況下,基于激光干涉技術(shù)測(cè)量氣體的折射率n為1+Δn,以某種氣體為研究對(duì)象時(shí),式(4)可表達(dá)為

式(6)建立了氣體壓力與光程的關(guān)系,這樣就可以將氣體壓力值追溯到光程變化量上。

2 氣體壓力測(cè)量實(shí)驗(yàn)

氣體壓力測(cè)量裝置如圖1所示,主要由高精度壓力控制器、激光干涉儀、真空泵、變溫壓力氣室和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,先利用真空泵對(duì)氣室抽真空,然后通過(guò)壓力控制器控制氣室內(nèi)的壓強(qiáng),根據(jù)壓力控制器的量程條件設(shè)定其壓力變化范圍為0.1～0.3 MPa,考慮實(shí)際光程變化量很小和更好地展現(xiàn)光程差-壓力關(guān)系等因素,選擇步進(jìn)量為0.05 MPa。通過(guò)氣室的溫度控制功能改變氣室溫度,考慮密閉氣室溫度控制單元的局限性和高溫下的不穩(wěn)定性,選擇設(shè)定氣室內(nèi)溫度為293,313,333 K三個(gè)溫度點(diǎn)。采用德國(guó)SIOS SP2000-DI型激光干涉儀搭配用戶軟件,采集氣室內(nèi)壓力、溫度變化過(guò)程中的光程改變量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 光程差測(cè)量結(jié)果

在293,313,333 K溫度下,壓力分別為0.1,0.15,0.2,0.25,0.3 MPa的光程差測(cè)量結(jié)果如圖2所示。

圖2 光程差測(cè)量結(jié)果圖Fig.2 Optical path difference measurement result graph

圖2中光程差的測(cè)量是以真空為基準(zhǔn),通過(guò)充入高純CO2氣體改變壓力而測(cè)得的光程變化量。且在每個(gè)采集點(diǎn)分別進(jìn)行了20次采樣,取其平均值作為光程差數(shù)據(jù)?？芍?在0.1～0.3 MPa壓力范圍內(nèi),光程差和壓力呈良好的線性關(guān)系,其線性值可用光程差測(cè)量靈敏度進(jìn)行表示。

在本文中定義光程差變化量與壓力變化量的比值作為光程差測(cè)量靈敏度s,即

根據(jù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到293,313,333 K溫度條件下光程差測(cè)量靈敏度值分別為102.60,98.09,92.66。可見(jiàn)隨著溫度的升高,靈敏度值減小,同等壓力變化量引起的光程差變化減小,氣體折射率也呈下降的趨勢(shì),與式(4)中溫度和折射率的關(guān)系相符。

3.2 壓力計(jì)算結(jié)果

在本次實(shí)驗(yàn)中,采用的是高純CO2氣體,假設(shè)其分子極化率在實(shí)驗(yàn)溫度下受溫度影響比較微弱,可視為常量,將光程差數(shù)據(jù)代入式(6),可計(jì)算得到壓力值,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同溫度條件下,壓力計(jì)算結(jié)果圖Fig.3 Diagram of pressure calculation results under different temperature conditions

由圖3可以看出,在室溫(293 K)條件下,壓力測(cè)量結(jié)果絕對(duì)誤差較小,在0.15 MPa壓力點(diǎn)的測(cè)量相對(duì)誤差達(dá)到最大(為3.02%),在0.1 MPa壓力點(diǎn)的測(cè)量相對(duì)誤差最小(約為0.04%),平均相對(duì)誤差為1.25%;而當(dāng)溫度升高后,壓力測(cè)量誤差變大,絕對(duì)誤差隨著壓力增大呈現(xiàn)上升趨勢(shì),在313 K條件下,壓力測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差在3.00%～5.00%,在333 K條件下,壓力測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差在4.00%～5.00%。

根據(jù)不同溫度下的壓力測(cè)量結(jié)果與參考?jí)毫Φ膶?duì)比,分析誤差主要來(lái)源包括以下幾個(gè)方面:第一,壓力理論模型的建立采用的是理想狀態(tài)下的經(jīng)驗(yàn)方程,且對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率和分子極化率等參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,從而產(chǎn)生理論誤差;第二,實(shí)驗(yàn)裝置本身設(shè)計(jì)存在局限性,其溫度測(cè)量點(diǎn)只有一個(gè),導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行升溫操作時(shí)氣室內(nèi)的溫度測(cè)量不夠精準(zhǔn);第三,在實(shí)際光程差數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中,吸收池?zé)o法達(dá)到絕對(duì)真空狀態(tài),影響折射率的測(cè)量結(jié)果。

4 結(jié)論

根據(jù)有關(guān)折射率的洛倫茲-洛倫茨方程和氣體狀態(tài)方程,推導(dǎo)并建立了一種基于光程變化的氣體壓力測(cè)量模型,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在室溫條件下,基于激光干涉法的氣體壓力測(cè)量準(zhǔn)確度較高,平均相對(duì)誤差為1.25%,驗(yàn)證了理論模型的正確性。此次氣體壓力測(cè)量研究工作可為動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量和壓力校準(zhǔn)技術(shù)提供參考。針對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中溫度升高使測(cè)量誤差變大的情況,將在后續(xù)工作中繼續(xù)進(jìn)行探索。