李 杰，盧 穎，曲少春，郭 琪，傅妍芳

（西安工業(yè)大學(xué)，西安 710000）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)可用性是戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)建設(shè)和運行最重要的性能之一，是衡量網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)劣和系統(tǒng)穩(wěn)定性以及維護能力的一個重要指標，直接影響到作戰(zhàn)信息和指揮命令的實時傳遞。因此，研究如何建立戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)的可用性模型和評估技術(shù)，從而采取相應(yīng)的措施來提高戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)在戰(zhàn)時的可靠可用性具有重要意義。目前，針對復(fù)雜戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)的可用性研究至今仍尚無完整的體系結(jié)構(gòu)，對其進行可用性能的評價也沒有一個統(tǒng)一指標。在評估一個戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)系統(tǒng)的好壞時，須要以“可用性”來衡量，而可靠性和可用性常常被混淆。“可靠性”只能反映出網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)或者設(shè)備組件出現(xiàn)故障的概率，而“可用性”考慮了網(wǎng)絡(luò)的可修復(fù)能力，更能反映出網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)。目前，國內(nèi)文獻［1-4］在網(wǎng)絡(luò)可靠性方面的論述較多，可用性較少，也沒有對戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)進行相關(guān)的仿真。本文針對網(wǎng)絡(luò)可用性評估問題，采用Markov 數(shù)學(xué)分析法對子網(wǎng)可用性進行了模型分析和計算機仿真，接著運用Monte Carlo 法進行了仿真建模，該方法根據(jù)戰(zhàn)術(shù)通信子網(wǎng)的特點，在K/N 端連通可用度方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合深度優(yōu)先搜索算法和權(quán)重減枝法給出含權(quán)節(jié)點連通度P 來判定系統(tǒng)當前時刻的狀態(tài)，最終計算出網(wǎng)絡(luò)可用性參數(shù)，同時對子網(wǎng)進行了可用性分析評估。

1 可用性定義

工程中通常采用平均無故障間隔時間MTTF（Mean Time To Failure）來衡量系統(tǒng)的可靠性［5］，而用平均維修時間MTTR（Mean Time To Repair）來衡量系統(tǒng)的可修復(fù)［6］性，可用度A 可由這兩個參數(shù)得出。

由式（1）可知，當MTTF 趨于無窮大時或當MTTR 趨近于0 時，則可用度A 趨向于1。因此，可通過提高設(shè)備可靠性和對系統(tǒng)的修復(fù)能力兩種方法來提高可用性。

2 可用性Markov 模型

戰(zhàn)術(shù)通信子網(wǎng)中可工作節(jié)點數(shù)隨著故障以及維修事件而發(fā)生變化，即在故障事件的驅(qū)動下，整個系統(tǒng)運行的時間被不同的時刻劃分，而每個時刻系統(tǒng)的工作狀態(tài)（可工作節(jié)點數(shù)）將發(fā)生變化，工作狀態(tài)由上一個時刻的工作狀態(tài)決定，因此，系統(tǒng)中可工作節(jié)點數(shù)的狀態(tài)［7-8］具有馬爾可夫性。

2.1 Markov 模型分析

將戰(zhàn)術(shù)通信子網(wǎng)系統(tǒng)視作多狀態(tài)Markov 可修復(fù)系統(tǒng)［9］。對于系統(tǒng)的工作狀態(tài)和故障狀態(tài)可依據(jù)K/N 連通可靠度準則［10］來進行判定，即當n 個部件中有k 個或k 個以上部件工作，則認定系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)（n≥k）。由此得出，系統(tǒng)故障狀態(tài)可根據(jù)出現(xiàn)故障的節(jié)點個數(shù)定義為E={0，1，…，n-k+1}，該集合由工作狀態(tài)集W 和網(wǎng)絡(luò)故障集F 組成，即E={W，F(xiàn)}，W={0，1，…，n-k}，F(xiàn)={n-k+1}。系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換如圖1 所示，由于節(jié)點的故障與維修事件的發(fā)生，系統(tǒng)的運行狀態(tài)根據(jù)K/N 連通可靠度準則在W 和F 之間轉(zhuǎn)換。

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

2.2 計算模型

戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)系統(tǒng)由多個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)備和修理部門組成。本節(jié)研究基于以下假定：

1）系統(tǒng)中各節(jié)點的故障時間與修復(fù)時間相互獨立，且故障節(jié)點在維修過后，按照新節(jié)點［12］的損壞概率來計算。

2）節(jié)點的故障和維修是服從指數(shù)分布的無記憶隨機過程。每個設(shè)備節(jié)點的故障時間Tn為：

3）維修部門的維修能力無限，且節(jié)點損壞后立即進行維修。

可得到時間連續(xù)多狀態(tài)的齊次Markov 鏈{X（t），t≥0}，其中，X（t）=j，j∈{0，1，…，n-k+1}，該式表示時刻t 系統(tǒng)有j 個節(jié)點故障并在修理，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖如圖2 所示（為表達清晰圖中未畫出自己轉(zhuǎn)移到自己）。

圖2 網(wǎng)絡(luò)多狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖

對式（5）求Δt→0 求極限可得轉(zhuǎn)移概率矩陣：

令Pj（t）表示t 時刻系統(tǒng)處于j 狀態(tài)的概率，并令P（t）=（P0（t），P1（t），…，Pn-k+1（t）），它表示t 時刻系統(tǒng)處于各狀態(tài)的分布概率，即一組行向量。由式（5）建立微分方程如下：

這是一階線性微分方程組，可由此求出P（t），則系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)可用度如式（7）所示。

將3.2 節(jié)中表1 的參數(shù)代入上式并利用matlab軟件計算系統(tǒng)可用性參數(shù)，其結(jié)果如下頁表2 所示，用Markov 方法建立一個簡單例子與仿真方法得出的可用性進行比對驗證。

3 仿真分析

在戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)中引起系統(tǒng)狀態(tài)改變的故障與修復(fù)事件是在離散時刻出現(xiàn)的，因此，可通過離散故障事件［13-14］驅(qū)動法對其進行仿真分析。

3.1 單網(wǎng)Monte Carlo 仿真建模

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)連通度計算

在仿真過程中使用了深度優(yōu)先算法，實時更新當前系統(tǒng)的最大節(jié)點連通度參數(shù)n，并通過K/N 端連通可靠度準則來判定當前子網(wǎng)是否處于可工作狀態(tài)，接下來通過計算式（1）得出網(wǎng)絡(luò)的可用性參數(shù)A。

初始化時，設(shè)置一個子網(wǎng)標準閾值k，如果最大連通節(jié)點數(shù)大于或等于k，將定義網(wǎng)絡(luò)當前“可用”，否則網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)癱瘓。定義一個函數(shù)Φ（x）來描述當前時刻網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)x∈{0，1，…，k-1，k，k+1，…，n}，系統(tǒng)中最大節(jié)點數(shù)為n。

Φ（x）的值由x 與K 之間的關(guān)系確定，Φ（x）為0，表示系統(tǒng)癱瘓，Φ（x）為1，則表示系統(tǒng)可正常工作。

3.1.2 可用性參數(shù)評估

可用性仿真評估參數(shù)計算如下：

1）平均無故障間隔時間MTTF（MTTF 記錄為TTF）計算公式如下：

其中，NS為仿真運行總次數(shù)，ti是第i 次仿真的平均故障時間。

2）平均修理時間MTTR（MTTR 記錄為TTR）的計算公式如下：

其中，NS為仿真運行總次數(shù)，tmi是第i 次仿真中的網(wǎng)絡(luò)平均修復(fù)時間

3）穩(wěn)態(tài)可用度Ai的計算公式如下：

其中，Ai為第i 次仿真的穩(wěn)態(tài)可用度，WT 為第i 次仿真的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可工作總時間，WT 為第i 次仿真的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)癱瘓的總時間。

4）平均可用度A（t）的計算公式如下：

其中，Ai（t）為第i 次仿真在當前t 時刻下的穩(wěn)態(tài)可用度，NS為總仿真次數(shù)。

3.1.3 仿真流程

實驗中設(shè)定仿真次數(shù)為NS，每一次仿真時長為Tmax，仿真過程中將根據(jù)可用性參數(shù)的定義來評估計算網(wǎng)絡(luò)可用性，仿真流程如下頁圖3 所示。

仿真步驟如下：

1）設(shè)置系統(tǒng)仿真次數(shù)初值為NS，將網(wǎng)絡(luò)拓撲初始化為鄰接矩陣。

2）仿真是由兩種故障事件推進的，故障產(chǎn)生事件和修復(fù)事件，先根據(jù)一定的故障修復(fù)比來產(chǎn)生隨機事件，并針對每一次不同隨機故障事件的時間值TFi，排序并生成鏈表。

3）根據(jù)故障事件驅(qū)動的方法，推進仿真進程，直至仿真次數(shù)達到NS。

4）事件處理過程中，判斷當前發(fā)生事件是故障產(chǎn)生事件還是故障修復(fù)事件，在仿真推進中對網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)動態(tài)更新。并實時進行深度優(yōu)先搜索，求出當前的最大連通數(shù)n，當n≥k 時，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可用，若n＜k，則網(wǎng)絡(luò)癱瘓，并記錄系統(tǒng)癱瘓時間TF和可用時間Tw。

圖3 仿真算法流程圖

5）仿真結(jié)束，統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)可用性參數(shù)值。

3.2 實驗分析

實驗設(shè)置：假定戰(zhàn)術(shù)通信子網(wǎng)為10 節(jié)點單元，不考慮作戰(zhàn)任務(wù)、組織關(guān)系、重要程度等因素，將通過計算機仿真和馬爾科夫方法來計算系統(tǒng)可用性。仿真參數(shù)如表1 所示，M 表示仿真節(jié)點數(shù)量，E（F）為故障期望，P1、P2、P3、P4分別代表4 種不同的修復(fù)期望（修復(fù)時間由短變長），Stimes為仿真總次數(shù)，Tmax為仿真時長。表1 中閾值K 為6，同時修復(fù)期望、節(jié)點故障期望和仿真時長的時間單位都為min。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

實驗所得可用性評估結(jié)果如表2 所示，A1、TTF、TTR分別表示蒙科卡洛方法中所獲得的平均可用度、平均故障時間、平均修復(fù)時間；A2表示馬爾可夫方法獲得的可用度，Vi代表的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中損壞i 個節(jié)點的狀態(tài)。

表2 可用性結(jié)果參數(shù)

如表2 可知，兩組實驗的系統(tǒng)可用度（A1與A2）呈現(xiàn)出了較為接近的趨勢，即與節(jié)點的修復(fù)期望呈線性相關(guān)，修復(fù)期望值越大（由于戰(zhàn)術(shù)環(huán)境、自然環(huán)境的限制，設(shè)備的損壞程度不同以及維修部門的維修力度不同導(dǎo)致了修復(fù)時間的期望值不同），系統(tǒng)的可用性就會越低。

將表2 的馬爾可夫方法中各個狀態(tài)Vi的損壞概率提取出來，其生成結(jié)果如圖4 所示。

圖4 各損壞狀態(tài)概率折線圖

從圖4 中可以看出，當節(jié)點的修復(fù)期望越大，同時損壞多個節(jié)點的概率明顯上升，而無損壞節(jié)點的概率降低。兩組實驗的可用度結(jié)果都顯示出了該系統(tǒng)具有高可用性，不同修復(fù)期望比的情況下可用度誤差在6%以內(nèi)，說明了所采用基于蒙特卡洛的網(wǎng)絡(luò)可用性仿真建模法對戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)可用性的評估具有一定的參考價值。

4 戰(zhàn)術(shù)層級子網(wǎng)可用性仿真建模

戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)中信息的傳遞呈現(xiàn)出一種“縱向化”的特征。同時，根據(jù)戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)層級特點以及各節(jié)點級別的不同，仿真可以設(shè)定一個簡單的3 級指揮結(jié)構(gòu)。第1 層為營指揮節(jié)點；第2 層為連指揮節(jié)點；第3 層為火炮節(jié)點，構(gòu)建如圖5 所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。

圖5 層級指揮網(wǎng)拓撲示意圖

仿真模型中，為符合實際情況將根據(jù)戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)各節(jié)點的層級關(guān)系及系統(tǒng)中所處的不同重要程度，為該樹狀層級指揮網(wǎng)各節(jié)點賦予相應(yīng)權(quán)值Pij。

4.1 層級子網(wǎng)拓撲生成

仿真算法中，用P 值取代網(wǎng)絡(luò)連通度n。由此，生成簡化條件下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。戰(zhàn)術(shù)三級指揮網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)（含權(quán)重）生成算法如下：

1）設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N 個信息節(jié)點，生成第1 層（層級h=1）的旅節(jié)點，個數(shù)為1，并賦予此節(jié)點重要度權(quán)值P1j；

2）以第1 層的旅節(jié)點為父節(jié)點，生成N2個第2層（層級h=2）團節(jié)點，并賦予本層各節(jié)點權(quán)值P2j；

3）重復(fù)算法2）直至h=L（L 為最大層數(shù)），即完成了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生成，此時節(jié)點個數(shù)N 由式（13）所得，其中，Ni表示第i 層節(jié)點的個數(shù)；

網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點權(quán)重值之和P 由式（14）所得，其中，L 表示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當前層數(shù)，m 表示每層的節(jié)點數(shù)。

4.2 權(quán)重剪枝法計算連通度

仿真過程中，如若某節(jié)點隨機損毀，則其本身權(quán)重值及其所帶分枝上所有節(jié)點權(quán)重值均不予計算（即此路不通），從網(wǎng)絡(luò)最大連通節(jié)點的權(quán)值之和中將其剔除即為權(quán)重剪枝法。剪枝后，若當前最大連通權(quán)重總和P 達不到閾值K，則認定當前戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)運行狀況不符合生存要求，系統(tǒng)癱瘓。如圖6 所示，當V1與V2的鏈路損壞，由于虛線中除去了壞掉的鏈路，V2，V4，V5無法與系統(tǒng)中其他節(jié)點連通，所以，計算總權(quán)重P 時將會去排除此枝中所有節(jié)點。

4.3 實驗分析

仿真實驗仍在5 種不同修復(fù)期望強度P1、P2、P3、P4和P5（修復(fù)強度逐漸減弱），仿真次數(shù)都為10，仿真時間都為5 000 min。

圖6 權(quán)重剪枝

表3 仿真實驗參數(shù)

表3 中，M 表示仿真節(jié)點數(shù)量，E（F）為故障期望，根據(jù)M 和E（F）可算出含權(quán)三級子網(wǎng)滿枝權(quán)值總和N=70，分別在K=35、45、55、60、65 時，測試修復(fù)期望在由強減弱的過程中系統(tǒng)可用性變化情況。

表4 平均可用性結(jié)果參數(shù)

圖7 修復(fù)強度與可用度關(guān)系圖

從表4 和圖7 所示的實驗結(jié)果中可以看出，戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)的可用度與節(jié)點的修復(fù)期望有關(guān)，修復(fù)期望值越大，則系統(tǒng)的可用性就越低，原因是維修的期望值較大，被維修節(jié)點不能夠進行工作，而在此維修這段時間內(nèi)損壞的節(jié)點數(shù)在不斷增加，造成了多個損壞節(jié)點在單位時間內(nèi)大量冗余，總體上導(dǎo)致系統(tǒng)的癱瘓時間變多。隨著設(shè)定的閾值K 逐漸增大（對戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)要求變高），低連通值不能滿足戰(zhàn)術(shù)指令下達以及情報共享功能，導(dǎo)致系統(tǒng)可用性降低。

根據(jù)實驗結(jié)果，為了提升系統(tǒng)可用性可采取以下措施：1）在戰(zhàn)前對設(shè)備進行加強維護，定期更換或者維修老化的設(shè)備部件；2）可以采用多個備用設(shè)備節(jié)點，加固戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)；3）提升通信技術(shù)，保證戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)在網(wǎng)絡(luò)嚴重打擊（低閾值K）下依然能夠獲取到戰(zhàn)術(shù)指令以及情報數(shù)據(jù)；4）需依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模來相應(yīng)地增加并合理地安排維修人員，改進維修技術(shù)，提高通訊設(shè)備維修能力。

5 結(jié)論

如何在復(fù)雜戰(zhàn)術(shù)指控網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下實時、快速評估網(wǎng)絡(luò)可用性，進而為網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃建設(shè)進行指導(dǎo)有著一定的現(xiàn)實意義。本文在構(gòu)建戰(zhàn)術(shù)通信層級子網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上，針對子網(wǎng)可用性進行了仿真評估，并通過實驗分析了該方法的有效性和可行性，從而為戰(zhàn)場通信網(wǎng)絡(luò)的可用性研究提供了新的方法和參考。本文在可用性評價過程中仍存在很多簡化的假設(shè)，有一定的局限性。因此，還需要結(jié)合實際的戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)背景進行針對地可用性研究。