趙乂鋆,趙儉

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京100095）

0 引言

溫度測量在日常生活、機械加工、材料合成、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的進步和實際應(yīng)用的需要,溫度測量向著響應(yīng)更快、精度更高、魯棒性更好的方向發(fā)展。在高溫、高流速、強干擾等各具特點的溫場環(huán)境下,非侵入式測溫、穿透式測溫、廣域測溫等溫度測量要求逐漸被提出,越來越多的測溫方式因此進入到人們的視野中,并在不同領(lǐng)域發(fā)揮著各自的優(yōu)勢。

測溫方法可以分為接觸式測溫和非接觸式測溫兩大類,其中發(fā)展最早的是接觸式測溫,即將傳感器的敏感元件直接與待測物體接觸進行溫度測量,例如熱電偶測溫和熱電阻測溫等。然而,傳統(tǒng)的接觸式測溫方法在強電磁干擾和強輻射影響的環(huán)境中測溫能力有限,并不能完全滿足復(fù)雜環(huán)境中溫度計量的需求。近些年,接觸式測溫領(lǐng)域發(fā)展出了利用超聲波和聲表面波進行測溫的方法,可解決部分復(fù)雜條件下溫度測量的問題,擴大了接觸式測溫的應(yīng)用范圍。其基本原理及目前發(fā)展情況將在后文中進行介紹。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對于熔鑄爐膛、等離子體室、核反應(yīng)堆等[2]復(fù)雜環(huán)境溫度測量的要求越來越高。上述環(huán)境具有以下共同點:待測物體處于高溫或超高溫環(huán)境中、待測物體處于封閉空間內(nèi)部或因具有較強腐蝕性而不能直接進行接觸式測溫、測溫環(huán)境受到強電磁或強輻射干擾。在這些情況下,接觸式測溫方法很難再有效發(fā)揮作用,需要采用非接觸式測溫方法。非接觸式測溫方法,是指敏感元件不直接與待測物體接觸,通過測量待測物體的溫度相關(guān)參數(shù)從而對溫度進行還原的測溫方法。非接觸式測溫方法主要可分為光學(xué)法和非接觸式聲學(xué)法,其中光學(xué)法可分為光譜法和輻射法[3]。光譜法和輻射法都具有時空分辨力高、響應(yīng)速度快、測溫上限高等優(yōu)勢。但光譜法對于機械裝配和光源配置的要求很高,若測溫環(huán)境中多振動、沙塵,或溫度低于某個值時,其測量精度會大受影響。輻射法雖然對裝配精度要求相對較低,但是復(fù)雜環(huán)境中待測物體表面發(fā)射率的變化會對其測量精度造成較大影響。非接觸式聲學(xué)測溫是近50年來逐漸發(fā)展起來的方法,其基本原理是:聲波在待測物質(zhì)中傳播時,溫度作用使得聲速或幅值發(fā)生改變,通過測得對應(yīng)參數(shù)的改變情況反解得出聲波通過路徑的溫度。非接觸式聲學(xué)測溫具有溫場還原準(zhǔn)確性較高、結(jié)構(gòu)簡單、抗煙塵、抗震動、測溫范圍廣的特點[1],是溫度測量領(lǐng)域的重點研究方向之一。

本文對聲學(xué)測溫的基本原理以及發(fā)展現(xiàn)狀進行介紹,并對未來聲學(xué)測溫的具體研究方向及亟待解決的問題進行分析。在此基礎(chǔ)上,總結(jié)接觸式聲學(xué)測溫方法及非接觸式聲學(xué)測溫方法的優(yōu)勢以及不足之處,為促進聲學(xué)測溫技術(shù)進一步發(fā)展和完善起到歸納和指導(dǎo)作用。

1 聲學(xué)測溫分類

最早的聲學(xué)測溫理論始于氣流溫度測量,早在1687年,牛頓就推導(dǎo)出聲速和氣流溫度存在特定的關(guān)系,隨后在拉普拉斯的修改和訂正下,新的聲速與氣流溫度的關(guān)系式于1817年正式面世。數(shù)十年后,Mayer提出通過聲速測量氣流介質(zhì)溫度的概念,并做了大量早期實驗[4],驗證了氣流溫度的平方根與聲速確實存在單一函數(shù)關(guān)系。1885年,英國物理學(xué)家瑞利發(fā)現(xiàn)一種沿物體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆?即聲表面波(SAW)。瑞利詳細(xì)研究了聲表面波的物理特性,并利用波動數(shù)學(xué)理論對其進行了證明[5]。至此,聲學(xué)測溫的基礎(chǔ)理論已全部被發(fā)現(xiàn),但受限于客觀條件,這些實驗當(dāng)時并未引起人們的重視,直到20世紀(jì)70年代,人們才逐步認(rèn)識到聲學(xué)測溫這一方法。20世紀(jì)90年代末期,超聲檢測固體內(nèi)部損傷和缺陷的方法趨于成熟,學(xué)者們在研究中發(fā)現(xiàn)固體和液體內(nèi)部聲速和聲衰減值和溫度有單值函數(shù)關(guān)系,并逐漸發(fā)展為利用超聲波測量物體內(nèi)部溫度或還原溫度場的方法。

經(jīng)過多年發(fā)展,現(xiàn)已有多種聲學(xué)測溫方法得到廣泛應(yīng)用。按照敏感元件是否直接與待測物接觸,對目前典型的聲學(xué)測溫方法進行分類,如表1所示。

表1 聲學(xué)測溫分類與其特點Tab.1 Catagory and characteristics of acoustic thermometry

2 接觸式聲學(xué)測溫

接觸式聲學(xué)測溫方法可分為超聲波內(nèi)部接觸式測溫方法和聲表面波接觸式測溫方法兩大類。接觸式聲學(xué)測溫方法要求聲發(fā)射和聲接收探頭與待測物體接觸,必要時還需要在接觸處涂抹耦合劑并令接觸處的壓力恒定,使聲波盡量不受接觸邊界的干擾。

2.1 超聲波內(nèi)部接觸式測溫

超聲波接內(nèi)部觸式測溫的基本原理是熱聲耦合,根據(jù)熱彈性動力學(xué)理論,固體介質(zhì)中的波速和聲衰減主要由物體的彈性率和密度決定。通過測得波速和聲幅值衰減的變化,可以反演出物體內(nèi)部的溫度場及其變化。在固體和液體中,聲波存在橫波和縱波兩種傳播形式。由于橫波的質(zhì)點振動方向沿聲波傳播的垂直方向,因此橫波只能在固體、液體中傳播;由于超聲波具有良好的指向性,且對結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的影響可忽略不計,故可選擇超聲波對固體進行測溫。

在不考慮邊界影響的情況下,聲速由密度ρ、彈性模量E和泊松比υ決定,即

式中:c縱與c橫分別為縱波和橫波在固體中的傳播速度;G為剪切彈性模量。

一般來說,在固體材料中,彈性模量隨著溫度的升高而減小,故在大部分材料中,超聲波速度隨著溫度的升高而降低。例如,在鋼結(jié)構(gòu)中,若溫度低于500℃,縱波的聲速變化率約為0.8 m/(s·℃),橫波的聲速變化率約為0.4 m/(s·℃)[6]。在測得聲速之后,即可根據(jù)熱傳導(dǎo)等式以及超聲波的傳播路徑反演二維甚至三維的溫度場重建算法。以二維為例,根據(jù)傅里葉定律可以推導(dǎo)出,二維無內(nèi)熱源熱傳導(dǎo)控制方程為

式中:ρ為密度;T為溫度;q為熱流密度;cp為熱容;k為導(dǎo)熱系數(shù);x,y為聲波傳播的平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

令聲波在介質(zhì)中傳播的時間為聲波的飛渡時間,則聲波的路徑方程為

式中:ttof為聲波的飛渡時間;A、B分別為聲波的發(fā)射點和接收點。

求解聲波路徑,等價于求解泛函ttof(y)關(guān)于函數(shù)y(x)取極值的問題,再將熱傳導(dǎo)的控制方程代入其中,便可以反演出二維溫度場。同理,利用該方法也可以還原三維溫度場的溫度分布,從而實現(xiàn)對體積較大的航空部件及加工過程中被測物體的整體溫度場的還原。當(dāng)超聲波作用于液體時,仍滿足相關(guān)方程。若以水為傳播介質(zhì),則超聲波波速可表示為

式中:S為超聲波傳播的路徑距離;T為溫度;P為水下壓力;c0,0,0為常數(shù),其值為1402.392;ΔcT,ΔcS和ΔcP分別為溫度,距離和壓力的擬合函數(shù)式;ΔcSTP為與溫度,距離和壓力都相關(guān)的擬合函數(shù)式,詳見參考文獻(xiàn)[7]。

通過對液體介質(zhì)中超聲波波速的測量,可以實現(xiàn)對諸如深海海域整體溫度的測量及監(jiān)測。聲速測試裝置簡圖如圖1所示。

圖1 聲速測試裝置簡圖Fig.1 Diagram of sound-velocity test device

除了聲速之外,聲衰減的幅值也與溫度有一定的關(guān)系。Darbari認(rèn)為:在高溫下,超聲波衰減變化的主要因素取決于縱波聲速VL的-4次方,即

式中:α為衰減系數(shù);N為包含其他因數(shù)和常數(shù)的“歸一化因數(shù)”;ρ為密度;E為彈性模量;VL為縱波聲速。

式(6)中,由于其他因數(shù)和常數(shù)包含內(nèi)容不易確定,導(dǎo)致N的獲取較為困難。實際上,即使在不考慮溫度時,超聲波的衰減系數(shù)也受到頻率、波長、晶粒度、各項異性等因素的影響[6],使得衰減系數(shù)的確定較為困難,研究進展緩慢。故在研究超聲波接觸式測溫時,研究人員大多采用以聲速與溫度耦合為原理的超聲波接觸式測溫,而以聲衰減與溫度耦合為原理的研究則較少。在固體溫度的測量方面,超聲波內(nèi)部接觸式測溫適用于尺寸較小或形狀不規(guī)整的固體溫度測量,也可應(yīng)用于封閉空間的內(nèi)部溫度監(jiān)測中;在液體溫度的測量方面,由于實際液體環(huán)境較固體更為復(fù)雜,測溫精度易受到影響,因此超聲波內(nèi)部接觸式測溫更多地應(yīng)用于江河或海域的整體水溫監(jiān)測中。

目前,超聲波內(nèi)部接觸式測溫在測量固體內(nèi)部溫度場方面的研究還處于實驗室研究水平,暫未形成成熟的工業(yè)產(chǎn)品。國內(nèi)的研究人員利用射線聲學(xué)預(yù)測聲波路徑的傳播以及進行瞬態(tài)邊界反演[7],誤差已小于3%,但在探測點的數(shù)量和分布方面還需要開展更多研究;也有國內(nèi)研究人員利用類似原理進行三維溫度場還原研究[8],該課題組將奇異值分解的方法推廣到三維空間中進行建模計算并開展了試驗驗證,得到的結(jié)果為:在對稱單點熱源的情況下,測溫誤差(方差)為1.46%,在多點熱源的情況下,測溫誤差為2.09%。三維溫度場還原示意圖如圖2所示。

圖2 三維溫度場還原示意圖Fig.2 Diagram of three-dimensional temperature field distribution reconstruction

國外學(xué)者利用特制的鐵制探頭作為接觸式測溫的探點,以測量多個回波之間的平均時間差作為聲波路徑時間的方式為基礎(chǔ)架構(gòu),搭建了一套用于消融監(jiān)測的超聲波內(nèi)部接觸式測溫系統(tǒng),其監(jiān)測示意圖如圖3所示。

圖3 消融監(jiān)測示意圖Fig.3 Diagram of ablation monitoring

該系統(tǒng)將聲學(xué)測溫與被動控制相結(jié)合,實現(xiàn)了50℃以下的高精度線性測量,具有較好的魯棒性,測量誤差在±0.015℃以內(nèi)[9]。

超聲波內(nèi)部接觸式測溫應(yīng)用于液體溫度測量時,一般并不還原溫度場,而是測量整條聲波路徑上的平均溫度,用于實現(xiàn)水域平均溫度的監(jiān)測。目前應(yīng)用于江水流域的平均溫度測量誤差為1.7%,可測量數(shù)十米距離范圍的平均水域溫度[10]。

2.2 聲表面波接觸式測溫

從定義上來說,聲表面波(SAW)屬于超聲波中的一種,在分類時將聲表面波接觸式測溫與超聲波內(nèi)部接觸式測溫區(qū)分開的主要依據(jù)是溫度的測量范圍。超聲波內(nèi)部接觸式測溫反映的是物體內(nèi)部的溫場,聲波的路徑與入射的角度也有關(guān)系。而聲表面波是一種能量集中在物體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆?其聲速、頻率等會隨著被測物體的溫度、壓力等變化而變化。聲表面波傳感器是通過測量聲速、頻率反演出溫度、壓力等相關(guān)參數(shù)的無源無線傳感器,主要工作于50 MHz～2.5 GHz[5],由感受溫度變化的SAW器件和激勵、接收SAW信號的讀寫器構(gòu)成。其中SAW器件由壓電晶體、叉指換能器、天線以及相應(yīng)的電路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。使用SAW溫度傳感器時,將敏感器件放置于物體表面,通過讀寫器接收控制信號并將其轉(zhuǎn)換為SAW信號進行溫度感知,最終將帶有溫度信息的SAW信號轉(zhuǎn)換為電磁信號傳回。按照芯片器件的功能,SAW溫度傳感器可分為諧振型和延遲線兩種結(jié)構(gòu)。諧振型結(jié)構(gòu)和延遲線結(jié)構(gòu)的SAW溫度傳感器均是在叉指換能器的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。故在介紹兩種結(jié)構(gòu)之前,首先介紹叉指換能器,叉指換能器示意圖如圖4所示。

圖4 叉指換能器示意圖Fig.4 Diagram of interdigital transducer

叉指換能器由許多金屬膜電極組成,這些電極都附在壓電材料的襯底上,且相互交叉放置,兩端通過匯流條連接。叉指周期T=2a+2b,一對相互交叉的電極構(gòu)成一個電極對,其相互重疊的長度為有效指長,即換能器的孔徑w。叉指換能器的中心頻率f0和帶寬fbw如式(7)和式(8)所示[11]。

式中:ν0和λ0分別為SAW的穿透波速和波長,與溫度等參數(shù)相關(guān);NP為電極對的數(shù)目。

諧振型聲表面波諧振器如圖5(a)所示,壓電晶體換能器左右各有一個聲學(xué)諧振腔,中間的叉指換能器進行電-聲-電的互相轉(zhuǎn)換。當(dāng)溫度變化時,SAW傳播速度變化,進而引起諧振腔的頻率改變。波形在諧振腔內(nèi)來回傳播并疊加,當(dāng)外部信號激勵與中心頻率相等時,諧振腔產(chǎn)生諧振駐波。通過測量諧振腔的頻率,即可實現(xiàn)對溫度的測量。

延遲線聲表面波諧振器如圖5(b)所示,叉指換能器在接收到激勵信號后發(fā)射SAW,SAW傳播一定距離后經(jīng)反射柵條依次返回,最后轉(zhuǎn)換為電信號從天線射出。延遲線結(jié)構(gòu)的SAW溫度傳感器通過檢測接收信號的時間或相位實現(xiàn)溫度的測量。

圖5 諧振型和延遲線聲表面波諧振器Fig.5 Resonant and delay line SAW resonator

諧振型和延遲線SAW溫度傳感器都具有無源無線、多點測量、靈敏度高、可靠性好、小巧輕便、易于生產(chǎn)[12]的特點,在多參數(shù)測量領(lǐng)域具有優(yōu)勢。諧振型SAW溫度傳感器相較延遲線SAW溫度傳感器具有溫度靈敏性高、可靠性好、無線傳輸距離遠(yuǎn)的優(yōu)點,因此應(yīng)用更為廣泛;延遲線SAW溫度傳感器則在靈活方便地測量多物理量數(shù)據(jù)方面具有不可忽略的優(yōu)勢。

目前,國外聲表面波傳感器經(jīng)過發(fā)展,已形成了成熟的基礎(chǔ)理論和技術(shù)配置,并已投入到了實際的生產(chǎn)生活中,在智能電網(wǎng)、高壓傳輸線測溫、高溫爐膛測溫等領(lǐng)域已有成熟的應(yīng)用產(chǎn)品,例如美國的EVHT-100傳感器,其工作范圍為150～900℃,分辨力優(yōu)于5℃,壽命大于500 h,支持無線傳輸及多傳感器陣列組網(wǎng)[5],而目前國內(nèi)暫無高溫SAW傳感器的應(yīng)用實例。

目前低溫SAW傳感器的技術(shù)成熟程度不及高溫SAW傳感器,但也有部分應(yīng)用產(chǎn)品。武漢烽火孵化電氣公司應(yīng)用于電網(wǎng)開關(guān)柜的SAW溫度傳感器,其測溫距離為2.5 m,測溫范圍為-20～125℃,準(zhǔn)確度為±1℃。國外的SENTRY SENSOR公司采用SAW延遲線結(jié)構(gòu),制作了一款應(yīng)用于柴油發(fā)動機、發(fā)電機和壓縮機的溫度傳感器,其測溫范圍為0～200℃,最大傳輸距離為50 mm。也有一些公司制作了功耗較低的SAW低溫傳感器[5],其最遠(yuǎn)通訊距離為3 m,主要應(yīng)用于智能電網(wǎng)的組網(wǎng)中。

3 非接觸式聲學(xué)測溫

非接觸式聲學(xué)測溫具有測溫范圍廣、精度高、速度快、可靠性較好的特點[2]。由于非接觸式聲學(xué)測溫的介質(zhì)主要是氣流,而聲波在氣流中以縱波的形式進行傳播,故在研究非接觸式聲學(xué)測溫時只需研究縱波的傳播特性即可。按照測溫原理,非接觸式聲學(xué)測溫可分為聲速法和聲共鳴法,其中聲速法測溫主要應(yīng)用于氣流溫度測量,聲共鳴法測溫主要用于計量熱力學(xué)中的玻爾茲曼常數(shù)。

3.1 聲速法非接觸式測溫

聲速法非接觸式測溫的原理是根據(jù)一維微元運動公式[13]推導(dǎo)得出的,即

式中:c為溫場中的聲速;γ為被測介質(zhì)的絕熱狀態(tài)指數(shù);R,M分別為摩爾氣體常數(shù)和氣體摩爾質(zhì)量;T為熱力學(xué)溫度;Z為常數(shù),若被測介質(zhì)是空氣,一般值取為20.05。

從式(9)中可以看出,聲速c和溫度T在理想情況下是單值對應(yīng)關(guān)系,即當(dāng)聲波路徑確定時,測得聲波的飛渡時間即可計算得出這段路徑的平均聲速,之后可計算得到該路徑上的平均溫度。若有多條聲波路徑已知,即可利用Radon變換[14]實現(xiàn)二維平面的溫度場還原式中:f為歐式空間中的點函數(shù);x為二維平面上的點坐標(biāo);dl為路徑L的線微分;θ為微分方向與路徑方向的夾角;P為圖像的投影。

由式(9)和式(10)的分析可知,當(dāng)被測介質(zhì)的濃度和成分穩(wěn)定時,可通過測量聲波飛渡時間來還原溫度場。一般來說,當(dāng)設(shè)置好聲發(fā)射和聲接收探頭后,聲波飛渡時間可由互相關(guān)法計算得到。目前還發(fā)展出希爾伯特變換法以及相關(guān)峰插值法以提高聲波飛渡時間的測量精度。希爾伯特變換法即通過希爾伯特變換求得獲取到的聲波信號包絡(luò)[15],即

式中:(t)為連續(xù)時間信號x(t)的希爾伯特變換;t為時間;*為卷積運算符號;j為復(fù)數(shù)符號;y(t)為x(t)的信號包絡(luò)。

獲取包絡(luò)之后,便可以通過計算機軟件準(zhǔn)確地獲取相關(guān)函數(shù)的最大值分離點,降低溫場還原的誤差。相關(guān)峰插值法是對互相關(guān)函數(shù)進行拋物線插值的方法[16],如圖6所示。

圖6 相關(guān)峰拋物線插值示意圖Fig.6 Diagram of correlation peak parabola interpolation

設(shè)互相關(guān)函數(shù)在B點取得最大值,對應(yīng)橫坐標(biāo)為n,令信號的采樣頻率為f,則可將n/f作為對應(yīng)的時延估計代入拋物線方程中。當(dāng)dy/dx=0時,拋物線取得最大值,將此時的橫坐標(biāo)值作為修正之后的飛渡時間值,可以提高時延估計的精度。

1986年,日本的伊藤文夫和坂井正康提出以最小二乘法作為最初的溫場還原算法。最小二乘法的原理是:將整個待測平面劃分為若干相同的像素,再根據(jù)聲速與溫度的關(guān)系計算出每一個像素的平均溫度,最后采用插值的方式還原整個溫度場。最小二乘法因其簡單快速的矩陣運算一直沿用至今。研究人員在溫場還原算法領(lǐng)域還提出了傅里葉正則算法、高斯函數(shù)展開法、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的還原方法以及基于徑向基函數(shù)的奇異值分解方法等,這些方法都是通過不同的算法將溫場還原的公式展開,舍去發(fā)散項和高階小量后,再合并化簡后的展開式獲取溫場的。以基于徑向基函數(shù)的奇異值分解方法(SVD)為例[17]進行說明,如圖7所示。

圖7 經(jīng)典平面溫度場劃分Fig.7 Classical division of temperature field

徑向基函數(shù)計算公式為

式中:γi(x,y)為溫度場中第i個區(qū)域的的徑向基函數(shù);(x,y)為待考察點的坐標(biāo);(xi,yi)為第i個區(qū)域的幾何中心坐標(biāo);H為該徑向基的形狀參數(shù)。

將溫場劃分矩陣D通過徑向基函數(shù)求取廣義逆D+,再利用飛渡時間矩陣與其相乘便可以重建溫場?；趶较蚧瘮?shù)的奇異值分解方法雖然相較最小二乘法計算耗時更長,但其精度和收斂性較好,是用于溫場還原的重要算法。

在經(jīng)過了數(shù)十年時間的研究后,國外研究人員逐一闡明了聲速法測溫的基礎(chǔ)原理,溫場的重建算法,飛渡時間的數(shù)字處理,聲速法測溫的成像機理以及彎曲效應(yīng)的彌補原理,使得聲速法測溫的基礎(chǔ)原理基本完善,測量范圍與精確度充分提高,理論技術(shù)已逐步成熟。美國SEI公司的Boilerwatch聲速法溫度測量系統(tǒng)可測溫度范圍為0～1927℃,分辨力為6.7℃,刷新時間為5 s。而國內(nèi)在實驗室環(huán)境中研究追趕多年,在以工業(yè)爐膛環(huán)境為基礎(chǔ)模型的溫度場測量研究中,顏華等人[17]提出以截斷奇異值分解(TSVD)的方式處理測量數(shù)據(jù),得到的實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 截斷奇異值分解重建溫場Fig.8 TSVD method of temperature field reconstruction

截斷奇異值分解方式相較于一般奇異值分解方式具有更好的魯棒性以及更弱的病態(tài)性,能夠提高溫場還原算法的準(zhǔn)確度。根據(jù)圖8中的試驗結(jié)果可知,其測量誤差不高于0.31%;在1600 K高溫風(fēng)洞的惡劣環(huán)境中,超聲測溫傳感器的準(zhǔn)確度可達(dá)97%[2],與國外成熟的研究成果之間的差距日漸縮小。

國內(nèi)還有學(xué)者提出將非接觸式聲速法測溫應(yīng)用于糧倉溫度監(jiān)控以及航空發(fā)動機燃燒室氣流溫度測量中。其中,應(yīng)用于糧倉溫度監(jiān)測時,可將聲波傳播路徑等效為直徑很小的聲波導(dǎo)管,在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)研究,最后通過實驗得到在1.2 m邊長的模擬儲存大豆的糧倉中,不同熱點數(shù)的溫度場重建誤差均在1%以內(nèi),能夠進行即時有效的溫度監(jiān)測[18]。在航空發(fā)動機燃燒室氣流溫度測量中,針對低溫和低流速時的分析和實驗較多,而在高溫、高流速的環(huán)境下實驗時,受聲波路徑彎曲效應(yīng)和氣流聲速矢量合成的影響,溫度場的重建誤差在10%以上[13],仍需要通過進一步的研究和實驗進行修正和改進。

3.2 聲共鳴法非接觸式測溫

自2018年國際計量大會正式通過新的基本單位定義之后,熱力學(xué)溫度的計量從傳統(tǒng)的依賴于實物轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量平衡態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)。對于溫度而言,這個參數(shù)就是玻爾茲曼常數(shù)kB。在實踐中,人們發(fā)現(xiàn)之前的國際溫標(biāo)T90與以kB為定義的溫標(biāo)T存在誤差,且該誤差隨著溫度的增大而增大,故需要采用新的方法對T90進行修正。其中氣體聲學(xué)溫度計具有最廣的溫度適用范圍和最小的不確定度[19],其測量熱力學(xué)溫度的隨機偏差已達(dá)到5×10-6水平。氣體聲學(xué)溫度計的基本原理主要可分為兩種,即(準(zhǔn))圓球共鳴法和圓柱共鳴法。(準(zhǔn))圓球共鳴法具有較高的能量品質(zhì)因數(shù)與較小的邊界層效應(yīng),國際上多采用此方法,但是其加工要求非常高;圓柱共鳴法的結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定,加工制作的難度也相對較低。由于圓柱共鳴法是相對獨立的方法,可避免由于單一方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差,在直接測量熱力學(xué)溫度方面更具前景,但該方法的能量品質(zhì)因數(shù)較低,需要開展更多的研究。氣體聲學(xué)溫度計的基本原理為

式中:c為聲速;下標(biāo)s表示在等熵條件下;γ0為單原子氣體比熱比;NA為阿伏伽德羅常數(shù);M為氣體摩爾質(zhì)量。

由式(14)分析可知,要得到玻爾茲曼常數(shù),需要準(zhǔn)確地測得聲速。在獲得了聲速之后,便可確定待測的熱力學(xué)溫度

式中:T為待測熱力學(xué)溫度;Ttpw為水的三相點溫度;c0為理想氣體狀態(tài)下的聲速。

氣體聲學(xué)溫度計應(yīng)用聲共鳴方法,通過測量聲學(xué)共振頻率及微波諧振頻率計算獲得氣相聲速后,采用聲學(xué)溫度計相對法計算獲得熱力學(xué)溫度。測量聲速的主要方法包括定程法與變程法。變程法的原理是在共鳴腔內(nèi)部安裝2塊平行板,在平板上分別安裝聲信號的發(fā)射和接收裝置,測量時,聲接收裝置接收移動的聲發(fā)射裝置發(fā)出的聲信號,根據(jù)變程引起的變化進行反演運算。定程法則是根據(jù)已知尺寸的腔體內(nèi)干涉波信號確定氣相聲速。由于定程法消除了變程法中的平板位移誤差,因此具有更高的精度,是目前較為常用的方法。

聲發(fā)射和聲接收裝置一般采用電容式麥克風(fēng),近些年也有采用壓電陶瓷式和端蓋薄膜的方法。以定程式圓柱共鳴腔為例,如圖9所示。

圖9 圓柱共鳴腔Fig.9 Cylindrical resonant cavity

圓柱共鳴腔長為L,其聲波軸非締合理想共鳴頻率為

式中:c為聲速;l為聲波的軸向特征數(shù);f0為理想共振頻率。

考慮到非理想因素的擾動,實測共鳴頻率f N可以表示為理想共振頻率f0的線性疊加[20],因此共鳴頻率表示為復(fù)數(shù)形式

式中:FN為測量模式的復(fù)數(shù)共振頻率;N為非理想因素的個數(shù);g N為實測共鳴頻率的半寬;Δfj和Δgj為第j個非理想因素對實測共鳴頻率及其半寬的擾動效應(yīng)。

由分析可知,當(dāng)圓柱形聲波導(dǎo)管的半徑a增大而軸向特征數(shù)l減小時,有利于聲波信號的傳輸,但此時非理想的擾動也會增大。在確定好圓柱的形狀之后,實驗[20]發(fā)現(xiàn)以壓電陶瓷作為聲發(fā)射裝置,以電容式麥克風(fēng)作為聲接收裝置時,其接收信號的信噪比、靈敏度均優(yōu)于其他組合方式,能夠進一步降低測量熱力學(xué)溫度時的不確定度。

目前,利用聲學(xué)測量玻爾茲曼常數(shù)的溫度存在限制,大多數(shù)的測量均在300 K以內(nèi),而對于600 K以上的溫度區(qū)域還是空白。國外學(xué)者以(準(zhǔn))圓球共鳴法為基礎(chǔ),研究并測量了323 K以內(nèi)的玻爾茲曼常數(shù),并將誤差控制在2×10-5左右[21]。國內(nèi)研制的圓柱形聲波導(dǎo)管在導(dǎo)管內(nèi)徑越大、長度越短的情況下更利于聲波的傳輸。據(jù)此,國內(nèi)學(xué)者在該理論的基礎(chǔ)上研究了600～1358 K區(qū)間的聲學(xué)共鳴理論,并在300 K的條件下對該理論的普適性進行了測試實驗,得到的誤差為3×10-5[19],為國際溫標(biāo)T90誤差的修正提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。

4 總結(jié)及展望

聲學(xué)測溫是一種具有良好前景的無損測溫方式,為各種復(fù)雜環(huán)境下的溫度測量提供了重要解決方案。聲學(xué)測溫不會對原溫場產(chǎn)生較大影響,相互作用帶來的測溫誤差較小,溫場還原的準(zhǔn)確性也較高。此外,聲學(xué)測溫探頭的抗震性能和抗煙塵性能也較好,且易于布置,測溫范圍也較廣[1]。目前,除了應(yīng)用于氣流溫度測量之外,非接觸式聲學(xué)測溫還可應(yīng)用于倉庫的失火檢測中。接觸式聲學(xué)測溫則在高壓電力設(shè)備溫度監(jiān)控、核反應(yīng)堆內(nèi)部溫度還原、水域平均溫度的測量、監(jiān)控加工過程中的消融反應(yīng)及超導(dǎo)失導(dǎo)等方面有著廣泛應(yīng)用。在日常生活方面,接觸式聲學(xué)測溫也可應(yīng)用于人體內(nèi)部溫度測量以及水果生鮮運輸途中的溫度監(jiān)測等。聲學(xué)測溫在諸多領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用[22-27],對實現(xiàn)高效準(zhǔn)確的溫度測量具有重要意義。

目前,聲學(xué)測溫技術(shù)也存在一些需要解決的問題:

①根據(jù)費馬原理,在測量非均勻溫度場時,聲波路徑會向溫度高的一側(cè)彎曲,因此聲波實際傳播的路徑長度和理論計算的路徑長度之間必然存在誤差,該誤差會對聲波飛渡時間的計算以及溫度場的還原造成影響。

②被測溫場內(nèi)部若存在多種成分,或是不同成分的占比動態(tài)變化等情況,均會影響溫場還原的計算公式。此時,一些常參數(shù)將成為變量,測得的聲波飛渡時間等會和理論值有差距,進而導(dǎo)致溫場重建存在較大誤差。

③聲學(xué)測溫中,聲學(xué)溫度傳感器的敏感元件直接暴露在外進行開放式測溫,不進行單獨的屏蔽和封裝[12],開放式的測量方法使得聲學(xué)溫度傳感器的安裝較為簡單,但也使得聲波探頭更容易受到現(xiàn)場環(huán)境噪聲的影響,導(dǎo)致測量準(zhǔn)確性降低。

針對問題①的解決方法除了通過仿真擬合進行修正之外,還可以采用以斯涅爾定律為原理的三角向前法則,即通過初步得到的溫度場及流速場計算聲波在微元路徑上的移動距離和出射矢量方向,再將計算后得到的路徑結(jié)果反饋回算法中,對溫度場進行修正,以此提高溫度場的還原精度。針對問題②,實驗中通常采用先理論計算,后仿真擬合的方式使得這方面的原理誤差降低,提高溫度場的還原精度。針對問題③,可通過實驗選擇合適的聲探頭中心頻率,降低聲探頭接收噪聲信號的能力;或采用合適的濾波方法濾除環(huán)境中的噪聲,減少噪聲對聲信號的干擾。

以上均為目前常見的提升聲學(xué)測溫準(zhǔn)確性的方法。在未來的工作中,需要繼續(xù)在這些方法的基礎(chǔ)上開展更加深入的研究,包括聲學(xué)測溫的基礎(chǔ)公式在各種不同測溫環(huán)境下的修正、聲波飛渡時間獲取中濾波和互相關(guān)算法的精度及穩(wěn)定度提升、溫度場還原算法計算速率的提升及奇異性消除、聲波路徑彎曲效應(yīng)的理論計算與擬合等。在解決上述問題之后,聲學(xué)溫度傳感器在溫度計量方面的應(yīng)用將更加廣泛。