曾 鑫,丁衛(wèi)平

(1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,福建 福州 350108;2.湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006)

0 引言

1 基本概念

2 重點(diǎn)取樣統(tǒng)計(jì)模擬算法

下面證明ISSM 算法的全局收斂性.

由于λB是常數(shù),所以易得.

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)ISSM 算法的有效性,再來(lái)比較ISSM 算法和MPAS 算法在文[10]中構(gòu)造的系列算例下的數(shù)值表現(xiàn).該系列算例如下:令,

我們?cè)趫D1 中給出該算例的部分函數(shù)圖.實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置為MATLAB R2018a,Intel(R)Core(TM)i7-6500U CPU @2.50GHz,8.00GB RAM.用rk表示的全局魯棒常數(shù),從文[10]中可以知道r0=1,,且.

圖1 部分測(cè)試函數(shù)圖象

為了充分比較ISSM 算法和MPAS 算法,我們保留了文[10]中MPAS 算法的一些初始值設(shè)置,分別為N=100,ε=1.0 ×10-7,α=0.85,β=0.90,q=6.實(shí)驗(yàn)最終結(jié)果(見表1)是ISSM 算法與MPAS 算法在每個(gè)算例中各運(yùn)行20 次所取的平均值.表1中err 表示算法得到的解與最優(yōu)解的誤差即,其中x*表示問題的全局最優(yōu)解;iter 表示迭代次數(shù);Nf表示目標(biāo)函數(shù)的調(diào)用次數(shù);cpt 表示運(yùn)行時(shí)間.

由表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,在函數(shù)0～8ff上,ISSM 算法與MPAS 算法保持了幾乎一致的解的精確度,但所需的函數(shù)調(diào)用次數(shù)更少,所消耗的時(shí)間也更少,因此ISSM 算法在此算例中的采樣效率更高,能夠更準(zhǔn)確、更快速地獲得最優(yōu)值點(diǎn),說明保留精英集合這一策略能夠充分保留重要的樣本點(diǎn).在函數(shù)f9、f10上,MPAS 算法表現(xiàn)得更好,這是因?yàn)楹瘮?shù)f0到f10的魯棒常數(shù)是逐漸變小的[10],在f9、f10的魯棒常數(shù).充分小的情況下,需要采樣更多的點(diǎn)才能達(dá)到最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的水平集,而ISSM 算法在每步迭代保留精英樣本使得每次迭代的新采樣點(diǎn)變少,所以會(huì)花費(fèi)更多的迭代步以保證充足的采樣點(diǎn)數(shù),因此在函數(shù)f9、f10上性能比MPAS 方法差.

表1 ISSM 算法與MPAS 算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

4 總結(jié)

本文提出一種重點(diǎn)取樣統(tǒng)計(jì)模擬算法用于求解一維無(wú)約束全局優(yōu)化問題,并且在一定條件下證明了算法的收斂性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的ISSM 算法在目標(biāo)函數(shù)的魯棒常數(shù)大于某個(gè)常數(shù)時(shí),比已有的MPAS 算法在計(jì)算時(shí)間和函數(shù)調(diào)用次數(shù)等性能上有一定提升.